數(shù)學(xué)的美、理與情

文/華中師范大學(xué)附屬惠州大亞灣第二小學(xué)

對于一節(jié)短短40分鐘的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，我們應(yīng)該教給學(xué)生什么東西呢？純粹的知識，死板的做題方法，考高分的技巧？其實不然，青少年處于智力、創(chuàng)新能力等各方面快速發(fā)展的時期，作為教師，特別是一名數(shù)學(xué)老師，我覺得應(yīng)該在課堂上留下一些讓學(xué)生在潛移默化中有所發(fā)展的東西。

倘若只是傳授知識會不會太枯燥了，而且這也不符合新課標(biāo)所提出的變“雙基”為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，體現(xiàn)了對于數(shù)學(xué)課程價值的全面認(rèn)識，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識和技能，還要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的思想。

在此，我特別認(rèn)同數(shù)學(xué)思想的滲透，這是過去很多教師特別忽視的一個方面，實際上，這是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

同時在傳授一些理性思維的同時，還應(yīng)該多啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本身存在的美，甚至于超越“數(shù)學(xué)美”的價值，建立起一種“數(shù)學(xué)美”和“生活美”，加強數(shù)學(xué)這門學(xué)科與生活的聯(lián)系，融于生活而超乎生活，結(jié)下一種“數(shù)學(xué)情”，種下一顆“有情‘?dāng)?shù)’”。

一、用數(shù)學(xué)的美教學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)之美，體悟數(shù)學(xué)理性之追求。

1.語言之美

數(shù)學(xué)教師的語言應(yīng)該是學(xué)生的表率，因為學(xué)生具有很強的模仿力。教師的數(shù)學(xué)語言直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)教師對概念、法則、術(shù)語的敘述要準(zhǔn)確，不能讓學(xué)生產(chǎn)生疑問和誤解。為此，教師在教學(xué)中可以考慮以下兩個方面的內(nèi)容：一是對概念的實質(zhì)和術(shù)語的含義必須有個透徹的理解；二是必須用科學(xué)的術(shù)語來講解，通過教師語言的示范作用，以此來培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。

數(shù)學(xué)語言是具有生命力的。它雖不如“語文”那樣婀娜多姿，也不及“英文”那樣風(fēng)趣幽默，但是它所彰顯出來的價值性東西是絢麗多彩的。它鏗鏘有力，一個定律、定理、一道公式，沿用數(shù)百年，凝聚了無數(shù)數(shù)學(xué)家的心血。經(jīng)得起各種推敲但卻推不倒。作為教師，要啟發(fā)學(xué)生看到其背后所隱藏的價值。

2.圖形之美

數(shù)與形的和諧之美。例如在教學(xué)“軸對稱圖形”時，我發(fā)現(xiàn)這節(jié)內(nèi)容正是一節(jié)典型的展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的好素材。對稱是美的一種表現(xiàn)形式，繪畫中有時追求對稱，文學(xué)作品中也利用對稱手法來體現(xiàn)音韻美和節(jié)律美。生活中對稱的圖案和建筑物更是到處可見。數(shù)學(xué)中，對稱美也具有重要的地位。軸對稱圖形它不僅是美的，而且也是十分有用的。于是我收集了大量的生活中運用的對稱美的圖片，一開始就以圖片的形式讓學(xué)生進行環(huán)球旅行，然后提問：這些地方美嗎？請你說說它們?yōu)槭裁疵?？然后請學(xué)生找找它們的共同點，讓學(xué)生深切地感受到因為它們是軸對稱圖形，所以它們給人們美的享受。數(shù)學(xué)的美在這里體現(xiàn)得淋漓盡致。

善于挖掘數(shù)學(xué)中的美，將蘊藏在數(shù)學(xué)中的美導(dǎo)入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生欣賞生活中的美，用數(shù)學(xué)的美去創(chuàng)造生活的美。北京的“水立方”“鳥巢”“褲衩”，深圳的“堅基”這些標(biāo)志性的建筑物，你敢說它離得開數(shù)學(xué)的美嗎？這就需要我們教師在一言一行的教學(xué)中，善于啟發(fā)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美，使他們愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

二、用數(shù)學(xué)的思想方法教學(xué)生

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。

所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難完全分開，更多地反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

1.轉(zhuǎn)化的思想

轉(zhuǎn)化的思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，用知識的遷移作用幫助學(xué)生掌握公式，感受“轉(zhuǎn)化”策略對于解決新問題的作用。

將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，用知識的“觸類旁通”作用幫助學(xué)生消化難以理解的知識。如將“異分母分?jǐn)?shù)的相加減”轉(zhuǎn)化為“同分母分?jǐn)?shù)的相加減”，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是有連貫性的，是有邏輯性的。

從心理學(xué)角度來看，凡是學(xué)生完全不熟悉的東西，或完全熟悉的東西都不能引起學(xué)生的興趣和注意。因此只有結(jié)合學(xué)生熟悉的知識經(jīng)驗引出他們不熟悉的知識，才能提起學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力。

2.數(shù)形結(jié)合的思想

華羅庚曾說：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，樹形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睒湫谓Y(jié)合的思想方法在小學(xué)教育中更起著不可替代的作用。將復(fù)雜的問題簡單化，能更直觀、更形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，樹形結(jié)合的思想應(yīng)用很廣泛。如雞兔同籠的問題是小學(xué)知識的一大難點，它其中蘊含了二元一次函數(shù)的思想，小學(xué)生對此類問題的理解不夠深入，如果只是依靠算術(shù)方法來解決此類問題的話，可能較難以理解。而借助“數(shù)形結(jié)合”將復(fù)雜的問題簡單化，往往能收到事半功倍的效果。

3.分類的思想

分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。

實踐證明，分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性，對培養(yǎng)學(xué)生全面、周密地分析問題和解決問題的能力起到了十分關(guān)鍵的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要時刻滲透分類思想，引導(dǎo)學(xué)生多利用分類討論方法解決問題。

4.符號化思想方法

用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。符號化思想從小學(xué)一年級伊始就開始灌輸，從簡單的“+、-、×、÷”，再過渡到后來的用字母表示數(shù)、方程的思想，都有“符號”的影子。小學(xué)生的思維是從具體思維過渡到抽象思維的過程，“符號化”既簡單化了，但也抽象化了。

三、用數(shù)學(xué)的情感教學(xué)生

也許有人會說，數(shù)學(xué)哪里來的情感呢？不就是一些符號、數(shù)字、圖形的組合嗎？不及語言文字那么有溫度有情味。其實，我想說數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身就具有豐富的語言情感，它可不是死氣沉沉的“數(shù)學(xué)味”，它對人本身的情感塑造也是功不可沒。所以，我覺得作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該擁有自己獨特的數(shù)學(xué)情感去與學(xué)生溝通。

1.讓學(xué)生在實驗中明辨

培根在《論讀書》里提及,讀史使人明智，讀詩使人聰慧，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)使人精密，物理學(xué)使人深刻，倫理學(xué)使人高尚，邏輯修辭使人善辯。

數(shù)學(xué)知識本身就具有一定的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中就是一個不斷追求，明辨真理的過程。教師在日常的教學(xué)活動中要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“嚴(yán)謹(jǐn)性”，通過這種“嚴(yán)謹(jǐn)性”滲透到生活中的角落，同時對孩子以后處理事情的態(tài)度具有持久深遠的影響。

2.讓學(xué)生在爭論中明理

我認(rèn)為數(shù)學(xué)中其中的一個重要的情感就是要學(xué)會辯論、反駁、質(zhì)疑，這樣的學(xué)習(xí)才是有趣的，才是主動的，才能形成一種力爭上游的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

這樣的一種數(shù)學(xué)情感是學(xué)生受用于終生的，它是一種人文價值的體現(xiàn)，而不只是局限于學(xué)科知識，而且這種人文價值是建立在規(guī)律、真理的探討，明辨中，而不是瞎說胡說，爭得有理有據(jù)，有序，有章可依。

3.讓學(xué)生在想象中發(fā)揮最大的潛能

作為教師，我們應(yīng)該相信每個學(xué)生都有優(yōu)點、特長、興趣、愛好和閃光點，要在每個學(xué)生身上發(fā)現(xiàn)最優(yōu)秀的一面，讓其表現(xiàn)，促進主動發(fā)展。因此，我們要做教育的有心人，平時多觀察每個學(xué)生的一言一行，一舉一動，同時與學(xué)生做朋友，通過談心交流發(fā)現(xiàn)學(xué)生的特長。

在美術(shù)課《我喜愛的事》這節(jié)課，學(xué)生都爭先恐后地發(fā)言，說出了許多有趣的事。如在練習(xí)作畫過程中，一位學(xué)生的畫怎么看都看不懂：他畫了幾個變了形的人臉，張著大嘴露著牙，并把臉全涂成了紅色。當(dāng)時我就想：這畫的是什么呀？一點情節(jié)都沒有。于是那教師便輕聲問他畫的內(nèi)容，開始時他怎么也不說，在那位老師的堅持下，他小聲說：“我畫的是小朋友在唱歌，因為他們太用勁了，所以都張著大嘴，把臉都漲紅了。”我的眼前頓時一亮，多有趣的夸張、多大膽的想象、多幽默的畫法。盡管造型不準(zhǔn)，但他能把一個簡單的場面表現(xiàn)得如此生動，這孩子真是太有想法了。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是單一的學(xué)習(xí)，一定是寄予情感的教育，學(xué)會遇到困難不低頭，學(xué)會與別人意見不相同時，既要傾聽，也要敢于據(jù)理力爭。難道你還敢說“數(shù)學(xué)”是毫無情感的嗎？

愿我們的數(shù)學(xué)教師都能教授學(xué)生精密數(shù)學(xué)知識的同時，教會學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美，以至于熱愛生活的美，擁有獨具一格的數(shù)學(xué)情感。用陽光的心態(tài)，幸福的生活態(tài)度，迎接與孩子們相處的一切。