陳伯琴的數(shù)學(xué)教育思想①

呂堂紅

(長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院 130022)

陳伯琴是民國(guó)時(shí)期著名的中等數(shù)學(xué)教育專家,曾做過(guò)安徽省立第五中學(xué)教員,曾在蘇、皖、浙、魯、鄂各省教授算學(xué)十余年,[1]抗戰(zhàn)時(shí)期任四川省立教育科學(xué)館專門委員,1940年秋曾任四川省立華陽(yáng)中學(xué)招生委員,負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)命題工作,曾按照四川省教育廳要求負(fù)責(zé)視察四川省中等數(shù)學(xué)教育情況,撰寫《算學(xué)科視察報(bào)告》(1941年),是民國(guó)時(shí)期著名數(shù)學(xué)教育家、珠算先驅(qū)余介石先生領(lǐng)銜的“中等算學(xué)研究會(huì)”的重要成員之一,組織成立當(dāng)時(shí)四川省“中等數(shù)學(xué)教育研究委員會(huì)”,曾與武漢大學(xué)著名數(shù)學(xué)家齊民友先生的父親胡思齊共同主編過(guò)國(guó)民教育師資訓(xùn)練班教本《算學(xué)》(全一冊(cè))、《初中幾何習(xí)題解答》《代數(shù)學(xué)習(xí)題解答》《立體幾何掛圖》等,發(fā)表一系列數(shù)學(xué)教育、師范教育方面的調(diào)查報(bào)告、研究論文.

陳伯琴先生一生關(guān)注數(shù)學(xué)教育的發(fā)展,致力于小學(xué)數(shù)學(xué)教育、中學(xué)數(shù)學(xué)教育、師范數(shù)學(xué)教育的研究.目前,關(guān)于他的數(shù)學(xué)教育思想國(guó)內(nèi)還尚無(wú)專門介紹的文章.他的數(shù)學(xué)教育思想不僅對(duì)20世紀(jì)三四十年代的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生積極影響,而且對(duì)推進(jìn)當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的發(fā)展也具有重要現(xiàn)實(shí)意義.本研究將簡(jiǎn)要對(duì)陳伯琴先生的數(shù)學(xué)教育思想進(jìn)行概述.

1 初等數(shù)學(xué)教育研究

1.1 提高小學(xué)算術(shù)教學(xué)的原則與建議

陳伯琴對(duì)初等數(shù)學(xué)教育有著理性而深刻的認(rèn)識(shí),他指出“算學(xué)教育之目的,在訓(xùn)練吾人之運(yùn)算技能與思考能力.”[2]但他認(rèn)為當(dāng)時(shí)小學(xué)算術(shù)課程存在諸多弊端,體現(xiàn)在“歷年來(lái)小學(xué)畢業(yè)生之算術(shù)程度,進(jìn)修中等算學(xué),基礎(chǔ)既嫌不夠,立身社會(huì)又未能致用.”要想提高小學(xué)算術(shù)教學(xué)的效率,陳伯琴認(rèn)為應(yīng)注意以下三點(diǎn):一是教材之選擇;二是教法之運(yùn)用;三是設(shè)備之?dāng)U充.關(guān)于算術(shù)教材之選擇, 陳伯琴指出雖然歐美學(xué)者已做了大量科學(xué)研究,但并不完全適合我國(guó)國(guó)情.他給出算術(shù)教材選擇須適合下列五原則：“一是須與本科教學(xué)目的相吻合；二是須顧及兒童心理發(fā)育之程序使所學(xué)為兒童經(jīng)驗(yàn)與能力之所能及；三是須與兒童實(shí)際生活有關(guān),以期其明了學(xué)算之目的而樂(lè)于學(xué)習(xí)；四是算術(shù)游戲算術(shù)故事,速算法均能提起學(xué)者興味,此等材料宜盡量采用；五是取材須因年級(jí)而異.”[2]

除了教材原因以外,陳伯琴認(rèn)為合理教學(xué)方法的運(yùn)用是提高小學(xué)算學(xué)教學(xué)效率的重要保證.否則會(huì)造成“然若無(wú)良好之教學(xué)伎倆,以指導(dǎo)學(xué)生之學(xué)習(xí),亦足以影響學(xué)習(xí)之效率.”[2]為了提高教法之運(yùn)用,陳伯琴認(rèn)為教師應(yīng)做到:“一是注重直觀教學(xué)；二是用游戲競(jìng)賽及演習(xí)等活動(dòng)以提起學(xué)生學(xué)習(xí)之興味；三是多用歸納法；四是注重練習(xí)；五是訂正練習(xí)應(yīng)注意其方法與步驟；六是多用診斷測(cè)驗(yàn)；七是應(yīng)隨時(shí)隨地協(xié)助兒童解決數(shù)量問(wèn)題；八是了解解決算術(shù)問(wèn)題之困難,并指導(dǎo)其解決問(wèn)題之步驟.”[2]

1.2 小學(xué)算學(xué)作業(yè)的輔導(dǎo)與處理

陳伯琴通過(guò)自身的教員經(jīng)歷,很早就意識(shí)到算學(xué)作業(yè)對(duì)提高教學(xué)效果的重要性,他指出：“算學(xué)為手腦并用之技術(shù)……必須精自練習(xí),始能獲得個(gè)中之奧妙.聯(lián)系愈多,則經(jīng)驗(yàn)愈富,而運(yùn)算之技能逐日臻熟練,思考之能力亦日趣精敏,故算學(xué)之作業(yè),實(shí)為教者學(xué)者之應(yīng)重視者也.”[3]當(dāng)時(shí),教師忽視作業(yè)對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響,出現(xiàn)了“惟今之學(xué)子,每對(duì)算學(xué)作業(yè)視為畏途,教師亦以處理作業(yè)為艱巨之擔(dān)負(fù),如是上下交惡,而作業(yè)馳矣,算學(xué)成績(jī)亦因之每況愈下”[3]的學(xué)習(xí)陋習(xí).

要想改變教師對(duì)算術(shù)作業(yè)輔導(dǎo)不利的現(xiàn)狀,陳伯琴?gòu)?qiáng)調(diào)教師應(yīng)重視三點(diǎn)：一是習(xí)題之選擇；二是作業(yè)之分配；三是學(xué)生思想之啟發(fā).

關(guān)于習(xí)題之選擇,他認(rèn)為“算學(xué)之進(jìn)步,固重在練習(xí).然練習(xí)之多寡難易,關(guān)系于學(xué)習(xí)成績(jī)之優(yōu)劣,至為密切.茍取之失當(dāng),則足以影響教育之效率.”[3]因而習(xí)題選擇的準(zhǔn)則“一是適合學(xué)生了解之程度；二是適戰(zhàn)學(xué)生個(gè)性之差別；三是顧及學(xué)生課余之時(shí)間；四是參酌習(xí)題之性質(zhì)；五是應(yīng)與日常生活謀聯(lián)系.”[3].關(guān)于作業(yè)之分配,他認(rèn)為各項(xiàng)作業(yè)正確的實(shí)施方法:一是在教室學(xué)習(xí)階段應(yīng)加強(qiáng)黑板練習(xí),增加課上提問(wèn)次數(shù),鼓勵(lì)學(xué)生自己解決課上質(zhì)疑；二是在課外練習(xí)階段,教師應(yīng)因時(shí)因地制宜,多參考其他書籍,搜集習(xí)題,以供學(xué)生練習(xí),而每次練習(xí),應(yīng)責(zé)成學(xué)生限期完成,以養(yǎng)成其今日事今日了之習(xí)慣；三是將考試分為“隨時(shí)測(cè)驗(yàn)+段落實(shí)驗(yàn)+學(xué)期試題”,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣；最后要善于啟發(fā)學(xué)生思想,他指出“一般學(xué)生學(xué)習(xí)算學(xué)為畏途者,每以為學(xué)習(xí)算學(xué)徒傷腦力,無(wú)裨實(shí)際,殊不知是未得學(xué)算之途徑.茍學(xué)習(xí)有方,不獨(dú)不傷腦力,且能訓(xùn)練思想.故教師欲使學(xué)生對(duì)算學(xué)作業(yè)不感困難,應(yīng)設(shè)法啟發(fā)學(xué)生之思想.”[3]陳伯琴給出啟發(fā)學(xué)生的七點(diǎn)建議：“一是教授原理及法則時(shí),應(yīng)于可能范圍內(nèi),應(yīng)用觀察實(shí)驗(yàn)或多舉實(shí)例,使學(xué)生思索應(yīng)得之結(jié)果,而驗(yàn)證所授之原理或法則；二是教授例題時(shí),應(yīng)先使學(xué)生明晰例題之意義,并命其分析題中之已知與所求部分,及其互相之關(guān)系,然后再使學(xué)生逐步自求解證；三是對(duì)于有多種做法之習(xí)題,應(yīng)盡量在教室內(nèi)提出充分討論,并比較其繁簡(jiǎn)優(yōu)劣；四是教授幾何定理時(shí),應(yīng)將構(gòu)成此定理之各步事實(shí),設(shè)為問(wèn)題,命學(xué)生解答,以啟發(fā)其思想；五是對(duì)于較高深之習(xí)題,宜令學(xué)生多讀其解答,遇有心得隨時(shí)記下；六是令學(xué)生多讀暗射題解,則可使學(xué)生比較自作解答與書中解答之異同與優(yōu)劣；七是學(xué)生做練習(xí)題,應(yīng)注意思考之順序,以養(yǎng)成其條理整潔之習(xí)慣.”[3]

對(duì)于算學(xué)作業(yè)之處理,陳伯琴的態(tài)度是“一是黑板訓(xùn)習(xí)之訂正；二是試算練習(xí)之訂正；三是積分練習(xí)之訂正；四是課外練習(xí)之訂正；五是試卷之訂正；六是課外研究作業(yè)之處理.”[3]根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行有針對(duì)性的習(xí)題選擇和作業(yè)輔導(dǎo),因材施教,陳伯琴先生的這種教育理念即使放到當(dāng)代教育領(lǐng)域也是有啟發(fā)和指導(dǎo)意義的.

2 中等數(shù)學(xué)教育研究

2.1 中等數(shù)學(xué)教育之批評(píng)與改進(jìn)

陳伯琴指出我國(guó)的中等數(shù)學(xué)教育起步較晚,且遠(yuǎn)落后于歐洲、日本、美國(guó)等教育發(fā)達(dá)國(guó)家.“數(shù)學(xué)雖在中學(xué)課程占重要之地位,但其成效令人不忍言者.中等數(shù)學(xué)教育之失敗,一至于此,誠(chéng)中等教育之一嚴(yán)重問(wèn)題也.”[4]他認(rèn)為造成中等數(shù)學(xué)教育失敗的原因有四點(diǎn):一是教學(xué)目標(biāo)之錯(cuò)誤；二是教材選擇之失當(dāng)；三是教法之陳腐；四是師資之缺乏.

首先,陳伯琴認(rèn)為在當(dāng)時(shí)國(guó)情下造成教育目標(biāo)錯(cuò)誤的原因主要有三:一是誤認(rèn)中等教學(xué)教育之目標(biāo)在于專家訓(xùn)練；二是各著名大學(xué)的入學(xué)試題常超出中學(xué)生數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；三是社會(huì)人士常以升學(xué)率來(lái)評(píng)定學(xué)校成績(jī).如何樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)？陳伯琴?gòu)?qiáng)調(diào)需做到以下兩點(diǎn)：一是中學(xué)教師之心理建設(shè).過(guò)去教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)意義之誤解,必須糾正.是宜組織教學(xué)研究會(huì),聘請(qǐng)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育有研究之專家,負(fù)指導(dǎo)之責(zé),并介紹其閱讀有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)教育之書報(bào),使知現(xiàn)代教育之新思潮,而改變其觀點(diǎn)；二是大學(xué)入學(xué)試驗(yàn)之改進(jìn).一方面由政府聘請(qǐng)對(duì)中等數(shù)學(xué)教育富有研究之教授,組織大學(xué)入學(xué)試驗(yàn)命題委員會(huì),根據(jù)現(xiàn)行中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),擬定大學(xué)入學(xué)試驗(yàn)命題之范圍,督促各大學(xué)遵行；另一方面由政府獎(jiǎng)勵(lì)大學(xué)教授,從事中等學(xué)校教材之研究,以改變過(guò)去之風(fēng)氣.再一方面可聯(lián)絡(luò)全國(guó)中學(xué)教師,組織一強(qiáng)有力之言論機(jī)關(guān),對(duì)大學(xué)入學(xué)試驗(yàn)予以科學(xué)之批評(píng),而督促其改進(jìn).[4]

其次,陳伯琴認(rèn)為造成過(guò)去中等數(shù)學(xué)教材,分量既嫌過(guò)重,內(nèi)容亦覺(jué)蕪難,致使學(xué)生感覺(jué)艱深乏味的原因有三點(diǎn)：一是制定我國(guó)中學(xué)課程之編訂的專家過(guò)多,造成各科專家爭(zhēng)授課時(shí)間；二是編寫教材者,根據(jù)此綱目編寫的教材分量過(guò)重；三是大學(xué)入學(xué)考試教授命題時(shí),任意提高試題程度.而要想改變這種現(xiàn)狀,陳伯琴認(rèn)為必須“革新中等數(shù)學(xué)教材”并做到以下兩點(diǎn):一是對(duì)教材的選擇,分量應(yīng)力求其簡(jiǎn),以與教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)生之能力與需要相配合,俾得熟練之機(jī)會(huì)；二是內(nèi)容方面,應(yīng)增加使用教材,注意學(xué)習(xí)心理,著重理解能力之訓(xùn)練,與函數(shù)觀念之養(yǎng)成；更佐以歷史教材與直觀教材,以引起學(xué)生的興趣.[4]

再次,教學(xué)方法的創(chuàng)新是中等數(shù)學(xué)教育崛起之關(guān)鍵.19世紀(jì)后,歐美的數(shù)學(xué)教育即趨重心理化,教學(xué)方法已有極大之改進(jìn).到了20世紀(jì),經(jīng)過(guò)教育界人士的不斷努力研究與試驗(yàn),心理學(xué)說(shuō)更有了長(zhǎng)足之進(jìn)步.反觀我國(guó)在這方面則做的非常失敗,一是教師數(shù)十年不變的傳統(tǒng)教學(xué)方式；二是強(qiáng)調(diào)孤立主義之?dāng)?shù)學(xué)教育,排斥融合主義數(shù)學(xué)教育.將算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角等分科嚴(yán)格劃分互不侵犯,不求各分科的有機(jī)融合,出現(xiàn)了“講算術(shù)時(shí)不準(zhǔn)用代數(shù), 講代數(shù)時(shí)不準(zhǔn)用幾何”的荒唐局面.造成的后果就是,教師漠視學(xué)生的心理過(guò)程,使學(xué)生喪失其意志自由和自我創(chuàng)造力,對(duì)數(shù)學(xué)不能形成連貫學(xué)習(xí),無(wú)法樹(shù)立學(xué)生的函數(shù)概念,開(kāi)發(fā)其科學(xué)精神.要想改變教法陳腐的現(xiàn)狀,陳伯琴認(rèn)為應(yīng)做到兩點(diǎn):一是應(yīng)將各種教法融會(huì)貫通,隨機(jī)應(yīng)用,總以能以適應(yīng)學(xué)生,能鼓勵(lì)其濃厚興趣,引起其堅(jiān)強(qiáng)心向,激勵(lì)其自動(dòng)注意,養(yǎng)成其探討態(tài)度；二是須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)各分科間相互之關(guān)系,并理解其共同之原理.更須使學(xué)生明了數(shù)學(xué)與自然科學(xué)之密切關(guān)系,及其在人類日常生活上之應(yīng)用.使其由此感覺(jué)數(shù)學(xué)之學(xué)習(xí),既非為專家之訓(xùn)練,亦非為升學(xué)做準(zhǔn)備,其目的蓋在謀獲得能使人類生活美滿與進(jìn)化之助力.[4]

最后,對(duì)當(dāng)時(shí)中學(xué)師資力量薄弱,師資隊(duì)伍素質(zhì)偏低的不良現(xiàn)象,陳伯琴將原因歸結(jié)為:一是國(guó)民之錯(cuò)誤心理(認(rèn)為教書是沒(méi)有前途的職業(yè))；二是中學(xué)教師人才之缺乏(中學(xué)教師里學(xué)識(shí)優(yōu)良經(jīng)驗(yàn)豐富者,均升任大學(xué)講師或教授).因此,學(xué)校任教者不要求師范畢業(yè),也未接受過(guò)任何專業(yè)訓(xùn)練,教學(xué)全憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)自行摸索、隨教隨學(xué),這嚴(yán)重影響了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng).對(duì)于加強(qiáng)師資訓(xùn)練,陳伯琴認(rèn)為應(yīng)做到九點(diǎn)：一是眼光遠(yuǎn)大之教師,在數(shù)學(xué)方面應(yīng)有透徹之訓(xùn)練；二是此種訓(xùn)練應(yīng)在專門學(xué)校中實(shí)施,擔(dān)任訓(xùn)練者應(yīng)為精深之?dāng)?shù)學(xué)家,且能明瞭數(shù)學(xué)本身之學(xué)習(xí)與教學(xué)之困難者；三是數(shù)學(xué)教師應(yīng)習(xí)純正數(shù)學(xué)重要各部門,力學(xué),數(shù)學(xué)史,數(shù)學(xué)在他科上之應(yīng)用,統(tǒng)計(jì),數(shù)學(xué)原理及高等初等數(shù)學(xué)之關(guān)系；四是當(dāng)做基本訓(xùn)練時(shí),應(yīng)略習(xí)其他科,能與數(shù)學(xué)有關(guān)者尤佳；五是教師任職時(shí),應(yīng)時(shí)時(shí)進(jìn)修；六是專業(yè)訓(xùn)練,必須在出任教之前設(shè)施；七是專業(yè)訓(xùn)練,必須確切為訓(xùn)練數(shù)學(xué)教師方面著想；八是數(shù)學(xué)教師,應(yīng)能至少擔(dān)任另一科目,對(duì)此科亦應(yīng)同時(shí)做專業(yè)訓(xùn)練；九是專業(yè)訓(xùn)練,應(yīng)含教育原理心理學(xué)等.[4]

2.2 中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之編訂

陳伯琴認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教育之所以落后的重要原因之一就在于課程標(biāo)準(zhǔn)的不合理.1941年秋,教育部頒發(fā)六年制中學(xué)各科課程標(biāo)準(zhǔn)草案,印發(fā)給各校試用,并發(fā)至全國(guó)公私立各大學(xué)及獨(dú)立學(xué)院研究,待在匯集各方意見(jiàn)后,修正公布.陳伯琴指出中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的瑕疵,并給出新課程標(biāo)準(zhǔn)的擬定原則.[5]這些思想觀點(diǎn)對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展具有指導(dǎo)意義,至今仍值得我們不斷借鑒學(xué)習(xí)和深刻體會(huì).

陳伯琴認(rèn)為“六年制中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),其時(shí)間之支配與教材大綱,均與三三制中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)出入甚微,惟過(guò)拘泥于六年制中等學(xué)校設(shè)立之要旨.因始終不分科,致所選教材不能適應(yīng)學(xué)生多方面之需求；因不采圓周制,使教材排序過(guò)重邏輯次序,而忽略學(xué)習(xí)上之進(jìn)程.”[6]故六年制中學(xué)數(shù)學(xué)課程修訂應(yīng)根據(jù)下列四條原則:一是應(yīng)將全部中等數(shù)學(xué)教材根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者之科學(xué)研究,其屬于解決日常生活之工具,及研習(xí)各學(xué)科所必需之?dāng)?shù)理知識(shí)者,列為通習(xí)教材,為全體所必修；其屬于進(jìn)習(xí)理工不可少之準(zhǔn)備知識(shí),則設(shè)為選科數(shù)學(xué),以為有志于研究理工者選修,則庶可適應(yīng)青年個(gè)別之需要而發(fā)展其特有之才能；二是教材之選擇應(yīng)顧到青年期之特殊需要與興趣,并且在各年級(jí)教材之分配上更應(yīng)按各級(jí)學(xué)生之年齡、興趣、理解力、特殊需要等因素決定之.切不可注重教材本身之組織體系和課程外表之整齊,而忽略青年身心發(fā)展之需要；三是通習(xí)之?dāng)?shù)學(xué),以采融合主義之編制為最佳,俾學(xué)生得了解數(shù)學(xué)各分科呼應(yīng)一貫之精神,以免僅學(xué)習(xí)若干之片段智識(shí).而不知數(shù)學(xué)立法之精、致用之宏；四是六年制中學(xué)學(xué)生雖選擇較嚴(yán),其智能較三三制中學(xué)學(xué)生為優(yōu),為謀其德智體等各方面之發(fā)展,對(duì)于中等數(shù)學(xué)教材中之艱深而不切實(shí)用者仍應(yīng)力求刪減,而對(duì)于基本概念及原則,應(yīng)力求透開(kāi).基本運(yùn)算亦應(yīng)力求熟練,不必好高騖遠(yuǎn),食而不化.[6]

3 師范數(shù)學(xué)教育研究

陳伯琴針對(duì)當(dāng)時(shí)師范學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)存在的諸多問(wèn)題,給出自己的合理化建議,他的這些論點(diǎn)至今對(duì)師范教育教學(xué)研究仍具有重要參考價(jià)值和指導(dǎo)意義.

(1)關(guān)于教學(xué)之目標(biāo).陳伯琴認(rèn)為不能將中等數(shù)學(xué)教育之目標(biāo)“蓋中健全國(guó)民”和師范教育之目標(biāo)“訓(xùn)練國(guó)民教育之師資”二者混為一談,但師范學(xué)校教師并未意識(shí)到這一點(diǎn),“施教者對(duì)師范數(shù)學(xué)教學(xué)之旨趣,常視為與中學(xué)無(wú)異.必欲使師范生之所學(xué),與中學(xué)生之所學(xué)相若.然又限于時(shí)間,致將中學(xué)全部教材強(qiáng)行注入,亦不求其消化.”[7]造成師范生畢業(yè)后既做不了培養(yǎng)兒童健全的師保,也不能擔(dān)任建國(guó)的基干和訓(xùn)育全民的導(dǎo)師.此乃“師范數(shù)學(xué)教學(xué)失敗主要原因之一也.”基于此,陳伯琴給出的意見(jiàn)是“從事師范數(shù)學(xué)教學(xué)者,應(yīng)認(rèn)清施教之對(duì)象與目的,務(wù)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)之知能,足以為研究一切學(xué)科之基本工具,與服務(wù)社會(huì)之必備才能,尤須使其能知如何用此以教人.”[7]

(2)關(guān)于課程問(wèn)題.中等師范教學(xué)除了要進(jìn)行中學(xué)的基本學(xué)科訓(xùn)練,還需進(jìn)行師范專業(yè)之訓(xùn)練,因此課程上除了代數(shù)、幾何、三角、解析幾何等幾科高中必修課程外,還另設(shè)有基本運(yùn)算之練習(xí)、實(shí)際問(wèn)題之解法及小學(xué)教學(xué)之研究三科,師范學(xué)校在教材內(nèi)容上實(shí)際比高中數(shù)學(xué)教學(xué)教材增加很多.但“因教材大綱所規(guī)定之項(xiàng)目,未能明晰;則編者教者又任意擴(kuò)充.”于是形成代數(shù)課程過(guò)重,而對(duì)基本運(yùn)算之練習(xí)、實(shí)際問(wèn)題之解法及小學(xué)教學(xué)之研究不予講授的教學(xué)現(xiàn)狀,因此他認(rèn)為“師范數(shù)學(xué)課程之革新,實(shí)屬必要.”他建議“師范數(shù)學(xué)課程,應(yīng)打破傳統(tǒng)之孤立形式,而采取融合主義之編制；其取材之標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)用科學(xué)方法研究決定之.”[7]

(3)關(guān)于教科書問(wèn)題.陳伯琴認(rèn)為從事師范各科教科書之編纂者較少,數(shù)學(xué)科為尤甚.即使已出版的教材也缺乏實(shí)用性,于是教師常采用中學(xué)教本替代師范之?dāng)?shù)學(xué)教本,但“教者又未能斟酌師范生之需求,將教材予以損益,致有教材過(guò)多教學(xué)時(shí)數(shù)不敷之感.”造成此種現(xiàn)象的原因在于“從事此類教科書之編纂者,大多未認(rèn)清師范數(shù)學(xué)教學(xué)之目標(biāo),以致忽視表現(xiàn)師范學(xué)校之特殊性能,及師范生之專業(yè)需要.故其取材與編制與中學(xué)教科書無(wú)甚差異,惟僅為其具體而微耳.”因而他指出“從事師范數(shù)學(xué)教材之調(diào)查與研究,依所獲得之結(jié)果,制定教材細(xì)目,延攪專才,著手此項(xiàng)教科書之編著,實(shí)為當(dāng)務(wù)之急也.”[7]

(4)關(guān)于教法問(wèn)題.陳伯琴指出,對(duì)于師范數(shù)學(xué)教法要點(diǎn),部頒課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定較為詳盡,但各校實(shí)施時(shí),均未能遵行.當(dāng)時(shí)師范學(xué)校的教法“每限于板滯之講演式,未能與學(xué)生以自行探討之機(jī)會(huì),以培養(yǎng)其自動(dòng)學(xué)習(xí)之習(xí)慣.”加上教材過(guò)多、學(xué)時(shí)不夠,學(xué)生缺少練習(xí)等原因?qū)е聦W(xué)生數(shù)學(xué)的特性、學(xué)習(xí)的訓(xùn)練、良好的習(xí)慣均未形成.“無(wú)怪乎師范生出校后,對(duì)數(shù)學(xué)一科,既不能以已往之所學(xué)繼續(xù)研習(xí)較高深之學(xué)問(wèn),不能以之教人.”陳伯琴指出從事師范數(shù)學(xué)教學(xué),應(yīng)做到:“教學(xué)時(shí)應(yīng)注意與小學(xué)教學(xué)之連,使其知如何應(yīng)用今日之所學(xué)以教人,并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,指導(dǎo)學(xué)生研究方法,對(duì)基本原理與算法,尤須了解與嫻熟.”[7]

(5)關(guān)于師資問(wèn)題.陳伯琴認(rèn)為師范教育的核心問(wèn)題就是師資問(wèn)題,原因在于“推行國(guó)民教育是當(dāng)前重要國(guó)策之一,我們要使國(guó)策能順利推行,成效卓著,則必須要有大批的優(yōu)良國(guó)民教育師資來(lái)?yè)?dān)當(dāng)這種責(zé)任.”[8]據(jù)民國(guó)26年教部統(tǒng)計(jì),中等學(xué)校教師出身于師大或高師者不及五分之一,其余五分之四均未曾受專業(yè)訓(xùn)練.這就造成“此輩徒學(xué)識(shí)淵博,然對(duì)于教學(xué)技術(shù)每缺研究,對(duì)于教育之信心尤感缺乏.以此輩任中學(xué)或職業(yè)學(xué)校教師,已覺(jué)勉強(qiáng).今以訓(xùn)練國(guó)民教育師資之責(zé)任,委以此輩,實(shí)緣木求魚也.我因師范數(shù)學(xué)教學(xué)之失敗,此亦為其主因之一.”陳伯琴先生強(qiáng)調(diào)指出,今后師范學(xué)校延聘數(shù)學(xué)教師,必須 “對(duì)數(shù)學(xué)有高深之素養(yǎng),且須富有中小學(xué)之教學(xué)經(jīng)驗(yàn),尤須有對(duì)教育之堅(jiān)強(qiáng)興趣與信仰.”[7]

(6)關(guān)于學(xué)生問(wèn)題. 民國(guó)時(shí)期由于小學(xué)教師的待遇較差,所以報(bào)考師范學(xué)校的學(xué)生無(wú)外乎兩種人：一是普通中學(xué)所淘汰的劣等生；二是因?yàn)榧邑殶o(wú)力入中學(xué)的優(yōu)等生.這必然導(dǎo)致其程度低劣之學(xué)生,入學(xué)前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)既差,則學(xué)習(xí)時(shí)必力求簡(jiǎn)易,其因家寒無(wú)力入中學(xué)之優(yōu)等分子,則又力求高深,二者學(xué)力既有差異,則其需要亦甚懸殊教者實(shí)有左右為難之勢(shì).況此二者其志均不在為人師,則對(duì)于師范學(xué)校所規(guī)定之教材,如基本運(yùn)算練習(xí)實(shí)際問(wèn)題解法小學(xué)教學(xué)研究等,皆不合其脾胃,致感乏味,此亦教學(xué)上所感之困難.陳伯琴認(rèn)為若想改變青年對(duì)于教育的認(rèn)識(shí),克服師范招生之困難,應(yīng)盡量做到“提高國(guó)民教師之社會(huì)地位與待遇,改變一般青年對(duì)于教育事業(yè)之觀感,以減少師范招生之困難.”[7]

4 數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革

陳伯琴為推進(jìn)四川省中等數(shù)學(xué)教育改革,建議的具體措施有以下六個(gè)方面.

第一,厲行督導(dǎo).陳伯琴指出“若謀本省中等數(shù)學(xué)教育之改進(jìn),必須先了解各校推動(dòng)情形,及其困難之所在,始克研究其改進(jìn)之方案,而不致流于空洞.”[9]所以從民國(guó)29年春季開(kāi)始,實(shí)行?？埔暡熘贫?廷聘中央大學(xué)師范學(xué)院數(shù)學(xué)系教授與四川省立教育科學(xué)館專門委員專司擔(dān)任督導(dǎo),其任務(wù)為“對(duì)各校教師,能以客觀之標(biāo)準(zhǔn),研究之態(tài)度,互助之精神,與同情之心理,加以診與察輔導(dǎo)”[9]專科視察制度的推行,收到了良好效果,體現(xiàn)在“視察學(xué)校一百五十余所,各校教師對(duì)于教學(xué)狀況,均能掏誠(chéng)相告,對(duì)于各項(xiàng)教學(xué)之實(shí)際問(wèn)題,亦肯潛心互相商討,故其所獲得之資料豐富確實(shí),頗足供吾人改進(jìn)本省中等數(shù)學(xué)教育之科學(xué)根據(jù).”[9]在此期間,陳伯琴對(duì)四川省的中等數(shù)學(xué)教育改進(jìn)建議,[10]撰寫《算學(xué)科視察報(bào)告》.

第二,舉行大規(guī)模之測(cè)驗(yàn)與調(diào)查.陳伯琴認(rèn)為“欲數(shù)學(xué)教材之編制與教法之改進(jìn)獲得科學(xué)之根據(jù),非從事于大規(guī)模之調(diào)查與測(cè)驗(yàn)不可；否則雖有良師之經(jīng)驗(yàn),亦往往流于主觀.”[9]具體的實(shí)施過(guò)程是由省立教育科學(xué)館擬訂計(jì)劃,中等算學(xué)研究配合實(shí)施.第一,對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)興趣展開(kāi)調(diào)查,[11]1941年,陳伯琴采用“定向法”,歷時(shí)兩年對(duì)省成都、華陽(yáng)、彭縣、新繁等二十七縣公私立中學(xué)的4500學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,除有50余份為各校教師留作參考者外,共收回有效試卷4015份,其中男生填答者2478份,女生填答者1537份.這次調(diào)研所得結(jié)論是“證明中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣者,實(shí)為多數(shù).”[10]第二,對(duì)初中生進(jìn)行算術(shù)測(cè)驗(yàn).測(cè)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)以部頒小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定教材為主,而取其最基本之觀念與運(yùn)算為題材,編制而成.測(cè)驗(yàn)科目包括：初等代數(shù)測(cè)驗(yàn)二種和初等幾何測(cè)驗(yàn)二種.陳伯琴將測(cè)驗(yàn)結(jié)果整理成論文《中學(xué)生初等代數(shù)成績(jī)之檢討》[12]《初中新生算術(shù)成績(jī)之檢討》[13]《初中幾何測(cè)驗(yàn)報(bào)告》[14]載于《科學(xué)教學(xué)》《中學(xué)教育》等刊物,以期為教育決策者和中學(xué)數(shù)學(xué)教師作參考.

第三,組織教學(xué)研究會(huì).1940年,為謀本省中等數(shù)學(xué)教學(xué)之改進(jìn),由省立教育科學(xué)館與中等算學(xué)研究會(huì)共同擘劃,組織成立了中等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)研究委員會(huì),同時(shí)聘請(qǐng)對(duì)中等數(shù)學(xué)教學(xué)富有研究及經(jīng)驗(yàn)者17人為委員,其任務(wù)為教材分量之檢討；教學(xué)進(jìn)度之厘訂；教學(xué)方法之研討；考試制度之改善；教具之設(shè)計(jì)；參考讀物之編纂.委員會(huì)成立一年來(lái),工作成績(jī)斐然可觀,一是擬訂各分科教授細(xì)目與教學(xué)進(jìn)度；二是調(diào)查師范及簡(jiǎn)師數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)況；三是建議教育當(dāng)局改善會(huì)考及大學(xué)入學(xué)試驗(yàn)制度；四是搜集國(guó)防教材；五是編參考書籍；六是教具之設(shè)計(jì)；七是厘定數(shù)學(xué)科設(shè)備標(biāo)準(zhǔn).[15]

第四,提倡教師進(jìn)修.陳伯琴認(rèn)為改進(jìn)中等數(shù)學(xué)教育的根本辦法是提倡教師研究進(jìn)修,通過(guò)教師的自動(dòng)研究與奮勉進(jìn)修,養(yǎng)成其好學(xué)之風(fēng)尚.四川省對(duì)教師進(jìn)修予以鼓勵(lì)和獎(jiǎng)勵(lì),具體工作有：“一是改進(jìn)講習(xí)辦法；二是提倡教師通訊研究；三是出版定期刊物；四是編輯輔導(dǎo)讀物.”[9]

第五,充實(shí)教學(xué)設(shè)備.陳伯琴指出“工欲善其事,必先利其器,教學(xué)亦然.”所以他強(qiáng)調(diào)對(duì)本省數(shù)學(xué)教育之推進(jìn),除了要輔導(dǎo)教師,改進(jìn)教學(xué)外,還要致力于教師設(shè)備之充實(shí).如“立體幾何掛圖之編繪,實(shí)驗(yàn)幾何教具之設(shè)計(jì),及其他各種模型,計(jì)算尺,數(shù)學(xué)名人肖像,簡(jiǎn)易測(cè)量器等等之規(guī)劃與制繪,皆已依次進(jìn)行.”[9]

第六,改進(jìn)會(huì)考方法.陳伯琴認(rèn)為畢業(yè)會(huì)考的存在著“惟因過(guò)去辦理會(huì)考方法,未能盡善,影響數(shù)學(xué)甚大”的弊端,所以很難做到“整齊學(xué)生畢業(yè)程度,增進(jìn)教育效率,促進(jìn)師生努力,革除學(xué)?？荚噽毫?xí),增高畢業(yè)地位信仰.”改進(jìn)會(huì)考方法的具體措施是：命題委員人選“近則改聘富有中學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)者充任之”；命題原則為“往昔非過(guò)于偏僻,即失之過(guò)高,近則力謀簡(jiǎn)單以重要普遍為原則.”命題方式為“則以測(cè)驗(yàn)題與問(wèn)答題并用,以期所獲之成績(jī),其可靠性較大.”[9]

5 結(jié)語(yǔ)

陳伯琴結(jié)合民國(guó)時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際情況,闡述了自己關(guān)于數(shù)學(xué)教育的主要觀點(diǎn). 大力推進(jìn)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革,對(duì)當(dāng)時(shí)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定也起到了積極的

推動(dòng)作用.從而改變當(dāng)時(shí)我國(guó)數(shù)學(xué)教育落后的局面,推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的健康發(fā)展.盡管陳伯琴提出的這些數(shù)學(xué)教育思想距今已有七八十年,但他的數(shù)學(xué)教育思想和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)今天的數(shù)學(xué)教育發(fā)展仍具有重要的借鑒意義.