核心素養(yǎng)下高考數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探究

曾 穎

(湖南省新邵縣第四中學(xué) 422915)

一、核心素雅下高考數(shù)學(xué)試卷命題類型

縱觀近幾年高考試題，無論是全國卷還是地方卷，基本都分為選擇、填空、計(jì)算三類題目，其中考試點(diǎn)相對較多.如，在選擇題中，以理科2019年全國數(shù)學(xué)試卷為例，共設(shè)置十二個(gè)選擇題，每一個(gè)選擇題分別考查了不同的知識(shí)點(diǎn)，包括函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、圖形等，包含內(nèi)容較多.

通過筆者近幾年的觀察和總結(jié)，在核心素養(yǎng)背景下，高考數(shù)學(xué)命題越來越趨于成熟，題型雖然沒有大的變化，但在考查學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的同時(shí)，越來越趨于注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力，以此檢測出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平，如自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析和解決問題的能力等.如，2019年高考理科數(shù)學(xué)第四個(gè)選擇題，以斷臂維納斯為例，根據(jù)已知條件，計(jì)算出維納斯的身高，考后很多學(xué)生對此題不以為然，無法計(jì)算出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，但此題明顯給出了身高空間，在此范圍內(nèi)只有175cm一個(gè)選項(xiàng).這不但考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基本知識(shí)的能力，同時(shí)考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，可謂是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的典型例題.

二、核心素養(yǎng)下高考試題常見的數(shù)學(xué)思想方法

高中教育是基礎(chǔ)教育的升華，在當(dāng)前教育體制下，義務(wù)教育還是大眾基礎(chǔ)教育，國家政策改革方向是推進(jìn)基礎(chǔ)教育向義務(wù)教育改革，使學(xué)生完成義務(wù)教育后有足夠的基礎(chǔ)能力和基礎(chǔ)核心素養(yǎng)接受職業(yè)教育，獲得生存和發(fā)展能力.而高中教育作為基礎(chǔ)教育的升級(jí)階段，對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力等綜合素養(yǎng)培養(yǎng)要求更高.就數(shù)學(xué)而言，對學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科思想方法要求更深、更廣，對學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生更高層次的深造奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的要求更嚴(yán)、更細(xì).高考試題中，也不再是單純的考查學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握，而是對思想方法的考查更多.以筆者的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)來看，高考試題中出現(xiàn)較多的考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致以下幾種.

1.方程、函數(shù)思想

方程思想在小學(xué)或初中即開始接觸，而函數(shù)是方程在更高層次上的概括，函數(shù)思想是方程思想的升級(jí)，在研究基本數(shù)學(xué)內(nèi)容中，起著至關(guān)重要的作用.此類問題是高考中必考內(nèi)容，在歷年高考中均有體現(xiàn).

2.數(shù)形結(jié)合思想

作為從小學(xué)就開始要求教師有意識(shí)向?qū)W生滲透的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)的學(xué)科思想方法，如小學(xué)中的行程問題，用線段解釋可有效加深學(xué)生的理解.后逐步深入至數(shù)軸和坐標(biāo)，高中又深入至立體幾何.數(shù)形結(jié)合思想，可有效幫助學(xué)生理解抽象概念、形象化具體問題，同時(shí)是對深層次應(yīng)用數(shù)學(xué)的最基本方法，是前沿物理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的最基礎(chǔ)知識(shí).因此，在高考中考查數(shù)形結(jié)合思想，不僅是對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度的考查，同時(shí)為高校選撥不同層次的人才提供參考依據(jù).同樣，數(shù)形結(jié)合也是歷年高考命題中必考內(nèi)容.

3.極限思想

極限思想在高中各學(xué)科都不同程度的存在應(yīng)用，如物理中的光速、電速，化學(xué)中的純凈認(rèn)定等.極限思想是解決實(shí)際問題的有效科學(xué)理論依據(jù)，具體可分為無限和有限兩種思想.如圓周率的求解方法，通過有限分割，再計(jì)算中進(jìn)行極限求和，是典型的極限思想的實(shí)際應(yīng)用.

在高中數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思想方法還有很多，如化歸思想、分類思想，等等，在高中數(shù)學(xué)中都有不同程度的體現(xiàn).受篇幅所限，不再一一列舉.

三、核心素養(yǎng)下高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

對學(xué)生本身而言，“學(xué)”以致用是學(xué)習(xí)的最終目的；對國家而言，“學(xué)”為國家奉獻(xiàn)，是國家舉辦教育的最終目的.作為基礎(chǔ)教育和高等教育的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，高考，成為國家選撥具備真正成為國家棟梁的有力抓手.因此，在高考試題中，對學(xué)生核心素養(yǎng)的考查成為各級(jí)各類考試的最終目的.尤其是在高考數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用程度，正是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的表現(xiàn)形式.

1.考查學(xué)生基本計(jì)算核心素養(yǎng)與函數(shù)思想的應(yīng)用

2019年全國理科高考數(shù)學(xué)中，第五題的問題類型是函數(shù)和圖形的組合問題，是典型的數(shù)形結(jié)合和函數(shù)在平面坐標(biāo)上的直觀體現(xiàn)，其中既需要運(yùn)用函數(shù)思想，研究函數(shù)值的正負(fù)，此過程正是需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)函數(shù)值在縱坐標(biāo)的方向判定正確選項(xiàng).兩種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，既考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，又體現(xiàn)了學(xué)生抽象與直觀轉(zhuǎn)換的核心素養(yǎng)水平.

2.考查學(xué)生多維素養(yǎng)與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

2019年全國理科高考數(shù)學(xué)中，第十八題為立體幾何問題，首先要求證明線和面的平行，然后要求根據(jù)已知條件求出二面角的正弦值.這在高中數(shù)學(xué)教育中是典型的數(shù)形結(jié)合思想升華后的應(yīng)用.立體幾何是數(shù)形結(jié)合從一維至三維后的具體表現(xiàn)，是對學(xué)生抽象思維的直觀體現(xiàn)，此類問題不但能夠考查學(xué)生對幾何問題基本知識(shí)的掌握，同時(shí)能夠考查出學(xué)生抽象思維核心素養(yǎng)，對學(xué)生以后發(fā)展多維思想、多維能力起到奠基作用.

3.考查學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)與極限思想的應(yīng)用

2019年全國理科高考數(shù)學(xué)中，第八題的程序圖，這是極限思想在實(shí)際應(yīng)用中的典型案例，考查的基本知識(shí)點(diǎn)并不困難，但需要學(xué)生看懂、明白程序圖的思想意圖，是考查學(xué)生運(yùn)用發(fā)展的眼光解決問題的具體體現(xiàn).

隨著社會(huì)的發(fā)展，我國各項(xiàng)教育政策越來越成熟，教育的具體方向越來越明確，在教育中的具體目標(biāo)也更加明朗.但是，時(shí)代在發(fā)展，對教育、對人才的質(zhì)量要求也越來越高，都指向教育要塑造綜合素質(zhì)過硬的人才.高考，作為教育的指揮棒，其變革方向是整個(gè)基礎(chǔ)教育的改革方向，其要求是整個(gè)基礎(chǔ)教育的綜合要求.核心素養(yǎng)下，高考方向趨于成熟，基礎(chǔ)教育、尤其是高中教育的方向也必將變得更加明確、更具針對性.