基于預測控制的貨運機車自動駕駛技術研究

李 程，張征方，沈子揚

（中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

貨運機車屬于強非線性、大慣性系統(tǒng)，在運行時會受到外部干擾（如：坡度、空氣阻力和線路濕滑等）、內部參數(shù)變化（因負載和環(huán)境溫度等因素變化而造成）等因素的影響。與客運列車相比，貨運列車具有載重大、每趟次載重差異明顯、貨物類型多樣、起車和停車類型復雜等特點，操作約束（如速度限制、操作限制、級位保持等）更為復雜。傳統(tǒng)的控制策略存在超調難以被抑制、對時滯性和非線性的適應性差等問題，難以在滿足線性約束的情況下實現(xiàn)列車的多目標優(yōu)化（平穩(wěn)、節(jié)能）控制[1]，因此迫切需要一種能適應貨運列車運行模式的自動駕駛系統(tǒng)。

隨著車載和地面安全信號系統(tǒng)、機車車輛智能控制等技術的發(fā)展，貨運自動駕駛技術的研究對于提高運輸效率、貨運列車準點率和安全管理水平以及降低運用成本，具有重要的研究價值和應用意義[2]。目前在軌道交通貨運列車自動駕駛領域，國外只有澳大利亞對其進行了應用研究和實驗[3-4]，但始終未能達到設計要求；而國內對此尚無運營實例報道。隨著自動駕駛技術的發(fā)展，對控制算法的研究也取得了一定的成果。傳統(tǒng)的速度跟蹤控制算法，如最優(yōu)控制和PID 控制，都具有各自的不足。最優(yōu)控制需要在具有控制對象全部先驗知識的前提下對模型進行全局的優(yōu)化，如果控制對象發(fā)生變化或模型有偏差，系統(tǒng)優(yōu)化性能會變差甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定。PID控制屬于反饋控制，其僅通過反饋信息進行跟蹤，沒有模型預測和性能優(yōu)化功能。預測控制彌補了上述兩種控制算法存在的不足，一方面基于一定控制對象先驗知識，對控制模型進行優(yōu)化；另一方面，為了解決實際控制中存在的擾動和誤差問題，引入反饋機制進行滾動優(yōu)化和反饋校正[5]，并通過連續(xù)局部最優(yōu)化和反饋校正方法的結合保證了對控制對象的有效控制。

本文基于已有的研究成果，提出了一種基于T-S模糊策略的模型預測控制（model predictive control, MPC）改進算法。其利用基于狀態(tài)空間方程的模型預測控制，在滿足控制約束的情況下實現(xiàn)多目標優(yōu)化[6-9]；同時，基于T-S 模糊模型構造列車多模型切換控制策略，從而減少由于強非線性帶來的系列控制問題。最后，在西康線的貨運機車半實物仿真平臺上給出了本控制算法的仿真結果。

1 機車運行模型的建立

1.1 機車模型組成

自動駕駛系統(tǒng)通過接收LKJ 裝置數(shù)據(jù)（包含列車線路信息、車輛信息及安全信息等）、車載控制系統(tǒng)及列尾裝置的數(shù)據(jù)，基于自動駕駛控制策略實現(xiàn)對機車牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)的控制，最終實現(xiàn)機車的自動駕駛功能[10-12]。機車自動控制系統(tǒng)結構模型組成如圖1 所示?？梢钥闯?，在自動駕駛系統(tǒng)中，ATO 控制器根據(jù)參考速度曲線自動生成牽引、制動等控制指令并傳輸給機車牽引和制動控制系統(tǒng)。

圖1 機車自動控制系統(tǒng)結構框圖Fig. 1 Structure diagram of train automatic control system

1.2 機車動力學模型的狀態(tài)方程建立

在機車牽引計算中，通常采用單質點模型，即把整列車看成一個沒有尺寸和大小的質點，其所受的力都作用在一個點上，這種方法的優(yōu)勢在于牽引計算容易實現(xiàn)。由于實際線路縱斷面不同，為了更加精確地進行受力分析，牽引計算時采用平均坡道阻力和平均彎道阻力。單質點列車模型如圖2 所示，其中M為列車總質量，g為重力加速度，F(xiàn)t為牽引/制動力，F(xiàn)r為列車運行阻力（其包括基本阻力、平均坡道阻力和平均彎道阻力），F(xiàn)N為支持力，由此求得列車運動方程：

式中：am——由Ft求得的目標加速度。

圖2 單質點列車動力學模型Fig. 2 Single particle train dynamic model

受慣性的影響，列車實際響應的速度難以被迅速跟隨；又由于列車網(wǎng)絡控制系統(tǒng)存在一定的延時，因此實際加速度相對于目標加速度有一個響應時延τ。綜上分析，可采用一個一階帶延時的慣性系統(tǒng)來近似表示列車牽引和制動的過程。

式中：T——響應時間常數(shù)；Fact——實際發(fā)揮力；Fdes——目標輸出力；k——穩(wěn)態(tài)增益；t——當前時刻。

將式（2）兩邊同時除以M，使動力學關系轉化為傳遞函數(shù)的形式，其輸入為目標加速度ac，輸出為響應加速度，則列車模型傳遞函數(shù)形式如下：

列車的目標加速度ac由速度規(guī)劃曲線給出的目標速度vref與當前速度v計算得到，列車的實際加速度a(t)由響應加速度ar(t)和阻力加速度ad(t)組成：

列車的速度和加速度之間滿足

則由式（4）和式（5）可得

由式（2）可得

根據(jù)式（6）和式（7），可以得到如下狀態(tài)空間方程：

式中：y(t)——速度輸出變量。

設采樣時間為Ts，將式（8）離散化，得到線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：

2 模型預測控制器設計與仿真

2.1 模型預測控制器設計

系統(tǒng)的控制目標是速度跟蹤精度。為了避免過大的沖擊度（加速度變化），懲罰函數(shù)可被定義為[13]

式中：Np——預測步長；Nc——控制步長；Q和R——權重矩陣，其均為對角矩陣；v(k+i)——(k+i)時刻的目標速度；(k+i|k)——根據(jù)采樣時刻來預測(k+i)時刻的值。

系統(tǒng)的約束涉及加速度與機車牽引/制動力約束、加速度變化率與機車動力約束、速度與防止超速和欠速約束：

式中：umin,umax——加速度限值，與機車最大牽引力和最大制動力相關；Δumin, Δumax——加速度變化量的限值，與機車牽引/制動力和列車總重等相關；ymin,ymax——運行速度限值，與ATP 高限速和特殊場景下低限速等相關。

MPC 的基本原理是在滿足式(11)的前提下使懲罰函數(shù)最小。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差ΔD(k)，將狀態(tài)方程改寫成增量形式：

定義矩陣Y=[y(k+1)|ky(k+2)|k…y(k+Np)|k]T, ΔU=[Δu(k-n) Δu(k-n+1) …Δu(k-n+Nc-1)]T，可將式(12)轉化為

式中：Sx——速度變化系數(shù)矩陣；Su——輸入加速度變化系數(shù)矩陣；Sd——阻力變化系數(shù)矩陣；Iy——單位矩陣。

式（10）可被改寫為

式（14）最后一項與輸入無關，故可將懲罰函數(shù)轉化為標準二次規(guī)劃問題：

通過式（15）計算其最小值，最終得到加速度變化量Δu，并通過u(k+1)=u(k)+Δu優(yōu)化式（12）和式（13）中控制輸入，同時引入反饋校正，即利用由車載傳感器獲得的實際速度和加速度來優(yōu)化參數(shù)模型和補償誤差[14-15]。

2.2 仿真測試

綜上，針對列車在單一坡道和起伏坡道兩種工況，采用傳統(tǒng)控制算法和MPC 算法分別進行列車運行控制及對比分析。本文所用列車運行仿真系統(tǒng)為半實物仿真系統(tǒng)，由自動駕駛裝置（ATO）、人機交互單元（DMI）、列車運行控制記錄裝置（LKJ2000）、制動系統(tǒng)（BCU）及網(wǎng)絡控制系統(tǒng)（CCU）組成。在實際運行中，根據(jù)前方路況信息及車輛狀態(tài)信息進行探測和規(guī)劃，得到未來一段距離的速度和工況曲線，并聯(lián)合網(wǎng)絡控制系統(tǒng)、制動系統(tǒng)等單元進行控制指令的輸出，從而達到實時控制的目的。

2.2.1 單一坡道工況下

圖3 示出在坡道不變的大下坡路段傳統(tǒng)控制算法（PID）的控制精度與MPC 控制效果的對比。可以看出，采用傳統(tǒng)的控制算法，機車始終沒有以一個適當?shù)碾娭苿恿M行控制，導致速度曲線呈現(xiàn)周期性振蕩，速度跟蹤的精度偏差較大；而采用MPC控制，速度曲線能快速收斂，因為在計算電制動力時，MPC 考慮了未來的速度和運行阻力，能夠提前對電制動力做出調整，并經(jīng)過短暫的反饋調節(jié)后，對速度進行精準控制，使得實際速度跟隨目標速度精度更高。

圖3 針對單一坡道采用傳統(tǒng)算法控制和采用MPC 控制的效果比較Fig. 3 Control results comparison between the systems with traditional control and with MPC in the condition of single slope

實際運行時，由于存在擾動、測量誤差等因素，在單一坡道上MPC 施加的力也處于不斷變化之中。圖4 示出在單一坡道上，傳統(tǒng)MPC 為了精準跟隨目標速度曲線而施加周期性電制力的情況（紅色曲線）。列車是一個大慣性的控制對象，頻繁地調節(jié)牽引/電制動力，可能會引起系統(tǒng)周期性振蕩；同時在傳統(tǒng)的手動操縱上，為防止因車鉤間隙而引起的列車縱向沖動，也需要避免在單一坡道頻繁地調節(jié)輸出力?？梢钥闯?，傳統(tǒng)MPC 控制方式并未很好地解決此類問題。

圖4 傳統(tǒng)MPC 控制效果Fig. 4 Control result of the system with traditional MPC method

綜上，需要在目標速度曲線附近增加一個滯環(huán)，即在速度和加速度都符合要求時，維持原有輸出力不變。另外，在MPC 計算輸出力的基礎上需要增加濾波，以進一步平滑輸出力波形，為此，本文選用中值濾波法。中值濾波法是一種非線性平滑技術，在選取適當?shù)男蛄虚L度后，它不受序列的極大值和極小值影響。圖5 示出為增加滯環(huán)和中值濾波后的控制效果，可以看出，雖然其跟隨效果不及傳統(tǒng)MPC 控制的，但在較短時間調節(jié)后，可以輸出一個恒力，使得列車速度也能很好地跟隨目標速度曲線，更加符合實際需求。

圖5 MPC 改進后控制效果Fig. 5 Control result of the system with the improved MPC method

2.2.2 起伏坡道工況下

列車在起伏坡道運行時，若要使車輛速度保持為恒速，不可避免會進行工況轉換。由于列車車鉤之間存在間隙，有可能會產(chǎn)生較大的沖動，嚴重影響列車的平穩(wěn)性。圖6(a)和圖6(b)為在起伏坡道路段采用傳統(tǒng)PID控制算法與采用MPC 方法的控制精度對比?？梢钥闯?，采用傳統(tǒng)的控制算法，機車牽引力一直處于不斷調節(jié)狀態(tài)中，MPC 控制器也處于不斷調節(jié)中，兩者情況基本相同 ；而采用MPC 方法進行控制時，速度跟隨精度更高，提高了列車區(qū)間運行時間的準確性。

圖6 針對起伏坡道采用傳統(tǒng)算法控制和采用PMC 控制的效果比較Fig. 6 Control results comparison between the systems with traditional control and with MPC in the condition of undulating slope

2.2.3 復雜坡道工況下

圖7 示出一段實際線路中采用MPC 控制器實現(xiàn)跟蹤給定速度的效果，其坡道包含有連續(xù)上坡道和起伏坡道?？梢钥闯?，在這種復雜的坡道組合中，采用MPC方法可以非常精準地控制列車的給定速度，這是因為一方面MPC 在對未來一段時間內的速度和坡道進行模型預測的基礎上對輸入控制量進行了優(yōu)化并只用于下一時刻；另一方面，為了解決實際控制中存在的擾動和誤差問題，系統(tǒng)引入反饋機制進行滾動優(yōu)化和反饋校正，通過不斷地滾動優(yōu)化計算局部最優(yōu)解來近似替代全局最優(yōu)解，從而保證對控制對象的有效控制。

圖7 復雜坡道變化下MPC 控制效果Fig. 7 MPC result of the system in the condition of complicated slope

3 基于模糊模型預測控制器設計

對所采集的貨運列車實際運行數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，機車系統(tǒng)具有復雜的非線性特性，不同運行工況下的列車動力學模型參數(shù)有所區(qū)別，如圖8 所示。如果采用同一種模型進行計算，將會造成很大的誤差，甚至會因此導致駕駛系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此需要針對不同的工況進行模型轉換。

圖8 列車動力學模型轉換示意Fig. 8 Schematic diagram of locomotive dynamic model-transformation

3.1 機車系統(tǒng)的非線性模型

根據(jù)實際情況，在列車運行過程中，牽引工況和電制動工況彼此獨立，不可能同時出現(xiàn)，即：在牽引工況下，系統(tǒng)只能控制牽引力輸出的大小，電制動力為零；在電制動工況下，系統(tǒng)只能控制電制動力的大小，牽引力為零。根據(jù)上述特征，本文采用了基于閾值的切換策略，即在無輸入工況（惰行工況）下，基于不同坡道和不同初始速度，在相同時間內標定列車最大加速度，在此期間車輛只受各種外部阻力的影響。通過半實物仿真平臺收集測試數(shù)據(jù)，可以繪制出不同行駛速度下車輛能獲得的最大加速度曲線（圖9）。

圖9 最大加速度曲線圖Fig. 9 Maximum acceleration curve

頻繁的牽引/電制動轉換一方面不僅不利于列車節(jié)能，還會引起車輛沖動，嚴重影響乘坐的舒適性，更有甚者，一旦施加的沖動力大于車鉤所能承受的力，可能存在斷鉤的風險（這是一種十分嚴重的事故）；另一方面，這種行為也不符合機務段的操作規(guī)范。考慮到以上因素，本文在最大加速度曲線的上側和下側設置了0.001 m/s2的惰行區(qū)間用于緩沖[5-6]，即在緩沖區(qū)之上采用牽引操作，在緩沖區(qū)之下采用電制動操作（圖10）。

圖10 工況切換邏輯曲線Fig. 10 Operational conditions transformation curve

由于狀態(tài)方程在列車動力學模型的轉化點存在較強的非線性，如果在這些點被直接切入到另一個模型，會嚴重影響控制效果，因此本文引入模糊模型進行工況切換操作。模糊模型是一種非線性模型，它能夠解決非線性復雜控制系統(tǒng)的控制，其中T-S 模糊模型是一種常用的模糊控制模型，它通過局部線性化來解決全局非線性化的問題。文獻[16-17]已經(jīng)證明T-S 模糊模型可以將任何平滑的非線性系統(tǒng)逼近至緊致集內的任何精度。因此，為解決列車非線性模型的控制，本文采用T-S 模糊模型將一些線性模型結合起來，通過非線性隸屬函數(shù)形成整體單一模型。

3.2 基于模糊模型預測控制器設計

在本文中，根據(jù)T-S 模糊模型，選擇與目標速度曲線的速度偏差作為前提變量，將列車模型用以下的模糊規(guī)則描述：

3.3 仿真測試

基于以上分析，利用西安局西康線上行小河鎮(zhèn)站與大嶺鋪站間實際線路數(shù)據(jù)，采用T-S 模型在勻速和加速兩種模型間進行切換，其Matlab 仿真結果如圖11 所示。

圖11 模型轉換仿真Fig. 11 Simulation of model-transformation

圖12 示出加速模型和勻速模型采用硬切換的列車運行仿真。圖13 示出了其采用軟切換策略的列車運行仿真。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，采用硬切換策略時，在每一個采樣點采用與當前最為匹配的模型進行控制，在工況變換點時，模型發(fā)生了頻繁切換，導致控制器參數(shù)發(fā)生波動，使得控制不收斂；采用軟切換策略時，由于加權法可以將兩個模型按照一定的線性關系結合起來，利用兩個模型不同參數(shù)指標，在重合處能夠準確地描述實際列車特性。因此，采用軟切換的方法更能滿足設計需求。

圖12 模型硬轉換仿真Fig. 12 Simulation of model hard transformation

圖13 模型軟轉換仿真Fig. 13 Simulation of model soft transformation

4 結語

貨運機車操縱難度大、模型復雜，傳統(tǒng)控制模型無法滿足強非線性、大慣性系統(tǒng)的控制要求。為此，本文提出一種基于T-S 模型的改進MPC 方法，以實現(xiàn)對列車速度的精準控制。與傳統(tǒng)MPC 方法相比，該方法具有跟蹤精度高、輸出力穩(wěn)定且調節(jié)平滑的優(yōu)勢。列車運行半實物仿真結果表明，與傳統(tǒng)控制方法相比，該方法能夠滿足實際用戶的操縱要求，在一般場景下運行效果較好，也為進一步提高貨運機車自動駕駛控制精度提供了一些思路。

由于本文所提方法未考慮過分相、貫通試驗等工況；另外，以速度精度和加速度變化量作為控制目標可能在某些運行場景下不符合操縱規(guī)范，下一步還需進行多目標優(yōu)化研究以及實車驗證，以進一步提高自動駕駛的控制精度。