拉索失效對多重四邊環(huán)索-張弦穹頂?shù)挠绊?/h1>
2020-02-16 14:48張超付馨迪許莉顏學淵賈宏宇
湖南大學學報·自然科學版 2020年1期
張超 付馨迪 許莉 顏學淵 賈宏宇
摘???要：多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結構作為一種新型的索支穹頂結構，拉索失效會對屋蓋結構受力產(chǎn)生較大影響.?以全國首座三重四邊環(huán)索-張弦穹頂屋蓋（福州海峽奧林匹克中心體育館屋蓋）為研究背景，研究了拉索失效對于此類新型索支穹頂結構的豎向剛度、構件內(nèi)力及極限承載能力的影響規(guī)律，并評估單根拉索失效后屋蓋結構的安全性.?分析結果表1明：拉索失效均會引起屋蓋顯著下?lián)?，各種工況中外環(huán)索失效會引起最大的屋蓋下?lián)?，但是，不同拉索失效后屋蓋豎向變形分布規(guī)律相差較大;外環(huán)索和張弦索的失效會引起相鄰拉索索力不同程度的增大;外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響;不同位置的拉索失效均會引起屋蓋極限承載能力下降，外環(huán)索失效引起結構極限承載力下降最顯著;“僅單側張弦索失效”會引起較“兩側張弦索均失效”更不利的屋蓋撓度和極限承載力.?總之，外環(huán)索失效為最不利拉索失效工況，會引起屋蓋最大撓度增大134%，張弦索索力增加11.7%，極限承載力減小35%.?但是，剩余整體屋蓋結構仍具有一定的安全性.
關鍵詞：多重環(huán)索;張弦梁;穹頂;拉索失效;極限承載能力
中圖分類號：TU356???????????????????????文獻標志碼：A
Influence?of?Multiple?Square?Loops-string?Dome?Subjected?to?Cable?Failure
ZHANG?Chao1，2，F(xiàn)U?Xindi1，XU?Li1，YAN?Xueyuan1？，JIA?Hongyu3
（1.?College?of?Civil?Engineering，F(xiàn)uzhou?University，F(xiàn)uzhou?350108，China;
2.?Key?Laboratory?of?Urban?Security?&?Disaster?Engineering?（Beijing?University?of?Technology）?of?the?MOE，Beijing?100124，China;
3.?School?of?Civil?Engineering，Southwest?Jiaotong?University，Chengdu?610031，China）
Abstract：Multiple?square?loops-string?dome?is?a?newly?suspen-dome?structure，and?cable?failure?shows?significant?effect?on?multiple?square?loops-string?dome?structures.?This?paper?used?the?Fuzhou?Strait?Olympic?Center?Gymnasium?as?the?research?background?to?study?the?effect?of?cable?on?the?vertical?stiffness?of?the?roof，the?internal?forces?of?the?roof?and?the?ultimate?bearing?capacity，and?safety?capability?evaluation?of?the?cable?failure?roof?was?carried?out.?The?analysis?results?show?that?the?vertical?deformation?of?the?roof?can?be?reduced?after?cable?failure.?Among?them，the?failure?of?the?outer?loop?cable?causes?the?maximum?vertical?deformation.?However，various?vertical?deformation?distributions?subjected?to?different?cable?failure?are?generated.?The?failure?of?either?the?outer?loop?or?string?cable?can?increase?the?tension?force?of?the?adjacent?cable?significantly.?The?interaction?between?the?outer?loop?cable?and?string?cable?is?greater?than?the?mutual?influence?between?the?other?loop?cables;?Ultimate?bearing?capacity?of?the?roof?can?be?reduced?when?cable?failure?occurs，which?reaches?the?minimum?value?when?the?outer?loop?cable?fails.?It?should?be?noted?that?“Only?one?side?string?cable?failure”?causes?more?serious?deflection?and?less?ultimate?bearing?capacity?when?compared?with“two?side?string?cable?failure”.?In?all，failure?of?the?outer?loop?cable?is?the?most?serious?case，which?causes?that?vertical?deflection?increases?by?134%，the?cable?tension?force?of?adjacent?cable?increases?by?11.7%，and?the?ultimate?bearing?capacity?reduces?by?35%.?However，the?residual?roof?structure?is?still?in?a?safe?state.
Key?words：multiple?square?loops;beam?string;domes;cable?failure;ultimate?bearing?capacity
弦支穹頂結構是由日本政法大學川口衛(wèi)教授于1993年提出的一種新型雜交空間結構[1]，具有造型美觀、節(jié)省材料、質(zhì)量輕、剛度大、抗震性能好等空間結構的綜合優(yōu)勢，在大型的公共與工業(yè)建筑中得到廣泛應用.?典型的工程應用包括日本前橋綠色會館、日本北九州穴生屋頂、濟南奧體中心體育館、常州體育館、2008年北京奧運會羽毛球館等.
1963年1月，羅馬尼亞布加勒斯特市一座直徑為93?m的國家經(jīng)濟展覽館穹頂網(wǎng)殼在近1?m厚積雪作用下失穩(wěn)倒塌.?此后，網(wǎng)殼結構的安全問題成為人們研究的熱點.?索結構屬于柔性結構體系，預應力的引入可顯著改善網(wǎng)格結構的整體變形、桿件內(nèi)力峰值和整體穩(wěn)定承載力[2].雖然在索穹頂結構設計中，拉索的設計應力只取索強度的30%～50%，且均采用強度較高的鋼材，不容易發(fā)生破斷，但實際使用過程中依然會因材料質(zhì)量缺陷、維護缺陷、加工和施工缺陷等偶然因素引起某根索的破斷，造成結構整體性垮塌.
對于預應力索桿結構的斷索安全性，國內(nèi)外學者已開展了相關研究，如索穹頂[3]、張拉整體[4]、張弦桁架[5]、弦支穹頂[6-9]、索桿結構[10-13]等.?朱明亮等[7]對一種由周邊環(huán)形張拉整體和中部索穹頂組成的新型環(huán)箍-穹頂全張力結構進行靜力和動力分析，發(fā)現(xiàn)張拉整體單元的拉索破斷主要影響所在單元附近拉索，不會形成連續(xù)倒塌.?姜正榮等[12]對Levy型索穹頂結構索桿破斷進行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)Levy型索穹頂對環(huán)索和中心撐桿的破斷最為敏感，其中最外環(huán)圈環(huán)索破斷對應的敏感性系數(shù)最大.?高占遠等[13]運用瞬態(tài)動力學的Newmark時間積分法對單根索桿斷裂后結構的力學性能進行分析，并提出一種桿件重要系數(shù)，發(fā)現(xiàn)外環(huán)桿的重要性排在首位，內(nèi)脊索排在末位.?然而，目前對于拉索失效影響的分析僅是針對傳統(tǒng)弦支穹頂結構，由多重四邊環(huán)索、張弦索組合形成的復雜弦支穹頂屋蓋，各重拉索體系的受力相互影響，某局部拉索失效后，剩余拉索體系（同一環(huán)索中剩余拉索及其他重環(huán)索）會進行復雜的內(nèi)力重分布，對于屋蓋結構的影響規(guī)律可能會顯著區(qū)別于傳統(tǒng)索穹頂結構.?因此，本文以全國首個三重四邊環(huán)索-張弦索組合穹頂屋蓋——福州海峽奧林匹克中心體育館工程為研究背景，研究可能發(fā)生的拉索失效對于此類新型索支穹頂屋蓋結構的剛度、內(nèi)力、穩(wěn)定極限承載能力的影響規(guī)律，并評估單根拉索斷裂后屋蓋結構的安全性.
1???工程背景及數(shù)值模型
1.1???工程背景
福州海峽奧林匹克中心體育館屋蓋采用多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結構，由網(wǎng)格梁、撐桿、斜索、四邊形環(huán)索、張弦梁構成，其中各層撐桿與網(wǎng)格梁和索的連接均為鉸接.?屋蓋跨度約97?m?×?116?m，周圍混凝土柱作為屋蓋結構的內(nèi)支座，弦支結構網(wǎng)格梁與支座剛接，網(wǎng)格梁采用矩形截面鋼管.?為保證屋蓋結構的空間幾何穩(wěn)定性，并避免壓桿側向失穩(wěn)，本結構在網(wǎng)格梁中設置十字交叉形和V形兩種形式的屋面支撐，采用圓形截面鋼管.?屋蓋網(wǎng)格梁、撐桿、支撐等型鋼構件均采用Q345，混凝土柱采用C40.?此屋蓋結構東西方向?qū)ΨQ，北側屋蓋標高高于南側，且北側網(wǎng)格梁橫向跨度略大于南側網(wǎng)格梁.
三重四邊環(huán)索成矩形，第一環(huán)（內(nèi)環(huán)）撐桿高度9.0?m，四邊形環(huán)索長21.6?m、19.0?m，斜索長13.9?m、15.0?m;第二環(huán)（中環(huán)）撐桿9.0?m，四邊形環(huán)索長37.9?m、36.0?m，斜索長13.4?m、14.85?m;第三環(huán)（外環(huán)）撐桿9.5?m，四邊形環(huán)索長56.9?m、51.1?m，斜索長度15.8?m、18.2?m.?為增加豎向剛度，在四邊形環(huán)索第三環(huán)增設中間撐桿，高13.0?m，在東西兩側設置獨立張弦結構，撐桿高度8.5?m、11.0?m，索規(guī)格及相關參數(shù)見表11.
1.2???三維數(shù)值模型建立
本文采用SAP2000建立三維空間數(shù)值模型，如圖1所示.?其中，網(wǎng)格梁為箱型截面，屋面支撐為圓形截面鋼管，均采用Frame單元模擬，鋼材彈性模量為206?GPa;預應力拉索采用Cable單元模擬，拉索彈性模量為195?GPa.?“型鋼混凝土環(huán)梁”和“混凝土柱”均采用Frame單元模擬，截面特性均按照實際截面計算;根據(jù)環(huán)梁與混凝土柱剛接的實際情況，數(shù)值模型中，混凝土柱頂節(jié)點與環(huán)梁節(jié)點剛接;混凝土柱底則為固端約束.
（c）屋蓋變形監(jiān)測節(jié)點
圖2???關鍵構件編號示意圖
Fig.2???Numbering?diagram?of?key?components
1.3???基準數(shù)值模型驗證
為驗證本文所建數(shù)值模型的準確性，按實際屋蓋施工過程中拉索張拉情況，定義非線性階段施工工況，采用短鏈桿的溫降收縮[14]模擬索力張拉過程，得到不同索力張拉過程中各監(jiān)測關鍵點的受力及變形.?監(jiān)測關鍵點布置情況如圖3（a）、圖4（a）所示.
圖3（b）、圖4（b）分別表1示網(wǎng)格梁應力和屋蓋節(jié)點撓度的實測數(shù)據(jù)與模型計算結果的對比.?從圖3（b）中可看出，實測數(shù)據(jù)與模型計算結果相差較小，誤差最大的為16號，實測數(shù)據(jù)與模型計算值相差16.1?MPa.?從圖4（b）中可看出，實測數(shù)據(jù)的撓度值略小于模型計算值，但兩者相差較小，誤差最大的為6號節(jié)點，二者相差10.1?mm.?由于篇幅有限，其監(jiān)測結果對比詳見文獻[15].
總之，各施工階段的數(shù)值模擬結果與實際施工監(jiān)測數(shù)據(jù)總體吻合較好，誤差均在可接受的范圍內(nèi).?因此，本文在后續(xù)分析中，以此數(shù)值模型為基準分析模型.
2???完整屋蓋結構的響應規(guī)律
2.1???變形及內(nèi)力響應
在上節(jié)基準數(shù)值模型的基礎上，健康狀態(tài)下的完整屋蓋結構（后文簡稱“完整屋蓋”，以區(qū)分于拉索失效后屋蓋結構）在實際運營過程中，應考慮屋面蓋板等二期附加恒載以及屋蓋活荷載的組合作用，其中，附加恒載為0.823?kN/m2，活載為0.5?kN/m2.?本文按“1.0附加恒載+1.0活載”考慮正常使用階段的荷載組合.
在正常使用階段荷載組合作用下，完整屋蓋的變形和軸向應力如圖5、圖6所示，其中跨中節(jié)點位移最大，達106?mm，小于規(guī)范[16]規(guī)定屋蓋跨中撓度控制值388?mm?（L/250，L為完整屋蓋短跨）.?外環(huán)斜索附近屋面支撐的壓應力最大，約為127?MPa，但小于Q345鋼材的抗壓強度設計值f?（310?MPa）.
豎向撐桿可看作是兩端鉸接的軸心受壓構件.?本屋蓋體系中各類型撐桿軸壓力及截面應力見表12.?根據(jù)《鋼結構設計規(guī)范》[16]需要對受壓構件進行強度承載力和穩(wěn)定承載力驗算.?根據(jù)穩(wěn)定承載力驗算，截面應力應小于φf.?其中，f為鋼材的軸心受壓強度，設計值為310?MPa;φ為軸壓構件穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)構件的長細比、鋼材屈服強度和截面分類按規(guī)范[16]中附錄C采用.?穩(wěn)定性驗算結果見表13，所有豎向撐桿的穩(wěn)定承載力滿足設計要求，并有一定的富余度.
表13、表14分別為各個位置的水平拉索及斜索索力分布.?可以看出：各重環(huán)的索力分布基本呈對稱狀
態(tài)，南北向的索力均大于東西向的索力;同一重環(huán)的斜索索力大于環(huán)索索力;索力從內(nèi)環(huán)到外環(huán)依次增大，水平索中，H34索力最大，達到3?192?kN，小于其對應的破斷荷載（13?412?kN）;斜索中，X34索力最大，達到4?348?kN，遠小于其對應的破斷荷載（216?58?kN）.
2.2???極限承載能力
一般認為，弦支穹頂結構中的單層網(wǎng)殼屬于缺陷敏感性結構，其臨界荷載可能會因極小的初始幾何缺陷而大大降低.?同時，文獻[17]發(fā)現(xiàn)單層蜂窩型球面網(wǎng)殼因受到初始缺陷影響，其極限承載力不斷下降.?因此本文采用一致缺陷模態(tài)法[18]來考慮屋蓋的初始缺陷.?其中，初始缺陷按第一階整體線性屈曲模態(tài)分布方式（如圖7所示），表1現(xiàn)為：沿南北向屋蓋豎向?qū)ΨQ振動，沿東西向屋蓋豎向反對稱振動.?缺陷最大值按屋蓋短跨跨度（L）的1/300選取.
為探討完整屋蓋的極限承載力，本文在對完整屋蓋施加初始缺陷后，進行考慮幾何、材料雙重非線性的彈塑性極限承載力分析.?在彈塑性數(shù)值模型中，網(wǎng)格梁兩端設置彎矩鉸，屋面支撐和豎向撐桿設置軸力鉸來模擬材料非線性.?其中，以1#網(wǎng)格梁為例（見圖2（c）），列出計算的彎矩鉸的彎矩-曲率曲線如圖8所示;計算得到的2#屋面支撐（見圖2（c））軸力鉸的力-位移曲線如圖9所示.?圖8和圖9中，點B代
圖10給出了完整屋蓋的極限承載力-位移曲線，為對比材料非線性的影響，對結構在考慮初始缺陷基礎上進行彈塑性分析的同時，還進行了僅考慮幾何非線性的彈性分析[19].?可看出：完整屋蓋的彈性極限承載力為66.7?MN，彈塑性極限承載力為56.1?MN.?說明彈性極限承載力會過高地估計屋蓋結構承載力.?因此，后文計算屋蓋結構極限承載力時均考慮屋蓋結構的幾何、材料雙重非線性因素的影響.
3???拉索失效后屋蓋結構的響應規(guī)律
3.1???拉索失效分析工況研究
本文數(shù)值分析中，采用變換荷載路徑法[20]模擬拉索失效，即基于完整屋蓋結構的數(shù)值模型，通過“移除”相應的失效單元，得到拉索失效后的屋蓋結構，進一步分析拉索失效后屋蓋結構的變形響應、內(nèi)力分布及極限承載力，進而評估拉索失效后屋蓋結構的安全性.?因多根拉索同時失效的概率較低，故本文僅探討單根拉索失效后屋蓋結構的安全性.
由表13、表14可知，完整屋蓋結構中，不同位置（內(nèi)環(huán)、中環(huán)、外環(huán)、張弦）和不同布置形式（水平索和斜索）的拉索索力的絕對值差別較大.?因此，本文分析中探討了失效拉索位置和布置形式對剩余結構響應的影響.
以外環(huán)索為例，不同位置和布置形式的拉索失效后，剩余拉索索力值見表15.?從表1中可看出：當外環(huán)中水平索或斜索失效后，外環(huán)中剩余拉索的索力僅50?kN左右（為拉索自重引起），說明同環(huán)中其余剩余拉索亦已失效.?即環(huán)索中任一拉索失效，會引起此環(huán)索整體（共8根拉索）全部失效.?因此，針對同一重環(huán)索，取任一拉索失效工況即可.?同樣地，張弦索中水平索或斜索失效，也會導致張弦索體系（共3根拉索）失效.?因此，針對張弦索，選擇任一拉索失效工況均可.
由于環(huán)索體系和張弦體系引起的失效拉索數(shù)量分別為8根和3根，數(shù)量相差較大.?為了更公平地比較“環(huán)索體系失效”和“張弦體系失效”對屋蓋結構的影響，后文分析中增加“全部張弦索均失效”的分析工況，即“東、西兩側張弦索均失效”.
綜上所述，針對此結構特點，本文擬定的拉索失效的5種工況，見表16.
圖11所示為各重環(huán)索中水平索失效后的屋蓋豎向變形云圖.?可以看出：1）不同索失效后，引起不同程度的節(jié)點變形，從大到小依次為：工況3>工況4>工況1>工況2>工況5.?外環(huán)索失效的節(jié)點位移達到最大，為248?mm，為屋蓋短跨L的1/391，小于變形限值（L/250）.?2）從變形云圖上看，不同索失效的屋蓋變形分布有較大差別.?為更細致地揭示不同拉索失效工況下屋蓋變形規(guī)律，本文分別選取屋蓋東西向和南北向關鍵節(jié)點的變形規(guī)律，如圖12所示.?同時，為進一步研究拉索體系對屋蓋結構豎向剛度的貢獻，圖12中還列出“僅上部網(wǎng)格梁屋蓋結構”（后文簡稱為“無索屋蓋”）的變形結果.
圖12（a）所示為不同拉索失效工況下東西向關鍵節(jié)點的撓度分布圖.?可以發(fā)現(xiàn)：工況1、2、3中跨中撓度最大，逐漸向兩側減小，撓度曲線呈“U”形，與完整屋蓋和無索屋蓋的變形曲線一致.?工況5中跨中撓度顯著減小，東西兩側撓度增大，呈“W”形.?相比而言，工況4中西側撓度顯著增大，而東側撓度減小，呈“√”形.?產(chǎn)生此變形差異的原因是：工況4中僅一側張弦索失效后，另一側張弦索仍正常工作，因此，剩余屋蓋結構在東西向為不對稱結構;對比而言，環(huán)索失效和兩側張弦梁失效后的剩余屋蓋結構均為對稱結構，因此，屋蓋撓度曲線表1現(xiàn)為東西向?qū)ΨQ.
另外，值得注意的是：1）工況1、2、3中靠近支座位置的豎向變形值反而較“完整屋蓋”更小.?這是因為，存在諸多撐桿的東西向屋蓋，可近似看成是“多點彈性支撐梁”.?當跨中撓度增大時，位于屋蓋兩端的節(jié)點則出現(xiàn)“變形反拱現(xiàn)象”.?2）工況4中屋蓋最大撓度大于工況5中的屋蓋最大撓度，這可能是因為工況4中未失效一側張弦索產(chǎn)生的“反拱現(xiàn)象”加劇了失效一側的張弦梁處屋面撓度.
圖12（b）所示為不同拉索失效工況下南北向關鍵節(jié)點的撓度分布圖，可以發(fā)現(xiàn)：
1）南北向“無索屋蓋”撓度曲線表1現(xiàn)為北側撓度大于南側撓度，最大撓度位于節(jié)點JS4處;而“完整屋蓋”撓度曲線表1現(xiàn)為對稱狀態(tài)，最大撓度位于跨中節(jié)點處.?導致兩者變形曲線差異的原因是：結構網(wǎng)格梁屋蓋的不等高設計，使“無索屋蓋”在荷載作用下產(chǎn)生非對稱變形.?而在“完整屋蓋”中，即在“無索屋蓋”的基礎上增加拉索體系，從而改變屋面梁的豎向剛度，起到變形協(xié)調(diào)的作用.
2）工況1、4、5撓度曲線表1現(xiàn)為對稱分布，工況2、3撓度曲線表1現(xiàn)為非對稱分布.?產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可以通過“完整屋蓋”和“無索屋蓋”的變形曲線比較得到解釋：中環(huán)索、外環(huán)索失效（工況2、工況3），剩余索的預加力十分有限，導致剩余屋蓋變形呈現(xiàn)類似“無索屋蓋”的非對稱變形特征.?而內(nèi)環(huán)索失效（工況1），僅索力較小的內(nèi)環(huán)索失效，剩余拉索預加力仍然很大，因此，其變形與“完整屋蓋”更為接近.
值得一提的是，工況4、工況5中屋蓋的跨中最大撓度小于完整屋蓋.?此現(xiàn)象可由“變形反拱現(xiàn)象”得到解釋.
3.3???拉索失效后的結構內(nèi)力響應
圖13所示為不同拉索失效工況下網(wǎng)格梁結構的軸向應力分布圖.?從中可看出：不同斷索工況下，外環(huán)斜索附近撐桿應力最大，且由大到小排列為：工況3>工況2>工況1>工況4>工況5.?其中，工況3，即外環(huán)索失效時，最大壓應力達227?MPa，為完整屋蓋的1.78倍.
表17列出了不同拉索失效工況下，剩余結構中關鍵拉索索力變化值.?從中可發(fā)現(xiàn)：
內(nèi)環(huán)索（中環(huán)索）失效后（工況1、2），均不會引起剩余拉索索力的顯著增加.?相反，還會引起外環(huán)索和張弦索的索力下降，此現(xiàn)象可從屋蓋整體變形圖得到解釋（見圖13）：當內(nèi)環(huán)索（中環(huán)索）失效后，跨中撓度顯著增大，相應地引起外環(huán)和張弦撐桿上端屋面梁產(chǎn)生“向上反拱”，最終，位于撓度反拱的網(wǎng)格梁下方的張弦索、外環(huán)索的索力下降.
外環(huán)索失效后（工況3），由于網(wǎng)格梁內(nèi)力傳遞作用，與其距離較近的張弦索的內(nèi)力增加約11.7%;但是，位于外環(huán)索內(nèi)部的內(nèi)環(huán)索和中環(huán)索的索力則有不同程度的下降，其中內(nèi)環(huán)索索力下降近31.6%.?因此，屋蓋變形圖上表1現(xiàn)為跨中撓度高達-223?mm.
僅西側張弦索失效時，與其相鄰的外環(huán)索索力會略有增大，而中環(huán)、內(nèi)環(huán)索及西側張弦索的索力均減小;相比而言，當兩側張弦索均失效時，外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的索力變化規(guī)律與單側拉索大致相同，但是變化數(shù)值約為后者的兩倍.
綜上所述，外環(huán)索和張弦索的失效會引起相鄰拉索索力不同程度地顯著增大，應引起重視;同時，外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響.
3.4???拉索失效后屋蓋的彈塑性極限承載力
對拉索失效后屋蓋結構進行考慮初始缺陷的雙重非線性極限承載力分析.?圖14給出了不同拉索失效工況下的屋蓋在施加初始缺陷后考慮幾何、材料雙重非線性的極限承載力（以“完整屋蓋的極限承載力”為基準來表1示），可以看出：拉索失效對剩余屋蓋結構極限承載力產(chǎn)生的影響由大到小依次為：外環(huán)索、張弦索、中環(huán)索、內(nèi)環(huán)索.?最不利工況為“外環(huán)索失效”：當外環(huán)索失效時（工況3），剩余屋蓋極限承載力為36.2?MN，僅為完整屋蓋的65%.
值得注意的是：單側張弦索失效后剩余結構的極限承載力為36.9?MN，小于兩側張弦索失效后剩余結構的極限承載力（37.8?MN），說明單側張弦索失效會引起極限承載力更顯著的下降.?這一現(xiàn)象可以通過前文的“反拱現(xiàn)象”得以解釋.
4???結???論
通過SAP2000模擬多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結構的拉索失效，得到以下結論：
1）作為一種新型結構，多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結構外圈環(huán)索對結構貢獻最大.?外環(huán)索失效對結構節(jié)點位移、內(nèi)力、極限承載力各響應的影響最大.
2）環(huán)索失效會引起整重環(huán)索失效，剩余結構仍為對稱結構;張弦索失效僅引起單側張弦索全部失效，剩余結構為非對稱結構.
3）拉索失效后，經(jīng)內(nèi)力重分布會增大部分桿件的內(nèi)力.?其中，外環(huán)索和張弦索的失效會引起相鄰拉索索力不同程度地顯著增大.?同時，外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響，應引起足夠重視.
4）不同位置的拉索失效會引起極限承載力不同程度的下降，降幅由大到小依次為：工況3>工況4?>工況5>工況2>工況1.
5）“單側張弦索失效”（3根拉索失效）引起的反拱現(xiàn)象，將導致“單側張弦索失效”比“兩側張弦索失效工況（6根拉索失效）”，更為不利.
6）不管是四邊環(huán)索體系，還是張弦索體系，均無多余的冗余度，為了提高此類結構的安全儲備，建議采用一定的構造措施增加拉索體系冗余度.
參考文獻
[1]????陳志華，劉紅波，王小盾，等.?弦支穹頂結構研究綜述[J].?建筑結構學報，2010，31（S1）：210—215.
CHEN?Z?H，LIU?H?B，WANG?X?D，et?al.?Review?and?forecast?of?suspendome?structures?[J].?Journal?of?Building?Structures，2010，31（S1）：210—215.?（In?Chinese）
[2]????賀擁軍，孫軒，周緒紅.?張弦巨型網(wǎng)格結構布索方案研究[J].?湖南大學學報（自然科學版），2015，42（5）：8—13.
HE?Y?J，SUN?X，ZHOU?X?H.?Research?on?cable-strut?arrangement?of?string?reticulated?mega-structure?[J].?Journal?of?Hunan?University?（Natural?Sciences），2015，42（5）：8—13.?（In?Chinese）
[3]????宗鐘凌，郭正興.?葵花型索穹頂結構力學性能及拉索破斷試驗研究[J].?工程力學，2013，30（1）：271—276.
ZONG?Z?L，GUO?Z?X.?Experimental?research?of?mechanical?properties?and?cable?broken?of?levy?cable?dome?[J].?Engineering?Mechanics，2013，30（1）：271—276.?（In?Chinese）
[4]????SHEKASTENHBAND?B，ABEDI?K，DIANAT?N，et?al.?Experimental?and?numerical?studies?on?the?collapse?behavior?of?tensegrity?systems?considering?cable?rupture?and?strut?collapse?with?snap-through?[J].??????International?Journal?of?Non-linear?Mechanics，2012，47（7）：751—768.
[5]????朱奕鋒，馮健，蔡建國，等.??梅江會展中心張弦桁架抗連續(xù)倒塌分析[J].?建筑結構學報，2013，34（3）：45—53.
ZHU?Y?F，F(xiàn)ENG?J，CAI?J?G，et?al.?Analysis?on?progressive?collapse?resistance?of?truss?string?structure?of?Meijiang?Exhibition?Center?[J].?Journal?of?Building?Structures，2013，34（3）：45—53.?（In?Chinese）
[6]????王化杰，范峰，錢宏亮，等.?巨型網(wǎng)格弦支穹頂預應力施工模擬分析與斷索研究[J].?建筑結構學報，2010，31（S1）：247—253.
WANG?H?J，F(xiàn)AN?F，QIAN?H?L，et?al.?Analysis?of?pretensioning?construction?scheme?and?cable?breaking?for?megastructure?suspend-dome?[J].?Journal?of?Building?Structure，2010，31（S1）：247—253.?（In?Chinese）
[7]????朱明亮，陸金鈺，郭正興.?新型環(huán)箍穹頂全張力結構局部斷索抗連續(xù)倒塌性能分析[J].?東南大學學報（自然科學版），2016，46（5）：1057—1062.
ZHU?M?L，LU?J?Y，GUO?Z?X.?Analysis?on?progressive?collapse?resistance?of?novel?torus-dome?tensile?structure?due?to?cable?rupture?[J].?Journal?of?Southeast?University（Natural?Science?Edition），2016，46（5）：1057—1062.?（In?Chinese）
[8]????WANG?X?X，CHEN?Z?H，YU?Y?J，et?al.?Numerical?and?experimental?study?on?loaded?suspendome?subjected?to?sudden?cable?failure?[J].?Journal?of?Constructional?Steel?Research，2017，50（11）：358—371.
[9]????HAN?Q?H，LIU?M?J，LU?Y，et?al.?Progressive?collapse?analysis?of?large-span?reticulated?domes?[J].?International?Journal?of?Steel?Structures，2015，15（2）：261—269.
[10]??劉人杰，薛素鐸，李雄彥，等.?環(huán)形交叉索桁結構局部斷索（桿）的動力響應分析[J].?工業(yè)建筑，2015，45（1）：32—35.
LIU?R?J，XUE?S?D，LI?X?Y，et?al.?Dynamic?response?analysis?under?local?break?of?cable?or?rod?in?the?annular?crossed?cable-truss?structure?[J].?Industrial?Construction，2015，45（1）：32—35.?（In?Chinese）
[11]??陸金鈺，董霄，李娜，等.?環(huán)箍-穹頂索桿結構局部斷索抗倒塌能力分析[J].?工程力學，2016，33（S1）：173—178.
LU?J?Y，DONG?X，LI?N，et?al.?Progressive?collapse-resistant?capacity?analysis?of?torus-dome?cable-strut?structure?due?to?cablerupture?[J].?Engineering?Mechanics，2016，33（S1）：173—178.?（In?Chinese）
[12]??姜正榮，劉小偉，石開榮，等.?索穹頂結構桿破斷的敏感性分析[J].?華南理工大學學報（自然科學版），2017，45（5）：90—96.
JIANG?Z?R，LIU?X?W，SHI?K?R，et?al.?Sensitivity?analysis?of?cable-strut?rupture?for?cable?dome[J].?Journal?of?South?China?University?of?Technology（Natural?Science?Edition），2017，45（5）：90—96.?（In?Chinese）
[13]??高占遠，薛素鐸.?勁性支撐穹頂結構局部斷索（桿）分析[J].?四川大學學報（工程科學版），2017，49（5）：13—21.
GAO?Z?Y，XUE?S?D.?Analysis?of?rigid?bracing?dome?with?broken?cable（rod）?[J].?Sichuan?University?（Advanced?Engineering?Science），2017，49（5）：13—21.?（In?Chinese）
[14]??張超，余立，許莉，等.?多重四邊環(huán)索-張弦穹頂屋蓋索力張拉方案比選[J].?福州大學學報（自然科學版），2017，45（2）：151-158.
ZHANG?C，YU?L，XU?L，et?al.?Comparative?analysis?on?cable?tensioning?scheme?of?multiple?square?loops-string?dome?[J].?Journal?of?Fuzhou?University?（Natural?Science?Edition），2017，45（2）：151—158.?（In?Chinese）
[15]??張超，余立，劉濤.?多重四邊形環(huán)索-張弦梁屋蓋拉索張拉施工過程監(jiān)測及數(shù)值模擬分析[J].?武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2016，40（5）：797—802.
ZHANG?C，YU?L，LIU?T.?Construction?process?monitoring?and?numerical?simulation?analysis?of?tensioning?of?multiple?square?loops-string?dome?[J].?Journal?of?Wuhan?University?of?Technology?（Transportation?Science?and?Engineering），2016，40（5）：797—802.?（In?Chinese）
[16]??GB?50017—2003???鋼結構設計規(guī)范[S].?北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003：29-47.
GB?50017—2003???Code?for?steel?structures?[S].?Beijing：China?Architecture?and?Building?Press，2003：29—47.?（In?Chinese）
[17]??賀擁軍，彭正群.?蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼的非線性穩(wěn)定性研究[J].?湖南大學學報（自然科學版），2016，43（11）：33—38.
HE?Y?J，PENG?Z?Q.?Nonlinear?stability?analysis?of?single-layer?honeycomb?spherical?latticed?shells?[J].?Journal?of?Hunan?University?（Natural?Sciences），2016，43（11）：33—38.?（In?Chinese）
[18]??HE?S，JIANG?Z，CAI?J.?Investigation?on?simulation?methods?of?initial?geometric?imperfection?distribution?in?elasto-plastic?stability?analysis?of?single-layer?reticulated?shells[J].?KSCE?Journal?of?Civil?Engineering，2018，22（4）：1193—1202.
[19]??崔曉強，郭彥林.?Kiewit型弦支穹頂結構的彈性極限承載力研究[J].?建筑結構學報，2003，24（1）：74—79.
CUI?X?Q，GUO?Y?L.?Elastic?ultimate?capacity?of?Kiewitt?suspen-dome?[J].?Journal?of?Building?Structures，2003，24（1）：74—79.?（In?Chinese）
[20]??KHUYEN?H?T，IWASAKI?E.?An?approximate?method?of?dynamic?amplification?factor?for?alternate?load?path?in?redundancy?and?progressive?collapse?linear?static?analysis?for?steel?truss?bridges?[J].?Case?Studies?in?Structural?Engineering，2016，6：53—62.
張超 付馨迪 許莉 顏學淵 賈宏宇
摘???要：多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結構作為一種新型的索支穹頂結構，拉索失效會對屋蓋結構受力產(chǎn)生較大影響.?以全國首座三重四邊環(huán)索-張弦穹頂屋蓋（福州海峽奧林匹克中心體育館屋蓋）為研究背景，研究了拉索失效對于此類新型索支穹頂結構的豎向剛度、構件內(nèi)力及極限承載能力的影響規(guī)律，并評估單根拉索失效后屋蓋結構的安全性.?分析結果表1明：拉索失效均會引起屋蓋顯著下?lián)?，各種工況中外環(huán)索失效會引起最大的屋蓋下?lián)?，但是，不同拉索失效后屋蓋豎向變形分布規(guī)律相差較大;外環(huán)索和張弦索的失效會引起相鄰拉索索力不同程度的增大;外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響;不同位置的拉索失效均會引起屋蓋極限承載能力下降，外環(huán)索失效引起結構極限承載力下降最顯著;“僅單側張弦索失效”會引起較“兩側張弦索均失效”更不利的屋蓋撓度和極限承載力.?總之，外環(huán)索失效為最不利拉索失效工況，會引起屋蓋最大撓度增大134%，張弦索索力增加11.7%，極限承載力減小35%.?但是，剩余整體屋蓋結構仍具有一定的安全性.
關鍵詞：多重環(huán)索;張弦梁;穹頂;拉索失效;極限承載能力
中圖分類號：TU356???????????????????????文獻標志碼：A
Influence?of?Multiple?Square?Loops-string?Dome?Subjected?to?Cable?Failure
ZHANG?Chao1，2，F(xiàn)U?Xindi1，XU?Li1，YAN?Xueyuan1？，JIA?Hongyu3
（1.?College?of?Civil?Engineering，F(xiàn)uzhou?University，F(xiàn)uzhou?350108，China;
2.?Key?Laboratory?of?Urban?Security?&?Disaster?Engineering?（Beijing?University?of?Technology）?of?the?MOE，Beijing?100124，China;
3.?School?of?Civil?Engineering，Southwest?Jiaotong?University，Chengdu?610031，China）
Abstract：Multiple?square?loops-string?dome?is?a?newly?suspen-dome?structure，and?cable?failure?shows?significant?effect?on?multiple?square?loops-string?dome?structures.?This?paper?used?the?Fuzhou?Strait?Olympic?Center?Gymnasium?as?the?research?background?to?study?the?effect?of?cable?on?the?vertical?stiffness?of?the?roof，the?internal?forces?of?the?roof?and?the?ultimate?bearing?capacity，and?safety?capability?evaluation?of?the?cable?failure?roof?was?carried?out.?The?analysis?results?show?that?the?vertical?deformation?of?the?roof?can?be?reduced?after?cable?failure.?Among?them，the?failure?of?the?outer?loop?cable?causes?the?maximum?vertical?deformation.?However，various?vertical?deformation?distributions?subjected?to?different?cable?failure?are?generated.?The?failure?of?either?the?outer?loop?or?string?cable?can?increase?the?tension?force?of?the?adjacent?cable?significantly.?The?interaction?between?the?outer?loop?cable?and?string?cable?is?greater?than?the?mutual?influence?between?the?other?loop?cables;?Ultimate?bearing?capacity?of?the?roof?can?be?reduced?when?cable?failure?occurs，which?reaches?the?minimum?value?when?the?outer?loop?cable?fails.?It?should?be?noted?that?“Only?one?side?string?cable?failure”?causes?more?serious?deflection?and?less?ultimate?bearing?capacity?when?compared?with“two?side?string?cable?failure”.?In?all，failure?of?the?outer?loop?cable?is?the?most?serious?case，which?causes?that?vertical?deflection?increases?by?134%，the?cable?tension?force?of?adjacent?cable?increases?by?11.7%，and?the?ultimate?bearing?capacity?reduces?by?35%.?However，the?residual?roof?structure?is?still?in?a?safe?state.
Key?words：multiple?square?loops;beam?string;domes;cable?failure;ultimate?bearing?capacity
弦支穹頂結構是由日本政法大學川口衛(wèi)教授于1993年提出的一種新型雜交空間結構[1]，具有造型美觀、節(jié)省材料、質(zhì)量輕、剛度大、抗震性能好等空間結構的綜合優(yōu)勢，在大型的公共與工業(yè)建筑中得到廣泛應用.?典型的工程應用包括日本前橋綠色會館、日本北九州穴生屋頂、濟南奧體中心體育館、常州體育館、2008年北京奧運會羽毛球館等.
1963年1月，羅馬尼亞布加勒斯特市一座直徑為93?m的國家經(jīng)濟展覽館穹頂網(wǎng)殼在近1?m厚積雪作用下失穩(wěn)倒塌.?此后，網(wǎng)殼結構的安全問題成為人們研究的熱點.?索結構屬于柔性結構體系，預應力的引入可顯著改善網(wǎng)格結構的整體變形、桿件內(nèi)力峰值和整體穩(wěn)定承載力[2].雖然在索穹頂結構設計中，拉索的設計應力只取索強度的30%～50%，且均采用強度較高的鋼材，不容易發(fā)生破斷，但實際使用過程中依然會因材料質(zhì)量缺陷、維護缺陷、加工和施工缺陷等偶然因素引起某根索的破斷，造成結構整體性垮塌.
對于預應力索桿結構的斷索安全性，國內(nèi)外學者已開展了相關研究，如索穹頂[3]、張拉整體[4]、張弦桁架[5]、弦支穹頂[6-9]、索桿結構[10-13]等.?朱明亮等[7]對一種由周邊環(huán)形張拉整體和中部索穹頂組成的新型環(huán)箍-穹頂全張力結構進行靜力和動力分析，發(fā)現(xiàn)張拉整體單元的拉索破斷主要影響所在單元附近拉索，不會形成連續(xù)倒塌.?姜正榮等[12]對Levy型索穹頂結構索桿破斷進行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)Levy型索穹頂對環(huán)索和中心撐桿的破斷最為敏感，其中最外環(huán)圈環(huán)索破斷對應的敏感性系數(shù)最大.?高占遠等[13]運用瞬態(tài)動力學的Newmark時間積分法對單根索桿斷裂后結構的力學性能進行分析，并提出一種桿件重要系數(shù)，發(fā)現(xiàn)外環(huán)桿的重要性排在首位，內(nèi)脊索排在末位.?然而，目前對于拉索失效影響的分析僅是針對傳統(tǒng)弦支穹頂結構，由多重四邊環(huán)索、張弦索組合形成的復雜弦支穹頂屋蓋，各重拉索體系的受力相互影響，某局部拉索失效后，剩余拉索體系（同一環(huán)索中剩余拉索及其他重環(huán)索）會進行復雜的內(nèi)力重分布，對于屋蓋結構的影響規(guī)律可能會顯著區(qū)別于傳統(tǒng)索穹頂結構.?因此，本文以全國首個三重四邊環(huán)索-張弦索組合穹頂屋蓋——福州海峽奧林匹克中心體育館工程為研究背景，研究可能發(fā)生的拉索失效對于此類新型索支穹頂屋蓋結構的剛度、內(nèi)力、穩(wěn)定極限承載能力的影響規(guī)律，并評估單根拉索斷裂后屋蓋結構的安全性.
1???工程背景及數(shù)值模型
1.1???工程背景
福州海峽奧林匹克中心體育館屋蓋采用多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結構，由網(wǎng)格梁、撐桿、斜索、四邊形環(huán)索、張弦梁構成，其中各層撐桿與網(wǎng)格梁和索的連接均為鉸接.?屋蓋跨度約97?m?×?116?m，周圍混凝土柱作為屋蓋結構的內(nèi)支座，弦支結構網(wǎng)格梁與支座剛接，網(wǎng)格梁采用矩形截面鋼管.?為保證屋蓋結構的空間幾何穩(wěn)定性，并避免壓桿側向失穩(wěn)，本結構在網(wǎng)格梁中設置十字交叉形和V形兩種形式的屋面支撐，采用圓形截面鋼管.?屋蓋網(wǎng)格梁、撐桿、支撐等型鋼構件均采用Q345，混凝土柱采用C40.?此屋蓋結構東西方向?qū)ΨQ，北側屋蓋標高高于南側，且北側網(wǎng)格梁橫向跨度略大于南側網(wǎng)格梁.
三重四邊環(huán)索成矩形，第一環(huán)（內(nèi)環(huán)）撐桿高度9.0?m，四邊形環(huán)索長21.6?m、19.0?m，斜索長13.9?m、15.0?m;第二環(huán)（中環(huán)）撐桿9.0?m，四邊形環(huán)索長37.9?m、36.0?m，斜索長13.4?m、14.85?m;第三環(huán)（外環(huán)）撐桿9.5?m，四邊形環(huán)索長56.9?m、51.1?m，斜索長度15.8?m、18.2?m.?為增加豎向剛度，在四邊形環(huán)索第三環(huán)增設中間撐桿，高13.0?m，在東西兩側設置獨立張弦結構，撐桿高度8.5?m、11.0?m，索規(guī)格及相關參數(shù)見表11.
1.2???三維數(shù)值模型建立
本文采用SAP2000建立三維空間數(shù)值模型，如圖1所示.?其中，網(wǎng)格梁為箱型截面，屋面支撐為圓形截面鋼管，均采用Frame單元模擬，鋼材彈性模量為206?GPa;預應力拉索采用Cable單元模擬，拉索彈性模量為195?GPa.?“型鋼混凝土環(huán)梁”和“混凝土柱”均采用Frame單元模擬，截面特性均按照實際截面計算;根據(jù)環(huán)梁與混凝土柱剛接的實際情況，數(shù)值模型中，混凝土柱頂節(jié)點與環(huán)梁節(jié)點剛接;混凝土柱底則為固端約束.
（c）屋蓋變形監(jiān)測節(jié)點
圖2???關鍵構件編號示意圖
Fig.2???Numbering?diagram?of?key?components
1.3???基準數(shù)值模型驗證
為驗證本文所建數(shù)值模型的準確性，按實際屋蓋施工過程中拉索張拉情況，定義非線性階段施工工況，采用短鏈桿的溫降收縮[14]模擬索力張拉過程，得到不同索力張拉過程中各監(jiān)測關鍵點的受力及變形.?監(jiān)測關鍵點布置情況如圖3（a）、圖4（a）所示.
圖3（b）、圖4（b）分別表1示網(wǎng)格梁應力和屋蓋節(jié)點撓度的實測數(shù)據(jù)與模型計算結果的對比.?從圖3（b）中可看出，實測數(shù)據(jù)與模型計算結果相差較小，誤差最大的為16號，實測數(shù)據(jù)與模型計算值相差16.1?MPa.?從圖4（b）中可看出，實測數(shù)據(jù)的撓度值略小于模型計算值，但兩者相差較小，誤差最大的為6號節(jié)點，二者相差10.1?mm.?由于篇幅有限，其監(jiān)測結果對比詳見文獻[15].
總之，各施工階段的數(shù)值模擬結果與實際施工監(jiān)測數(shù)據(jù)總體吻合較好，誤差均在可接受的范圍內(nèi).?因此，本文在后續(xù)分析中，以此數(shù)值模型為基準分析模型.
2???完整屋蓋結構的響應規(guī)律
2.1???變形及內(nèi)力響應
在上節(jié)基準數(shù)值模型的基礎上，健康狀態(tài)下的完整屋蓋結構（后文簡稱“完整屋蓋”，以區(qū)分于拉索失效后屋蓋結構）在實際運營過程中，應考慮屋面蓋板等二期附加恒載以及屋蓋活荷載的組合作用，其中，附加恒載為0.823?kN/m2，活載為0.5?kN/m2.?本文按“1.0附加恒載+1.0活載”考慮正常使用階段的荷載組合.
在正常使用階段荷載組合作用下，完整屋蓋的變形和軸向應力如圖5、圖6所示，其中跨中節(jié)點位移最大，達106?mm，小于規(guī)范[16]規(guī)定屋蓋跨中撓度控制值388?mm?（L/250，L為完整屋蓋短跨）.?外環(huán)斜索附近屋面支撐的壓應力最大，約為127?MPa，但小于Q345鋼材的抗壓強度設計值f?（310?MPa）.
豎向撐桿可看作是兩端鉸接的軸心受壓構件.?本屋蓋體系中各類型撐桿軸壓力及截面應力見表12.?根據(jù)《鋼結構設計規(guī)范》[16]需要對受壓構件進行強度承載力和穩(wěn)定承載力驗算.?根據(jù)穩(wěn)定承載力驗算，截面應力應小于φf.?其中，f為鋼材的軸心受壓強度，設計值為310?MPa;φ為軸壓構件穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)構件的長細比、鋼材屈服強度和截面分類按規(guī)范[16]中附錄C采用.?穩(wěn)定性驗算結果見表13，所有豎向撐桿的穩(wěn)定承載力滿足設計要求，并有一定的富余度.
表13、表14分別為各個位置的水平拉索及斜索索力分布.?可以看出：各重環(huán)的索力分布基本呈對稱狀
態(tài)，南北向的索力均大于東西向的索力;同一重環(huán)的斜索索力大于環(huán)索索力;索力從內(nèi)環(huán)到外環(huán)依次增大，水平索中，H34索力最大，達到3?192?kN，小于其對應的破斷荷載（13?412?kN）;斜索中，X34索力最大，達到4?348?kN，遠小于其對應的破斷荷載（216?58?kN）.
2.2???極限承載能力
一般認為，弦支穹頂結構中的單層網(wǎng)殼屬于缺陷敏感性結構，其臨界荷載可能會因極小的初始幾何缺陷而大大降低.?同時，文獻[17]發(fā)現(xiàn)單層蜂窩型球面網(wǎng)殼因受到初始缺陷影響，其極限承載力不斷下降.?因此本文采用一致缺陷模態(tài)法[18]來考慮屋蓋的初始缺陷.?其中，初始缺陷按第一階整體線性屈曲模態(tài)分布方式（如圖7所示），表1現(xiàn)為：沿南北向屋蓋豎向?qū)ΨQ振動，沿東西向屋蓋豎向反對稱振動.?缺陷最大值按屋蓋短跨跨度（L）的1/300選取.
為探討完整屋蓋的極限承載力，本文在對完整屋蓋施加初始缺陷后，進行考慮幾何、材料雙重非線性的彈塑性極限承載力分析.?在彈塑性數(shù)值模型中，網(wǎng)格梁兩端設置彎矩鉸，屋面支撐和豎向撐桿設置軸力鉸來模擬材料非線性.?其中，以1#網(wǎng)格梁為例（見圖2（c）），列出計算的彎矩鉸的彎矩-曲率曲線如圖8所示;計算得到的2#屋面支撐（見圖2（c））軸力鉸的力-位移曲線如圖9所示.?圖8和圖9中，點B代
圖10給出了完整屋蓋的極限承載力-位移曲線，為對比材料非線性的影響，對結構在考慮初始缺陷基礎上進行彈塑性分析的同時，還進行了僅考慮幾何非線性的彈性分析[19].?可看出：完整屋蓋的彈性極限承載力為66.7?MN，彈塑性極限承載力為56.1?MN.?說明彈性極限承載力會過高地估計屋蓋結構承載力.?因此，后文計算屋蓋結構極限承載力時均考慮屋蓋結構的幾何、材料雙重非線性因素的影響.
3???拉索失效后屋蓋結構的響應規(guī)律
3.1???拉索失效分析工況研究
本文數(shù)值分析中，采用變換荷載路徑法[20]模擬拉索失效，即基于完整屋蓋結構的數(shù)值模型，通過“移除”相應的失效單元，得到拉索失效后的屋蓋結構，進一步分析拉索失效后屋蓋結構的變形響應、內(nèi)力分布及極限承載力，進而評估拉索失效后屋蓋結構的安全性.?因多根拉索同時失效的概率較低，故本文僅探討單根拉索失效后屋蓋結構的安全性.
由表13、表14可知，完整屋蓋結構中，不同位置（內(nèi)環(huán)、中環(huán)、外環(huán)、張弦）和不同布置形式（水平索和斜索）的拉索索力的絕對值差別較大.?因此，本文分析中探討了失效拉索位置和布置形式對剩余結構響應的影響.
以外環(huán)索為例，不同位置和布置形式的拉索失效后，剩余拉索索力值見表15.?從表1中可看出：當外環(huán)中水平索或斜索失效后，外環(huán)中剩余拉索的索力僅50?kN左右（為拉索自重引起），說明同環(huán)中其余剩余拉索亦已失效.?即環(huán)索中任一拉索失效，會引起此環(huán)索整體（共8根拉索）全部失效.?因此，針對同一重環(huán)索，取任一拉索失效工況即可.?同樣地，張弦索中水平索或斜索失效，也會導致張弦索體系（共3根拉索）失效.?因此，針對張弦索，選擇任一拉索失效工況均可.
由于環(huán)索體系和張弦體系引起的失效拉索數(shù)量分別為8根和3根，數(shù)量相差較大.?為了更公平地比較“環(huán)索體系失效”和“張弦體系失效”對屋蓋結構的影響，后文分析中增加“全部張弦索均失效”的分析工況，即“東、西兩側張弦索均失效”.
綜上所述，針對此結構特點，本文擬定的拉索失效的5種工況，見表16.
圖11所示為各重環(huán)索中水平索失效后的屋蓋豎向變形云圖.?可以看出：1）不同索失效后，引起不同程度的節(jié)點變形，從大到小依次為：工況3>工況4>工況1>工況2>工況5.?外環(huán)索失效的節(jié)點位移達到最大，為248?mm，為屋蓋短跨L的1/391，小于變形限值（L/250）.?2）從變形云圖上看，不同索失效的屋蓋變形分布有較大差別.?為更細致地揭示不同拉索失效工況下屋蓋變形規(guī)律，本文分別選取屋蓋東西向和南北向關鍵節(jié)點的變形規(guī)律，如圖12所示.?同時，為進一步研究拉索體系對屋蓋結構豎向剛度的貢獻，圖12中還列出“僅上部網(wǎng)格梁屋蓋結構”（后文簡稱為“無索屋蓋”）的變形結果.
圖12（a）所示為不同拉索失效工況下東西向關鍵節(jié)點的撓度分布圖.?可以發(fā)現(xiàn)：工況1、2、3中跨中撓度最大，逐漸向兩側減小，撓度曲線呈“U”形，與完整屋蓋和無索屋蓋的變形曲線一致.?工況5中跨中撓度顯著減小，東西兩側撓度增大，呈“W”形.?相比而言，工況4中西側撓度顯著增大，而東側撓度減小，呈“√”形.?產(chǎn)生此變形差異的原因是：工況4中僅一側張弦索失效后，另一側張弦索仍正常工作，因此，剩余屋蓋結構在東西向為不對稱結構;對比而言，環(huán)索失效和兩側張弦梁失效后的剩余屋蓋結構均為對稱結構，因此，屋蓋撓度曲線表1現(xiàn)為東西向?qū)ΨQ.
另外，值得注意的是：1）工況1、2、3中靠近支座位置的豎向變形值反而較“完整屋蓋”更小.?這是因為，存在諸多撐桿的東西向屋蓋，可近似看成是“多點彈性支撐梁”.?當跨中撓度增大時，位于屋蓋兩端的節(jié)點則出現(xiàn)“變形反拱現(xiàn)象”.?2）工況4中屋蓋最大撓度大于工況5中的屋蓋最大撓度，這可能是因為工況4中未失效一側張弦索產(chǎn)生的“反拱現(xiàn)象”加劇了失效一側的張弦梁處屋面撓度.
圖12（b）所示為不同拉索失效工況下南北向關鍵節(jié)點的撓度分布圖，可以發(fā)現(xiàn)：
1）南北向“無索屋蓋”撓度曲線表1現(xiàn)為北側撓度大于南側撓度，最大撓度位于節(jié)點JS4處;而“完整屋蓋”撓度曲線表1現(xiàn)為對稱狀態(tài)，最大撓度位于跨中節(jié)點處.?導致兩者變形曲線差異的原因是：結構網(wǎng)格梁屋蓋的不等高設計，使“無索屋蓋”在荷載作用下產(chǎn)生非對稱變形.?而在“完整屋蓋”中，即在“無索屋蓋”的基礎上增加拉索體系，從而改變屋面梁的豎向剛度，起到變形協(xié)調(diào)的作用.
2）工況1、4、5撓度曲線表1現(xiàn)為對稱分布，工況2、3撓度曲線表1現(xiàn)為非對稱分布.?產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可以通過“完整屋蓋”和“無索屋蓋”的變形曲線比較得到解釋：中環(huán)索、外環(huán)索失效（工況2、工況3），剩余索的預加力十分有限，導致剩余屋蓋變形呈現(xiàn)類似“無索屋蓋”的非對稱變形特征.?而內(nèi)環(huán)索失效（工況1），僅索力較小的內(nèi)環(huán)索失效，剩余拉索預加力仍然很大，因此，其變形與“完整屋蓋”更為接近.
值得一提的是，工況4、工況5中屋蓋的跨中最大撓度小于完整屋蓋.?此現(xiàn)象可由“變形反拱現(xiàn)象”得到解釋.
3.3???拉索失效后的結構內(nèi)力響應
圖13所示為不同拉索失效工況下網(wǎng)格梁結構的軸向應力分布圖.?從中可看出：不同斷索工況下，外環(huán)斜索附近撐桿應力最大，且由大到小排列為：工況3>工況2>工況1>工況4>工況5.?其中，工況3，即外環(huán)索失效時，最大壓應力達227?MPa，為完整屋蓋的1.78倍.
表17列出了不同拉索失效工況下，剩余結構中關鍵拉索索力變化值.?從中可發(fā)現(xiàn)：
內(nèi)環(huán)索（中環(huán)索）失效后（工況1、2），均不會引起剩余拉索索力的顯著增加.?相反，還會引起外環(huán)索和張弦索的索力下降，此現(xiàn)象可從屋蓋整體變形圖得到解釋（見圖13）：當內(nèi)環(huán)索（中環(huán)索）失效后，跨中撓度顯著增大，相應地引起外環(huán)和張弦撐桿上端屋面梁產(chǎn)生“向上反拱”，最終，位于撓度反拱的網(wǎng)格梁下方的張弦索、外環(huán)索的索力下降.
外環(huán)索失效后（工況3），由于網(wǎng)格梁內(nèi)力傳遞作用，與其距離較近的張弦索的內(nèi)力增加約11.7%;但是，位于外環(huán)索內(nèi)部的內(nèi)環(huán)索和中環(huán)索的索力則有不同程度的下降，其中內(nèi)環(huán)索索力下降近31.6%.?因此，屋蓋變形圖上表1現(xiàn)為跨中撓度高達-223?mm.
僅西側張弦索失效時，與其相鄰的外環(huán)索索力會略有增大，而中環(huán)、內(nèi)環(huán)索及西側張弦索的索力均減小;相比而言，當兩側張弦索均失效時，外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的索力變化規(guī)律與單側拉索大致相同，但是變化數(shù)值約為后者的兩倍.
綜上所述，外環(huán)索和張弦索的失效會引起相鄰拉索索力不同程度地顯著增大，應引起重視;同時，外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響.
3.4???拉索失效后屋蓋的彈塑性極限承載力
對拉索失效后屋蓋結構進行考慮初始缺陷的雙重非線性極限承載力分析.?圖14給出了不同拉索失效工況下的屋蓋在施加初始缺陷后考慮幾何、材料雙重非線性的極限承載力（以“完整屋蓋的極限承載力”為基準來表1示），可以看出：拉索失效對剩余屋蓋結構極限承載力產(chǎn)生的影響由大到小依次為：外環(huán)索、張弦索、中環(huán)索、內(nèi)環(huán)索.?最不利工況為“外環(huán)索失效”：當外環(huán)索失效時（工況3），剩余屋蓋極限承載力為36.2?MN，僅為完整屋蓋的65%.
值得注意的是：單側張弦索失效后剩余結構的極限承載力為36.9?MN，小于兩側張弦索失效后剩余結構的極限承載力（37.8?MN），說明單側張弦索失效會引起極限承載力更顯著的下降.?這一現(xiàn)象可以通過前文的“反拱現(xiàn)象”得以解釋.
4???結???論
通過SAP2000模擬多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結構的拉索失效，得到以下結論：
1）作為一種新型結構，多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結構外圈環(huán)索對結構貢獻最大.?外環(huán)索失效對結構節(jié)點位移、內(nèi)力、極限承載力各響應的影響最大.
2）環(huán)索失效會引起整重環(huán)索失效，剩余結構仍為對稱結構;張弦索失效僅引起單側張弦索全部失效，剩余結構為非對稱結構.
3）拉索失效后，經(jīng)內(nèi)力重分布會增大部分桿件的內(nèi)力.?其中，外環(huán)索和張弦索的失效會引起相鄰拉索索力不同程度地顯著增大.?同時，外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響，應引起足夠重視.
4）不同位置的拉索失效會引起極限承載力不同程度的下降，降幅由大到小依次為：工況3>工況4?>工況5>工況2>工況1.
5）“單側張弦索失效”（3根拉索失效）引起的反拱現(xiàn)象，將導致“單側張弦索失效”比“兩側張弦索失效工況（6根拉索失效）”，更為不利.
6）不管是四邊環(huán)索體系，還是張弦索體系，均無多余的冗余度，為了提高此類結構的安全儲備，建議采用一定的構造措施增加拉索體系冗余度.
參考文獻
[1]????陳志華，劉紅波，王小盾，等.?弦支穹頂結構研究綜述[J].?建筑結構學報，2010，31（S1）：210—215.
CHEN?Z?H，LIU?H?B，WANG?X?D，et?al.?Review?and?forecast?of?suspendome?structures?[J].?Journal?of?Building?Structures，2010，31（S1）：210—215.?（In?Chinese）
[2]????賀擁軍，孫軒，周緒紅.?張弦巨型網(wǎng)格結構布索方案研究[J].?湖南大學學報（自然科學版），2015，42（5）：8—13.
HE?Y?J，SUN?X，ZHOU?X?H.?Research?on?cable-strut?arrangement?of?string?reticulated?mega-structure?[J].?Journal?of?Hunan?University?（Natural?Sciences），2015，42（5）：8—13.?（In?Chinese）
[3]????宗鐘凌，郭正興.?葵花型索穹頂結構力學性能及拉索破斷試驗研究[J].?工程力學，2013，30（1）：271—276.
ZONG?Z?L，GUO?Z?X.?Experimental?research?of?mechanical?properties?and?cable?broken?of?levy?cable?dome?[J].?Engineering?Mechanics，2013，30（1）：271—276.?（In?Chinese）
[4]????SHEKASTENHBAND?B，ABEDI?K，DIANAT?N，et?al.?Experimental?and?numerical?studies?on?the?collapse?behavior?of?tensegrity?systems?considering?cable?rupture?and?strut?collapse?with?snap-through?[J].??????International?Journal?of?Non-linear?Mechanics，2012，47（7）：751—768.
[5]????朱奕鋒，馮健，蔡建國，等.??梅江會展中心張弦桁架抗連續(xù)倒塌分析[J].?建筑結構學報，2013，34（3）：45—53.
ZHU?Y?F，F(xiàn)ENG?J，CAI?J?G，et?al.?Analysis?on?progressive?collapse?resistance?of?truss?string?structure?of?Meijiang?Exhibition?Center?[J].?Journal?of?Building?Structures，2013，34（3）：45—53.?（In?Chinese）
[6]????王化杰，范峰，錢宏亮，等.?巨型網(wǎng)格弦支穹頂預應力施工模擬分析與斷索研究[J].?建筑結構學報，2010，31（S1）：247—253.
WANG?H?J，F(xiàn)AN?F，QIAN?H?L，et?al.?Analysis?of?pretensioning?construction?scheme?and?cable?breaking?for?megastructure?suspend-dome?[J].?Journal?of?Building?Structure，2010，31（S1）：247—253.?（In?Chinese）
[7]????朱明亮，陸金鈺，郭正興.?新型環(huán)箍穹頂全張力結構局部斷索抗連續(xù)倒塌性能分析[J].?東南大學學報（自然科學版），2016，46（5）：1057—1062.
ZHU?M?L，LU?J?Y，GUO?Z?X.?Analysis?on?progressive?collapse?resistance?of?novel?torus-dome?tensile?structure?due?to?cable?rupture?[J].?Journal?of?Southeast?University（Natural?Science?Edition），2016，46（5）：1057—1062.?（In?Chinese）
[8]????WANG?X?X，CHEN?Z?H，YU?Y?J，et?al.?Numerical?and?experimental?study?on?loaded?suspendome?subjected?to?sudden?cable?failure?[J].?Journal?of?Constructional?Steel?Research，2017，50（11）：358—371.
[9]????HAN?Q?H，LIU?M?J，LU?Y，et?al.?Progressive?collapse?analysis?of?large-span?reticulated?domes?[J].?International?Journal?of?Steel?Structures，2015，15（2）：261—269.
[10]??劉人杰，薛素鐸，李雄彥，等.?環(huán)形交叉索桁結構局部斷索（桿）的動力響應分析[J].?工業(yè)建筑，2015，45（1）：32—35.
LIU?R?J，XUE?S?D，LI?X?Y，et?al.?Dynamic?response?analysis?under?local?break?of?cable?or?rod?in?the?annular?crossed?cable-truss?structure?[J].?Industrial?Construction，2015，45（1）：32—35.?（In?Chinese）
[11]??陸金鈺，董霄，李娜，等.?環(huán)箍-穹頂索桿結構局部斷索抗倒塌能力分析[J].?工程力學，2016，33（S1）：173—178.
LU?J?Y，DONG?X，LI?N，et?al.?Progressive?collapse-resistant?capacity?analysis?of?torus-dome?cable-strut?structure?due?to?cablerupture?[J].?Engineering?Mechanics，2016，33（S1）：173—178.?（In?Chinese）
[12]??姜正榮，劉小偉，石開榮，等.?索穹頂結構桿破斷的敏感性分析[J].?華南理工大學學報（自然科學版），2017，45（5）：90—96.
JIANG?Z?R，LIU?X?W，SHI?K?R，et?al.?Sensitivity?analysis?of?cable-strut?rupture?for?cable?dome[J].?Journal?of?South?China?University?of?Technology（Natural?Science?Edition），2017，45（5）：90—96.?（In?Chinese）
[13]??高占遠，薛素鐸.?勁性支撐穹頂結構局部斷索（桿）分析[J].?四川大學學報（工程科學版），2017，49（5）：13—21.
GAO?Z?Y，XUE?S?D.?Analysis?of?rigid?bracing?dome?with?broken?cable（rod）?[J].?Sichuan?University?（Advanced?Engineering?Science），2017，49（5）：13—21.?（In?Chinese）
[14]??張超，余立，許莉，等.?多重四邊環(huán)索-張弦穹頂屋蓋索力張拉方案比選[J].?福州大學學報（自然科學版），2017，45（2）：151-158.
ZHANG?C，YU?L，XU?L，et?al.?Comparative?analysis?on?cable?tensioning?scheme?of?multiple?square?loops-string?dome?[J].?Journal?of?Fuzhou?University?（Natural?Science?Edition），2017，45（2）：151—158.?（In?Chinese）
[15]??張超，余立，劉濤.?多重四邊形環(huán)索-張弦梁屋蓋拉索張拉施工過程監(jiān)測及數(shù)值模擬分析[J].?武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2016，40（5）：797—802.
ZHANG?C，YU?L，LIU?T.?Construction?process?monitoring?and?numerical?simulation?analysis?of?tensioning?of?multiple?square?loops-string?dome?[J].?Journal?of?Wuhan?University?of?Technology?（Transportation?Science?and?Engineering），2016，40（5）：797—802.?（In?Chinese）
[16]??GB?50017—2003???鋼結構設計規(guī)范[S].?北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003：29-47.
GB?50017—2003???Code?for?steel?structures?[S].?Beijing：China?Architecture?and?Building?Press，2003：29—47.?（In?Chinese）
[17]??賀擁軍，彭正群.?蜂窩網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼的非線性穩(wěn)定性研究[J].?湖南大學學報（自然科學版），2016，43（11）：33—38.
HE?Y?J，PENG?Z?Q.?Nonlinear?stability?analysis?of?single-layer?honeycomb?spherical?latticed?shells?[J].?Journal?of?Hunan?University?（Natural?Sciences），2016，43（11）：33—38.?（In?Chinese）
[18]??HE?S，JIANG?Z，CAI?J.?Investigation?on?simulation?methods?of?initial?geometric?imperfection?distribution?in?elasto-plastic?stability?analysis?of?single-layer?reticulated?shells[J].?KSCE?Journal?of?Civil?Engineering，2018，22（4）：1193—1202.
[19]??崔曉強，郭彥林.?Kiewit型弦支穹頂結構的彈性極限承載力研究[J].?建筑結構學報，2003，24（1）：74—79.
CUI?X?Q，GUO?Y?L.?Elastic?ultimate?capacity?of?Kiewitt?suspen-dome?[J].?Journal?of?Building?Structures，2003，24（1）：74—79.?（In?Chinese）
[20]??KHUYEN?H?T，IWASAKI?E.?An?approximate?method?of?dynamic?amplification?factor?for?alternate?load?path?in?redundancy?and?progressive?collapse?linear?static?analysis?for?steel?truss?bridges?[J].?Case?Studies?in?Structural?Engineering，2016，6：53—62.
