基于自適應(yīng)粒子群遺傳算法的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)

王躍靈, 旺 玥, 王 琪, 王洪斌

(燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004)

1 引 言

目前,許多輕型高性能的機(jī)器人廣泛采用諧波驅(qū)動(dòng)器來驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),但諧波減速器的應(yīng)用引入了關(guān)節(jié)柔性,同時(shí),一部分機(jī)器人通過采用具有彈性模塊的關(guān)節(jié)來提高人機(jī)交互過程的安全性,關(guān)節(jié)柔性的引入使機(jī)器人關(guān)節(jié)成為一種欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),增加了控制器設(shè)計(jì)的難度。為了提高機(jī)器人性能,需要研究針對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的高性能控制器,而柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)其至關(guān)重要。因此,為了建立精確的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,需要有較好的參數(shù)辨識(shí)方法[1]。傳統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)方法主要有最小二乘法[2]、遺傳算法[3]、粒子群算法[4,5]等。最小二乘法的優(yōu)點(diǎn)是辨識(shí)精度高,缺點(diǎn)是較大規(guī)模的計(jì)算量導(dǎo)致沒有良好的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[6]利用遺傳算法對(duì)工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),該算法可以有效地避免局部最優(yōu)解,但仍存在收斂慢,計(jì)算量大的缺點(diǎn);文獻(xiàn)[7]利用粒子群算法對(duì)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),但傳統(tǒng)的粒子群算法仍存在搜索空間有限,易陷入局部最優(yōu)解等問題。

為了提高辨識(shí)精度,避免算法陷入局部最優(yōu)解,本文針對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型,首先確定了需要辨識(shí)的動(dòng)力學(xué)參數(shù),在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上,提出了一種遺傳算法(GA)與粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)結(jié)合的自適應(yīng)粒子群遺傳算法(adaptive particle swarm optimization-genetic algorithm, APSO-GA)。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明:該算法擁有更好的收斂速度和尋優(yōu)精度。同時(shí)利用旋轉(zhuǎn)柔性關(guān)節(jié)(rotary flexible joint)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

2 動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法

2.1 柔性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

本文以如圖1所示單自由度柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人為研究對(duì)象,關(guān)節(jié)柔性部分采用Spong[8]提出的經(jīng)典簡(jiǎn)化模型,將電機(jī)和關(guān)節(jié)之間視為具有常值系數(shù)的線性扭轉(zhuǎn)彈簧,同時(shí)考慮系統(tǒng)中粘滯阻尼,其動(dòng)力學(xué)方程如下:

(1)

其中:q,θ分別為負(fù)載側(cè)與電機(jī)側(cè)的角位移;I,J分別為負(fù)載側(cè)與電機(jī)側(cè)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Dq,Dθ分別為負(fù)載側(cè)與電機(jī)側(cè)的阻尼系數(shù);G(q)為負(fù)載側(cè)重力項(xiàng);K為關(guān)節(jié)剛度系數(shù);T為電機(jī)輸出力矩。

圖1 柔性關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Flexible joint simplified model

2.2 柔性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型辨識(shí)策略

由于基于模型的辨識(shí)方法需要獲取輸入端輸出端角加速度信息,而角加速度通常由角位移的二階微分獲得,微分過程中會(huì)引入微分噪聲,降低了參數(shù)辨識(shí)精度。為解決由于微分項(xiàng)帶來的辨識(shí)算法噪聲問題,Flaccoa等[9]在柔性關(guān)節(jié)參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域提出了基于積分作用的降階辨識(shí)方法。該方法首先對(duì)式(1)兩側(cè)分別積分得到:

(2)

其中t為時(shí)間。

將式(2)中兩式相加可得:

(3)

最后,根據(jù)式(3)模型,定義參數(shù)矩陣與變量矩陣為:

(4)

3 粒子群算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

PSO算法對(duì)于Hepper的模擬鳥群(魚群)的模型進(jìn)行了修正,以使粒子能夠飛向解空間,并在最優(yōu)處降落,從而得到粒子群優(yōu)化算法[10],其主要內(nèi)容概括如下:在粒子群算法中,每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一個(gè)粒子。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度函數(shù),每個(gè)粒子還有一個(gè)速度v決定它們飛行的方向和距離。粒子群算法將可行解空間初始化為一群隨機(jī)粒子,然后粒子根據(jù)當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索最優(yōu)解。在每一次迭代中,粒子都是通過跟蹤2個(gè)“極值”來更新自己,一個(gè)粒子是自身找到的最優(yōu)解,稱為個(gè)體極值;另一個(gè)極值是整個(gè)群體找到的最優(yōu)解,稱為全局極值。如果粒子的群體規(guī)模為M,目標(biāo)搜索空間為D維,則第i(i=1,2,…,M)個(gè)粒子的位置可表示為Xi,它所經(jīng)過的“最好”位置記為Pi,速度用Vi表示,群體中“最好”粒子的位置為Pg,那么粒子i將根據(jù)下面的公式來更新自己的速度和位置:

(4)

式中:d=1,2,…,D;ω稱為慣性因子;C1與C2稱為加速度常數(shù),一般取C1=C2∈[0,4];random(0,1)表示區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

粒子在解空間內(nèi)不斷跟蹤個(gè)體極值與全局極值進(jìn)行搜索,直到達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)或滿足規(guī)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)為止。粒子在每一維飛行的速度不能超過算法設(shè)定的最大速度Vmax。設(shè)置較大的Vmax可以保證粒子種群的全局搜索能力,Vmax較小則可以加強(qiáng)粒子種群的局部搜索能力。

3.2 自適應(yīng)粒子群遺傳算法

PSO算法中,由于粒子向自身歷史最佳位置和鄰域或群體歷史最佳位置聚集,形成了粒子種群的快速趨同效應(yīng),容易出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂或停滯現(xiàn)象。同時(shí),PSO的性能也依賴于算法參數(shù),為了克服上述不足,本文提出了一種采用動(dòng)態(tài)調(diào)整策略的自適應(yīng)粒子群遺傳算法。

在該算法執(zhí)行過程中,隨著迭代次數(shù)的增加,慣性權(quán)重因子的數(shù)值會(huì)不斷地減少。在迭代的早期,大的慣性權(quán)重因子有利于跳出局部最優(yōu)和促進(jìn)全局尋優(yōu)。在迭代的后期,小的慣性權(quán)重有利于局部尋優(yōu)而且有利于算法的收斂,因此選擇自適應(yīng)調(diào)整來改進(jìn)慣性權(quán)重系數(shù)以跳出局部最優(yōu),自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)為:

(5)

式中:ωs,ωe分別為起始與結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重;g為當(dāng)前迭代次數(shù);G為總迭代次數(shù)。粒子群算法中,2個(gè)學(xué)習(xí)因子分別代表了粒子自身的學(xué)習(xí)能力和向群體學(xué)習(xí)的能力,在迭代早期,較大的C1和較小的C2可以讓粒子擁有更好的全局搜索能力,在迭代的后期,較小的C1和較大的C2讓粒子擁有較差的自我學(xué)習(xí)能力和較強(qiáng)的種群學(xué)習(xí)能力,能促進(jìn)算法的收斂,因此本文學(xué)習(xí)因子設(shè)置為如下形式:

(6)

式中C1s,C1e與C2s,C2e分別為第1個(gè)學(xué)習(xí)因子與第2個(gè)學(xué)習(xí)因子的起始值與結(jié)束值。

在更新粒子速度與位置后,為避免粒子群算法迭代過程中多樣性損失而陷入局部最優(yōu)解的情況,引入遺傳算法的選擇、交叉和變異機(jī)制,首先對(duì)粒子進(jìn)行選擇操作,傳統(tǒng)的遺傳算法大多采用輪盤賭博的形式,但在迭代初始化階段,粒子初始值的隨機(jī)性比較大,若采用輪盤賭博的形式易陷入局部最優(yōu),喪失種群的多樣性[11～18],本文對(duì)選擇算子做出了改進(jìn),首先對(duì)種群進(jìn)行4等分,適應(yīng)度好的前3/4完全保留進(jìn)入下次迭代,后1/4用最好的個(gè)體進(jìn)行完全復(fù)制,以提高算法的精度和效率。

同時(shí),考慮傳統(tǒng)的固定交叉概率,在進(jìn)化前期種群因?yàn)殡S機(jī)取值造成個(gè)體差異性較大,此時(shí)進(jìn)行交叉操作并不能保留優(yōu)良性狀,到了進(jìn)化后期,種群間差異性較小,選擇較大的交叉概率更有利于跳出局部最優(yōu),因此,本文引入改進(jìn)的交叉機(jī)制,當(dāng)相似度小于r時(shí)進(jìn)行交叉操作,相似度大于r時(shí)不進(jìn)行交叉操作,改進(jìn)的自適應(yīng)交叉臨界值為:

(7)

結(jié)合遺傳算法的變異操作,傳統(tǒng)的遺傳算法變異具有一定的盲目性,可能將優(yōu)良性狀變異為較差的性狀,本文參考蜂群進(jìn)化思想,設(shè)計(jì)了新型的變異概率算子,若變異后性狀比父系性狀差,則保留原始基因,從而能將優(yōu)良性狀更好的遺傳到下一代,其自適應(yīng)變異概率公式為:

(8)

式中:Pm為當(dāng)前變異概率;Pmax,Pmin為最大與最小變異概率;f,favg為當(dāng)前與父系適應(yīng)度函數(shù)值。

具體改進(jìn)算法的計(jì)算步驟如下:

Step 1:粒子群初始化,包括粒子速度與位置初始化及個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)的初始化。

Step 2:計(jì)算自適應(yīng)的慣性權(quán)重系數(shù)ω,學(xué)習(xí)因子C1,C2。

Step 3:按公式更新粒子速度與位置,并對(duì)越限粒子做邊界化處理。

Step 4:選擇:保留適應(yīng)度好的前3/4,后1/4用最好的個(gè)體進(jìn)行完全復(fù)制。

Step 5:交叉:采用改進(jìn)的自適應(yīng)交叉臨界值對(duì)粒子進(jìn)行交叉操作。

Step 6:變異:采用變異概率算子進(jìn)行變異操作。

Step 7:更新個(gè)體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值。

Step 8:判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),如果是則轉(zhuǎn)Step 9,否則轉(zhuǎn)Step 2。

Step 9:輸出全局最優(yōu)解。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用自適應(yīng)粒子群算法針對(duì)式(1)的單自由度柔性關(guān)節(jié)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí),定義適應(yīng)度函數(shù)為:

(9)

實(shí)驗(yàn)中分別用PSO算法、GA算法、ABC算法對(duì)柔性關(guān)節(jié)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),并與APSO-GA算法進(jìn)行比較,為獲得精確數(shù)據(jù),其中每種算法的粒子群數(shù)目n選為60,每種算法分別進(jìn)行100次迭代。

初始化參數(shù):學(xué)習(xí)因子取為C1s=2.5,C1e=0.5,C2s=0.5,C2e=2.5;自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)為ωs=0.9,ωe=0.4;變異概率最大為pmax=0.2,最小為pmin=0.001,ABC、GA、PSO、APSO-GA等4種算法的其它參數(shù)設(shè)置相同,結(jié)果如圖2至圖7所示。

圖2 參數(shù)Dq辨識(shí)結(jié)果Fig.2 Identification results of parameter Dq

圖3 參數(shù)I辨識(shí)結(jié)果Fig.3 Identification results of parameter I

圖4 參數(shù)Dθ辨識(shí)結(jié)果Fig.4 Identification results of parameter Dθ

圖5 參數(shù)J辨識(shí)結(jié)果Fig.5 Identification results of parameter J

圖6 參數(shù)Gq辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Identification results of parameter Gq

圖7 參數(shù)K辨識(shí)結(jié)果Fig.7 Identification results of parameter K

從圖2至圖7可以看出,相比ABC、GA、PSO算法,APSO-GA不僅在前期擁有更好的辨識(shí)速度,同時(shí)后期的辨識(shí)精度也要高于其他算法,在第70次迭代時(shí)APSO-GA已經(jīng)收斂到實(shí)際值左右,而且相比其它3種算法,APSO-GA的最終辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際最為接近,同時(shí)避免了陷入局部最優(yōu)解。因此,用APSO-GA算法辨識(shí)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)的效果要明顯優(yōu)于ABC、GA與PSO,為了進(jìn)一步說明本文算法的優(yōu)越性,表1～表2分別給出了4種算法對(duì)各參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果與相對(duì)誤差。

從表1、表2中可以看出與ABC、GA、PSO相比,APSO-GA算法擁有更高的辨識(shí)精度,其整體性能要優(yōu)于其它3種算法,對(duì)于多峰值辨識(shí)問題,APSO-GA可以找到理論最優(yōu)值而不會(huì)陷入局部最優(yōu)解,算法穩(wěn)定性更好,精度更高。

表1 不同算法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Different algorithms parameter identification results

表2 不同算法參數(shù)辨識(shí)相對(duì)誤差Tab.2 Relative errors in parameter identification of different algorithms

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證APSO-GA算法的優(yōu)越性,本文利用加拿大Quanser公司的旋轉(zhuǎn)柔性關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置由伺服驅(qū)動(dòng)平臺(tái)、基座與輸出連桿3部分組成,如圖8所示。

圖8 旋轉(zhuǎn)柔性關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Rotating flexible joint experimental platform

設(shè)備基座由直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng),與水平面平行,輸出連桿通過兩個(gè)彈性元件與基座固定連接,從而產(chǎn)生關(guān)節(jié)柔性,負(fù)載側(cè)與電機(jī)側(cè)均安裝有光電編碼器,通過采集編碼器信息實(shí)時(shí)讀取相關(guān)位置與速度信息,由于連桿只做水平旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),故辨識(shí)模型不包含重力項(xiàng),同時(shí)考慮到負(fù)載側(cè)粘滯阻尼趨近于零,其受噪聲影響嚴(yán)重,故本實(shí)驗(yàn)只針對(duì)I、J、Dθ、K等4個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

實(shí)際測(cè)量時(shí),噪聲干擾和動(dòng)力學(xué)建模誤差會(huì)影響動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)得辨識(shí)結(jié)果,因此,本文使用基頻為0.05 Hz的周期性傅里葉級(jí)數(shù)作為關(guān)節(jié)的激勵(lì)軌跡,為實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡的控制要求,采用PD控制方式,同時(shí)為了避免由于積分作用造成的噪聲累計(jì),總的測(cè)量時(shí)間限制為8 s。

通過Q-PID運(yùn)動(dòng)采集卡采集系統(tǒng)辨識(shí)所需的電機(jī)側(cè)與連桿側(cè)傳感器信號(hào),采樣周期為2 ms。關(guān)節(jié)力矩是通過讀取關(guān)節(jié)電機(jī)電壓數(shù)據(jù)并計(jì)算得出的,其關(guān)系如下:

(10)

式中:ηg為變速箱效率;Kg為總傳動(dòng)比;ηm為電機(jī)效率;Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù);Vm為輸入電壓;Km為電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);Rm為電機(jī)電樞常數(shù)。運(yùn)用ABC、GA、PSO、APSO-GA等4種算法分別對(duì)同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí),結(jié)果如圖9至圖12所示。

圖9 參數(shù)I辨識(shí)曲線Fig.9 Identification results of parameter I

圖10 參數(shù)Dθ辨識(shí)曲線Fig.10 Identification results of parameter Dθ

圖11 參數(shù)J辨識(shí)曲線Fig.11 Identification results of parameter J

圖12 參數(shù)K辨識(shí)曲線Fig.12 Identification results of parameter K

從圖9至圖12可以看出,APSO-GA在40次迭代的時(shí)候已經(jīng)收斂到實(shí)際值附近,而且相比其它3種算法,APSO-GA擁有更好的辨識(shí)精度,并且避免了陷入局部最優(yōu)解,為了進(jìn)一步驗(yàn)證各算法的辨識(shí)精度,表3至表4給出了各算法的辨識(shí)結(jié)果與相對(duì)誤差。

表3 不同算法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Different algorithms parameter identification results

由辨識(shí)結(jié)果可以看出,相對(duì)于仿真結(jié)果,由于實(shí)驗(yàn)中噪聲等因素影響,參數(shù)辨識(shí)精度要略低于仿真結(jié)果,但在同等條件下,相比于ABC、GA、PSO 3種算法,APSO-GA擁有更高的辨識(shí)精度。采用APSO-GA算法,辨識(shí)曲線能夠快速收斂到穩(wěn)定值,辨識(shí)結(jié)果更接近模型給定參數(shù)。由表4可以看出,針對(duì)柔性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)問題,APSO-GA收斂結(jié)果與誤差均優(yōu)于其它3種算法,進(jìn)一步說明了APSO-GA算法具有收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)。

表4 不同算法參數(shù)辨識(shí)相對(duì)誤差Tab.4 Relative errors in parameter identification of different algorithms

5 結(jié) 論

針對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)問題,將粒子群算法與遺傳算法融合,并在其基礎(chǔ)上引入動(dòng)態(tài)調(diào)整策略,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)混合算法,并利用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了APSO-GA算法應(yīng)用于柔性關(guān)節(jié)模型參數(shù)辨識(shí)的有效性。為了進(jìn)一步說明算法的可行性,利用旋轉(zhuǎn)柔性關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明,APSO-GA算法在收斂速度和辨識(shí)精度上均有優(yōu)勢(shì),將APSO-GA算法用于柔性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)能夠進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性。