微小音速噴嘴臨界背壓比測試裝置

周立媛, 李春輝, 謝代梁

(1. 中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2. 中國計量科學(xué)研究院, 北京 100029)

1 引 言

對于常見的計量流量儀表,流量小于0.06 m3/h時稱為小流量計量,流量小于6×10-4m3/h時稱為微小流量計量[1]。近年來,環(huán)境監(jiān)測越來越受到人們的重視。大氣采樣器是環(huán)境監(jiān)測中的重要儀器,其流量測量范圍為0.006 ～0.06 m3/h,測量不確定度為0.65%[2]。提高大氣采樣器的測量準(zhǔn)確度,有助于空氣中SO2,NOx等有害物質(zhì)含量的準(zhǔn)確測量,更好地解決環(huán)境污染問題。此外,航空航天中的微小流量測漏和生物醫(yī)學(xué)工程中呼吸機(jī)耗氧量的測量等都需要對微小流量進(jìn)行準(zhǔn)確測量。臨界流文丘利噴嘴(以下簡稱音速噴嘴)具有結(jié)構(gòu)簡單,性能穩(wěn)定,無可動部件,準(zhǔn)確度高等優(yōu)良特性,小喉徑音速噴嘴被越來越廣泛地應(yīng)用在微小流量計量中,作為氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中的標(biāo)準(zhǔn)表,對其它類型的微小氣體流量計進(jìn)行量值傳遞[3～5]。音速噴嘴正常工作的前提是工作時的背壓比小于它的臨界背壓比,臨界背壓比是音速噴嘴的重要參數(shù)。Nakao等[6]對喉部雷諾數(shù)Red在40～30 000之間的音速噴嘴進(jìn)行大量實驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)雷諾數(shù)降低時,臨界背壓比減小,而與音速噴嘴喉徑大小無關(guān),當(dāng)雷諾數(shù)為40時,臨界背壓比低至0.05。Park等[7]對雷諾數(shù)為 2×104～3.4×105,喉徑為0.28～8.26 mm的13支音速噴嘴通過改變擴(kuò)張角(2°、4°、6°、8°)進(jìn)行大量實驗,結(jié)果表明當(dāng)擴(kuò)張角為2°、4°、6°時,臨界背壓比無明顯變化,當(dāng)擴(kuò)張角為8°時,臨界背壓比降低。胡鶴鳴等[8]采用音速噴嘴串聯(lián)的方法對喉徑在5～15 mm的音速噴嘴進(jìn)行實驗,結(jié)果顯示音速噴嘴的喉部雷諾數(shù)越小,臨界背壓比越低,當(dāng)雷諾數(shù)Red<5×104時,可能出現(xiàn)“提前非壅塞”現(xiàn)象,導(dǎo)致臨界背壓比進(jìn)一步降低。按喉部雷諾數(shù)的大小,即高雷諾數(shù)區(qū)(Red≥2×105)和低雷諾數(shù)區(qū)(Red<2×105),ISO 9300[9]對臨界背壓比分別提出相關(guān)要求。高雷諾數(shù)區(qū):給出了臨界背壓比與音速噴嘴出口面積比的曲線關(guān)系圖。低雷諾數(shù)區(qū):建議保持0.25的臨界背壓比,或進(jìn)行一次臨界背壓比的測試。

隨著微小流量的不斷發(fā)展,小喉徑音速噴嘴在氣體流量計量中已得到越來越廣泛的應(yīng)用。在低雷諾數(shù)區(qū),如果小喉徑音速噴嘴不能保證其工作在臨界背壓比條件下,將會嚴(yán)重影響氣體流量計量的準(zhǔn)確性。因此,本文研究建立了一套微小音速噴嘴臨界背壓比測試裝置,可實現(xiàn)對微小音速噴嘴臨界背壓比的準(zhǔn)確測量。

2 測試裝置及臨界背壓比的確定

2.1 測試裝置

實驗裝置系統(tǒng)簡圖如圖1所示,主要由孔板流量計,整流器,音速噴嘴,緩沖罐,真空泵,實驗管道以及溫度、壓力傳感器等組成。

圖1 微小音速噴嘴臨界背壓比測試系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of small sonic nozzle test system

2.1.1 孔板流量計

孔板流量計作為實驗系統(tǒng)的參比流量計,上游與大氣直接相連,下游與待測音速噴嘴相連。實驗系統(tǒng)采用0.76 mm和1.50 mm兩塊不同孔徑的孔板流量計,能夠?qū)崿F(xiàn)喉徑范圍0.3～3 mm,流量范圍0.05～5 m3/h的音速噴嘴臨界背壓比的測試。

通過孔板流量計的質(zhì)量流量為:

(1)

式中:C為孔板流量計的流出系數(shù)即孔板流量計的實際流量與理想流量之比;β為直徑比即孔徑與管徑之比;ε為孔板流量計的可膨脹系數(shù);d為孔徑;Δp為孔板流量計前后的差壓;ρ0為孔板流量計上游測的密度。

當(dāng)音速噴嘴臨界狀態(tài)被破壞時,孔板流量計上、下游間的差壓將即刻發(fā)生顯著變化。因此,測試過程中,關(guān)鍵參數(shù)是孔板流量計流量的變化率,而無需得到孔板流量計流量的準(zhǔn)確數(shù)值,消除測試過程中基本不變的參數(shù),孔板流量計的相對質(zhì)量流量qm,r為:

(2)

式中:p0為孔板流量計的上游壓力;T0為孔板流量計的下游溫度。

2.1.2 整流器

孔板流量計作為一種節(jié)流流量計,氣流通過孔板流量計后會對下游的音速噴嘴氣流流動產(chǎn)生擾動。為了在實驗過程中獲得更加穩(wěn)定的流場,測試裝置在音速噴嘴的上游安裝整流器。由于待測音速噴嘴的喉徑較小,傳統(tǒng)的管束式、板式整流器等的管束直徑較大,整流效果有限,測試系統(tǒng)采用常用于低流速流場整流的蜂窩器。常見的整流蜂窩器的蜂格形狀分為圓形,正方形和六邊形3種,如圖2所示。由于六邊形蜂格的整流蜂窩器的阻力損失最小[7],所以本測試裝置采用六邊形整流蜂窩器。

圖2 圓形、正方形、六邊形蜂格整流蜂窩器示意圖Fig.2 Schematic diagram of circular, square, hexagon honeycomb rectifier

圖3為實驗系統(tǒng)所選用的六邊形整流蜂窩器的蜂格示意圖。D為蜂格的口徑大小,L為蜂格的長度,L/D為蜂格的長徑比。根據(jù)待測音速噴嘴的喉徑尺寸,裝置選用整流蜂窩器蜂格口徑尺寸為1.7 mm,蜂格長度為3 mm和30 mm的2種整流蜂窩器。氣流通過蜂窩器后將氣體導(dǎo)直,使其平行于管道軸向,消除氣體的徑向速度。同時可消除氣流中的漩渦,使氣流速度分布更加均勻,減小氣流的分離和發(fā)散程度,改善氣流特性。

圖3 蜂格尺寸示意圖Fig.3 Schematic diagram of honeycomb

音速噴嘴作為標(biāo)準(zhǔn)流量計工作時,由于工作現(xiàn)場條件的限制,上游安裝條件往往比較復(fù)雜。不同上游安裝條件下的臨界背壓比可能存在差異。實驗系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)在8種不同的上游安裝條件下進(jìn)行臨界背壓比的實際測量。

上游不安裝直管段,分別安裝蜂格長度為3 mm和30 mm的整流蜂窩器;上游安裝長度為10D的直管段,分別安裝蜂格長度為的3 mm整流蜂窩器和30 mm整流蜂窩器,不安裝整流蜂窩器;上游安裝長度為20D的直管段,分別安裝蜂格長度為3 mm整流蜂窩器和30 mm整流蜂窩器,不安裝整流蜂窩器。

2.2 臨界背壓比的測定

實驗過程具體如下:打開真空泵和緩沖罐之間的調(diào)壓閥,將緩沖罐內(nèi)的壓力抽到1 kPa以下,保證音速噴嘴的背壓足夠低,關(guān)閉調(diào)壓閥。穩(wěn)定10 min后,打開開關(guān)閥,使氣體不斷通過音速噴嘴進(jìn)入到緩沖罐內(nèi)。背壓逐漸提高,音速噴嘴的臨界流狀態(tài)最終被破壞,當(dāng)音速噴嘴背壓接近大氣壓時關(guān)閉開關(guān)閥,記錄實驗中各實驗數(shù)據(jù),完成一次測試。

音速噴嘴的臨界背壓比對應(yīng)其流出系數(shù)開始下降的點。在實驗過程中,氣體流經(jīng)孔板流量計和待測音速噴嘴處的溫度變化在0.5 K之內(nèi),計算可得,氣體在流經(jīng)孔板流量計和待測音速噴嘴處的氣體密度變化在0.2%左右,忽略孔板流量計下游壓力與待測音速噴嘴上游滯止壓力之間的差異,則通過待測音速噴嘴的實際流量可由孔板流量計測得。音速噴嘴流出系數(shù)公式如下:

(3)

式中:qm為音速噴嘴質(zhì)量流量;Rm為氣體常數(shù);T1為音速噴嘴上游滯止溫度;A*為音速噴嘴喉部面積;C*為臨界流函數(shù);p2為音速噴嘴上游滯止壓力。

測試過程中,關(guān)鍵參數(shù)是音速噴嘴流出系數(shù)的變化,而不是音速噴嘴流出系數(shù),因此消除基本不變的參數(shù),可得音速噴嘴的相對流出系數(shù)Cd,r為:

(4)

如圖4所示,選擇Cd,r下降0.1%的位置作為音速噴嘴的臨界背壓比。

圖4 臨界背壓比判斷示意圖Fig.4 Schematic diagram on the determination of the critical back pressure ratio

3 測試裝置及測試結(jié)果的不確定度

3.1 測試裝置的不確定度

基于式(4),測試裝置的不確定度由音速噴嘴的相對流出系數(shù)確定,其不確定度可表示為:

(5)

式中:ur(qm,r)為孔板相對流量的不確定度;ur(p2)為音速噴嘴上游壓力測量帶來的不確定度;ur(T1)為音速噴嘴滯止溫度測量帶來的不確定度。

3.1.1 孔板流量計相對流量

基于式(2),孔板流量計相對流量測量的不確定度可表示為:

(6)

式中:ur(Δp)為孔板上、下游壓力差測量帶來的不確定度;ur(p0)為孔板上游壓力測量帶來的不確定度;ur(T0)為孔板下游溫度測量帶來的不確定度。

基于實驗室的設(shè)備條件,裝置中孔板流量計差壓通過2塊絕壓表測量孔板流量計上、下游的壓力取差得到?？装辶髁坑嬌嫌嗡媒^壓表的相對誤差為0.15%,下游所用絕壓表的不確定度等級為0.01級,量程分別為0～ 110 kPa和0～300 kPa,對應(yīng)100 kPa的測量值,考慮其為均勻分布,則由儀表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定為:

(7)

(8)

實驗所用的鉑電阻溫度計的不確定度為30 mK(k=2),溫度測量值為293.65 K。則引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(9)

孔板流量計測量帶來的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

ur(qm,r)=0.048%

(10)

3.1.2 音速噴嘴滯止壓力

音速噴嘴滯止壓力測量使用的測量儀表相對誤差為0.15%,量程為0～ 110 kPa,對應(yīng)100 kPa的測量值,考慮其為均勻分布,則由該儀表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定為:

(11)

3.1.3 音速噴嘴滯止溫度

實驗中用于測量音速噴嘴滯止溫度的鉑電阻溫度計與用于測量孔板流量計下游溫度的溫度計相同,不確定度為30 mK(k=2),溫度測量值為 293.65 K。 則引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(12)

由測試裝置帶來的不確定度如表1所示。

表1 微小音速噴嘴臨界背壓比測試裝置不確定度Tab.1 Overview of the uncertainty of test system

3.2 測量結(jié)果的不確定度

臨界背壓比由音速噴嘴達(dá)到臨界狀態(tài)時上游滯止壓力與下游壓力的比值得到:

RCBP=p3/p2

(13)

音速噴嘴臨界背壓比的測試過程是非連續(xù)的,實驗步長會引入相應(yīng)的不確定度;實驗的重復(fù)性也會引入不確定度。第3.1.2節(jié)中已分析滯止壓力的影響,因此,測量結(jié)果的不確定度可以表示為:

ur(RCBP)=[ur(Cd,r)2+ur(p3)2+ur(s)2+

(14)

式中:ur(p3)為音速噴嘴下游壓力測量帶來的不確定度;ur(s)為實驗步長帶來的不確定度;uR(RCBP)為實驗重復(fù)性帶來的不確定度。

3.2.1 測試裝置

基于第3.1節(jié)的分析,測試裝置測量帶來的不確定度結(jié)果為0.106%。

3.2.2 音速噴嘴下游壓力

音速噴嘴下游壓力測量使用的壓力測量儀表的相對誤差為0.15%,量程為0～110 kPa。喉徑3 mm以下的音速噴嘴的臨界背壓在0.4左右,對應(yīng)背壓的測量值為40 kPa,考慮其為均勻分布,則由該儀表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定為:

(15)

3.2.3 實驗步長

音速噴嘴臨界背壓比的測試過程是非連續(xù)的,控制系統(tǒng)的采集速度為1 個/s,圖5為對音速噴嘴623和9904的測試結(jié)果。喉徑0.5 mm以下的音速噴嘴,相鄰背壓比之間間隔不超過0.005,RCBP約為0.45。喉徑0.5 mm以上的音速噴嘴,相鄰背壓比之間間隔不超過0.04,RCBP約為0.5。

圖5 音速噴嘴623、9904測試結(jié)果Fig.5 Result of sonic nozzle 623, 9904

考慮其為均勻分布,取實驗步長影響的較大值作為步長引入的不確定度,即,

(16)

3.2.4 實驗重復(fù)性

實驗用多次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示音速噴嘴臨界背壓比的重復(fù)性:

(17)

表2 音速噴嘴623重復(fù)性測試Tab.2 Repeatability test of sonic nozzle 623

表3 微小音速噴嘴臨界背壓比測試結(jié)果的不確定度Tab.3 Overview of the uncertainty of test result

4 實驗結(jié)果

利用微小音速噴嘴臨界背壓比測試系統(tǒng)完成8塊設(shè)計背壓比為0.85的微小音速噴嘴臨界背壓比的測量,表4所示為安裝長度為10D的直管段,未安裝整流器的測試結(jié)果。

從表4可以看出,所有音速噴嘴的臨界背壓比均在0.50左右,遠(yuǎn)小于其設(shè)計值0.85;此外由于表面粗糙度等其他因素的影響,臨界背壓比的大小和喉徑之間并非單調(diào)關(guān)系。

表4 音速噴嘴臨界背壓比測試結(jié)果Tab.4 The RCBP test result

5 結(jié) 論

本文研究建立了一套微小音速噴嘴臨界背壓比的測試裝置,該裝置能夠?qū)崿F(xiàn)測試喉徑0.3～3 mm,流量范圍0.05～5 m3/h的音速噴嘴臨界背壓比的測試,裝置的擴(kuò)展不確定度為0.56%(k=2),測試結(jié)果的重復(fù)性優(yōu)于0.1%。利用微小音速噴嘴臨界背壓比測試系統(tǒng)對8塊微小喉徑音速噴嘴的臨界背壓比進(jìn)行測量。結(jié)果顯示,微小喉徑音速噴嘴的臨界背壓比幾乎均小于0.50,遠(yuǎn)小于0.85的設(shè)計值;由于表面粗糙度等其他因素的影響,臨界背壓比的大小和喉徑之間并非單調(diào)關(guān)系。因此,微小喉徑音速噴嘴使用前,需要對其臨界背壓比進(jìn)行實際測量。