DSP中的浮點與定點比較

侯力秩

（翱捷科技（深圳）有限公司，深圳 福田 518000）

0 引 言

目前，在DSP業(yè)界存在兩類數(shù)據(jù)表示形式，同時伴隨產(chǎn)生了兩類DSP架構(gòu)產(chǎn)品。關(guān)于兩類產(chǎn)品的不同特性，業(yè)界存在很多討論甚至爭議。本文大致描述兩類數(shù)據(jù)表示格式在DSP應(yīng)用中的不同特性，并闡述其特點和使用場景。

1 浮點數(shù)據(jù)格式與定點數(shù)據(jù)格式

1.1 浮點數(shù)據(jù)格式

在計算機系統(tǒng)的發(fā)展過程中提出過多種方法表示實數(shù)，但是目前為止使用最廣泛的是浮點表示法。IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers，電子電氣工程師協(xié)會）在I985年制定的IEEE 754（IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic，ANSI/IEEE Std 754-1985）二進制浮點運算規(guī)范，是浮點運算部件的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[1]。

采用以下浮點表示格式表示16位浮點數(shù)，該格式為IEEE 745標(biāo)準(zhǔn)的子集，除了能夠完成要求的實數(shù)表示外，處理上也更為簡潔。總位寬m=16 bit，格式如圖1所示，用一個三元組{S,E,M}來表示一個數(shù)N。

圖1 三元組表示法舉例

（1）S（Sign）表示N的符號位，位寬為1 bit，對應(yīng)值s滿足：N＞0時，s=0；N＜0時，s=1；N=0時，s=0或1均可。

（2）E（Exponent）表示N的指數(shù)位，位于S和M之間的n位，默認(rèn)位寬n=5 bit。E采用移碼表示，固定偏置為16。E的數(shù)值范圍為0～31，但其表示數(shù)值的實際范圍為-16～15。

（3）M（Mantissa）表示N的尾數(shù)位，位于N末尾，默認(rèn)位寬為10 bit。小數(shù)點在最左邊，且左邊還有一個隱含位，這個隱含位固定為1。假定M為“0101100111”，其對應(yīng)的實際值在二進制數(shù)值上是“1.0101100111”。

N數(shù)值計算式如下[2]：

可見，它的最小正數(shù)為min=1.0×2-16≈1.525 9×10-5，最大正數(shù)為max=(1.1111111111)bin×215=65 504。

1.2 定點數(shù)據(jù)格式

定點數(shù)據(jù)格式如圖2所示，16位定點數(shù)的首位為符號位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。后面的數(shù)據(jù)部分為二進制整數(shù)部分和二進制小數(shù)部分。整個數(shù)值部分表示的數(shù)據(jù)大小為整數(shù)部分和小數(shù)部分之和。

圖2 16 bit定點數(shù)據(jù)格式

由于定點數(shù)表示的小數(shù)點位置可以發(fā)生變化，因此定點數(shù)根據(jù)小數(shù)點位置的不同可以定義成不同的數(shù)據(jù)格式。如表1所示，Q代表小數(shù)所占據(jù)的位寬，S則代表整數(shù)和小數(shù)所占據(jù)的位寬。

2 浮點定點DSP主要優(yōu)劣對比

2.1 浮點DSP主要優(yōu)點和缺點

傳統(tǒng)意義上，浮點數(shù)運算具有如下優(yōu)點。

（1）動態(tài)范圍大。由于浮點數(shù)采用了類似科學(xué)計數(shù)法形式的數(shù)據(jù)表示方式，因此其數(shù)據(jù)分布為非均勻狀態(tài)，如圖3所示。在同樣數(shù)據(jù)寬度的情況下，浮點數(shù)據(jù)能夠表示更寬廣的動態(tài)范圍，因此浮點DSP進行數(shù)據(jù)處理時基本不會發(fā)生數(shù)據(jù)溢出現(xiàn)象。

表1 定點數(shù)據(jù)格式范圍

圖3 浮點數(shù)和定點數(shù)的數(shù)據(jù)分布對此

（2）浮點數(shù)據(jù)舍入誤差小，表示數(shù)據(jù)更精確。定點數(shù)相對于浮點數(shù)會引入更大的量化誤差。例如：對于32位浮點數(shù)，每個相鄰的數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)間隙約為該數(shù)據(jù)的千萬分之一。每引入一個新的浮點數(shù)，需要舍入這個間隙的一半。對于16位定點數(shù)，數(shù)據(jù)間的間隙是等間距的。對于整數(shù)表示的浮點數(shù)（-32 768～32 767），引入10 000左右的數(shù)據(jù)則會引入1/10 000左右的舍入誤差；表示1 000左右的數(shù)據(jù)，則會引入1/1 000的舍入誤差。標(biāo)準(zhǔn)的量化誤差一般為舍入誤差的1/3，這樣在表示數(shù)據(jù)時，浮點數(shù)引入的量化噪聲將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于定點數(shù)。特別是在累加操作中，定點數(shù)引入的量化噪聲可能得到進一步累加，導(dǎo)致結(jié)果精確度下降。

首先，尋找現(xiàn)場光源。即便在弱光環(huán)境下依然會有些許高光區(qū)域，利用畫面之中的最亮部分進行對焦。其次，尋找對比度高的邊界進行對焦。當(dāng)下不少數(shù)碼相機依然使用對比檢測方式進行對焦，所以在對焦時尋找對比度高的邊界，可以發(fā)揮相機的優(yōu)勢。最后，利用相機的中心對焦點進行對焦。一般相機的中心對焦點都是對焦能力最強的地方，關(guān)閉自動選擇對焦物體模式，而采用中心點的單點對焦模式，先對焦再構(gòu)圖，可以加大對焦的成功率。

2.2 定點DSP的主要優(yōu)點和缺點

傳統(tǒng)意義上，定點數(shù)運算具有如下優(yōu)點。

（1）定點運算單元的設(shè)計相對于浮點運算單元較為簡單直接，一般定點運算單元所需的內(nèi)部單元少，結(jié)構(gòu)想對簡單，因此定點運算單元在設(shè)計成本上相對于浮點運算單元具有一定的設(shè)計優(yōu)勢。

（2）定點運算單元由于設(shè)計面積較小等原因，具有較小的運行功耗，因此對于對功耗有需求的處理器具有一定的吸引力。

傳統(tǒng)意義上，定點數(shù)運算具有如下缺點。

（1）定點數(shù)的動態(tài)范圍較小，對動態(tài)范圍較大的DSP運算一般無法較好地表示，只能通過飽和截位等操作進行近似處理，喪失了一定的運算精度。

（2）定點數(shù)相對于浮點數(shù)會引入更大的量化誤差。

3 定點DSP為保持?jǐn)?shù)據(jù)精度的設(shè)計

定點DSP由于在動態(tài)范圍、表示精度和開發(fā)復(fù)雜度上的不足，往往會通過多種方式進行彌補[3]。

（1）提供相應(yīng)的庫函數(shù)和開發(fā)工具，輔助軟件設(shè)計人員加速完成浮點算法到定點程序的轉(zhuǎn)化；

（2）內(nèi)部設(shè)置較高精度范圍的累加器，防止誤差在累加時被累積；

（3）設(shè)置相應(yīng)的溢出等狀態(tài)位，通知程序人員當(dāng)前的運算狀態(tài)；

（4）設(shè)計專門的飽和歸一化指令，完成對數(shù)據(jù)結(jié)果的處理；

（5）指令集分為整數(shù)操作指令和定點數(shù)操作指令，并對結(jié)果進行不同方式的舍入等處理；

（6）乘法器一般帶有對結(jié)果的移位功能，直接控制結(jié)果的輸出定點格式。

4 結(jié) 論

綜上所述，在進行高復(fù)雜度、高精度要求的數(shù)據(jù)處理如3G、4G等通信算法時，浮點DSP具有很強的設(shè)計優(yōu)勢。因此，各大DSP處理器設(shè)計公司都在其高端DSP領(lǐng)域采用了浮點設(shè)計或浮點/定點混合技術(shù)。