ADC型高精密測溫電橋非線性誤差修正方法研究

丁 炯，王佳音，王曉娜，許啟躍，楊遂軍，付淑芳，葉樹亮

(中國計量大學 工業(yè)與商貿計量技術研究所，浙江 杭州 310018)

1 引 言

根據國際溫標ITS-90，鉑電阻溫度計在中溫范圍內的溫度溯源和傳遞中扮演著重要角色。為準確獲取鉑電阻溫度，需通過高精密測溫電橋對鉑電阻阻值進行測量。根據測量原理，現有的高精密測溫電橋主要分為兩類[1]：一類是基于變壓器繞組比的測溫電橋，例如ASL公司的F900，MI公司的6015T等，被認為是精度最高的一類測溫電橋，但其成本高、體積大、制造工藝要求高[2]；另一類是基于模擬數字轉換器(ADC)的電阻比率法測溫電橋，例如ISOtech的MicroK 70，FLUKE的1595A、1529等，此類電橋成本低、體積小、便于制造，在二級溫度校準實驗室及現場校準中被廣泛采用。對于任何一種類型的測溫電橋，受環(huán)境、元器件老化等因素影響，其線性度需要定期評估與修正。

主流的測溫電橋線性度評估方法主要分為基于感應比變壓器的RTU(ratio test unit)[3]和基于電阻網絡阻值最大似然估計的RBC(resistance bridge calibrator)[4]兩大類。其中，RTU基于變壓器匝數比，只適用于交流電橋的線性度評估；而RBC因其原理簡單、易于制備，被廣泛應用于各種原理的測溫電橋線性度評估。NPL[5]、NIST[6]、NIM[7]等國家計量院也陸續(xù)有運用RBC開展主流測溫電橋線性度評估的研究報道。同時，一些學者開展了新的測溫電橋線性度評估方法研究。例如，Walker R開發(fā)了電阻比率自校準系統(tǒng)，并應用于FLUKE 1595A的線性度評估[8]；Massa E等設計了基于繼電器和8個電阻的全自動電阻網絡，用于測溫電橋線性度快速評估[9]。相對于評估，測溫電橋非線性誤差的修正方法則研究較少?，F常用的測溫電橋非線性誤差修正方法是在RBC最小二乘估計中增加多項式修正項；也有一些學者采用其它類型函數(例如鋸齒波等)替代多項式進行測溫電橋非線性誤差修正研究[10]。這些修正方法假設整個測溫電橋的非線性誤差分布滿足多項式或者鋸齒波，然而由于新興的ADC型測溫電橋測量電路復雜、集成度高，其非線性誤差未必滿足上述函數分布，導致修正效果不佳。

本文針對現有測溫電橋非線性誤差修正方法存在的不足，從ADC型測溫電橋的原理和電路結構出發(fā)，分析其非線性誤差來源，開展各誤差項分離和修正方法研究，并通過測溫電路設計及實驗驗證該方法的有效性。

2 ADC型測溫電橋原理及誤差分析

2.1 ADC型測溫電橋原理

ADC型測溫電橋的基本結構如圖1所示，該結構的測溫電橋通常被稱之為電阻比率電橋。其通過計算參考電阻電壓和鉑電阻電壓之間比值獲取鉑電阻阻值。為了消除系統(tǒng)中的寄生熱電動勢及失調漂移對測量的影響，結合恒流源換向技術，一次完整的測量由4次ADC采樣組成[11]。

圖1 ADC型測溫電橋結構框圖Fig.1 Block diagram of the ADC based resistance thermometry readout

設置電流流向從鉑電阻RP至參考電阻RR，通過ADC依次采集RP及RR兩端電壓：

VF,P=α[IF×RP+E1]+VD1

(1)

VF,R=α[IF×RR+E2]+VD2

(2)

式中：VF,P及VF,R分別為鉑電阻、參考電阻采集的電壓；α為運放放大倍數；IF為正向激勵電流；RP和RR分別為鉑電阻和參考電阻阻值；E1及E2分別是RP及RR與測量電路連接處的寄生熱電動勢；VD1和VD2為兩種測量狀態(tài)下模擬開關、放大器等自身漂移。

當設置電流流向從參考電阻至鉑電阻時，依次采集RP及RR兩端電壓：

VB,P=α[-IB×RP+E1]+VD1

(3)

VB,R=α[-IB×RR+E2]+VD2

(4)

式中：VB,P及VB,R分別為鉑電阻、參考電阻采集的電壓；IB為反向激勵電流。將上述4式聯立，可得電阻比率P：

(5)

自此，測量過程中運放放大倍數α，寄生熱電動勢E1及E2，失調漂移VD1和VD2，電流大小IF，IB對測量結果的影響被消除。只要在短暫的測量過程中這些變量保持恒定，則通過上述過程便可以獲得低噪聲的鉑電阻阻值測量。

2.2 ADC型測溫電橋設計與實現

基于圖1結構設計了測溫電橋，其中RP、RR與運算放大器之間的連接、恒流源換向通過模擬開關控制，ADC的轉換模式及數據由微處理器控制與采集，電路原理的主要部分見圖2。

運算放大器選用ADI公司的超高精密儀用放大器AD8422，其輸出噪聲峰峰值小于0.15 μV，增益非線性性能優(yōu)于0.5×10-6，共模抑制比為146 dB @增益=1 000，106 dB @增益=10。在本設計中，激勵電路為0.5 mA，增益約為8.6。模數轉換器選用ADI公司的32位Σ-Δ型ADC AD7177-2。在5 Hz轉換頻率下，無噪聲分辨率可達24.6位，非線性誤差優(yōu)于±10×10-6。參考電阻選用VPG公司的超高精密金屬箔電阻VHP203Z，標稱阻值100 Ω，溫度系數優(yōu)于±0.05×10-6/K，公差優(yōu)于±0.005%。

圖2 ADC型測溫電橋原理圖主體Fig.2 Schematic of the ADC based resistance thermometry readout

測溫電橋的模擬電路和數字部分通過光耦隔離，由STM32系列微控制器實現測溫流程的控制與數據采集，并通過USB接口將獲得的電壓信號上傳至上位機，制作的實物照片如圖3所示。

圖3 ADC型測溫電橋實物圖Fig.3 The photo of the self-designed ADC based resistance thermometry readout

2.3 ADC型測溫電橋非線性誤差來源分析

ADC型測溫電橋在獲得易用性、價格等優(yōu)勢的同時，其非線性誤差來源相對于基于變壓器繞組比原理的電橋更加復雜。考慮到運算放大器共模抑制比時，ADC型測溫電橋4次電壓采集的表達式為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

令IF=(1+ε)IB，RCMR=α/β(RCMR即共模抑制比)，γ=RP/RR，式(10)化簡為：

(11)

在實際的電路設計中，由于RCMR不為正無窮，ε不為零，導致采用傳統(tǒng)的計算方法獲取電阻比率存在非線性誤差。雖然現有的IC技術發(fā)展進一步增大了運算放大器RCMR，降低ε，但對于高標準的溫度計量，這一非線性誤差仍不可忽略。

同時，ADC自身模數轉換的非線性是ADC型測溫電橋非線性誤差的又一重要來源。特別是對于普遍應用于二次儀表中的Σ-Δ型ADC，其線性度有待準確評估與校準；此外，運算放大器增益的非線性度、模擬開關阻抗平坦度等也會引入非線性誤差。從所選用器件資料分析，由這兩個因素引起的非線性誤差相對于由共模抑制比、ADC自身特性引起的非線性誤差小，所以在本文后續(xù)研究中，主要采用共模抑制比和ADC自身非線性分離的方式實現測溫電橋的非線性修正。

3 基于RBC的線性度評估與修正

3.1 RBC線性度評估及修正原理

RBC是一種用于測溫電橋線性度評價的專用電阻網絡，結構如圖4所示。其一般由4個高精密電阻組成，通過電阻間各種形式的串聯、并聯產生35種不同阻值的組合。

圖4 RBC電阻網絡簡化電路圖Fig.4 Simplified schimatic of the resistance bridge calibrator

以35次測量值為樣品，運用最小二乘估計對R1/RR～R4/RR的值進行最大似然估計：

(12)

式中：S2為測量值和計算值之間的差異方差；N為測量次數，此處為35,ρ為式(12)中需估計變量數,N-ρ為自由度；Pi,m為實測電阻比值；Pi,c為估計的電阻比值。在獲得R1/RR，R2/RR，R3/RR，R4/RR的最優(yōu)估計后，計算任意一個測量點的比率偏差，即為該點的非線性誤差。

為了對上述非線性誤差進行修正，傳統(tǒng)的做法是增加修正項，以代數方程的形式來表達測溫電橋中存在的非線性誤差，并進行帶修正項的最小二乘擬合：

(13)

式中： ΔP(Pi,m)為修正項，通常為一個線性多項式。

3.2 基于RBC的測溫電橋線性度評估與修正

運用RBC原理，采用4個不同阻值的VPG公司Z-Foil系列高穩(wěn)態(tài)金屬鉑電阻，自制1個RBC校準器。其中電阻阻值分別為50,80,100,120 Ω,溫度系數為±0.2×10-6/K，精度為 ±0.005%。 運用上述RBC對所設計的測溫電橋進行線性度評估，獲得的R1/RR，R2/RR，R3/RR，R4/RR最優(yōu)估計值為0.499 962 7，0.999 858 9，0.799 917 3,1.199 852 0。樣本方差為S2=2.53×10-9，最大非線性誤差為-9.93×10-5。運用一次項、二次項對所設計的測溫電橋進行線性度修正，修正前和修正后結果如圖5所示。

圖5 多項式修正前后誤差對比Fig.5 Comparison of the nonlinear errors before and after polynomial corrections

經一次項修正后，樣本方差為S2=3.38×10-10，最大非線性誤差為-5.48×10-5；經過二次項修正后，樣本方差為S2=2.11×10-10，最大非線性誤差為-3.57×10-5?？梢?，多項式修正對于提高ADC型測溫電橋的線性度具有一定效果。將該二次項修正系數寫入測溫電橋MCU固件，并用另一個阻值為50,100,120,150 Ω的RBC進行驗證，通過式(12)的最大似然估計，得樣本方差為S2=3.64×10-10；最大非線性誤差為-4.02×10-5。

4 線性度修正與驗證

4.1 基于RCMR及ε估計的線性度修正原理

根據第2.3節(jié)的誤差來源分析可知，ADC型測溫電橋的非線性誤差很大一部分來源于運算放大器共模抑制比不為無窮及恒流源正反向不匹配?；谡`差來源分析的測溫電橋非線性修正仍然以RBC為主要工具，其修正步驟如下：

第1步，運用RBC產生35個不同阻值電阻，由式(11)和式(12)估計出R1/RR，R2/RR，R3/RR，R4/RR，RCMR及ε的最優(yōu)值。

第2步，將獲得的RCMR和ε的最優(yōu)估計代入式(14)和式(15)，獲得經RCMR和ε修正后的電阻比率值。

(14)

(15)

第3步，用修正后的γ作為Pi,m代入式(12)，獲得新的R1/RR，R2/RR，R3/RR，R4/RR的最優(yōu)估計，對進行共模誤差修正后的測溫電橋線性度進行評估。

第4步，對第3步所獲得的非線性誤差進行多項式擬合：

ΔP(γ)=A+Bγ+Cγ2+Dγ3

(16)

并將擬合結果對γ進行再次修正，修正后的結果用另一個阻值不同RBC進行線性度評價。

4.2 實驗結果與分析

運用由50,80,100,120 Ω 4個電阻組成的RBC測試數據進行RCMR及ε的尋優(yōu)，獲得RCMR=75.76 dB，ε=2.755×10-5。運用式(14)對測試數據進行RCMR及ε修正，并將修正后的殘差進行多項式修正，結果見圖6。經RCMR及ε修正后，樣本方差為S2=1.10×10-9，最大非線性誤差為2.14×10-4；再經過一次項修正后，樣本方差為S2=8.19×10-10，最大非線性誤差為-8.48×10-5；經過二次項修正后，樣本方差為S2=6.11×10-11，最大非線性誤差為-1.77×10-5。

圖6 RCMR及多項式修正前后誤差對比Fig.6 Comparison of the nonlinear errors before and after RCMR and polynomial correction

將RCMR，ε及二次項修正系數寫入測溫電橋MCU固件，并用另一個阻值為50,100,120,150 Ω的RBC進行驗證，通過式(12)的最大似然估計得樣本方差為S2=7.35×10-11；最大非線性誤差為2.03×10-5。驗證結果表明：對于原阻值的RBC，傳統(tǒng)的非線性誤差修正法修正后的最大非線性誤差為-3.57×10-5；而進行本文所提的基于誤差來源分析的非線性誤差修正后的最大非線性誤差為-1.77×10-5。相比而言，改善效果顯著。此外，運用另一個不同阻值的RBC進行驗證，亦可獲同樣結論。綜上可見，基于誤差來源分析將ADC型測溫電橋的非線性誤差分離，先進行RCMR和正反向電流不匹配度修正，再運用線性多項式進行殘差擬合的方法，有效地提高了測溫電橋非線性誤差修正效果。

運用同一個RBC對實驗室已有FLUKE 1529進行線性度評估。其中，FLUKE 1529的樣本方差為S2=9.32×10-11，最大非線性誤差為2.56×10-5，約25×10-6，與1529手冊給出的技術指標吻合。

4.3 自制ADC型測溫電橋噪聲評估

對于測溫電橋而言，電阻測量的噪聲是評價其性能的又一關鍵指標。本文以放置在恒溫油浴(FLUKE 7341 25 ℃)中的高精密電阻為測試對象(VHP203系列)，通過其阻值測量，對自制ADC型測溫電橋的噪聲進行評估。

在1 Hz輸出速率下，其100 Ω電阻測量結果如圖7所示。噪聲的峰峰值小于0.10 mΩ,均方根噪聲為0.02 mΩ；將被測電阻等效成100 Ω標準鉑電阻，等效的溫度測量噪聲峰峰值小于0.26 mK，均方根噪聲為0.055 mK。

圖7 100 Ω被測電阻測量噪聲Fig.7 Noise performance of the designed resistance thermometry readout @ 100 Ω

將測溫電橋置于烘箱內，設置溫度分別15，30和45 ℃，其電阻測量的均方根噪聲見圖8。實驗結果表明：在1 Hz的輸出速率下，30～250 Ω測量范圍內，自制ADC型測溫電橋的等效溫度均方根噪聲RMSN優(yōu)于0.1 mK，優(yōu)于FLUKE 1529指標。

圖8 不同環(huán)境溫度下的等效溫度測量噪聲Fig.8 Equivalent temperature noises of the designed readout at different ambient temperature

5 結 論

針對ADC型高精密測溫電橋非線性誤差需要修正的問題，提出了基于ADC型測溫電橋誤差來源分析的非線性誤差修正方法。該方法以RBC為主要工具，通過最優(yōu)估計獲取測溫電橋中運算放大器共模抑制比和正反向激勵電流偏差值，對測量的電阻比率進行一次修正；再運用RBC對第一次修正后的電阻比率值進行線性度評估，獲取非線性誤差隨電阻比率變化的擬合函數，并進行二次修正。實驗結果表明：本文所提的修正方法相對于傳統(tǒng)的測溫電橋修正方法能夠顯著提高測溫電橋線性度。經過該方法修正后的自制ADC型測溫電橋線性度已與FLUKE 1529高精密便攜式測溫儀相當；且本文自制基于32位Σ-Δ型ADC的測溫電橋均方根噪聲優(yōu)于FLUKE 1529。

本文給出了基于ADC的高精密測溫電橋電路原理圖，測量流程及非線性誤差方法，這將有助于我國高精密測溫儀研發(fā)及產品化，對我國電阻的測量與溯源有一定的有益效果[12]。同時，對具有電壓輸出功能的商品化ADC型測溫電橋，本文所提的非線性誤差修正方法將同樣適用,這有助于溫度計量和校準人員對測溫電橋進行定期的非線性誤差修正；對于其它結構的ADC型測溫電橋，例如MicroK 70及MKT 50[13]，其采用鉑電阻與參考電阻并聯的形式減小共模誤差，則只需修改式(6)～式(11)的表達式，該方法同樣適用；而對于內部有多片ADC的測溫電橋，例如，FLUKE1595A，其通過多片ADC并聯獲得更高的測溫精度[14]，則需獲得每片ADC的電壓輸出，才能運用本文所提方法對其進行非線性誤差修正。