關(guān)于耦合電感電路的教學(xué)研究

摘? 要：從同名端的定義出發(fā)，理清了耦合電感電路的概念、給出了判斷互感電壓極性的簡單方法。采用戴維寧定理，推導(dǎo)確定了空心變壓器的去耦等效電路;同時給出了空心變壓器的二端口等效電路及參數(shù)，指出在等效過程中無須考慮同名端和互感電壓極性的問題。由理想變壓器的等效電路模型，推導(dǎo)確定了實際鐵心變壓器的等效電路，進(jìn)一步說明鐵心變壓器不能變換直流的原因。文章最后給出了全耦合變壓器的等效電路。

關(guān)鍵詞：耦合電感;空心變壓器;理想變壓器;全耦合變壓器;等效電路

中圖分類號：TM13? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）17-0044-04

Abstract：This paper begins with the definition of dot，makes the concept of coupling circuit clearly，gives the simple method of how to decide the polarity of mutual voltage. Based on Thevenins theorem，the decoupling equivalent circuit of the hollow transformer is deduced and determined，and the two port equivalent circuit and parameters of the hollow transformer are given. It is pointed out that the problems of homonymous terminal and mutual inductance voltage polarity need not be considered in the equivalence process. Based on the equivalent circuit model of the ideal transformer，the equivalent circuit of the actual core transformer is deduced and determined，which further explains the reason why the core transformer can not convert DC. Finally，the equivalent circuit of the perfect coupling transformer is given.

Keywords：coupling inductance;air-core transformer;ideal transformer;perfect coupling transformer;equivalent circuit

0? 引? 言

含有耦合電感元件電路的分析和計算是電路課程中的一個難點(diǎn)。多年的教學(xué)實踐表明，多數(shù)學(xué)生對耦合電感電路、空心變壓器和理想變壓器的知識掌握較差。筆者分析，原因有二，一是耦合電感電路分析涉及同名端和互感電壓，學(xué)生往往對同名端的概念以及同名端與互感電壓極性間的關(guān)系沒有透徹理解;二是耦合電感電路和理想變壓器是不同的電路元件，在教材編排上又往往放在同一章節(jié)，這容易引起學(xué)生電路概念上的混淆。

關(guān)于耦合電感電路的教學(xué)，筆者認(rèn)為首先要理清耦合電感電路的概念，耦合電感、空心變壓器、全耦合變壓器都屬于耦合電感電路的范疇，既可以采用計及互感電壓的方法，也可以采用等效電路的方法。理想變壓器是只有一個參數(shù)的特殊器件，采用變比描述初級、次級關(guān)系，分析理想變壓器只能使用變比公式。

1? 耦合電感的模型和參數(shù)

耦合電感是雙口元件，是一對可以產(chǎn)生磁場交鏈的電感線圈的理想化模型。耦合電感的電路模型如圖1所示。除了初級電感L1、次級電感L2和互感M等參數(shù)外，同名端也是耦合電感所特有的重要概念。

同名端定義為：若有可以產(chǎn)生磁場交鏈的兩個電感線圈，當(dāng)電流i1和i2分別流入N1和N2的兩個端鈕時，使N1和N2中的自磁通和互磁通同向加強(qiáng)，則稱這兩個端鈕為同名端，否則稱為異名端[1-4]。

同名端的定義反映了同名端最本質(zhì)的物理屬性，也給出了同名端的最基本的判斷方法。除此之外，還有以下兩點(diǎn)需要注意：

（1）N1和N2的四個端鈕中，必兩兩為同名端，兩兩為異名端;

（2）當(dāng)N1和N2的繞向和相對位置確定以后，二者同名端及異名端的對應(yīng)關(guān)系也就客觀的確定了，和通電流與否及電流的方向無關(guān)。通電流只是判斷同名端和異名端的一種方法[5]。

耦合電感中感應(yīng)電壓的方向，只與產(chǎn)生該互感電壓的電流ik的流向和同名端標(biāo)記有關(guān)，線圈1中電流ik在哪個端鈕流入，線圈2所產(chǎn)生的感應(yīng)電壓在相應(yīng)的端鈕就為正極性，與線圈2已經(jīng)給定的端口電壓的參考極性無關(guān)。同理，線圈2在線圈1上產(chǎn)生的互感電壓，極性判斷方法相同。掌握了這點(diǎn)，在列寫耦合電感電路回路電壓方程的時候就不易出錯。

分析耦合電感電路，先考慮沒有互感情況的電壓電流關(guān)系，再添加互感電壓，就可以求解電路。

2? 空心變壓器

變壓器是電工、電子技術(shù)中經(jīng)常用到的器件，它通常有一個初級線圈和一個次級線圈。初級線圈接電源，次級線圈接負(fù)載，能量可以通過磁場的耦合由電源傳遞給負(fù)載。變壓器的心子是線性磁性（或工作在線性段）材料制成的，稱為空心變壓器，其電路的相量模型如圖2所示，其中R1、R2分別為變壓器初級、次級線圈的電阻，L1、L2分別為變壓器初級、次級線圈的電感，ZL為負(fù)載。教材[6]只給出了圖2所示的空心變壓器電路模型，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會提問：如果改變同名端標(biāo)記，改變電流參考方向，結(jié)果會怎樣，現(xiàn)詳細(xì)加以說明。改變同名端標(biāo)記后的空心變壓器的相量模型如圖3所示。

空心變壓器是耦合電感電路的一個具體應(yīng)用，其分析方法與耦合電感電路沒有區(qū)別。分析空心變壓器，既可以采用把互感電壓當(dāng)受控源的分析方法，也可以采用等效電路的方法。采用前者進(jìn)行分析，只要按照第1節(jié)所述方法正確計及互感電壓即可，在此不贅述，下文著重討論采用等效電路的方法。

2.1? 采用戴維寧定理進(jìn)行等效

采用戴維寧定理，既可以將空心變壓器的次級等效到初級，也可以將初級等效到次級。定義初級回路阻抗Z11=R1+jωL1，次級回路阻抗Z22=R2+jωL2+ZL，互阻抗ZM= jωM。如圖2所示同名端標(biāo)記， 的參考方向可以改變，經(jīng)過證明，無論? 的參考方向如何，次級等效到初級的反映阻抗都為Zref=-/Z22=（ωM）2/Z22[6]。而如圖3所示同名端標(biāo)記，無論? 參考方向如何，次級等效到初級的反映阻抗也為Zref=-/Z22=（ωM）2/Z22。由此可知，在 和 參考方向給定的情況下，空心變壓器的次級等效到初級后的反映阻抗必為Zref=（ωM）2/Z22，與空心變壓器同名端和? 的參考方向都無關(guān)，等效電路如圖4所示。當(dāng)次級回路開路即Z22=∞時，反映阻抗Zref等于零，說明次級回路對初級回路沒有影響。

采用戴維寧定理也可以將空心變壓器的初級等效到次級，等效電路如圖5所示。類似的可以證明，在? 參考方向給定的情況下，圖5中初級等效后的反映阻抗為Zref=（ωM）2/Z11，等效電壓源 =jωM/Z11[6]，同理這些等效參數(shù)與空心變壓器同名端和? 的參考方向也無關(guān)。

有了等效電路，就可以方便的求解電路的響應(yīng)。

2.2? ?采用二端口進(jìn)行等效

從二端口和網(wǎng)絡(luò)的概念看，空心變壓器作為一個整體，可以得到其二端口等效電路及參數(shù)，采用這種方法進(jìn)行等效，也無須考慮同名端和互感電壓極性的問題。空心變壓器的∏型和T型等效電路及參數(shù)分別如圖6和圖7所示。

圖6和圖7等效電路中的參數(shù)分別為：

從等效參數(shù)上看，T型等效電路更簡潔。而實際應(yīng)采用哪種等效電路，要視具體情況而定[7]。

3? 理想變壓器

理想變壓器是一種特殊的二端口網(wǎng)絡(luò)，是空心變壓器在三個極限條件下得到的特殊器件，即假設(shè)：（1）初級、次級線圈的電阻均為零，變壓器無能量損耗;（2）初級、次級線圈間的耦合系數(shù)是1，即漏磁通φ1s=φ2s=0;（3）鐵心導(dǎo)磁率μ=∞，即假設(shè)兩個線圈的自感L1、L2和互感M為無窮大，但保持有 ，其中n為初級、次級線圈的匝數(shù)比即變比。其電路模型如圖8所示。

對應(yīng)的電壓電流關(guān)系為：

由上述關(guān)系式無法直接得到初級、次級各自的電壓電流關(guān)系，只能通過外電路列寫，這點(diǎn)和耦合電感電路是不同的。

根據(jù)理想變壓器的定義，它只有一個參數(shù)變比n，由此可以認(rèn)為理想變壓器在電路中僅為改變電流電壓大小的中間元件，因此不少人認(rèn)為為理想變壓器可以傳輸直流變量。那么理想變壓器可以傳輸直流嗎？應(yīng)用帶鐵心的耦合線圈是工程上實現(xiàn)理想變壓器特性的方法之一，設(shè)鐵心變壓器初級線圈電阻R1，匝數(shù)N1，漏電感L2s，次級線圈電阻R2，匝數(shù)N2，漏電感L2s，可以得到鐵心變壓器的等效電路如圖9所示，其中 ， ，i10為變壓器的空載電流。從等效電路可知，實際鐵心變壓器在初級為直流電路激勵時，次級沒有輸出。同時，次級空載時變壓器也有損耗即空載損耗，它是由空載電流與初級繞組電阻引起的[8]。

4? 全耦合變壓器

全耦合變壓器也稱為全耦合電感，它是只滿足理想變壓器的假設(shè)條件（1）和（2），不滿足條件（3）的一種耦合電感電路。全耦合變壓器可用一個電感和一個理想變壓器的并聯(lián)來等效[9]，如圖10所示。

全耦合變壓器仍然屬于耦合電感的范疇，分析方法如上文所述，如果采用等效電路進(jìn)行分析，就需用到理想變壓器的分析方法。

5? 結(jié)? 論

耦合電感電路及理想變壓器章節(jié)所含內(nèi)容較多，授課過程中明顯感到學(xué)生學(xué)習(xí)壓力較大。筆者認(rèn)為，在教學(xué)過程中首先要解釋清楚同名端的概念以及同名端與互感電壓極性間的關(guān)系，空心變壓器、全耦合變壓器都屬于耦合電感電路的范圍，只要正確計及互感電壓都可以順利求解電路，但是利用已經(jīng)得到的各種去耦等效電路可以大大簡化電路分析求解的過程。

耦合電感具有的是電感的屬性，而理想變壓器是屬性與耦合電感完全不同的另一種基本電路元件。理想變壓器只有一個參數(shù)n，理想變壓器除了同名端的定義和耦合電感相同外，在分析方法上不能再沿用耦合電感電路的方法。

本文討論的內(nèi)容可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握耦合電感電路、理想變壓器電路，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[9] 田社平，陳洪亮，趙艾萍.含全耦合電感電路的求解 [J].電氣電子教學(xué)學(xué)報，2008（1）：27-28+51.

作者簡介：易宏（1977—），女，漢族，江西南昌人，講師，工學(xué)碩士，研究方向：電路基礎(chǔ)、模擬電路。