從提供情境素材到推動數(shù)學(xué)思考
——例談數(shù)學(xué)繪本選用及教學(xué)策略

（福州市鼓樓區(qū)第一中心小學(xué)，福建 福州 350001）

作為圖文并茂的閱讀載體，繪本早已是語文課堂的教學(xué)內(nèi)容之一，而在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)繪本的教學(xué)應(yīng)用與研究仍然薄弱。筆者長期關(guān)注數(shù)學(xué)繪本的選用與教學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)繪本應(yīng)當(dāng)具有提供情境素材的作用，為課堂提供思考探究任務(wù)與過程支撐。現(xiàn)提出以下三種遞進層級的策略，以期實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)與深度學(xué)習(xí)。

一、材料式：創(chuàng)設(shè)情境，提供素材

不少教師對數(shù)學(xué)繪本的第一印象是“有現(xiàn)成的教學(xué)情境”，繪本在教學(xué)中最基本的作用，就是提供一個完整的“情境串”。例如，一位教師以數(shù)學(xué)繪本《狂歡購物節(jié)》［1］來作為“100 以內(nèi)的加減法”的教學(xué)素材。這一繪本具有“超市開展促銷活動”“為媽媽挑選一份生日禮物”“顧客從不同的四個入口進入”“第100 個顧客可以獲得豐厚的禮物”等連續(xù)情節(jié)，教學(xué)過程極易按照故事情節(jié)順勢展開。生動的故事契合兒童的心理發(fā)展水平，對引發(fā)學(xué)習(xí)興趣、幫助理解數(shù)學(xué)知識等方面的效果明顯。在構(gòu)思教學(xué)設(shè)計時，繪本天然地易于幫助教師解決創(chuàng)設(shè)情境方面的需求。

繪本的故事、畫面以高品質(zhì)配合課堂，對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計具有立竿見影的輔助作用。從學(xué)科層面分析，優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)繪本所提供的不僅僅是一個與數(shù)學(xué)緊密結(jié)合的故事情節(jié)，往往也提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的素材對象。仍以《狂歡購物節(jié)》［1］為例，故事中四位觀察員各把一門，用“對講機”報告從超市的四個入口進入的第一批顧客人數(shù)，“妮妮：我有7 人；小文：這里3 人；樂樂：北入口處4 人；平平：這里只有2 人”。為了知道“幸運的第100 個顧客到底是誰”，學(xué)生自然產(chǎn)生求這些人數(shù)的和的需要，產(chǎn)生第一個研究對象——算式7＋3＋4＋2。隨著不斷地匯報四個入口新進入的人數(shù)和最后總結(jié)全部人數(shù)，又產(chǎn)生許多新算式。可以看出，數(shù)學(xué)繪本的故事屬性在教學(xué)中首先反映為“材料性”，為教學(xué)帶來可以直接利用的情境，甚至是素材。因此，“材料”是數(shù)學(xué)繪本教學(xué)應(yīng)用的第一層級。

繪本的情境故事是固定的，且不直接為一節(jié)課的教學(xué)而設(shè)計，所以在使用時，教師不必拘泥于繪本故事，完全可以大膽剪裁，按需使用。

二、過程式：引發(fā)探究，經(jīng)歷過程

在兒童讀物中，常有許多動手探究的元素，“洞洞書”“翻翻書”“立體書”比比皆是，“找一找”“連一連”“圈一圈”等都是重要的閱讀操作。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)繪本也應(yīng)當(dāng)帶有引發(fā)數(shù)學(xué)探究的任務(wù)，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索過程。在選用繪本設(shè)計教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注故事情節(jié)是否提供了有價值的探究活動。

例如，一位教師利用數(shù)學(xué)繪本《點點螞蟻造房子》［2］引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“長方體展開圖”?！氨獗馕浵亣拇筌娺M攻點點螞蟻國，王后命令‘把所有不扁的東西全部毀掉！’……不能蓋有高度的房子”的故事情節(jié)，引發(fā)“把長方體拆開成平面圖形”的研究主題，并自然產(chǎn)生“怎樣展開才方便還原”“原來的墻面現(xiàn)在是展開圖的哪個面”等探究環(huán)節(jié)，不僅為全課教學(xué)提供故事支撐，更是一連串的任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生有強烈探究愿望，發(fā)現(xiàn)、交流、討論，經(jīng)歷整個探究過程。課堂上，學(xué)生親自操作和體驗了繪本中三種情況：1.“搗蛋大王”螞蟻“拆得亂七八糟”，雖然快，但難以還原；2.“細(xì)致兵團”螞蟻把六個面分別標(biāo)上“上下前后左右”，相同的面放在一起，應(yīng)用了“分類”的數(shù)學(xué)方法，但仍有可能找不到立體與平面的對應(yīng)；3.“機智小鬼頭”螞蟻只是剪開一些線，卻同樣能夠把長方體“展”開變成平面，而且重新還原更方便快捷。這恰是本課數(shù)學(xué)核心內(nèi)容所在——發(fā)現(xiàn)立體與平面的對應(yīng)關(guān)系。

教師選用的數(shù)學(xué)繪本所提供的操作任務(wù)，還應(yīng)當(dāng)是開放的，而不止步于把繪本故事重演一遍。仍以上例［2］，學(xué)生在小組合作環(huán)節(jié)，剪開自己面前的長方體“房子”后，通過全班交流對比，發(fā)現(xiàn)原來長方體的展開圖是不一樣的，有（甚至與繪本不同的）各種形狀。同樣，在把展開圖重新折疊起來的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“只要確定底面（就是原來的地面），不管怎樣折，都很容易變回長方體”。學(xué)生的操作過程雖然不同，也與繪本不同，但結(jié)果必定相同。這樣精準(zhǔn)的探究活動，如果數(shù)學(xué)繪本中沒有完全提供，或是缺少本課需要的環(huán)節(jié)，那么教師完全可以利用繪本順勢而為，自主創(chuàng)設(shè)。例如《點點螞蟻造房子》課的后段，教師增加了一個探究任務(wù)，“有一只機智小鬼頭螞蟻把其中的一個面剪掉，再隨便貼回去，這樣的展開圖還能折回原來的房子嗎？如果能，這個面應(yīng)該在哪里？”這個逆向操作，給學(xué)生從反面理解長方體的展開圖，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律（例如不可能有“田”字型結(jié)構(gòu)），提供了很好的實踐操作任務(wù)。

數(shù)學(xué)繪本中的“故事”，絕不應(yīng)只是讓學(xué)生一頁頁往下翻的閱讀素材，不應(yīng)只是對“后來怎么了”的了解，更應(yīng)當(dāng)是“讓我試試看”的經(jīng)歷過程，是“原來這樣”的驚喜發(fā)現(xiàn)。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)繪本教學(xué)應(yīng)用不僅是“故事”，更應(yīng)是“好玩的過程”，這是第二層級。

三、思維式：理解方法，感悟思想

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)繪本，應(yīng)當(dāng)是故事與數(shù)學(xué)完全融合的。故事即數(shù)學(xué)，故事中的方法即數(shù)學(xué)方法，背后的道理即數(shù)學(xué)道理。最終讓人回味和難忘的，不僅是生動活潑的情節(jié)，更是其中所融合的數(shù)學(xué)思想方法。

以盧聲怡的本土數(shù)學(xué)漫畫書《歐歐貓和沖沖鼠玩數(shù)學(xué)》［3］中的《一碗拉面加個蛋》為例，本故事探究的是”已知兩數(shù)的和與差，求兩數(shù)各是多少”的問題，主情節(jié)是小主人公請老板通過加減差價，把拉面（蛋）降級（升級）為蛋（拉面）。根據(jù)課上學(xué)生反饋與課后學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“升級”“降級”印象深刻，津津樂道?！耙煌肜嫖叶汲圆煌炅?，兩碗那不就撐壞了嗎？”“好像大人說一天不能吃兩個蛋呀?！敝灰獙W(xué)生記住了升級降級，就記住了“和加差”“和減差”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法；想象了“兩碗拉面”或“兩個煎蛋”的狀況，也就理解了轉(zhuǎn)化后兩個數(shù)“一樣多”，可以“平均分成2 份”。這樣的故事情節(jié)即數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生建構(gòu)起對數(shù)學(xué)的理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想之妙，收獲不止于知識。

選用的數(shù)學(xué)繪本，不僅要能夠提供探究材料，引導(dǎo)經(jīng)歷探究過程，更要能夠促進對探究結(jié)果的理解。能夠詮釋數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)過程中獲得有力的背景支撐。以上述繪本中的另一篇《可樂請往嘴里倒》［3］為例（本故事脫胎于一道經(jīng)典數(shù)學(xué)思維題），“有6 個空可樂罐，每3 個空可樂罐可以換1 罐新的可樂，那么最多可以喝到多少罐可樂？”由于超市的“回收規(guī)定”以及手中還持有“2 個空罐不夠換”的事實，學(xué)生積極探索和思考各種“間接換”的方法。學(xué)生往往對其他同學(xué)提出的“借一個空罐”的方法有質(zhì)疑，“老板不肯借怎么辦？”但是共同推理時發(fā)現(xiàn)“最后一定剩一個空罐”，“因為后來一定能還，所以之前老板肯定肯借”。這種“時間上的交換律”，其實正是經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合應(yīng)用。面對“空罐都運走了，沒得借”的困境，學(xué)生運用等量代換的推理方法，發(fā)現(xiàn)前述規(guī)定本質(zhì)上就是“2 個空罐=1 份可樂汁”，理解了“數(shù)量相等，可以直接換”的道理。此時，學(xué)生甚至發(fā)出“我要用數(shù)學(xué)來說服老板”的心聲。最后，“1 份可樂”沒辦法拿怎么辦呢？那就“可樂請往嘴里倒”。選用繪本應(yīng)當(dāng)達(dá)到這樣的層級：故事為數(shù)學(xué)提供現(xiàn)實背景之上的數(shù)理解釋，數(shù)學(xué)因繪本而顯得生動，顯得可感知、可信服、可應(yīng)用。