基于質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布的粗骨料充填料漿特性表征

李立濤，陳得信，高謙

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；2.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開(kāi)采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083；3.金川集團(tuán)股份有限公司甘肅，金昌，737100)

金川集團(tuán)礦山在應(yīng)用粒度小于5 mm 棒磨砂、粒度小于12 mm 破碎廢石和粒度小于20 mm 戈壁砂等粗骨料進(jìn)行下向分層進(jìn)路充填時(shí)發(fā)現(xiàn)，粗骨料料漿在自流輸送過(guò)程中，管道磨損和堵管的現(xiàn)象常有發(fā)生，同時(shí)充填體在采場(chǎng)內(nèi)呈現(xiàn)層狀結(jié)構(gòu)，降低了膠結(jié)體強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性，給采礦高效安全生產(chǎn)帶來(lái)隱患[1]。充填料漿在管輸及采場(chǎng)流動(dòng)堆積過(guò)程中，沿管道截面垂直方向及采場(chǎng)高度方向料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布不均勻是導(dǎo)致發(fā)生這種情況的根本原因[2]。理想狀態(tài)下，當(dāng)料漿達(dá)到一定質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)，在管道或者采場(chǎng)內(nèi)垂直方向上的質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度為零，漿體呈均質(zhì)流特性，有利于粗骨料管道及采場(chǎng)充填體的均勻分布[3]。因此，有必要對(duì)其現(xiàn)有充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)在垂線方向分布進(jìn)行進(jìn)一步識(shí)別及評(píng)價(jià)，從而針對(duì)充填料漿引起的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布不均勻影響因素，采取一定的方法，改善充填料漿的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，減少管道磨損及堵管現(xiàn)象的發(fā)生，提高充填體的整體性。李國(guó)政等[4]從充填料漿達(dá)到理想均質(zhì)流的受力角度出發(fā)，給出了充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)表達(dá)式及其影響因素，但有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。工業(yè)漿體管道大部分屬于兩相非均質(zhì)流，管內(nèi)固體垂向質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的均勻程度，與運(yùn)行穩(wěn)定性關(guān)系密切，雖然以管頂0.08D(D為管道直徑)處的固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)Sv與管軸心處的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比作為垂向質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的指標(biāo)，但尚無(wú)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)[5]。擴(kuò)散理論在懸浮顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿垂線分布規(guī)律的研究中應(yīng)用最廣泛[6]，比如著名的Rouse公式[7-8]?；旌侠碚摶跀U(kuò)散理論，試圖從動(dòng)力學(xué)角度研究懸浮顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，但由于固相和液相之間的作用力復(fù)雜，往往只列出其形式，然后進(jìn)行簡(jiǎn)化、假設(shè)，最后還是回歸到擴(kuò)散理論[9]。重力理論認(rèn)為固液混合體消耗的總能量應(yīng)與清水阻力所消耗的能量加上水流懸浮顆粒的能量(即懸浮功)相等，最終還是得到了一個(gè)形式上與擴(kuò)散方程十分相似的微分方程。在此基礎(chǔ)上，演變的理論還有能量理論、相似理論及隨機(jī)理論[10-11]，各種理論雖然出發(fā)點(diǎn)不同，但從其最后所得結(jié)果來(lái)看，都是(或接近)擴(kuò)散理論。倪晉仁等[12]依據(jù)擴(kuò)散理論，綜合考慮垂向脈動(dòng)速度所服從的概率分布規(guī)律來(lái)研究質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，提出質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布統(tǒng)一公式，能較好地概括各種理論公式，但公式不可控因素太多。以上研究均未給出影響因素及質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布具體計(jì)算公式，本文作者在擴(kuò)散理論的基礎(chǔ)上，分析充填料漿固粒受力，結(jié)合垂向脈動(dòng)速度的概率分布，推導(dǎo)充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式，以期獲得一種評(píng)價(jià)充填料漿工作特性新方法并且能通過(guò)改變其影響因素來(lái)改善料漿特性。

1 充填料漿固粒連續(xù)方程

顆粒之所以能夠懸浮，是水流紊動(dòng)擴(kuò)散及顆粒重力綜合作用的結(jié)果，這就是顆粒擴(kuò)散理論所依據(jù)的基本概念，擴(kuò)散理論在懸浮顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿垂線分布規(guī)律的研究中應(yīng)用最廣泛[13-15]。充填料漿中固相顆粒(骨料與膠凝材料)在液相中的不均勻懸浮，造成了充填料漿在管道中或采場(chǎng)內(nèi)垂線方向質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的不均勻。

因此，若充填料漿中固相顆粒在液相中處于平衡狀態(tài)，則所滿足的連續(xù)方程可表示為

即：

式中：εs為顆粒擴(kuò)散系數(shù)；C為固粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ω為固粒在液相中的沉降速度。

因此，當(dāng)給定充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)一定時(shí)，對(duì)充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)在垂線方向上的分布規(guī)律研究的關(guān)鍵是沉降速度ω及擴(kuò)散系數(shù)εs的準(zhǔn)確表達(dá)。

2 充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布模型

2.1 固粒沉降速度

在粗骨料充填料漿中，細(xì)顆粒間的“自絮凝”作用導(dǎo)致屈服應(yīng)力的產(chǎn)生。因此，粗顆粒在漿體中除受重力G和浮力Ff外，還受到漿體的剪切阻力Fz作用[16-17]。將充填料漿中的粗骨料等效為理想球形顆粒，則其受力狀態(tài)如圖1所示。由于粗顆粒的密度相對(duì)較大，當(dāng)漿體對(duì)其的剪切阻力較小時(shí)，極易發(fā)生沉降，導(dǎo)致充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)在垂線方向存在一定的質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度與分布。可采用如下運(yùn)動(dòng)方程來(lái)表示顆粒運(yùn)動(dòng)速度和受力之間的關(guān)系：

式中：G為固體顆粒重力；Ff為顆粒在流體中所受的浮力；Fz為液體作用于顆粒的阻力；dνx/dt為顆粒運(yùn)動(dòng)的加速度。

圖1 固粒受力狀態(tài)Fig.1 Force condition of solids

由阿基米德原理可知，固粒在液體中的有效重力等于該顆粒在真空中的絕對(duì)重力減去同體積的液體重力，則有

式中：ρg為固粒表觀密度(骨料和膠凝材料混合料的密度)；dg為固粒等效直徑；ρq為充填料漿的密度。

目前，實(shí)驗(yàn)與理論分析相結(jié)合，可知阻力F和固粒直徑(dg)的平方成正比，與固粒運(yùn)動(dòng)的相對(duì)流速(νx)的平方成正比，與密度(ρq)成正比，因此，阻力F的計(jì)算式[18]為

式中：ψ為總阻力系數(shù)，它取決于雷諾數(shù)Re及顆粒形狀，對(duì)于理想光滑的球形顆粒，其值為1.0，對(duì)于非球形顆粒，取1.2～2.0[19]。

對(duì)于球形顆粒，dg=d，d為球形顆粒直徑；對(duì)于非球形顆粒，和dmin分別為體系中顆粒最大粒徑和最小粒徑；xi為粒徑i在粒徑分布體系中的分計(jì)，%；di為各級(jí)粒徑。

慣性力Fg=G，將式(3)和(4)代入式(2)，整理得

當(dāng)充填料漿進(jìn)入采場(chǎng)之后，固體顆粒經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，所受外力達(dá)到平衡，在慣性作用下，達(dá)到等速沉降，這時(shí)，等速下沉速度簡(jiǎn)稱為沉降速度(用ω表示)，有dνx/dt=0，求解上式可得沉降速度：

2.2 固粒垂線方向擴(kuò)散系數(shù)

對(duì)管道內(nèi)的充填料漿，垂線上任一點(diǎn)，若顆粒上小交換質(zhì)量守恒，則可得擴(kuò)散方程：

式(6)結(jié)合式(1)可得，

式中：v'為垂向脈動(dòng)速度，對(duì)于，若v'服從正態(tài)分布，即

則

式(1)可轉(zhuǎn)換為

令

則l的變化只與l1的選取有關(guān)，而l1則是與固液相特性及位置有關(guān)的量[12]。為了考慮顆粒特性的影響，廣義地可以選

式中：A為系數(shù)；m為指數(shù)；A1為常數(shù)。通常A1和m可取為零，A可取為1。

2.3 固粒摩阻流速

摩阻流速又稱“壁面剪切流速”，其值一般為壁面切應(yīng)力與流體密度之比值的平方根[20]，則

2.4 質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式

在不考慮料漿所處空間尺寸效應(yīng)影響下，將式(5)，(9)和(10)代入式(8)，積分后可得充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式：

式中：Ca為距料漿底部高程y=a處的固粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)；n為反映固液兩相特性對(duì)顆粒跳躍特征長(zhǎng)度影響指數(shù)； 充填料漿自由沉降時(shí)，B=

2.5 充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布影響因素分析

2.5.1 顆粒跳躍特征長(zhǎng)度影響指數(shù)

綜上所述，將方程式(11)作為充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式。由于n的取值范圍不是很大，而當(dāng)n取任意值時(shí)的級(jí)數(shù)表達(dá)形式相對(duì)有些復(fù)雜且精度還依賴所取級(jí)數(shù)項(xiàng)，倪晉仁等[12]研究后建議可以利用當(dāng)n為正、負(fù)整數(shù)及n為0，0.5 和1.0 等特殊值時(shí)可積這一優(yōu)勢(shì)，對(duì)n為任意值時(shí)不可積的情形直接做內(nèi)插。

當(dāng)n=0時(shí)，有

當(dāng)n=0.5時(shí)，有

當(dāng)n=1.0時(shí)，有

2.5.2 材料物化特性影響因素

若n一定，Ca為料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)，C/Ca越接近1，充填料漿則越趨向于均質(zhì)流，質(zhì)量分?jǐn)?shù)在垂線方向的分布越均勻。由方程式(11)可知：影響充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布的因素主要有固粒粒徑dg、固粒密度ρg、料漿密度ρq、初始切應(yīng)力τ0、固粒粒形。充填料漿初凝前，在管道輸送或者采場(chǎng)堆積流動(dòng)時(shí)，固粒部分包括骨料與膠凝材料，因此，若改善充填料漿的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，則可從dg入手，即改變骨料或者膠凝材料粒徑分布。由于不同料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的初始切應(yīng)力τ0存在明顯差異，在滿足料漿可輸送的條件下，結(jié)合充填倍線，也可通過(guò)優(yōu)化料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)改善質(zhì)量分?jǐn)?shù)的垂線分布。

3 實(shí)例討論

為驗(yàn)證充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布模型對(duì)料漿工作特性表征的合理與可靠性，考慮影響質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布的因素，結(jié)合金川現(xiàn)有充填料漿參數(shù)，進(jìn)行不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)、不同充填材料級(jí)配的充填料漿流變特性和工作特性試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)材料及方法

3.1.1 充填材料

試驗(yàn)用棒磨砂骨料取材于金川礦區(qū)周?chē)母瓯诼焉笆?。采集的戈壁砂首先?jīng)由篩分工序，獲得粒度大于5 mm部分在金川公司砂石廠通過(guò)“兩段一閉路”的破碎工藝和棒磨工藝后，加工成粒度小于5 mm棒磨砂骨料，將棒磨砂烘干后，獲得其密度為2.68 g/cm3。試驗(yàn)用廢石骨料取自金川龍首礦破碎廢石，經(jīng)由顎式破碎機(jī)破碎篩分，獲得粒度小于12 mm 的廢石粗骨料，測(cè)定其密度為2.82 g/cm3。試驗(yàn)用水泥為金昌水泥廠為礦山充填所生產(chǎn)的非標(biāo)礦用38.5水泥，其密度為3.01 g/cm3，各材料粒徑分布見(jiàn)圖2。

3.1.2 試驗(yàn)方法

依照金川礦山工業(yè)充填料漿參數(shù)，膠砂比(即充填料漿中膠凝材料與骨料的質(zhì)量比)為1:4，選擇料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為78%，80%，82%和84%，為研究充填材料不同粒徑分布對(duì)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的影響，選擇廢棒比(廢石與棒磨砂的質(zhì)量比)為3:7，2:8 和1:9。每組充填料漿在充分?jǐn)嚢杈鶆蚝筮M(jìn)行流變特性測(cè)試，以便測(cè)得屈服應(yīng)力τ0。試驗(yàn)采用國(guó)Brookfield公司生產(chǎn)的R/S+SST流變儀，選擇30/15槳式轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)速設(shè)置初始值為20 s-1，終值為120 s-1，檢測(cè)次數(shù)為100次，試驗(yàn)方案及結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 充填材料粒徑分布Fig.2 Particle size distribution of filling materials

參考混凝土測(cè)試方法，測(cè)定料漿的擴(kuò)展度、泌水率等參數(shù)。當(dāng)塌落度大于22 cm時(shí)，其不能準(zhǔn)確地反映料漿的流動(dòng)性，故用塌落擴(kuò)散之后的料漿平均直徑擴(kuò)展度來(lái)表示流動(dòng)性指標(biāo)。測(cè)量時(shí)，用鋼尺量取料漿擴(kuò)散后不同位置處的直徑，取其平均值。料漿泌水率是指料漿靜置60 min 后的泌水清水質(zhì)量與總含水質(zhì)量的比值。

3.2 結(jié)果與討論

3.2.1 料漿工作特性變化規(guī)律

圖3所示為料漿工作特性隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線，由圖3(a)可知：在相同廢棒比下，料漿的擴(kuò)展度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而減小，當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為78%～80%時(shí)，料漿擴(kuò)展度下降幅度較小。當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)高于80%時(shí)，隨料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，擴(kuò)展度急劇減小，說(shuō)明當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于80%時(shí)，對(duì)廢石棒磨砂混合骨料充填料漿而言，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加對(duì)料漿的工作特性存在明顯影響。在同一料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，料漿的擴(kuò)展度隨廢棒比的減小逐漸增大，相較廢棒比由4:6到3:7，廢棒比由3:7 減小為2:8 時(shí)擴(kuò)展度變化較小，混合骨料的不同配比引起充填材料特征粒徑發(fā)生改變，從而引起料漿工作特性的變化。圖3(b)所示為泌水率隨料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線。當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于80%時(shí)，泌水率下降幅度較大，廢棒比3:7 和2:8的泌水率相差較大；當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%時(shí)，其泌水率相近。當(dāng)廢棒比為3:7，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為78%與80%時(shí)，泌水率相差較小。

表1 廢石-棒磨砂混合骨料充填料漿試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test results of filling slurry with waste rock-bar abrasive mixture

圖3 料漿工作特性隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.3 Curves of slurry performance with mass fraction

3.2.2 質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布變化影響研究

廢棒比導(dǎo)致混合充填材料等效加權(quán)平均粒徑的不同，由充填材料粒徑分布計(jì)算可得，當(dāng)廢棒比為4:6，3:7 和2:8 時(shí)，混合充填料的等效粒徑dg分別為3.785，3.605 和3.425 mm。為了控制變量，將質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式中的Ca取距料漿底部高程0.1處的固粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)C0.1。采用式(11)計(jì)算每組試驗(yàn)的充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布數(shù)值，繪制不同n的質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布隨深度變化曲線。圖4所示為不同n時(shí)平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布隨深度變化規(guī)律曲線。從圖4可見(jiàn)：隨n的變化，質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布數(shù)值有差別，但其變化趨勢(shì)一致。距離液面越近時(shí)，不同n的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布呈增大趨勢(shì)?？傮w來(lái)說(shuō)，n引起質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的數(shù)值變化幅度在誤差范圍內(nèi)，對(duì)表征充填料漿工作特性影響不大。

圖4 不同n時(shí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布曲線Fig.4 Curves ofmass fractiondistributionwithdiffrernt n

當(dāng)n=0.5時(shí)，不同廢棒比下料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布曲線如圖5所示。從圖5可知：在相同條件下，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布C/C0.1隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增大，當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為78%～80%時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布曲線間距較小，表明質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布在垂線方向分布變化較??；當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于80%時(shí)，間距增大，垂線方向不同位置質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布增加幅度較大，這與擴(kuò)展度數(shù)值變化規(guī)律相反，但與所表征的料漿工作特性一致，即隨料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布逐漸趨向均勻，流動(dòng)性降低；當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于80%時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布隨廢棒比的減小而減小，與料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為84%時(shí)相比，82%時(shí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布隨廢棒比的減小幅度較大；當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于80%時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布隨廢棒比的減小先增大后減小，當(dāng)廢棒比為3:7時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布達(dá)到最大，此時(shí)泌水率也接近。通過(guò)質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布理論公式所獲得的充填料漿工作特性變化規(guī)律與工作特性試驗(yàn)結(jié)果一致，因此，質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布是可以表征或者評(píng)價(jià)充填料漿工作特性，在滿足礦山充填料漿流動(dòng)性的前提下，可改變影響質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布的因素即料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)、固粒密度與粒徑，最終改善質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布C/Ca的數(shù)值，該數(shù)值越接近1，則質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布越均勻。

圖5 不同配比料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布曲線Fig.5 Curves of mass fraction distribution with differentwaste rod ratios

3.3 存在問(wèn)題及討論

對(duì)于充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式，隨n變化對(duì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布影響不大，但若n一定，則C/Ca是一個(gè)確定公式，而不必經(jīng)過(guò)特殊值內(nèi)插獲得，對(duì)于定量研究充填料漿的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布具有指導(dǎo)意義，因此，參數(shù)n變化規(guī)律的確定值得進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

1)以擴(kuò)散理論為基礎(chǔ)，結(jié)合粗骨料充填料漿固粒受力，推導(dǎo)出充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式。影響充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布的因素主要有固粒粒徑、固粒密度、料漿密度、初始切應(yīng)力、固粒粒形。

2)當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于80%時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布值隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增大，質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布在垂線方向上變化較??；當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于80%，曲線間距增大，垂線方向不同位置質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布增加幅度較大，與擴(kuò)展度所表征的料漿工作特性一致，隨料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布逐漸趨向均勻，流動(dòng)性降低。因此，采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式評(píng)價(jià)充填料漿特性時(shí)，若n一定，C/Ca越接近1，充填料漿則越趨向于均質(zhì)流，質(zhì)量分?jǐn)?shù)在垂線方向的分布越均勻。

3)質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布公式可表征與評(píng)價(jià)充填料漿工作特性，在滿足料漿可輸送的前提下，可改變影響質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布的因素，即料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)、固粒密度與粒徑，進(jìn)而改變質(zhì)量分?jǐn)?shù)垂線分布的數(shù)值，最終改善料漿工作特性。