數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

山東省青島市即墨區(qū)實(shí)驗學(xué)校 林 波

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的弊端也逐漸顯現(xiàn)。為了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，初中數(shù)學(xué)教師必須創(chuàng)新教學(xué)模式、接受新的教學(xué)思想，因此，數(shù)形結(jié)合思想逐漸成為當(dāng)前我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一種教學(xué)思想。而所謂的數(shù)形結(jié)合思想，具體來說即是一種把數(shù)學(xué)教學(xué)中的各類內(nèi)容結(jié)合起來，然后融入學(xué)生本身的形象思維和抽象思維能力，最后實(shí)現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)換教學(xué)的過程。數(shù)形結(jié)合能夠使得學(xué)生更加明了地認(rèn)識知識結(jié)構(gòu)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

一、數(shù)形結(jié)合思想在圖形證明類問題中的應(yīng)用

圖形證明題是初中數(shù)學(xué)知識當(dāng)中難度較高的題型之一，通常在解答這類題目時需要學(xué)生添加輔助線，且只有當(dāng)輔助線添加正確時才有可能成功，這就需要學(xué)生具有數(shù)形結(jié)合的思想。添加輔助線是解答圖形證明題的關(guān)鍵步驟，然而在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中很多學(xué)生無法正確地添加輔助線，導(dǎo)致其無法正確地解答該類數(shù)學(xué)題，而這也正是阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要原因。此時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解答該題，進(jìn)而幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解答圖形證明題的能力，同時促進(jìn)學(xué)生思維方式的拓展。

二、數(shù)形結(jié)合思想在一次、二次函數(shù)類問題中的應(yīng)用

一次函數(shù)、二次函數(shù)是初中階段較難的數(shù)學(xué)知識，解答該類題型需要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想。y=kx+b是一次函數(shù)的表達(dá)形式，而y=ax2+bx+c則是二次函數(shù)的表達(dá)形式，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生并不能夠及時發(fā)現(xiàn)公式中所含的函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確地掌握函數(shù)題型的解答方法。這就需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中融入數(shù)形結(jié)合思想，通過坐標(biāo)的方法解決一次函數(shù)和二次函數(shù)的問題，通過圖形的形式展現(xiàn)函數(shù)知識的奧秘，從而加深學(xué)生對函數(shù)知識的認(rèn)識與理解，使得其能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法解決函數(shù)問題。利用數(shù)形結(jié)合的方法，函數(shù)直線能夠直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對函數(shù)知識的深入理解。由于一次函數(shù)在整體區(qū)間內(nèi)部屬于單調(diào)函數(shù)，所以教師首先要引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)圖形的教學(xué)理念，然后才能使學(xué)生更深入地掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，使其能夠在遇到相關(guān)函數(shù)的問題時以數(shù)形結(jié)合的方式用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)來解決問題。

三、數(shù)形結(jié)合思想在解不等式方程組問題中的應(yīng)用

不等式方程也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，與等式方程組相比，不等式方程組不能隨意調(diào)換不等符號，而等式方程組則可以對符號進(jìn)行隨意調(diào)換，這也是二者之間存在較大差異的關(guān)鍵所在，由此可見，解不等式方程組的難度系數(shù)要更大。所以，在教學(xué)的過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該先對不等式方程組進(jìn)行分解，當(dāng)相關(guān)的知識點(diǎn)以一種相對直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生眼前時他們才能夠更清楚地領(lǐng)略知識點(diǎn)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)教師還可以將利用數(shù)軸解題的方法教授給學(xué)生，使得學(xué)生掌握更多的解答不等式方程組的方法，利用數(shù)軸的方法有效地解答不等式方程組的未知數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中最明顯的體現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合思想在解不等式方程組問題的應(yīng)用有利于提升學(xué)生的問題分析能力及問題解決能力，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，最終實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高的目的。

四、結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合是解決初中階段的圖形證明題型、一次函數(shù)和二次函數(shù)題型以及不等式方程組題型的有效方法，它能夠輔助學(xué)生完成這些題型的破解，它能夠起到促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展的作用，有利于加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解。數(shù)形結(jié)合能夠使得學(xué)生更加明了地認(rèn)識知識結(jié)構(gòu)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于解決圖形證明類問題中的能力，要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于解決一次、二次函數(shù)類問題中的能力，要培養(yǎng)學(xué)生形成將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于解決不等式方程組問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想使得學(xué)生能夠攻克初中階段的數(shù)學(xué)難題，使得學(xué)生的邏輯推理能力能夠得到有效的提升，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在教育教學(xué)的過程中，初中數(shù)學(xué)教師要重視對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式方程組、一次和二次函數(shù)以及圖形證明題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全方位發(fā)展。