局部閉鏈碼垛機(jī)器人軌跡規(guī)劃

余亮 王鵬 張龍

摘 要：基于任務(wù)需求及生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)布置方案，完成機(jī)器人弧線過渡路徑規(guī)劃.依據(jù)路徑規(guī)劃結(jié)果，以機(jī)器人在目標(biāo)軌跡上運(yùn)行周期時(shí)間最短為目標(biāo)，選擇正弦、多項(xiàng)式及修正梯形三種加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行優(yōu)選.在此基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解將操作空間軌跡規(guī)劃映射到關(guān)節(jié)空間，得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)在目標(biāo)軌跡上的位移、速度和加速度時(shí)變關(guān)系.

關(guān)鍵詞：碼垛機(jī)器人;軌跡規(guī)劃;運(yùn)動(dòng)規(guī)律

中圖分類號(hào)：TP242.2? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2020）01-0032-04

機(jī)器人軌跡規(guī)劃[1]，是指機(jī)器人末端在工作過程中的位姿變化取向、路徑及運(yùn)動(dòng)規(guī)律的人為設(shè)定.軌跡規(guī)劃可歸結(jié)為關(guān)節(jié)空間規(guī)劃和操作空間規(guī)劃兩類[2]，關(guān)節(jié)空間下軌跡規(guī)劃是指以機(jī)器人關(guān)節(jié)角度的函數(shù)來描述機(jī)器人軌跡[3]，操作空間軌跡規(guī)劃是指用時(shí)間函數(shù)表示機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)規(guī)律.由于碼垛機(jī)器人其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解較簡(jiǎn)單，故選擇在操作空間下進(jìn)行軌跡規(guī)劃.

操作空間下軌跡規(guī)劃通常包括以下兩方面[4]：（1）路徑規(guī)劃，即根據(jù)機(jī)器人的任務(wù)需求以及工作空間范圍，選擇一條滿足路徑和障礙約束且較為合理的路徑;（2）運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選，即在路徑規(guī)劃基礎(chǔ)上，完成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)律和控制策略的優(yōu)選，并且通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解生成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度實(shí)時(shí)值.對(duì)于運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究，通常可采用簡(jiǎn)諧組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律和多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律等.

機(jī)器人軌跡規(guī)劃是保證其高速精確運(yùn)動(dòng)的前提，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量深入地研究.韓江等[5]提出一種采用高次多項(xiàng)式和B樣條混合插值的優(yōu)化方法，能夠使機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)連續(xù)無突變.呂鯤等[6]采用三次樣條插值法，提出一種使機(jī)器人軌跡最優(yōu)的規(guī)劃方法對(duì)各關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃.Kahn和Roth[7]就對(duì)PTP運(yùn)動(dòng)時(shí)間最優(yōu)的軌跡規(guī)劃問題做了探討.Wong和Fu[8]使用分層正交空間方法研究了三維路徑規(guī)劃.Bobrow I E[9]依據(jù)時(shí)間最小準(zhǔn)則優(yōu)化了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑.

上述研究主要針對(duì)的是機(jī)器人路徑規(guī)劃和算法效率，對(duì)于不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)運(yùn)行周期的影響缺乏深入研究.因此，從路徑規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選兩個(gè)層面出發(fā)，在完成碼垛機(jī)器人路徑規(guī)劃的同時(shí)，以運(yùn)行周期時(shí)間最短為目標(biāo)，探討不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)于機(jī)器人運(yùn)行周期時(shí)間的影響，對(duì)于提高機(jī)器人工作效率具有十分重要的意義.本文以PT1300型碼垛機(jī)器人[10]為例，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，速度必須平穩(wěn)過度且不能產(chǎn)生突變，以免造成沖擊和震動(dòng)，這就要求其運(yùn)動(dòng)規(guī)律至少應(yīng)滿足以下兩點(diǎn)[11]：（1）末端執(zhí)行器始末兩點(diǎn)速度、加速度為零;（2）位移曲線對(duì)時(shí)間的一階、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，三階導(dǎo)數(shù)（Jerk）有上界.據(jù)此，本文選取正弦、3-4-5次多項(xiàng)式和修正梯形三種加速度模式作為運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選對(duì)象，以求在相同條件下，從三者中選取使得機(jī)器人運(yùn)行周期時(shí)間最短的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.最后，依據(jù)路徑規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選結(jié)果，得到時(shí)間最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，各關(guān)節(jié)在目標(biāo)軌跡上的位移，速度和加速度時(shí)變關(guān)系.

2 路徑規(guī)劃

機(jī)器人路徑規(guī)劃是指根據(jù)機(jī)器人的工作需求，在相鄰的路徑點(diǎn)之間尋找一條合理的無碰撞運(yùn)動(dòng)路徑.碼垛機(jī)器人多是應(yīng)用在pick-and-place場(chǎng)合，即機(jī)器人從傳送帶上抓取物料，沿運(yùn)動(dòng)路徑將其放置在托盤上指定位置的動(dòng)作循環(huán)[12].

如圖2所示，分析機(jī)器人在完成碼垛作業(yè)時(shí)與物料傳送帶以及托盤的相對(duì)位置關(guān)系，全面考慮運(yùn)動(dòng)過程障礙物情況，確定選用“門”字形運(yùn)動(dòng)軌跡較為合理.末端執(zhí)行器一次抓取10個(gè)紙箱，由傳送帶處沿“門”字形運(yùn)動(dòng)軌跡搬運(yùn)至托盤處，最終在托盤上碼放形成3×20的跺堆，隨后完成碼垛操作的托盤沿托盤輸送帶送出，下一空托盤被輸送至碼垛工位.

考慮到后續(xù)尺度綜合時(shí)如針對(duì)整個(gè)托盤共60個(gè)紙箱的碼放過程進(jìn)行，計(jì)算量偏大.而且發(fā)現(xiàn)機(jī)器人末端執(zhí)行器完成托盤上紙箱的碼放時(shí)，不同位置所走軌跡均為“門”字形，僅有紙箱在托盤上位置不同，從而只有軌跡終點(diǎn)坐標(biāo)不同.故本文在進(jìn)行機(jī)器人軌跡規(guī)劃時(shí)僅以機(jī)器人一次碼放托盤第一層外側(cè)兩列10個(gè)紙箱這一過程為例.目標(biāo)軌跡上關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)值如下（mm）：碼垛機(jī)器人物料抓取點(diǎn)P1=[-1200 1800 800]，運(yùn)動(dòng)路徑轉(zhuǎn)折點(diǎn)P2=[-1200 1800 1500]及P3=[1200 1800 1500]，物料碼放點(diǎn)P4=[1200 1800 800].

如圖3所示，將整個(gè)“門”字形運(yùn)動(dòng)軌跡劃分為三段、和由于采用“門”字形運(yùn)動(dòng)軌跡，一方面軌跡在轉(zhuǎn)折點(diǎn)P2和P3處存在突變，容易造成機(jī)器人顫振，另一方面，由于軌跡突變，機(jī)器人需在P2和P3處將速度降為零，致使機(jī)器人整個(gè)運(yùn)行周期變長(zhǎng)，影響其搬運(yùn)能力和碼垛效率.為此，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)P2和P3處探求一種合理的弧線過渡模式，對(duì)于減小機(jī)器人啟停沖擊和縮短運(yùn)行周期是極其必要的.

由目標(biāo)軌跡上關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)值知，機(jī)器人末端執(zhí)行器在抓取物料后的提升段及下降段小于水平移動(dòng)段，依據(jù)短線優(yōu)先原則，對(duì)碼垛機(jī)器人做如下路徑規(guī)劃：

（1）末端執(zhí)行器在水平方向的運(yùn)動(dòng)分量為se、ve、ae，豎直方向的運(yùn)動(dòng)分量為sv、vv、av，二者均遵循路徑為的同一種軌跡模式，如圖3實(shí)線所示.

（2）假設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)末端執(zhí)行器從P1經(jīng)弧線過渡到P7的時(shí)間為T1，從P5到P6的時(shí)間為T2，從P8到P4的時(shí)間為T3，依據(jù)短線優(yōu)先原則，即弧線過渡位置點(diǎn)位于短線段的1/n處.若n=1/2，即P5為中點(diǎn)，P6為中點(diǎn)時(shí)，則t=0時(shí)刻為上升段se、ve、ae的初始時(shí)刻，t=T1/2時(shí)刻為水平段se、ve、ae的初始時(shí)刻，t=T1/2+T2-T3/2時(shí)刻為下降段se、ve、ae的初始時(shí)刻.

依據(jù)上述路徑規(guī)劃結(jié)果，通過MATLAB語言繪制機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)路徑如圖4所示.

3 運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選

機(jī)器人搬運(yùn)能力取決于單次運(yùn)行周期的長(zhǎng)短，單次運(yùn)行周期越短，機(jī)器人在單位時(shí)間內(nèi)的搬運(yùn)效率越高.不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，機(jī)器人運(yùn)行周期存在較大差異.因此有必要以運(yùn)行周期時(shí)間最短為目標(biāo)，針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行優(yōu)選.

基于“門”字形目標(biāo)軌跡，針對(duì)正弦模式、3-4-5次多項(xiàng)式模式及修正梯形模式三種運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別進(jìn)行直線過渡（）和弧線過渡（（，P5P7，，P8P6，））仿真，比較其運(yùn)行周期長(zhǎng)短.設(shè)定仿真過程中，最大加速度amax=3200mm/s2，最大速度vmax=1200mm/s，PT1300型碼垛機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖見圖5，其構(gòu)參數(shù)見表1，運(yùn)行周期仿真結(jié)果如表2所示.

由表2可以看出，不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，采用弧線過渡時(shí)，運(yùn)行周期均小于直線過渡，其中修正梯形運(yùn)行周期最短為3.49s，較采用修正梯形加直線過渡的運(yùn)行周期降低20.7%.而在采用直線過渡情況下，修正梯形較正弦及3-4-5次多項(xiàng)式的運(yùn)行周期分別降低7.9%及5.8%.在采用弧線過渡情況下，修正梯形較正弦及3-4-5次多項(xiàng)式的運(yùn)行周期分別降低4.9%及3.4%.

表3示出了通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解將操作空間中的軌跡規(guī)劃映射到關(guān)節(jié)空間后，修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，采用不同過渡模式時(shí)各關(guān)節(jié)的最大角速度及角加速度.由表中可看出，采用修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律加弧線過渡時(shí)，各關(guān)節(jié)最大角速度、最大角加速度較直線過渡無明顯增加，對(duì)關(guān)節(jié)力矩影響不大，但運(yùn)行周期時(shí)間較直線過渡卻大幅縮短.

依據(jù)路徑規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選結(jié)果，得到修正梯形加弧線過渡模式下，機(jī)器人在“門”字形目標(biāo)軌跡上的位移，速度和加速度時(shí)變關(guān)系.如圖6所示.

4 總結(jié)

以四自由度含局部閉鏈?zhǔn)酱a垛機(jī)器人搬運(yùn)動(dòng)作及生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)布置方案為依據(jù)，對(duì)碼垛機(jī)器人軌跡規(guī)劃，得到如下結(jié)論：

1）依據(jù)物料搬運(yùn)需求，提出一種對(duì)減少啟停沖擊及運(yùn)行周期的機(jī)器人弧線過渡路徑規(guī)劃.

2）在路徑規(guī)劃基礎(chǔ)上，以碼垛機(jī)器人運(yùn)行周期時(shí)間最短為目標(biāo)，針對(duì)正弦、3-4-5次多項(xiàng)式及修正梯形三種運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選，結(jié)果表明，相同條件下，弧線過渡比直線過渡運(yùn)行周期明顯縮短，同時(shí)在弧線過渡模式下，采用修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律在運(yùn)行周期上明顯優(yōu)于正弦和3-4-5次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

3）依據(jù)軌跡規(guī)劃結(jié)果，得到修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，機(jī)器人在“門”字形目標(biāo)軌跡上的位移，速度和加速度時(shí)變關(guān)系.

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