基于非局部均值去噪和快速譜相關(guān)的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法

萬書亭，彭勃

(華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北保定，071003)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要“關(guān)節(jié)”，是機(jī)械系統(tǒng)的重要零部件之一，當(dāng)其出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)影響到整個(gè)設(shè)備的安全運(yùn)行[1-4]。滾動(dòng)軸承早期故障時(shí)，傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)沖擊分量較弱，經(jīng)常被強(qiáng)背景噪聲淹沒，給診斷過程帶來了難度。滾動(dòng)軸承早期故障診斷一直是研究人員和學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn)和難點(diǎn)。小波變換[5]、盲源分離[6]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[7]等分解重構(gòu)方法雖然能夠有效地分離噪聲和原始信號(hào)，但也會(huì)導(dǎo)致信號(hào)局部信息失真和細(xì)節(jié)丟失。BUADES等[8]利用信號(hào)的自相似性提出了用于圖像去噪的非局部均值(NLM)算法。TRACEY 等[9]和胡新海等[10]應(yīng)用NLM 算法分別處理ECG 信號(hào)和地震信號(hào)，去噪后的信號(hào)均具有較大的信噪比。Lü等[11]在經(jīng)典NLM算法的基礎(chǔ)上提出了一維NLM 快速算法，并與包絡(luò)譜分析法相結(jié)合，成功提取出滾動(dòng)軸承故障特征。VAN 等[12]將NLM，EMD 和包絡(luò)檢測(cè)相結(jié)合，利用NLM 算法首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪處理降低背景噪聲，然后利用EMD 將去噪信號(hào)分解為有限個(gè)本征模態(tài)分量(IMF)，最后對(duì)第一個(gè)IMF 分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取滾動(dòng)軸承故障特征。熊國良等[13]將NLM和譜峭度(SK)相結(jié)合，首先利用SK算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，并據(jù)此構(gòu)造出帶通濾波器實(shí)現(xiàn)初步降噪，然后應(yīng)用NLM 算法進(jìn)一步去除帶內(nèi)噪聲，最后從濾波信號(hào)的包絡(luò)譜中提取故障特征頻率。滾動(dòng)軸承表面局部缺陷產(chǎn)生的周期性沖擊使其振動(dòng)信號(hào)具有循環(huán)平穩(wěn)特征，將循環(huán)平穩(wěn)理論應(yīng)用于軸承故障診斷領(lǐng)域[14-16]。譜相關(guān)分析方法是最有效的基于循環(huán)平穩(wěn)理論的方法之一。與經(jīng)典的譜分析方法不同，譜相關(guān)可以增強(qiáng)分析信號(hào)中蘊(yùn)含的周期性成分。平均周期圖(ACP)是軸承故障檢測(cè)中廣泛使用的譜相關(guān)估計(jì)方法[17]。周徐寧等[18]將ACP 與隱馬爾可夫模型相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障診斷。ANTONI等[19-20]對(duì)有關(guān)軸承信號(hào)的譜相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了研究，針對(duì)傳統(tǒng)譜相關(guān)技術(shù)計(jì)算效率較低的問題提出了快速譜相關(guān)(FSC)方法。針對(duì)如何抑制滾動(dòng)軸承早期故障振動(dòng)信號(hào)中噪聲和諧波干擾，增強(qiáng)并提取微弱故障特征，本文作者首先利用NLM 算法處理原始振動(dòng)信號(hào)，降低背景噪聲。然后，對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行快速譜相關(guān)分析，增強(qiáng)信號(hào)中的周期成分，獲得快速譜相關(guān)譜及其對(duì)應(yīng)的增強(qiáng)包絡(luò)譜。最后，識(shí)別增強(qiáng)包絡(luò)譜中幅值突出的頻率成分，準(zhǔn)確判斷故障類型。通過對(duì)仿真故障信號(hào)、實(shí)驗(yàn)故障信號(hào)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

1 理論背景

1.1 非局部均值去噪

自然圖像中存在大量的類似成分，基于加權(quán)平均法搜尋類似成分去除隨機(jī)噪聲的NLM 算法被提出[11]。因NLM 算法可以有效保留信號(hào)中的細(xì)節(jié)信息和尖銳邊緣，被用于解決一維信號(hào)處理問題。假設(shè)1個(gè)一維信號(hào)x(t)被1個(gè)高斯白噪聲信號(hào)n(t)污染，則含噪聲信號(hào)為

NLM算法是通過計(jì)算y(t)中全部相似塊的加權(quán)平均(t)對(duì)原始x(t)進(jìn)行估計(jì)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)去噪。(t)的計(jì)算過程如下：

式中：w(s,t)為以t和s為中心的2 個(gè)搜索塊之間的相似度；t為以點(diǎn)t為中心的搜索塊；M(t)為搜索域中全部點(diǎn)的集合；Z(t)為歸一化常數(shù)，表示全部搜索塊相似度之和。w(s,t)需要滿足如下2個(gè)條件：

w(s,t)的計(jì)算過程如下：

式中：λ為濾波器帶寬參數(shù)；Δ為以t為中心的搜索塊；LΔ為以s為中心的搜索塊；d2(s,t)為以t和s為中心的2個(gè)搜索塊之間歐氏距離的平方和，其數(shù)值越小，表示相似度越大；d2決定w(s,t)的衰減速度，進(jìn)而控制濾波器的性能。

1.2 快速譜相關(guān)

FSC算法是由ANTONI等[20]提出的，其可以降低計(jì)算譜相關(guān)的時(shí)間且不影響效率。假設(shè)x(tn)是一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，其譜相關(guān)性定義為

式中：Fs為采樣頻率；tn為時(shí)間瞬間，tn=n/Fs；Rx(tn,τ)為x(tn)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)；τ為時(shí)間延遲；α為循環(huán)頻率；f為信號(hào)頻率。譜相關(guān)是2 個(gè)頻率變量的二維傅里葉變換，反映了信號(hào)相對(duì)于頻率和循環(huán)頻率的功率分布。

為了提高計(jì)算譜相關(guān)效率，引入短時(shí)傅里葉變換。信號(hào)x(tn)的短時(shí)傅里葉變換(STFT)分析過程如下：

式中：Nw為STFT的窗長；R為STFT 中的塊移位；w(n)為窗函數(shù)；x[n]為x(tn)的縮寫形式；fk為離散頻率，fk=kΔf，k=1,2,…,Nw-1；Δf為頻率分辨率，Δf=Fs/Nw。

STFT的相位校正過程如下：

式中：Xw(i,fk)為信號(hào)x(tn)在iR/Fs處的復(fù)包絡(luò)；|Xw(i,fk)|2為頻帶的能量流。

基于STFT的循環(huán)譜計(jì)算過程為

式中：L為信號(hào)x(tn)的長度。

假設(shè)f=fk=kΔf和α=pΔf+δ，可以推斷f-α=fk-α≈fk-p和α≈pΔf?；诖?，式(3)可以寫為

式中：p為最接近給定循環(huán)頻率α的STFT 頻率指數(shù)；δ為余數(shù)。

將式(11)和式(9)代入式(10)，得：

式中：DFT表示離散傅里葉變換。

當(dāng)p=0 時(shí)，信號(hào)x(tn)的周期為T，其循環(huán)頻率α=1/T，能量在頻帶[fk-Δf/2,fk+Δf/2]內(nèi)周期性流動(dòng)；當(dāng)p≠0 時(shí)，Xw(i,fk)Xw(i,fk-p)*表示能量在頻帶[fk-Δf/2,fk+Δf/2]與頻帶[fk-p-Δf/2,fk-p+Δf/2]之間流動(dòng)。

快速譜相關(guān)的定義為：

式中：Rw(α)為核函數(shù)；Rx(0)=||w||2。

快速譜相關(guān)函數(shù)定義為

增強(qiáng)包絡(luò)譜定義為

2 基于NLM-FSC 的滾動(dòng)軸承早期故障診斷

NLM 算法具有良好的提高信號(hào)信噪比性能，F(xiàn)SC算法具有增強(qiáng)信號(hào)中周期成分的特性，本文提出了基于NLM-FSC 的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法，診斷過程如圖1所示。

圖1 NLM-FSC方法診斷流程圖Fig.1 Diagnostic flow chart of NLM-FSC method

3 仿真信號(hào)分析

采用滾動(dòng)軸承故障模型[21]疊加高斯白噪聲的方式來仿真內(nèi)圈早期故障，數(shù)學(xué)模型如下：

式中：s(t)為內(nèi)圈缺陷產(chǎn)生的周期性沖擊分量；n(t)為高斯白噪聲；A0為信號(hào)振幅；fn為系統(tǒng)共振頻率；fr為軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；τi為第i次沖擊相對(duì)于沖擊周期T的波動(dòng)，且服從μ=0，σ2=0.5%×fr的正態(tài)分布；fi為內(nèi)圈故障特征頻率，且fi=1/T；C為系統(tǒng)衰減系數(shù)。仿真信號(hào)所需參數(shù)如表1所示。表1中Fs為信號(hào)的采樣頻率；N為信號(hào)為采樣點(diǎn)數(shù)。仿真信號(hào)的信噪比(SNR)為-12 dB。

表1 內(nèi)圈故障仿真信號(hào)參數(shù)Table 1 Parameter of inner race fault simulation signal

圖2(a)所示為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈早期故障仿真信號(hào)的時(shí)域波形。從圖2(a)可見；周期性沖擊分量被強(qiáng)噪聲掩蓋，不能觀察到故障信息。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，圖2(b)所示為仿真信號(hào)的包絡(luò)譜。從圖2(b)可見有3 倍的內(nèi)圈故障頻率(3fi)的諧波出現(xiàn)。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜Fig.2 Time domain waveform and envelope spectrum of simulation signal

使用本文方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析。首先，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行NLM去噪，去噪后信號(hào)時(shí)域波形如圖3(a)所示。然后，對(duì)去噪后信號(hào)進(jìn)行快速譜相關(guān)分析，圖3(b)所示為去噪信號(hào)的快速譜相關(guān)譜，在故障特征頻率處出現(xiàn)明顯的能量集中。圖3(c)所示為相關(guān)譜對(duì)應(yīng)的增強(qiáng)包絡(luò)譜，有明顯的內(nèi)圈故障頻率(fi)及其2 倍頻(2fi)和3 倍頻(3fi)的諧波出現(xiàn)，且噪聲頻率被明顯抑制。利用本文方法可以有效地提取信號(hào)的故障特征頻率，準(zhǔn)確判斷故障為內(nèi)圈故障。

圖3 本文提出方法的分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of proposed method

圖4 快速譜相關(guān)方法的分析結(jié)果Fig.4 Analysis results of FSC method

圖5 SK-NLM方法的分析結(jié)果Fig.5 Analysis results of SK-NLM method

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，使用快速譜相關(guān)方法，譜峭度結(jié)合非局部均值去噪方法(SKNLM)以及非局部均值去噪結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(NLM-EMD)分別對(duì)內(nèi)圈故障仿真信號(hào)進(jìn)行分析。圖4(a)和圖4(b)所示分別為仿真信號(hào)的快速譜相關(guān)譜及其對(duì)應(yīng)的增強(qiáng)包絡(luò)譜。從圖4可見：內(nèi)圈故障頻率(fi)及其2 倍頻(2fi)諧波出現(xiàn)，但特征頻率幅值與噪聲頻率相比并不突出。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的診斷過程，首先對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行譜峭度分析，圖5(a)所示為對(duì)應(yīng)的峭度圖。根據(jù)最大峭度(圖5(a)中被虛線圈出)構(gòu)造出中心頻率為3 412 Hz、帶寬為1 365 Hz的帶通濾波器對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行一次去噪。然后，利用NLM方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行二次降噪。圖5(b)和圖5(c)所示分別為二次去噪信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜。從圖5(b)和5(c)可見：內(nèi)圈故障頻率(fi)及其2 倍頻(2fi)諧波出現(xiàn)，但噪聲頻率沒有明顯被抑制。根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的診斷過程，首先利用NLM 方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖6(a)所示。然后，利用EMD 算法分解降噪后信號(hào)得到一系列IMF 分量，選擇IMF 1 分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。圖6(b)和圖6(c)所示分別為IMF 1分量的時(shí)域波形和包絡(luò)譜。包絡(luò)譜中有2 倍和3 倍的內(nèi)圈故障頻率(2fi和3fi)的諧波出現(xiàn)，但諧波幅值與噪聲頻率幅值接近，容易被誤診為噪聲。上述分析結(jié)果表明：相較于FSC方法、SK-NLM 方法以及NLM-EMD 方法，本文方法可以抑制噪聲干擾，有效提取故障特征，準(zhǔn)確診斷故障類型。

圖6 NLM-EMD方法的分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of NLM-EMD method

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

為進(jìn)一步說明本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，在QPZZ-II 型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)上開展了滾動(dòng)軸承外圈微弱故障實(shí)驗(yàn)[22]。圖7所示為實(shí)驗(yàn)臺(tái)的整體外觀。從圖7可見：旋轉(zhuǎn)軸通過聯(lián)軸器和皮帶輪與驅(qū)動(dòng)電機(jī)連接。壓力加載裝置和轉(zhuǎn)子盤固定在旋轉(zhuǎn)軸上。正常軸承固定在左側(cè)軸承座上，故障軸承固定在右側(cè)軸承座上。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為SKF 6203型滾動(dòng)軸承，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。采用線切割技術(shù)在外環(huán)上加工出寬度為0.1 mm、深度為0.2 mm 的凹槽，模擬滾動(dòng)軸承的外圈微弱故障，如圖8所示。傳感器固定在右軸承座上，采集振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)頻fr為24 Hz，采樣頻率fs為12.8 kHz。將表2所示參數(shù)和軸轉(zhuǎn)頻代入式(18)，計(jì)算得到外圈故障特征頻率fo≈88 Hz。

式中：n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；D為節(jié)圓直徑；β為接觸角。

圖7 QPZZ-II型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 QPZZ-II experiment platform

表2 SKF 6203型軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Bearing structure parameter of SKF 6203

圖8 軸承外圈故障Fig.8 Bearing outer race fault

圖9 實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜Fig.9 Time domain waveform and envelope spectrum of experiment signal

圖10 本文提出方法的分析結(jié)果Fig.10 Analysis results of proposed method

圖9(a)和9(b)所示分別為實(shí)驗(yàn)采集的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜。包絡(luò)譜中有2倍和3倍的外圈故障頻率(2fo和3fo)的諧波出現(xiàn)，但諧波幅值不突出，容易誤診為噪聲頻率。使用本文方法對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析。圖10(a)，(b)和(c)所示分別為NLM去噪后信號(hào)時(shí)域波形、去噪信號(hào)的快速譜相關(guān)譜以及相關(guān)譜對(duì)應(yīng)的增強(qiáng)包絡(luò)譜。由圖10(c)可知：外圈故障頻率(fo)、2 倍頻(2fo)和3 倍頻(3fo)的諧波被有效提取，且幅值突出不會(huì)被誤診為噪聲頻率。分別使用FSC 方法，SK-NLM 方法以及NLMEMD 方法對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，說明本文方法的優(yōu)越性，圖11、圖12和圖13所示分別為FSC 方法、SK-NLM方法和NLM-EMD方法的分析結(jié)果。由圖11(b)可知：FSC方法可以提取出2倍和3倍的外圈故障頻率(2fo和3fo)的諧波，但特征頻率幅值與噪聲頻率相比并不突出，容易導(dǎo)致誤診。由圖12(c)和圖13(c)可知：SK-NLM方法和NLM-EMD方法無法提取出外圈故障頻率及其諧波。經(jīng)分析可知：造成SK-NLM 方法無法提取故障特征是由于譜峭度方法容易受到隨機(jī)沖擊噪聲的干擾，構(gòu)造出的帶通濾波器只對(duì)隨機(jī)沖擊敏感，不能濾出周期沖擊信號(hào)。對(duì)濾出的窄帶信號(hào)進(jìn)行NLM 降噪，也無法提取出故障特征(即周期沖擊頻率)。造成NLM-EMD方法無法提取故障特征是由于NLM算法對(duì)強(qiáng)噪聲信號(hào)(如軸承早期故障振動(dòng)信號(hào))的處理效果不理想，加之EMD 算法自身存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等缺點(diǎn)，導(dǎo)致無法實(shí)現(xiàn)特征提取。上述分析結(jié)果表明，相較于快速譜相關(guān)方法、SKNLM方法以及NLM-EMD方法，本文方法可以抑制噪聲干擾，有效提取故障特征，準(zhǔn)確診斷故障類型。

圖11 快速譜相關(guān)方法的分析結(jié)果Fig.11 Analysis results of FSC method

圖12 SK-NLM方法的分析結(jié)果Fig.12 Analysis results of SK-NLM method

圖13 NLM-EMD方法的分析結(jié)果Fig.13 Analysis results of NLM-EMD method

5 結(jié)論

1)提出基于NLM-FSC的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法，利用非局部均值去噪算法降低噪聲干擾，提高信號(hào)信噪比，結(jié)合快速譜相關(guān)算法增強(qiáng)信號(hào)中的周期成分，有效提取出微弱故障特征，準(zhǔn)確判斷故障類型。

2)使用本文方法對(duì)仿真故障信號(hào)、實(shí)驗(yàn)故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明所提出的方法是有效的。

3)將FSC 方法、SK-NLM 方法和NLM-EMD方法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明所提出方法的分析效果優(yōu)于直接使用FSC 方法的分析效果，并且可以避免由于SK 算法易受隨機(jī)沖擊噪聲干擾以及NLM 算法處理信噪比低、信號(hào)效果差而造成的誤診。