斜拉索損傷對(duì)在役斜拉橋體系可靠度的影響

顏東煌，郭鑫,2

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410114；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大公路工程試驗(yàn)檢測(cè)中心，湖南長(zhǎng)沙，410007)

斜拉橋具有跨越能力大、經(jīng)濟(jì)性能好、外觀優(yōu)美等優(yōu)點(diǎn)，是中大跨度橋梁的首選橋型。我國(guó)建設(shè)了一大批混凝土斜拉橋，主跨最大達(dá)1 088 m。然而，在役斜拉橋運(yùn)營(yíng)期間出現(xiàn)了一系列耐久性問(wèn)題，如拉索腐蝕、錨頭銹蝕、索力損失等。其中，由于拉索腐蝕導(dǎo)致的拉索壽命較低的現(xiàn)象是威脅斜拉橋運(yùn)營(yíng)安全的主要問(wèn)題，且拉索全部更換的造價(jià)往往達(dá)到施工成本的5倍以上，甚至超出全橋造價(jià)。準(zhǔn)確評(píng)估斜拉索腐蝕情況下斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的安全性，為拉索更換提供理論基礎(chǔ)。許多研究者通過(guò)斜拉索腐蝕疲勞試驗(yàn)研究了拉索腐蝕后的力學(xué)性能[1]、疲勞強(qiáng)度[2]和剩余壽命[3]。在斜拉索腐蝕后的抗力概率模型方面，F(xiàn)ABER等[4]在平行鋼絲腐蝕疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，研究了拉索的剩余承載力與強(qiáng)度概率模型，認(rèn)為腐蝕疲勞復(fù)合因素作用下鋼絲數(shù)量與長(zhǎng)度效應(yīng)對(duì)拉索強(qiáng)度均值的影響分別達(dá)10% 和8%。LAN 等[5-6]采用Monte Carlo 抽樣方法對(duì)斜拉索疲勞壽命概率特征進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)斜拉索的疲勞壽命由短索的斷裂控制。蘭成明等[7]采用PSN曲線(xiàn)和等效損傷路徑方法研究了斜拉索疲勞壽命的概率分布函數(shù)，認(rèn)為鋼絲數(shù)量增加會(huì)減小其疲勞壽命的變異性，而疲勞壽命均值基本不受影響。由于斜拉橋是超靜定結(jié)構(gòu)體系，單根拉索的斷裂并不致使橋梁倒塌，因此，人們對(duì)斜拉索腐蝕后斜拉橋的安全問(wèn)題進(jìn)行了研究。LI等[8]研究了高強(qiáng)鋼絲腐蝕疲勞對(duì)斜拉橋剩余承載力的影響，據(jù)此評(píng)估了南京長(zhǎng)江三橋的承載力。劉沐宇等[9]研究了斜拉索疲勞損傷對(duì)斜拉橋可靠度的影響。魯乃唯等[10]采用聯(lián)合智能算法分析了斜拉橋運(yùn)營(yíng)期的主要失效路徑，認(rèn)為首要失效路徑是邊跨拉索斷裂導(dǎo)致索塔彎曲破壞，其次是中跨拉索斷裂導(dǎo)致跨中主梁破壞。LU 等[11]提出了基于支持向量回歸的斜拉橋時(shí)變體系可靠度分析方法。然而，斜拉索的腐蝕疲勞損傷對(duì)斜拉橋體系可靠度影響機(jī)理尚未明確，為此，本文作者對(duì)在役斜拉橋的斜拉索腐蝕疲勞損傷對(duì)其體系可靠度的影響進(jìn)行研究。首先，建立腐蝕拉索疲勞損傷后的剩余強(qiáng)度概率模型；其次，提出一種能夠捕捉拉索強(qiáng)度退化對(duì)斜拉橋體系失效路徑影響的高效分析方法；最后，以某雙塔混凝土斜拉橋?yàn)槔?，分析斜拉索腐蝕對(duì)其體系可靠度的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為在役斜拉橋的安全評(píng)定與換索決策提供依據(jù)。

1 平行鋼絲索的靜力強(qiáng)度

斜拉索的靜力強(qiáng)度模型需要考慮2 方面的因素[12]：首先是單根細(xì)長(zhǎng)鋼絲的多點(diǎn)坑蝕導(dǎo)致的材料強(qiáng)度下降問(wèn)題即長(zhǎng)度效應(yīng)問(wèn)題；其次是平行鋼絲數(shù)量增加導(dǎo)致其強(qiáng)度下降的因素（即丹尼爾效應(yīng)問(wèn)題）。

1.1 單根鋼絲的靜力強(qiáng)度

將單根鋼絲沿其長(zhǎng)度方向劃分為若干個(gè)單元，則該鋼絲的強(qiáng)度與單元的數(shù)量和鋼絲的長(zhǎng)度有關(guān)，形成一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)。顯然，單根鋼絲的強(qiáng)度由其最薄弱的節(jié)段所決定。

鋼絲材料的缺陷或者腐蝕等因素引起的損傷對(duì)鋼絲靜力強(qiáng)度的影響均可通過(guò)相關(guān)系數(shù)ρ表示(0<ρ<1)。ρ接近于1表示鋼絲缺陷較少，ρ接近于0表示鋼絲缺陷較多。引入相關(guān)長(zhǎng)度參數(shù)Lρ，Lρ=lL0(其中，L0為試驗(yàn)樣本鋼絲的長(zhǎng)度；l為系數(shù)，l大于1 表示相關(guān)長(zhǎng)度大于試驗(yàn)樣本長(zhǎng)度，即串-并聯(lián)模型中的單元數(shù)量可減小；l小于1 表示相關(guān)長(zhǎng)度大于試驗(yàn)樣本長(zhǎng)度，即串-并聯(lián)模型的單元數(shù)量應(yīng)增加)。

假定某鋼絲可劃分為m個(gè)單元，且單元之間具有一定的相關(guān)性，則鋼絲的強(qiáng)度可表示為

式中：Zi為第i個(gè)單元的強(qiáng)度。FABER 等[4]進(jìn)行鋼絲靜力試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)鋼絲強(qiáng)度服從Weibull 分布FZi(z)：

式中：z為斜拉索的強(qiáng)度；λ，u和k分別為Weibull分布函數(shù)的尺度、位置和形狀參數(shù)。上述參數(shù)可采用鋼絲樣本的靜力強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，由最大似然估計(jì)方法得出近似解。

1.2 平行鋼絲索的靜力強(qiáng)度

當(dāng)斜拉索鋼絲的數(shù)量足夠大時(shí)，平行鋼絲索的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，拉索強(qiáng)度均值可表示為

式中：n為鋼絲數(shù)量；cn=0.966an1/3；a3=σu為均斜拉索鋼絲的極限強(qiáng)度；L為拉索總長(zhǎng)。相應(yīng)地，標(biāo)準(zhǔn)差Dn可表示為

式中：cn為由于拉索數(shù)量引起的附加相關(guān)項(xiàng)，當(dāng)n大于150 時(shí)，該數(shù)值可忽略；而當(dāng)n小于150 時(shí)，cn可表示為數(shù)量效應(yīng)的修正系數(shù)[13]。

需說(shuō)明的是：斜拉索損傷的量化與其損傷程度有較大關(guān)系，拉索運(yùn)營(yíng)期腐蝕損傷程度有多種劃分方法[14]，JTG/T-H21—2011“公路橋梁技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)”給出了5 個(gè)等級(jí)的鋼絲分級(jí)及描述。為了研究腐蝕對(duì)斜拉索強(qiáng)度退化概率的影響，本文采用前4 個(gè)損傷等級(jí)，即鋼絲狀態(tài)處于“完好”至“密集蝕坑”之間。

1.3 算例分析

假定拉索鋼絲樣本數(shù)量為30個(gè)[4]，樣本極限強(qiáng)度均值σu=1 788.7 MPa，Weibull 模型的分布參數(shù)k=72.62，假定比例因子ξ(即L/L0)分別為1，3 和10，則拉索鋼絲數(shù)量從10 根變化至300 根的斜拉索強(qiáng)度退化模型如圖1所示。

圖1 鋼絲數(shù)量對(duì)斜拉索強(qiáng)度的影響Fig.1 Influence of number of wire on cable-stay strength

由圖1可知：斜拉索強(qiáng)度隨著鋼絲數(shù)量增加有所下降，且隨著比例因子ξ增加而下降；當(dāng)ξ=10時(shí)，鋼絲數(shù)量由10 根增加至300 根導(dǎo)致斜拉索強(qiáng)度下降4.3%。在1根斜拉索的鋼絲數(shù)量為300根的情況下，比例因子ξ由1提高至10將導(dǎo)致斜拉索強(qiáng)度下降約3%。

LI 等[15]對(duì)運(yùn)營(yíng)20 a 的69 根腐蝕平行鋼絲索與13 根未腐蝕平行鋼絲索進(jìn)行疲勞試驗(yàn)研究，采用樣本長(zhǎng)度l0=0.5 m的鋼絲，鋼絲樣本的強(qiáng)度概率密度曲線(xiàn)如圖2所示?；谖墨I(xiàn)[4]中的鋼絲樣本的強(qiáng)度概率模型，考慮長(zhǎng)度為232 m、數(shù)量n=243 根的某實(shí)橋斜拉索。該斜拉索設(shè)計(jì)強(qiáng)度σb=1 766 MPa，則由式(3)和式(4)可得到該斜拉索的強(qiáng)度退化概率模型如圖3所示。

圖2 短鋼絲樣本的試驗(yàn)強(qiáng)度概率密度曲線(xiàn)Fig.2 Probability density curves of tested strength of short cable specimem

圖3 斜拉索的強(qiáng)度概率模型Fig.3 Probabilistic model of cable strength

圖3中，σc,c，σu,c和σn,c分別表示腐蝕拉索、未腐蝕拉索和新索的抗拉強(qiáng)度。拉索運(yùn)營(yíng)20 a 后，腐蝕拉索和未腐蝕拉索的強(qiáng)度相對(duì)新拉索分別下降32%和13%，而標(biāo)準(zhǔn)差下降幅度不到2%。由此可知，拉索數(shù)量和長(zhǎng)度效應(yīng)導(dǎo)致的拉索強(qiáng)度變異系數(shù)相對(duì)于均值而言可忽略不計(jì)。

2 斜拉橋時(shí)變失效路徑搜索方法

2.1 斜拉橋結(jié)構(gòu)體系特征

斜拉橋是由斜拉索、主梁、索塔等多個(gè)構(gòu)件組成的超靜定結(jié)構(gòu)體系。斜拉橋的體系失效是一連串構(gòu)件失效所致，因此，關(guān)鍵失效路徑的各單元強(qiáng)度退化將改變失效路徑。

考慮斜拉索強(qiáng)度時(shí)變特性導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)體系時(shí)變失效路徑搜索的關(guān)鍵點(diǎn)如下[16]。

1)斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的非線(xiàn)性行為。斜拉索的垂度效應(yīng)與梁柱效應(yīng)具有非線(xiàn)性行為，斜拉索不僅強(qiáng)度退化，而且其彈性模量也將發(fā)生改變。采用非線(xiàn)性功能函數(shù)捕捉結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性行為將影響計(jì)算精度與效率。

2)一種搜索斜拉橋結(jié)構(gòu)體系主要失效路徑的高效方法。斜拉橋結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)較多，失效路徑多，關(guān)鍵失效路徑是影響效應(yīng)效率的關(guān)鍵所在。

3)如何考慮斜拉索的時(shí)變抗力退化參數(shù)對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)體系時(shí)變可靠度的影響，識(shí)別拉索強(qiáng)度退化如何導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體系失效路徑轉(zhuǎn)移。

2.2 基于更新響應(yīng)面的失效路徑搜索方法

針對(duì)上述關(guān)鍵點(diǎn)，本文基于文獻(xiàn)[17]所提出的更新支持向量方法，采用一種更新響應(yīng)面方法與β約界法相結(jié)合的實(shí)用分析方法，用于搜索斜拉橋時(shí)變體系的失效路徑。相對(duì)于更新支持向量方法而言，本文所提出的更新響應(yīng)面方法更加簡(jiǎn)單、明確，但對(duì)線(xiàn)性的捕捉精度可能比更新支持方向方法的低。該方法的分析流程如圖4所示，其中，T和Ts分別表示當(dāng)前步驟計(jì)算時(shí)間和橋梁設(shè)計(jì)壽命。

圖4所示流程圖的關(guān)鍵步驟如下：

1)通過(guò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)敏感分析，篩選影響結(jié)構(gòu)主要失效模式的關(guān)鍵隨機(jī)變量，如荷載、拉索彈模、混凝土容重等。

2)采用二次序列響應(yīng)面方法擬合隨機(jī)變量與橋梁關(guān)鍵構(gòu)件響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，由Monte Carlo抽樣方法計(jì)算各關(guān)鍵構(gòu)件的可靠指標(biāo)。

3)采用β 約界方法搜索關(guān)鍵構(gòu)件的失效單元，并對(duì)失效單元進(jìn)行處理。若構(gòu)件發(fā)生脆性破壞，則刪除失效單元；若構(gòu)件發(fā)生塑性破壞，則增加塑性鉸。

4)基于斜拉橋新結(jié)構(gòu)更新響應(yīng)面，重復(fù)步驟2)和3)，直至結(jié)構(gòu)體系失效，再構(gòu)建結(jié)構(gòu)的失效樹(shù)。

5)考慮斜拉索腐蝕導(dǎo)致的抗力退化概率模型，更新斜拉索參數(shù)，返回步驟1)。

6)計(jì)算時(shí)間達(dá)到斜拉索設(shè)計(jì)年限(20～30 a)時(shí)結(jié)束。

采用如圖4所示的更新響應(yīng)面方法分析斜拉橋體系可靠度的優(yōu)勢(shì)在于：

1)采用二次序列響應(yīng)面函數(shù)來(lái)擬合斜拉橋構(gòu)件的荷載效應(yīng)，可捕捉其一定程度的非線(xiàn)性效應(yīng)，如拉索垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)及大變形等，詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

2)采用β約界方法搜索潛在失效單元，并以更新響應(yīng)面的方法擬合單元失效后的新結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，捕捉到單元失效后結(jié)構(gòu)體系的特性。

3)考慮斜拉索抗力退化，再次更新斜拉橋有限元模型，重新對(duì)失效構(gòu)件進(jìn)行篩選分析。雖然計(jì)算較繁瑣，但可捕捉斜拉索抗力退化對(duì)結(jié)構(gòu)體系可靠度的影響。

3 雙塔混凝土斜拉橋可靠度研究

3.1 工程背景

某斜拉橋的跨徑為(210+420+210) m，結(jié)構(gòu)體系為剛構(gòu)體系，雙塔混凝土π型主梁結(jié)構(gòu)[18]。主梁為C60混凝土材料，主塔為C50混凝土材料，斜拉索為鋼絞線(xiàn)。主梁與斜拉索均為34 對(duì)，橋面寬度為30 m，雙向6 車(chē)道，按照公路-I 級(jí)汽車(chē)荷載設(shè)計(jì)。橋梁的結(jié)構(gòu)尺寸如圖5所示。圖5中：為中跨第1 至第34 號(hào)拉索，為邊中第1 號(hào)至第34號(hào)拉索，表示邊跨第1號(hào)至第34號(hào)主梁，表示中跨第1號(hào)至第34號(hào)主梁；P1與P2為索塔的彎曲失效控制點(diǎn)，P3為主梁彎曲失效控制點(diǎn)。

3.2 確定性結(jié)構(gòu)分析

圖4 考慮斜拉索損傷的斜拉橋失效路徑搜索流程Fig.4 Flowchart for searching failure sequences of cable-stayed bridges considering cable damage

圖5 斜拉橋結(jié)構(gòu)尺寸與單元?jiǎng)澐謭DFig.5 Structural dimension and elements division of cable-stayed bridge

采用有限元軟件ANSYS 建立橋梁的有限元模型，如圖6所示，其中，斜拉索采用LINK180 單元，主梁與索塔均采用BEAM188單元?？紤]最不利車(chē)輛荷載以均布荷載的形式加載至橋梁。根據(jù)文獻(xiàn)[18]中分析結(jié)果，斜拉橋最易失效的拉索是最長(zhǎng)索。文獻(xiàn)[19]的研究結(jié)果表明銹蝕斷絲對(duì)斜拉索的力學(xué)性能有較大影響。針對(duì)本斜拉橋，選取中跨34 號(hào)拉索為例，分析該斜拉索斷裂之后相鄰拉索33，32和31號(hào)拉索索力及主梁與索塔關(guān)鍵截面彎矩的變化。

圖6 斜拉橋有限元模型Fig.6 Finite element model of cable-stayed bridge

在ANSYS 前處理模塊刪除C34m拉索，并在34號(hào)主梁施加與索力和拉索角度相同的集中力；然后進(jìn)入瞬態(tài)分析模塊，在0 s 進(jìn)行當(dāng)前狀態(tài)分析，在0.1 s施加與索力數(shù)值相同、方向相反的集中力，以模擬斷索效應(yīng)；記錄25 s以?xún)?nèi)的關(guān)鍵構(gòu)件效應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)，如圖7所示。

基于圖7所示的動(dòng)力時(shí)程曲線(xiàn)，將靜力和動(dòng)力效應(yīng)最大值與原始效應(yīng)值進(jìn)行對(duì)比，得到拉索失效引起的靜力與動(dòng)力增大系數(shù)如表1所示。表1中，δs與δd分別表示C34m拉索斷裂后關(guān)鍵構(gòu)件的靜力與動(dòng)力增大系數(shù)。由表1可以看出：斜拉索斷裂不僅導(dǎo)致相鄰構(gòu)件的內(nèi)力增加，而且其動(dòng)力放大效應(yīng)不可忽略，如C44m拉索斷裂導(dǎo)致C33m拉索索力的靜力效應(yīng)增加0.07，而動(dòng)力效應(yīng)最大值達(dá)到0.11，為靜力效應(yīng)的84%；離失效拉索較近的構(gòu)件的放大系數(shù)大，而離失效拉索較遠(yuǎn)的構(gòu)件的放大系數(shù)較小。

3.3 響應(yīng)面擬合與更新

圖7 跨中34號(hào)單側(cè)斜拉索失效后關(guān)鍵構(gòu)件響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)Fig.7 Time-history curves of response of the key components considering Cm34 cable failure

表1 C3m4 拉索斷裂后關(guān)鍵構(gòu)件內(nèi)力放大系數(shù)Table 1 Amplification factor of inter-force of critical members due to C3m4 cable rupture

采用如圖4所示的基于響應(yīng)面方法的失效路徑搜索方法擬合斜拉索索力的響應(yīng)面，其關(guān)鍵步驟為：首先，由均勻設(shè)計(jì)的1批樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性效應(yīng)；由二次序列響應(yīng)面擬合樣本曲面，形成如圖8所示的響應(yīng)面；在有限元模型中刪除潛在失效構(gòu)件，繼續(xù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析與響應(yīng)面擬合。根據(jù)上述步驟即可捕捉到斜拉索逐步失效導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性效應(yīng)。為了分析C34m拉索斷裂前后的C33m拉索索力的響應(yīng)面，選取拉索截面面積As、汽車(chē)均布荷載Q為隨機(jī)變量，采用20個(gè)樣本的U202均勻設(shè)計(jì)樣本方案，擬合C33m拉索索力更新前后的響應(yīng)面，如圖8所示，其中，為索力，U20-2 表示均勻設(shè)計(jì)表中對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)量為20 個(gè)，參數(shù)為2個(gè)。

圖8 C34m 拉索失效前后的C33m 拉索索力響應(yīng)面Fig.8 Response surfaces of stay cable force of C33m cable affected by C34m cable failure

由圖8可知：斜拉索索力響應(yīng)面邊緣呈現(xiàn)非線(xiàn)性特征，僅采用20 個(gè)樣本點(diǎn)即可捕捉到該非線(xiàn)性響應(yīng)。雖然斜拉橋在正常使用狀態(tài)下的非線(xiàn)性特征不顯著，但在極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)行為表現(xiàn)出一定的非線(xiàn)性。此外，采用更新響應(yīng)面方法可捕捉到拉索斷裂引起的內(nèi)力變化。

基于更新響應(yīng)面方法，逐步更新結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的失效構(gòu)件響應(yīng)面，直到搜索到斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的全部失效路徑，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)。該斜拉橋在第20年的結(jié)構(gòu)體系失效樹(shù)如圖9所示，圖中βs,i表示第i個(gè)失效路徑的可靠指標(biāo)。

結(jié)合圖3所示的斜拉索強(qiáng)度退化概率模型與圖9所示失效樹(shù)，考慮斜拉索的“疲勞”和“腐蝕-疲勞”這2種損傷狀態(tài)，斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系可靠度的時(shí)變趨勢(shì)如圖10所示。

圖9 斜拉橋結(jié)構(gòu)體系失效樹(shù)Fig.9 Fault tree of structural system of cable stayed bridge

圖10 斜拉橋時(shí)變體系可靠度Fig.10 Time-variant system reliability of cable-stayed bridge

由圖10可知：在“疲勞”和“腐蝕-疲勞”這2種損傷作用下，該斜拉橋在第20年的結(jié)構(gòu)體系可靠指標(biāo)由4.62分別下降至4.42和和2.46，表明腐蝕與疲勞2種損傷的復(fù)合作用導(dǎo)致斜拉橋體系可靠度下降趨勢(shì)較顯著。

4 結(jié)論

1) 腐蝕和未腐蝕拉索在20 a 后的抗拉強(qiáng)度均值分別下降32%和13%，而標(biāo)準(zhǔn)差下降幅度均小于2%，表明基于串-并聯(lián)模型可捕捉鋼絲長(zhǎng)度和數(shù)量效應(yīng)對(duì)拉索強(qiáng)度概率分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響。

2)單根拉索斷裂可導(dǎo)致相鄰拉索索力靜力效應(yīng)增加7%，而動(dòng)力效應(yīng)達(dá)到11%，基于更新響應(yīng)面方法采用20 個(gè)均勻設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)即可捕捉到該非線(xiàn)性效應(yīng)。

3)在“疲勞”和“腐蝕-疲勞”這2 種損傷作用下，該斜拉橋在第20年的結(jié)構(gòu)體系可靠指標(biāo)由4.62分別下降至4.42和和2.46，表明腐蝕效應(yīng)對(duì)斜拉橋運(yùn)營(yíng)期體系可靠度影響顯著。