考慮空氣密度變化的風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩控制算法研究

張國(guó)強(qiáng)，田宏哲，楊政厚

（北京華能新銳控制技術(shù)有限公司，北京 102209）

0 引言

風(fēng)能作為一種綠色清潔能源，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速。隨著技術(shù)進(jìn)步，對(duì)風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)要求越來(lái)越高，控制趨向多元化、精細(xì)化、智能化方向。為了提高機(jī)組發(fā)電效率，提升在役風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量，最大風(fēng)能捕獲控制算法成為了研究熱點(diǎn)[1]～[3]。

風(fēng)電機(jī)組發(fā)電功率直接受到風(fēng)速和環(huán)境參數(shù)的影響，許多專家學(xué)者針對(duì)此問(wèn)題提出了解決方法。文獻(xiàn)[4]考慮環(huán)境溫度和濕度，提出了功率反饋的最大風(fēng)能捕獲控制PSF 算法，得到較好的仿真測(cè)試結(jié)果。文獻(xiàn)[5]提出了在空氣密度降低情況下的功率自適應(yīng)的優(yōu)化方法，并在MATLAB 平臺(tái)上搭建直驅(qū)機(jī)組模型進(jìn)行仿真，優(yōu)化方案在風(fēng)速階躍階段效果較好。但是僅做了恒定風(fēng)速的仿真，未考慮機(jī)組的非線性氣動(dòng)特性。文獻(xiàn)[6]分析了影響空氣密度的環(huán)境因素，提出了自適應(yīng)空氣密度變化的控制算法，并結(jié)合實(shí)際機(jī)組進(jìn)行驗(yàn)證。但測(cè)試過(guò)程中未考慮兩臺(tái)機(jī)組自身的性能差異導(dǎo)致的發(fā)電功率不同。

本文從風(fēng)電機(jī)組基本發(fā)電原理出發(fā)，分析額定風(fēng)速以下最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制與空氣密度的關(guān)系，提出了空氣密度變化修正的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制方法。結(jié)合吉林省某風(fēng)電場(chǎng)1年的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，分析了風(fēng)電場(chǎng)環(huán)境下空氣密度變化規(guī)律。最后，基于Bladed 軟件平臺(tái)，在平均風(fēng)速6 m/s 湍流風(fēng)況下，進(jìn)行了5 組仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出的修正算法的功率提升效果。

1 空氣密度與風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)系

在實(shí)際運(yùn)行中，風(fēng)電機(jī)組輸出功率的大小直接受到風(fēng)的影響。通常只關(guān)注風(fēng)速和風(fēng)向，忽略了空氣密度變化的影響，本文從理論角度，結(jié)合兆瓦級(jí)雙饋型風(fēng)電機(jī)組，分析了空氣密度對(duì)風(fēng)電機(jī)組功率的影響。

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系為

式中：Cp為功率系數(shù)，表征風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)能捕獲效率；ρ 為空氣密度；A 為風(fēng)輪的掃略面積 A=πR2；V 為來(lái)流風(fēng)速。

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率與空氣密度大小直接相關(guān)，圖1 為同一臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在不同的空氣密度下的風(fēng)功率曲線。

風(fēng)電廠商一般提供標(biāo)準(zhǔn)空氣密度（1.225 kg/m3）下的功率曲線，而風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際空氣密度并不是標(biāo)準(zhǔn)條件下的密度，因此，在進(jìn)行運(yùn)行數(shù)據(jù)擬合功率曲線時(shí)須要依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的空氣密度進(jìn)行修正[7]。

圖1 不同空氣密度下的風(fēng)功率曲線Fig.1 Wind-power curve in different air density

式中：ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

風(fēng)電機(jī)組 Cp是 V，ωr和槳距角 β 3 個(gè)變量的函數(shù)。在額定風(fēng)速以下，通常β 保持在最佳角度不改變，此時(shí)Cp和λ 的關(guān)系曲線如圖2 所示。由圖2 可知，在額定風(fēng)速以下功率系數(shù)為λ 的單值凸函數(shù)，即在運(yùn)行區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)最大的Cp值，此時(shí)，對(duì)應(yīng)葉尖速比λopt稱為最優(yōu)λ。最大風(fēng)能捕獲原理就是通過(guò)控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，在不同的風(fēng)速下使 λ 保持在 λopt，從而保證 Cp最大。

圖2 β=0 時(shí)功率系數(shù)與葉尖速比的關(guān)系Fig.2 Relationship between power factor and tip speed ratio when β=0

風(fēng)電機(jī)組發(fā)電系統(tǒng)屬于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其輸出功率也可以表示為轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的乘積，忽略機(jī)械損失和轉(zhuǎn)化效率，可得：

式中：Tr為風(fēng)輪系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩；Tg，ωg分別為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速值，其中 ωg=Gωr，G 為齒輪箱的傳動(dòng)比。

聯(lián)立式（2）和式（3），得到：

式中：Kopc為控制參數(shù)。

在額定風(fēng)速以下，雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制是通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)的，因此，只要控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速使其滿足式（4）的關(guān)系，就可以保證風(fēng)電機(jī)組獲得最大的風(fēng)能捕獲效率。Kopc與ρ 呈正相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)場(chǎng)的空氣密度實(shí)時(shí)變化，為保證獲得最大功率，須要根據(jù)實(shí)際空氣密度對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

2 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)式（1）可知，空氣密度變化對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率有很大的影響。本文選取吉林省某風(fēng)電場(chǎng)2017-12-01-2018-11-30日測(cè)風(fēng)塔處的空氣密度數(shù)據(jù)，分析了風(fēng)電場(chǎng)環(huán)境下空氣密度的變化規(guī)律。數(shù)據(jù)間隔15 min，得到的原始數(shù)據(jù)如圖3 所示。

圖3 空氣密度原始數(shù)據(jù)曲線Fig.3 Curve of air density raw data

由于原始數(shù)據(jù)存在很多錯(cuò)誤點(diǎn)，須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選修正及分析統(tǒng)計(jì)。

（1）數(shù)據(jù)篩選修正

風(fēng)電場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境惡劣，由于傳感器故障、數(shù)據(jù)通訊存儲(chǔ)錯(cuò)誤等原因造成采集的數(shù)據(jù)不真實(shí)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前，須要進(jìn)行篩選及修正。

限值判斷：結(jié)合空氣密度實(shí)際物理意義，將圖3 中數(shù)值為0 和小于0.8 的數(shù)據(jù)判斷為錯(cuò)誤點(diǎn)。

變化率判斷： 空氣密度為大氣環(huán)境的一項(xiàng)表征參數(shù)，是連續(xù)緩變的過(guò)程，若相鄰采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)發(fā)生突變（本文設(shè)置為0.12），判斷為變化率超限錯(cuò)誤點(diǎn)。

修正方法：對(duì)原始錯(cuò)誤點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。本文采用錯(cuò)誤數(shù)據(jù)點(diǎn)前一天（96 點(diǎn)）平均值替換錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。

（2）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)修正后的數(shù)據(jù)，選取其中無(wú)錯(cuò)誤的3 d時(shí)間段的數(shù)據(jù)，得到圖4 所示的空氣密度變化曲線。分析空氣密度的每日變化規(guī)律，分別計(jì)算空氣密度的日平均值、月平均值和年平均值，并統(tǒng)計(jì)365 個(gè)日平均值的最大值和最小值，計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖4 空氣密度3 d 數(shù)據(jù)Fig.4 Air density data in 3 days

圖5 空氣密度日均值、月均值和年均值分布Fig.5 Distribution of air density about daily average，monthly mean and annual mean

（3）結(jié)果分析

由圖4 可知，空氣密度整體趨勢(shì)呈現(xiàn)以日為周期的變化規(guī)律，夜晚空氣密度大于白天，每個(gè)時(shí)刻的值在一定范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)，每日的最大值和最小值約相差0.1 kg/m3。

由圖5 可知，12 個(gè)月空氣密度均值在年度區(qū)間內(nèi)呈季節(jié)性變化，冬季大于夏季，整體趨勢(shì)近似按照正弦規(guī)律變化。365 個(gè)日均值不是一條平滑的曲線，在一定范圍內(nèi)有較大波動(dòng)。所研究風(fēng)電場(chǎng)空氣密度年平均值為1.253 3 kg/m3，日均值的最大值為1.425 4 kg/m3，日均值最小值為1.140 4 kg/m3，最大值與最小值相差25%，日均空氣密度在冬季和夏季變化很大。

3 考慮空氣密度變化的轉(zhuǎn)矩控制修正

由式（5）可知 Kopt與 ρ 成正比關(guān)系，實(shí)際機(jī)組控制系統(tǒng)中采用恒定值作為控制參考，未考慮現(xiàn)場(chǎng)空氣密度的季節(jié)性變化，考慮空氣密度修正后式（5）為

式中：ρ0和Kopt-0分別為標(biāo)準(zhǔn)空氣密度及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ρa(bǔ)ct和Kopt-act分別為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際空氣密度和修正后的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

根據(jù)式（6），在傳統(tǒng)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩PID 控制算法基礎(chǔ)上，增加空氣密度修正系數(shù)，控制流程如圖6所示。

圖6 帶有空氣密度修正的轉(zhuǎn)矩控制算法Fig.6 Torque control algorithm with air density correction

本文基于Bladed 軟件平臺(tái)，在1.5 MW 雙饋風(fēng)電機(jī)組模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行了空氣密度修正轉(zhuǎn)矩控制算法仿真，設(shè)計(jì)了5 組對(duì)照實(shí)驗(yàn)。其中：T1，T2 兩組空氣密度設(shè)置為風(fēng)電場(chǎng)日均最大值，T1組轉(zhuǎn)矩控制算法未修正，T2 組采用轉(zhuǎn)矩修正算法；T3，T4 兩組空氣密度設(shè)置為日均最小值，T3組轉(zhuǎn)矩控制算法未修正，T4 組采用轉(zhuǎn)矩修正算法；T5 組為對(duì)照組，空氣密度和轉(zhuǎn)矩系數(shù)皆采用標(biāo)準(zhǔn)值。

仿真具體參數(shù)見(jiàn)表1。風(fēng)速設(shè)置為平均值6 m/s 的Kalman 湍流風(fēng)模型，仿真時(shí)間為600 s，其他模型參數(shù)和控制參數(shù)均不作改變。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)組設(shè)置參數(shù)表Table 1 Parameter of simulation experiment group setting

4 仿真結(jié)果分析

對(duì)比5 組仿真結(jié)果，分別計(jì)算發(fā)電功率、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

根據(jù) IEC 標(biāo)準(zhǔn)的建議[8]，采用 Bins 法對(duì)功率和風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在運(yùn)行范圍內(nèi)將風(fēng)速分為間隔0.5 m/s 的區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)分別統(tǒng)計(jì)風(fēng)速及功率的平均值，得到如圖7 所示風(fēng)功率曲線。

表2 5 組湍流風(fēng)況仿真結(jié)果Table 2 Result of five simulation experiment in turbulent wind

圖7 仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)風(fēng)功率曲線Fig.7 Wind-power curve of the simulation result

由圖7 可知：

（1）對(duì)比實(shí)驗(yàn)組 T1，T3 和 T5，空氣密度是直接影響機(jī)組輸出功率的因素，空氣密度越大，相同風(fēng)速下機(jī)組的發(fā)電功率越大；

（2）對(duì)比 T1 和 T2，空氣密度相差 16.36%，平均發(fā)電功率經(jīng)過(guò)空氣密度修正后降低了1.00%；對(duì)比T3 和T4，空氣密度相差6.91%，修正后平均功率提升了0.59%。在同一空氣密度下，經(jīng)過(guò)空氣密度修正轉(zhuǎn)矩控制算法，對(duì)機(jī)組功率輸出影響不大；

（3）對(duì)比 T1 和 T2 的結(jié)果，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化分別為4.20%和5.56%；對(duì)比T3 和T4 的結(jié)果，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化分別為1.73%和2.39%?？諝饷芏刃拚蟀l(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速將會(huì)產(chǎn)生較大的變化，影響風(fēng)電機(jī)組載荷。

針對(duì)空氣密度修正后，風(fēng)電機(jī)組功率改變較小的結(jié)果，進(jìn)一步進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。設(shè)計(jì)兩組平均風(fēng)速為6 m/s 恒定風(fēng)，空氣密度設(shè)定為1.425 4 kg/m3仿真實(shí)驗(yàn)，其中仿真C1 不進(jìn)行修正，仿真C2 根據(jù)空氣密度對(duì)Kopt 進(jìn)行修正，仿真得到功率曲線如圖8 所示，仿真結(jié)果見(jiàn)表3。

圖8 風(fēng)速6 m/s 空氣密度修正前后的功率Fig.8 Electrical power before and after air density correction at wind speed 6 m/s

表3 恒定風(fēng)況仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Result of simulation experiment in constant wind

根據(jù)圖8 的仿真結(jié)果，空氣密度修正前后，機(jī)組實(shí)際輸出功率未得到明顯提升。

由表3 可知，由于修正后的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制系數(shù)變大，導(dǎo)致同等風(fēng)速下風(fēng)輪轉(zhuǎn)速降低，計(jì)算得到葉尖速比相應(yīng)地減小。根據(jù)圖2 所示的葉尖速比和功率系數(shù)Cp的關(guān)系，可以計(jì)算得到相應(yīng)的Cp值。修正后的功率系數(shù)與未修正的功率系數(shù)差別不大，僅提高了0.46%。與上述湍流風(fēng)況下的仿真結(jié)果一致。因此，空氣密度修正算法改變機(jī)組的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速進(jìn)而改變?nèi)~尖速比，但是由于Cp-λ 曲線頂部平滑，對(duì)Cp影響效果小。

5 結(jié)論

本文在分析空氣密度對(duì)風(fēng)電機(jī)組功率影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際環(huán)境數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了基于空氣密度修正的轉(zhuǎn)矩控制算法。在不同的空氣密度下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析，得到以下結(jié)論。

①風(fēng)電場(chǎng)環(huán)境中，空氣密度每天呈現(xiàn)周期性變化；并且，季節(jié)性變化為冬季大于夏季；整年呈近似正弦變化?？諝饷芏仁軠囟扔绊懨黠@，在風(fēng)電場(chǎng)沒(méi)有氣壓傳感器的條件下，可以采用實(shí)時(shí)溫度進(jìn)行近似估計(jì)。

②空氣密度修正后的轉(zhuǎn)矩控制算法對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率影響不明顯。

③空氣密度修正算法導(dǎo)致相同風(fēng)速下的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速值顯著改變，優(yōu)化時(shí)須考慮對(duì)機(jī)組載荷的影響。

④空氣密度的變化導(dǎo)致同一風(fēng)速下機(jī)組的發(fā)電功率不同，在風(fēng)電場(chǎng)功率曲線統(tǒng)計(jì)中應(yīng)注意空氣密度的修正。