建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

于洪樂

所謂的數(shù)學(xué)建模就是借助數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方式以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，對現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題進(jìn)行解決的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，可以有效地提高教學(xué)效率和質(zhì)量。數(shù)學(xué)建模思想也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的教學(xué)要求，它可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，拓展學(xué)生對知識(shí)的理解能力和邏輯思維能力。當(dāng)前國內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方面的研究，多數(shù)都著重從建模方法和數(shù)學(xué)思想上來表述，很少涉及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，教師在教學(xué)方法和策略上的創(chuàng)新。

基于此，我對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用做了簡單的分析和探討，進(jìn)而提出了數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效實(shí)施策略，以此促進(jìn)了建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效率。

一、建模思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

建模思想作為數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的重要紐帶，若能夠結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行有效滲透，會(huì)對教師的教和學(xué)生的學(xué)有積極的意義。

（一）通過數(shù)學(xué)建?？梢杂行Ъぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是他們都會(huì)對自己感興趣的事物產(chǎn)生探知欲，而興趣也是學(xué)生最好的老師。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，最主要的教學(xué)目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。所以，教師要積極選擇學(xué)生感興趣的方式進(jìn)行教學(xué)。要積極滲透數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而根據(jù)學(xué)生的生活需要和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)進(jìn)行有效建模，最大限度地提升課堂教學(xué)效率。

（二）通過數(shù)學(xué)建?？梢詥拘褜W(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

為了落實(shí)新課程改革的要求，我們很多教師對學(xué)生的素質(zhì)教育越來越重視，素質(zhì)教育的要求也推進(jìn)了校內(nèi)教學(xué)活動(dòng)的順利實(shí)施。而數(shù)學(xué)教師的職能之一是通過開展不同的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，利用數(shù)學(xué)建模可以和學(xué)生一起貼近生活進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與日常生活中常見的實(shí)際情況相結(jié)合，從而能更好地喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

（三）通過數(shù)學(xué)建?？梢杂行嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維方式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。一個(gè)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，是一個(gè)善于將數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用到所認(rèn)識(shí)的客觀事物的人。而小學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，也可以通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)行應(yīng)用。如此，便可以有效地提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力，并且能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。此外，學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中也積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而不斷地提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

將建模思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師基于學(xué)生的認(rèn)知水平，統(tǒng)籌數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主建模，提升學(xué)生的建模能力和水平。

（一）在生活情境的創(chuàng)設(shè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

1.創(chuàng)設(shè)開放式的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)大都來源于實(shí)際生活。因此，教師可以將教材內(nèi)容和生活經(jīng)驗(yàn)充分結(jié)合，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活的數(shù)學(xué)教學(xué)情境。在實(shí)際的教學(xué)過程中，學(xué)生也可以根據(jù)自身的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)真體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，從而更好地將教師所創(chuàng)設(shè)的生活情境中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)提煉成數(shù)學(xué)模型，以此加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，進(jìn)而調(diào)動(dòng)起對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。此外，在這個(gè)過程中我們還應(yīng)該幫助學(xué)生開拓思維，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想的形成，從而使學(xué)生能更好地利用數(shù)學(xué)建模思想去解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問題。

如在學(xué)習(xí)連減法應(yīng)用題的時(shí)候，如果教師僅是教給學(xué)生簡單的推算和分析，那么，學(xué)生很難對這種枯燥的減法推算產(chǎn)生興趣。這樣，學(xué)生就不能積極地投入到對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中。而如果將這種連減法推算放在貼近實(shí)際生活的情境教學(xué)中，學(xué)生就會(huì)積極參與其中。例如，我們可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活中買文具的生活情境：

新學(xué)期開學(xué)了，我們班的小聰明要去文具店給自己買一些文具，他帶了100元。買了一個(gè)書包花了59元，買了一個(gè)文具盒花了15元，售貨員應(yīng)該找給小聰明多少錢？誰來幫幫小聰明？

在積極思考中，大多數(shù)學(xué)生會(huì)列出100-59-15

=26元這樣的式子，并能說明原因：先用總錢數(shù)減掉買一個(gè)書包的價(jià)錢，再減掉買一個(gè)文具盒的價(jià)錢。還有一部分學(xué)生列出了這樣的式子：59+15=74元，100-74=26元。他們認(rèn)為是先算出買兩樣文具一共花了多少錢，再用總錢數(shù)減去花掉的就是剩下的。這兩種方法我都給予了肯定，并簡單滲透了一些簡便運(yùn)算的知識(shí)，然后鼓勵(lì)學(xué)生多思考。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多題型都可以用不同的方法來解答，多樣化的解答也會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃厚。然后，可以再總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)：遇到求剩余的問題時(shí)我們通常會(huì)用減法來做，并滲透給學(xué)生“求大數(shù)用加法，求小數(shù)用減法”的模型。最后，用簡單的減法推算如何建立數(shù)學(xué)模型用公式將其表現(xiàn)出來，并討論公式的變化規(guī)律。

2.引入貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)建模素材，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力

在課堂中，教師還應(yīng)積極地去引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)歷從數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，進(jìn)而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

如我們可以把貼近學(xué)生生活的植樹問題引入到課堂教學(xué)中，并對這一類問題進(jìn)行分析?？梢韵确殖扇N情況來分析：兩端都栽上樹，只在一端栽樹，兩端都不栽樹，進(jìn)而構(gòu)建出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。這樣，可以將學(xué)生關(guān)注的點(diǎn)從具體轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄?，從而更好地把植樹問題中的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而更好地去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。此外，在現(xiàn)實(shí)生活中，還可以利用植樹的數(shù)學(xué)模型去解決擺花盆、裝路燈以及設(shè)置公交站牌等問題，進(jìn)一步體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想的價(jià)值所在。

由此可見，通過設(shè)置和生活相近的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，可以有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性，幫助學(xué)生更好地去理解和掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，在提煉數(shù)學(xué)建模思想的同時(shí)，也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（二）在自主、合作、探究中將數(shù)學(xué)的特點(diǎn)貫穿于整個(gè)建模的過程

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門比較抽象且邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，其較強(qiáng)的實(shí)踐性和邏輯性，對培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和自主學(xué)習(xí)能力都有積極作用。在數(shù)學(xué)建模中，教師要充分理解數(shù)學(xué)的這種特點(diǎn)，在自主、合作、探究中將數(shù)學(xué)的特點(diǎn)貫穿到整個(gè)建模的過程。

如在教學(xué)長方體體積公式推導(dǎo)的過程中，教師不能直接把推導(dǎo)公式展示給學(xué)生，而是可以讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的小正方體來實(shí)際操作，以小組為單位，用一些棱長是1厘米的小正方體擺出4個(gè)不同形狀的長方體，記錄它們的長、寬、高?？梢岳酶傎惖姆绞剑寣W(xué)生小組分工合作，自己探索，比一比哪一組做的既快速又準(zhǔn)確。學(xué)生擺的長方體不同，算法也就會(huì)不相同。當(dāng)學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證總結(jié)歸納出了長方體的體積計(jì)算公式后，教師應(yīng)及時(shí)總結(jié)：這就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的好方法，在今后我們同樣可以采用這種方法來探索其他的數(shù)學(xué)知識(shí)。然后，可以再讓學(xué)生通過長方體體積公式，推導(dǎo)出正方體體積公式。這樣，學(xué)生對自己探索并得到結(jié)果的過程就會(huì)印象深刻。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該盡可能地引導(dǎo)學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的形式來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。在合作中，學(xué)生可以積極參與，并在合作學(xué)習(xí)中不斷地提升自身的創(chuàng)新能力和合作意識(shí)。

（三）在以學(xué)生為主體的理念指導(dǎo)下拓展數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用空間

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的課堂應(yīng)該以學(xué)生為主體，以學(xué)生為主體的教學(xué)也是新課程改革中對教師教學(xué)的一個(gè)重要要求。教師在實(shí)際的教學(xué)過程中要積極鼓勵(lì)學(xué)生自主建模，幫助學(xué)生去解決在數(shù)學(xué)建模中遇到的難點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來，建立數(shù)學(xué)模型，從而更好地去解決難點(diǎn)問題。

1.設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上我們都可以分階梯式的布置出不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和練習(xí)，從低到高，逐步滲透?？梢苑譃榛A(chǔ)訓(xùn)練、重難點(diǎn)掌握、實(shí)際應(yīng)用、拓展延伸四個(gè)環(huán)節(jié)。基礎(chǔ)訓(xùn)練的目的是為了考察學(xué)生對本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，主要是為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生準(zhǔn)備的，通過基礎(chǔ)訓(xùn)練，既能讓他們掌握基礎(chǔ)，又能讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更感興趣。重難點(diǎn)掌握和實(shí)際應(yīng)用則適用于全班學(xué)生，可以結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，聯(lián)系實(shí)際生活，利用已有的建模思想活用數(shù)學(xué)。拓展延伸是根據(jù)每節(jié)課的內(nèi)容，教師適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充，為那些學(xué)得比較輕松的學(xué)生設(shè)置，也可以作為課后思考，拓展探究的空間。這四部分練習(xí)的設(shè)計(jì)，可以滿足不同學(xué)生的需求，讓學(xué)優(yōu)生有更好地提高，讓潛能生更好地融入課堂學(xué)習(xí)。

2. 做好引導(dǎo)者的角色，提高學(xué)生解決問題的能力

在我的課堂上，還有一些學(xué)生問題解決的能力比較薄弱，這也是造成數(shù)學(xué)建模能力不足的重要原因。要想解決這一問題，我認(rèn)為先要轉(zhuǎn)變思想，不斷總結(jié)反思，大膽嘗試，“換教為引”，真正做好引導(dǎo)者的角色。在解決問題方面，要盡量讓學(xué)生去表述完整的思路，交流解決問題的經(jīng)驗(yàn)。一方面，要通過表達(dá)，內(nèi)化求解過程;另一方面，要通過表達(dá)，達(dá)到形成解決問題策略的目的。這也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題和發(fā)現(xiàn)新知的過程。同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生去思考數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

如在對不規(guī)則物體求體積進(jìn)行建模時(shí)，教師可以提出一個(gè)這樣的問題：老師想要測量一塊橡皮泥的體積，你會(huì)測量嗎？先說說你打算怎么測量？

生：可以把橡皮泥放在燒杯里進(jìn)行測量，燒杯里裝一部分水，讓橡皮泥能夠完全浸入水中，燒杯內(nèi)水上升的高度就是橡皮泥的體積。

生：橡皮泥是軟的，可以先把橡皮泥捏成規(guī)則的長方體或正方體，再測量出它的長、寬、高，最后算出它的體積。

生：還可以取來一個(gè)大容器和一個(gè)燒杯，把燒杯裝滿水放在容器里，把橡皮泥放進(jìn)水里，再測量溢出的水的體積，就是橡皮泥的體積。

學(xué)生經(jīng)過思考，說出了很多種方法，教師這時(shí)應(yīng)適時(shí)總結(jié)，使學(xué)生知道這些都是建模的方法，也可以讓學(xué)生把這些方案進(jìn)行比較，讓學(xué)生感受哪些方案是可行的。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究創(chuàng)新的能力，發(fā)散了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）