季節(jié)性凍土地區(qū)鐵路路基凍結(jié)深度變化規(guī)律研究

張松 岳祖潤(rùn) 孫鐵成 宋宏芳 楊志浩

（1.道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（石家莊鐵道大學(xué)），河北石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊 050043；3.北京中煤礦山工程有限公司，北京 100013）

凍土是指土壤溫度保持0 ℃以下并出現(xiàn)凍結(jié)現(xiàn)象的土壤或巖層。受季節(jié)變化影響，土體冬季凍結(jié)、夏季全部融化的地區(qū)被稱作季節(jié)性凍土區(qū)。在我國(guó)季節(jié)性凍土與永久性凍土總面積約720萬km2，占國(guó)土面積的75.0%，其中季節(jié)性凍土區(qū)面積約513.7 萬km2，占國(guó)土面積的53.5%［1］，主要分布在我國(guó)北部及西部地區(qū)。

隨著我國(guó)鐵路網(wǎng)的建設(shè)，在季節(jié)性凍土地區(qū)有大量運(yùn)營(yíng)、在建以及即將新建的高速鐵路，而在高速鐵路路基的防凍脹設(shè)計(jì)中凍結(jié)深度是主要指標(biāo)之一。因此對(duì)凍結(jié)深度的預(yù)測(cè)十分重要。目前日本、德國(guó)、法國(guó)主要采用凍結(jié)指數(shù)來確定土體凍結(jié)深度，中國(guó)公路也采用這一方法，而在高速鐵路路基設(shè)計(jì)方面并未有明確規(guī)定。許多學(xué)者對(duì)于凍結(jié)深度的預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究。閆宏業(yè)等［2］通過分析哈大鐵路的監(jiān)測(cè)結(jié)果研究了其凍結(jié)深度發(fā)展規(guī)律，提出了用指數(shù)函數(shù)擬合凍結(jié)深度與凍結(jié)指數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。王仲錦等［3］針對(duì)寒區(qū)路基工程分析了國(guó)內(nèi)外常見的凍結(jié)深度計(jì)算公式，對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和有限元計(jì)算值提出了改進(jìn)Berggren 法作為凍結(jié)深度計(jì)算的最優(yōu)選擇。杜曉燕等［4］針對(duì)凍土地區(qū)路基凍脹最大變形不大于5 mm 的嚴(yán)格要求，開展了高鐵路基凍結(jié)深度的研究，提出了改進(jìn)Berggren法計(jì)算凍結(jié)深度，并通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、基于比奧固結(jié)理論的有限元仿真計(jì)算以及改進(jìn)Berggren法進(jìn)行了凍結(jié)深度推導(dǎo)結(jié)果的對(duì)比，最終證明了采用有限元法或改進(jìn)Berggren法均可有效計(jì)算凍結(jié)深度。蔡德鉤［5］根據(jù)哈大鐵路路基的監(jiān)測(cè)結(jié)果分析了路基整個(gè)凍融過程，并指出快速凍脹和融化回落階段是線路維護(hù)的重點(diǎn)。上述研究對(duì)于凍結(jié)深度的預(yù)測(cè)主要是通過凍結(jié)指數(shù)來進(jìn)行。邰博文等［6-7］基于非飽和土滲流和熱傳導(dǎo)理論將凍土水分場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合，并建立凍土的水熱耦合微分方程，進(jìn)行了土體凍結(jié)深度及凍脹的研究工作，并研究了保溫對(duì)凍結(jié)深度的影響。本文針對(duì)高緯度地區(qū)高速鐵路路基的凍結(jié)深度發(fā)展過程，利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究哈齊客運(yùn)專線的凍結(jié)深度發(fā)展規(guī)律，并構(gòu)建熱通量與凍結(jié)深度的函數(shù)關(guān)系，從熱傳遞方面對(duì)凍結(jié)深度進(jìn)行推算，研究?jī)鼋Y(jié)深度的參數(shù)敏感性。

1 工程概況及實(shí)測(cè)

1.1 工程概況

哈齊客運(yùn)專線地處黑龍江省西南部地區(qū)，全長(zhǎng)280 km，設(shè)計(jì)時(shí)速250 km，正線區(qū)間采用無砟軌道。選取DK221+150 處為監(jiān)測(cè)斷面，該斷面位于大慶市杜爾伯特縣境內(nèi)。該段路基基床表層采用級(jí)配碎石；基床表層厚度不小于0.4 m；基床表層以下為2.6 m 厚A，B 組非凍脹土，其下填充A，B，C 組粗顆粒土。路堤兩側(cè)設(shè)置寬2.5 m的防凍脹護(hù)道，坡度1∶1.5。路基結(jié)構(gòu)形式如圖1 所示，圖中虛線為測(cè)溫點(diǎn)布置區(qū)域。本工程實(shí)測(cè)時(shí)間為1 年，起于當(dāng)年6 月1 日，終止于次年的5月31日，共計(jì)365 d。

圖1 路基結(jié)構(gòu)形式

1.2 凍土持續(xù)時(shí)間

路基中心以及自然地層不同深度位置測(cè)點(diǎn)溫度見圖2，圖中D表示測(cè)點(diǎn)埋深，點(diǎn)劃線為土體進(jìn)入凍土狀態(tài)溫度線。

圖2 不同位置不同深度測(cè)點(diǎn)溫度

由圖2 可知，地表溫度曲線受外界環(huán)境條件影響較大，因此整條曲線中存在大量波動(dòng)，而在埋深0.5 m 處波動(dòng)已基本消除。埋深0 m 處路基中心進(jìn)入凍土階段時(shí)間較自然地層晚11 d（忽略前期14 d 溫度波動(dòng)情況），結(jié)束晚1 d；埋深0.5 m 處路基中心進(jìn)入凍土階段時(shí)間較自然地層晚4 d，結(jié)束晚1 d；埋深1.0 m處路基中心進(jìn)入凍土階段時(shí)間較自然地層晚5 d，結(jié)束晚2 d。而在埋深1.5 m 處起止時(shí)間基本一致。對(duì)比各測(cè)溫點(diǎn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，陽(yáng)面（左側(cè)）坡腳位置進(jìn)入凍土階段最晚，結(jié)束最早，持續(xù)時(shí)間最短，陰面（右側(cè)）坡腳位置進(jìn)入凍土階段較早，而結(jié)束最晚，持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)。陰陽(yáng)坡效應(yīng)明顯，而左右路肩位置持續(xù)時(shí)長(zhǎng)基本一致。

對(duì)比圖2（a）和圖2（b）可知，地表溫度最低點(diǎn)基本在次年1 月12 日發(fā)生，約滯后太陽(yáng)輻射最低點(diǎn)冬至日20 d 左右。這主要是因?yàn)槎烈院笕照諘r(shí)間增長(zhǎng)，強(qiáng)度增大，但東北地區(qū)冬季多大風(fēng)天氣，受寒流、大風(fēng)等不利因素會(huì)削減太陽(yáng)輻射，極不穩(wěn)定氣流的傳熱能力是天然氣流的10 倍［6］。因此大量太陽(yáng)輻射被氣流帶走，造成了溫度峰值的滯后性。

1.3 凍結(jié)深度

不同測(cè)點(diǎn)位置達(dá)到最大凍結(jié)深度位置時(shí)間見圖3?？芍?，路基中心與自然地表的凍結(jié)深度基本一致，但路基中心達(dá)到最大凍結(jié)深度時(shí)間比自然地表約早17 d。上文分析得出路基中心表層溫降滯后于自然地表的結(jié)論，二者存在較大差異。這是因?yàn)檎麄€(gè)路基呈梯形結(jié)構(gòu)，在溫度下降過程中路基兩側(cè)以及上表面均與外界環(huán)境發(fā)生大量熱交換，熱交換效率高于自然地表，且由于地處野外，天然地表上部小型植被形成了一定厚度的保溫效應(yīng)，延緩了自然地表的溫度熱傳導(dǎo)。故路基中心達(dá)到最大凍結(jié)深度時(shí)間較早，且深度稍大于自然地表。由于陰陽(yáng)坡效應(yīng)，位于陽(yáng)面的路基左側(cè)坡腳、路肩最大凍結(jié)深度均小于右側(cè)。此外對(duì)比坡腳與路肩可以看出，結(jié)構(gòu)位置不同造成的熱傳導(dǎo)差異使得坡腳凍結(jié)深度均小于路肩。

圖3 不同位置最大凍結(jié)深度與到達(dá)時(shí)間

不同位置凍土的時(shí)空關(guān)系見圖4，圖中深度0.4 m處為路肩和路基中心區(qū)域基床表層與基床底層區(qū)分界線。所有時(shí)間點(diǎn)均為該深度首次進(jìn)入凍土狀態(tài)所記錄時(shí)間。由圖4 可知，左路肩以及自然地表淺部土體實(shí)際經(jīng)歷2 次凍融循環(huán)后才進(jìn)入持續(xù)凍結(jié)狀態(tài)，這主要是由于當(dāng)?shù)貧鉁刈兓斐傻?，表現(xiàn)在圖4 中為早期明顯大斜率連線。分析圖4 中2 條曲線拐點(diǎn)位置，可知自然地表區(qū)域環(huán)境波動(dòng)影響范圍為0.3 m，左路肩位置影響范圍為0.1 m，其余各測(cè)點(diǎn)入凍時(shí)間受影響較少，最終未出現(xiàn)短期凍融循環(huán)。

圖4 凍結(jié)深度時(shí)空關(guān)系

進(jìn)入冬季后前期12 月17 日，凍結(jié)深度大小為：左坡腳＜右路肩＜左路肩≈右坡腳＜路基中心＜自然地表。進(jìn)入冬季后后期2 月15 日，凍結(jié)深度大小為：左坡腳＜左路肩≈右坡腳＜右路肩＜自然地表＜路基中心。

通過對(duì)比可知，監(jiān)測(cè)斷面受陰陽(yáng)坡效應(yīng)影響明顯，相同時(shí)間左側(cè)凍結(jié)深度明顯小于右側(cè)，凍結(jié)后期凍結(jié)深度規(guī)律與圖4 最大凍結(jié)深度變化規(guī)律基本一致。

綜上所述，通過分析路基溫度場(chǎng)可知，鐵路路基與自然地表在凍結(jié)深度、進(jìn)入凍土狀態(tài)時(shí)間、凍結(jié)持續(xù)時(shí)間以及凍結(jié)深度均存在較大差異，且路基自身的陰陽(yáng)坡效應(yīng)明顯，因此路基本身各處溫度場(chǎng)也存在較大差異。上述溫度、凍結(jié)深度差異的核心是土體內(nèi)的能量交換差異所造成的。這種差異受空氣流動(dòng)、太陽(yáng)輻射、土的熱物理性能等多種因素共同影響，最終可以統(tǒng)一為土體淺層熱通量在時(shí)域上的積分進(jìn)行判斷。因此路基淺層熱通量的研究對(duì)凍結(jié)深度預(yù)測(cè)有重要意義。

2 數(shù)值模擬計(jì)算及溫度場(chǎng)時(shí)空規(guī)律

由于實(shí)際測(cè)點(diǎn)數(shù)量有限，對(duì)整體溫度場(chǎng)的時(shí)空變化規(guī)律不能完全體現(xiàn)。為了進(jìn)一步研究整個(gè)溫度場(chǎng)，根據(jù)以上監(jiān)測(cè)結(jié)果，采用有限元數(shù)值模擬的方法，建立二維模型分析路基溫度場(chǎng)。

2.1 控制方程

本次計(jì)算僅考慮溫度場(chǎng)，建立土體內(nèi)熱傳導(dǎo)方程為

式中：ρ為土體密度；Cs為土體比熱容；T為溫度；t為時(shí)間；λ為土體導(dǎo)熱系數(shù)；?T為空氣與土體的溫差；QL為土體相變潛熱；Qsa為土體與空氣接觸面熱交換量；Q為水冰相變潛熱；ωi為土體的含冰率，隨土體溫度變化；k為土體與空氣交界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，是綜合考慮土-氣接觸面的熱輻射、熱對(duì)流、熱傳導(dǎo)所得值。

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)可知，土體凍結(jié)過程中，自由水低于0 ℃開始形成冰體并隨時(shí)間推移含冰率逐漸增加，為簡(jiǎn)化計(jì)算，認(rèn)為土體轉(zhuǎn)化為凍土后所有自由水均轉(zhuǎn)換為冰體。因此土體相變潛熱按定值計(jì)算，水冰相變潛熱取335 kJ/kg。本次計(jì)算僅考慮土體溫度場(chǎng)，因此將Qsa等效為模型上邊界溫度，故計(jì)算中Qsa為0，路基上部邊界條件變更為T(x，t)=Ts(t)，即地表溫度取實(shí)測(cè)溫度值。

2.2 計(jì)算模型及邊界條件

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙建立1∶1 二維有限元計(jì)算模型，其中路基本體厚20 m，寬40 m。為模擬地層兩側(cè)邊界條件，在兩側(cè)設(shè)置1 m 寬無限元域，外側(cè)為熱絕緣邊界。采用四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。

路基表層溫度采用各測(cè)點(diǎn)溫度插值獲得，模型兩側(cè)設(shè)置為熱絕緣邊界條件，底部根據(jù)以往學(xué)者研究結(jié)果，取恒溫7 ℃［7］。根據(jù)豎向測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)設(shè)置土體地溫。

2.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了獲得較為精確的初始地溫，選擇第120 d 溫度場(chǎng)作為初始溫度，利用前期120 d 進(jìn)行預(yù)先計(jì)算，使得數(shù)值計(jì)算更加接近地層真實(shí)情況，將9 月30 日作為數(shù)值計(jì)算結(jié)果研究的開始時(shí)間，初始溫度場(chǎng)見圖5。

圖5 初始溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證計(jì)算溫度場(chǎng)的有效性，對(duì)比路基中心及自然地層深度0.6，1.2，1.8 m 處實(shí)測(cè)值與數(shù)值計(jì)算值見圖6。可知，數(shù)值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值在數(shù)值以及相位上基本吻合，說明該模型能夠較有效反映路基溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。

圖6 不同位置實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

后期計(jì)算誤差主要是由于東北地區(qū)冬、春季節(jié)氣候變化較大，且實(shí)測(cè)值僅為當(dāng)日某一時(shí)刻溫度場(chǎng)，無法有效反映實(shí)際當(dāng)天的溫度變化。路基下方實(shí)際存在1 層C35 強(qiáng)度鋼筋混凝土板，厚度為0.5 m，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文未作考慮。

3 凍結(jié)深度變化規(guī)律研究

根據(jù)上文分析可知，土體的凍結(jié)深度主要與其表層區(qū)域的熱通量有關(guān)。路基中心進(jìn)入凍土期后的深度0.2 m 處以及自然地表的溫度、豎向熱通量、凍結(jié)深度隨時(shí)間的變化曲線見圖7。

圖7 不同位置溫度、凍結(jié)深度、熱通量隨時(shí)間的變化曲線

由圖7（a）可知：當(dāng)?shù)乇沓霈F(xiàn)負(fù)溫，土體開始向凍土狀態(tài)轉(zhuǎn)變，隨著時(shí)間推移熱通量呈先增長(zhǎng)后衰減的過程，其最大峰值位置為溫度出現(xiàn)拐點(diǎn)位置；第200 d后溫度下降逐步平緩，土體內(nèi)溫差逐步縮小，熱通量逐步減??；第240 d 溫度降至最低點(diǎn)，隨后轉(zhuǎn)入升溫過程，此時(shí)土體內(nèi)溫差加速縮小，表現(xiàn)為熱通量衰減加速。第270 d 溫度從緩慢回升轉(zhuǎn)為迅速回升，熱通量基本維持原有衰減速度，變化并不明顯，主要在于此時(shí)土體溫度回升明顯，溫差并未出現(xiàn)過度拉大。第290 d內(nèi)外溫差出現(xiàn)逆轉(zhuǎn)，熱通量轉(zhuǎn)為負(fù)值。

對(duì)比圖7（a）中熱通量與凍結(jié)深度可知：第180～200 d 熱通量呈增加趨勢(shì)，凍結(jié)深度增加迅速；200～230 d 熱通量緩慢減少，凍結(jié)深度增長(zhǎng)幅度稍顯放緩；后期隨著熱通量降低，凍結(jié)深度增長(zhǎng)幅度進(jìn)一步放緩；當(dāng)熱通量降至5.42 W/m2后凍結(jié)深度基本穩(wěn)定，當(dāng)熱通量由正轉(zhuǎn)負(fù)的時(shí)候，凍結(jié)深度開始迅速減少。

由圖7（b）可知：自然地表與路基中心深度0.2 m處凍結(jié)深度隨溫度、熱通量變化趨勢(shì)基本一致。當(dāng)溫度轉(zhuǎn)向負(fù)溫且迅速下降則熱通量呈穩(wěn)定增加趨勢(shì)，凍結(jié)深度同樣穩(wěn)定增加。當(dāng)氣溫下降速度放緩，轉(zhuǎn)入升溫狀態(tài)后，熱通量出現(xiàn)減小趨勢(shì)，并隨著熱通量的下降，凍結(jié)深度增加逐步放緩，熱通量低于某一臨界值后凍結(jié)深度不再增加，且開始出現(xiàn)減少趨勢(shì)，熱通量由正轉(zhuǎn)負(fù)后，凍結(jié)深度加速減少。

上述現(xiàn)象主要是在凍結(jié)鋒面向下擴(kuò)展過程中外部氣溫低于土體溫度，形成由大氣向土體的冷量傳輸，所輸入冷量是凍結(jié)鋒面發(fā)展的主要?jiǎng)恿?。?dāng)土-空氣熱通量縮減至某一臨界值后，冷量的供給無法滿足凍土發(fā)展，則凍土增長(zhǎng)停止，并隨著土-空氣熱通量進(jìn)一步降低，凍結(jié)深度逐步減少。而隨著氣溫持續(xù)升高，熱通量由正轉(zhuǎn)負(fù)后，表層凍土開始融化解凍，同時(shí)深層凍結(jié)線逐步上移，開始出現(xiàn)雙向融化解凍。根據(jù)計(jì)算，路基中心與自然地表的土-空氣界面臨界熱通量分別為5.21，5.69 W/m2。同時(shí)計(jì)算路基中心附近1～2 m 的臨近熱通量，均在5.4～5.6 W/m2。因此可以認(rèn)為本工程中土體的臨界熱通量大致在5.5 W/m2左右。路肩、坡腳位置的熱通量受結(jié)構(gòu)形狀影響，需考慮坡面、豎向2個(gè)方向的熱通量，本文未做討論。

為了定量研究?jī)鼋Y(jié)深度與熱通量之間關(guān)系，將凍結(jié)深度與熱通量以及低溫持續(xù)時(shí)間進(jìn)行擬合。路基中心位置凍結(jié)深度計(jì)算公式為

天然地表的凍結(jié)深度計(jì)算公式為

式中：Lf為凍結(jié)深度，m；φ為豎向熱通量，取向上傳導(dǎo)為正，W/m2；?t為氣溫低于0 ℃的持續(xù)時(shí)間，d。該公式系數(shù)與路基的結(jié)構(gòu)、土質(zhì)等多種參數(shù)有關(guān)。

4 凍結(jié)深度計(jì)算公式的參數(shù)敏感性

參數(shù)敏感性分析是通過改變相關(guān)參數(shù)的數(shù)值分析系統(tǒng)模型受參數(shù)變動(dòng)影響大小的一種方法。假設(shè)系統(tǒng)模型為y=f(x1，…，xn)，其中x為計(jì)算模型的參數(shù)。當(dāng)x偏離基準(zhǔn)參數(shù)x'時(shí)產(chǎn)生偏移值?x，y的計(jì)算偏移值為 ?y，則參數(shù)的敏感性系數(shù)k=δy/δx，其中δy=?y/y'，δx= ?x/x'［8］。本文針對(duì)路基中心位置計(jì)算參數(shù)敏感性，選取基準(zhǔn)參數(shù)φ=13.6 W/m2，?t=40 d，選擇熱通量以及時(shí)間變化［10%，5%，0，-5%，-10%］，計(jì)算凍結(jié)深度結(jié)果見表1。

表1 凍結(jié)深度計(jì)算值

根據(jù)計(jì)算值可推導(dǎo)出熱通量參數(shù)敏感性系數(shù)為1.03，時(shí)間敏感性系數(shù)為0.82。為了驗(yàn)證隨著時(shí)間推移敏感性系數(shù)的變化，選擇基準(zhǔn)參數(shù)φ=5.42 W/m2，?t=90 d 進(jìn)行計(jì)算，得到熱通量參數(shù)敏感性系數(shù)為0.29，時(shí)間敏感性系數(shù)為1.31。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知凍結(jié)深度與熱通量、持續(xù)凍結(jié)時(shí)間呈線性關(guān)系，隨著進(jìn)入凍結(jié)狀態(tài)時(shí)間的延長(zhǎng)，熱通量的敏感性下降，持續(xù)凍結(jié)時(shí)間敏感性上升。

5 結(jié)論

1）季節(jié)性凍土地區(qū)鐵路路基與自然地表溫度場(chǎng)差異巨大，且受陰陽(yáng)坡效應(yīng)、地表植被、路基形式等因素影響，路基本身溫度場(chǎng)也存在加大差異。本次實(shí)測(cè)中斷面各位置凍結(jié)深度差異明顯，陽(yáng)面路肩、坡腳位置最大凍結(jié)深度明顯小于陰面，坡腳位置凍結(jié)深度小于路肩位置凍結(jié)深度。

2）土體凍結(jié)深度主要與土體進(jìn)入凍結(jié)時(shí)間以及熱通量有關(guān)，通過數(shù)值計(jì)算及數(shù)據(jù)擬合，得到了路基中心位置凍結(jié)深度與表層熱通量和持續(xù)凍結(jié)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并對(duì)2 個(gè)變量進(jìn)行參數(shù)敏感性研究得出了二者敏感系數(shù)隨時(shí)間發(fā)生變化的規(guī)律。

3）當(dāng)表層熱通量降低至某一臨界值后，土體凍結(jié)深度將不再發(fā)展，凍土厚度逐步開始減少。本案例中臨界熱通量值在5～6 W/m2內(nèi)。