利用畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

萬(wàn)姣燕

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和積累的方法解決問(wèn)題。”因此，教師要積極創(chuàng)新教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題的策略有很多，如實(shí)際操作、找規(guī)律、整理數(shù)據(jù)、列方程，等等。其中，畫圖策略是學(xué)生解決問(wèn)題的一種最基本也是最重要的策略。它具有將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、直觀化的特點(diǎn)，有利于學(xué)生從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的突破口。因此，注重利用畫圖策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力顯得尤為重要。

一、畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）能夠使教學(xué)內(nèi)容形象直觀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于有的教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象、枯燥、缺少趣味性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上提不起興趣，無(wú)法融入到教師的教學(xué)中，從而影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，影響教學(xué)質(zhì)量。很多時(shí)候，如果教師運(yùn)用畫圖策略進(jìn)行教學(xué)，就能夠使教學(xué)內(nèi)容變得形象直觀，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠全身心地投入到學(xué)習(xí)之中，輕松掌握所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。這樣，也能促使教師的教學(xué)質(zhì)量得到改善。

（二）能夠使教學(xué)內(nèi)容條理清晰，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展

實(shí)際上，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生思維的發(fā)展過(guò)程。如果學(xué)生的思維能夠得到發(fā)展，那么很多教學(xué)難題就會(huì)迎刃而解。我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)理性思考的要求較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的記憶能力、理解能力以及思維的邏輯能力也有較高的要求。但是，受年齡發(fā)展階段的特點(diǎn)所限，小學(xué)生的思維發(fā)展還不夠完善，他們的思維仍以直觀形象思維為主，對(duì)知識(shí)的掌握能力和理解能力還很有限。如果教師在教學(xué)過(guò)程中不注重學(xué)生的實(shí)際情況，不對(duì)我們的教學(xué)方法、策略進(jìn)行改革，就不能很好地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)有效運(yùn)用畫圖策略進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容條理清晰，利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生積極的思考，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

二、在解決問(wèn)題中如何有效地運(yùn)用畫圖策略

（一）利用畫圖策略幫助學(xué)生理解題意

小學(xué)生的思維正處在由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，他們的分析理解能力還不夠完善。教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是以解決問(wèn)題的方式來(lái)呈現(xiàn)的，因?yàn)檫@樣做不僅可以創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。但是，這也會(huì)造成解決問(wèn)題所需要的條件和問(wèn)題都沒(méi)有清晰地呈現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題。因此，在分析、解決問(wèn)題的時(shí)候，就需要學(xué)生對(duì)有用的信息進(jìn)行收集、整理。根據(jù)其年齡特點(diǎn)，可以讓學(xué)生在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把復(fù)雜的情境簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化，并將有用的信息在圖畫中標(biāo)記下來(lái)。學(xué)生要了解、熟悉、把握問(wèn)題，弄清楚已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，還原問(wèn)題的本來(lái)面目。這樣做，目的是使學(xué)生直觀地在圖畫中構(gòu)建起形象思維和抽象思維之間的聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形象化，從而理解題意、找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，為圓滿解題做好基礎(chǔ)鋪墊。

如：小朋友排隊(duì)做操，從前面數(shù)小明排在第5個(gè)，從后邊數(shù)小明排在第6個(gè)，這一排一共有幾個(gè)小朋友？

學(xué)生根據(jù)自己的喜好，可以用不同的圖形來(lái)代表小朋友，通過(guò)畫示意圖，可以簡(jiǎn)單明了地看出兩種數(shù)法中小明被重復(fù)數(shù)了一次，所以最后要減1求出總?cè)藬?shù)，算式為：6+5-1=10（個(gè)）。

同樣，在解決“兩個(gè)數(shù)之間有幾個(gè)數(shù)”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生在面對(duì)單純、抽象的數(shù)字時(shí)很難理解題意，很難得出正確的答案。這時(shí)，我們可以借助畫圖來(lái)讓學(xué)生理解題中的有效信息，進(jìn)而理解題意、解決問(wèn)題。如：1到8之間有幾個(gè)數(shù)字？我們就可以運(yùn)用畫圖的策略，在圖中以相同的距離標(biāo)注數(shù)字，然后除去兩端的1和8兩個(gè)數(shù)字，得出正確答案8-2=6（個(gè)）。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)得出 “兩個(gè)數(shù)之間有幾個(gè)數(shù)”的解決方法。

（二）利用畫圖策略提高學(xué)生的分析能力

教學(xué)中，運(yùn)用畫圖策略能夠幫助學(xué)生讀懂問(wèn)題，理解題意，使題目中的數(shù)量關(guān)系更明朗，從而幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題的能力。

如在小學(xué)數(shù)學(xué)的“行程問(wèn)題”中，有這樣一道題：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)、同向而行，甲每時(shí)行7千米，乙每時(shí)行5千米，3時(shí)后甲追上乙，A、B兩地相距多少千米？

如果只是憑借題目中的文字信息解決問(wèn)題，學(xué)生一定會(huì)覺(jué)得暈頭轉(zhuǎn)向、無(wú)從下手。但是，如果運(yùn)用畫圖策略就會(huì)使題中的信息一目了然，進(jìn)而提高學(xué)生的分析能力：甲乙兩人同時(shí)、同向而行，由于甲的速度比乙快，3小時(shí)后，甲行的路程比乙多，所以A、B兩地相距的距離應(yīng)該為：7×3-5×3=6（千米）。這樣，借助畫圖策略將信息直觀地展示出來(lái)，讓學(xué)生在一目了然中提高了分析能力。

（三）利用畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生檢查的習(xí)慣

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，得出答案并不代表就是解決了問(wèn)題。檢查答案是否正確是解決問(wèn)題的關(guān)鍵一步。但是，很多學(xué)生都時(shí)常忽略這一重要的過(guò)程。雖然，我們經(jīng)常提醒學(xué)生對(duì)于得出的答案要進(jìn)行認(rèn)真檢查，但是真正能做到的學(xué)生卻較少，有的學(xué)生甚至都不知道應(yīng)該怎樣檢查。這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中要教給學(xué)生正確的檢查方法。通過(guò)畫圖的方法，結(jié)合題意，分析題目，檢驗(yàn)答案是否正確就是一種有效的檢查方法。

如有這樣一道關(guān)于植樹(shù)的問(wèn)題：“學(xué)校旁邊的公路長(zhǎng)20米，在路的兩旁從頭到尾每隔4米栽一棵樹(shù)，問(wèn)在這條公路上共需要種植多少棵樹(shù)？”這道題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，學(xué)生容易被表面的假象所迷惑。很多學(xué)生會(huì)直觀地理解成每隔4米種植一顆樹(shù)，那么公路長(zhǎng)20米，則一邊的公路需要種植20÷4=5（棵），所以整條公路需要種植20÷4×2=10（棵）。這樣做對(duì)不對(duì)呢？學(xué)生可以借助畫圖，然后對(duì)得出的答案進(jìn)行檢驗(yàn)，做出分析：每隔4米種一顆樹(shù)，20米的公路一邊種了6棵，因?yàn)槲覀兪紫纫诠返囊欢朔N植一棵，也就是說(shuō)種樹(shù)的棵樹(shù)要比間距的個(gè)數(shù)多1，所以得出正確答案為（20÷4+1）×2=12（棵）。通過(guò)這樣的驗(yàn)證，不僅幫助學(xué)生找到了解決問(wèn)題的方法，而且還向?qū)W生滲透了“從簡(jiǎn)單想起尋找規(guī)律”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生學(xué)到的不僅是解決一個(gè)問(wèn)題的方法，而是受到了數(shù)學(xué)思想的熏陶。

通過(guò)有效運(yùn)用畫圖策略進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題明朗化、直觀化，減小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的效率。同時(shí)，通過(guò)畫圖，學(xué)生可以進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，提高理解題意的能力、分析能力和對(duì)所得的答案進(jìn)行檢驗(yàn)的能力。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）