基于復雜網絡理論的上證A股網絡結構及其特征分析

劉廣 劉藝萍 柯凡塵 肖文鑫

摘 ?要：基于復雜網絡理論，使用上證A股2009—2014年的周收益率數據，根據相關系數大小確定閾值并構建其復雜網絡結構，進行網絡度數中心性、凝聚子群和小世界效應等特征分析，發(fā)現能源、交通運輸和房地產類股票在滬市中占據重要地位，其波動對整個市場的影響較大;部分股票在不同“團體”中出現，或與同類股票形成“小世界”。研究揭示了A股市場的微觀復雜結構，對把握市場主要矛盾運動和轉化方向、實施系統(tǒng)性風險管理等具有重要啟示。

關鍵詞：復雜網絡;度數中心度;凝聚子群;小世界效應

中圖分類號：TP391 ? ? 文獻標識碼：A

Abstract：Based on complex networks theory，this paper firstly chooses the weekly earnings data of the Shanghai stock markets stocks during 2009 to 2014.Then this paper determines threshold according to their correlation coefficients，and construct their complex networks.At last，the characteristics of the complex networks，such as degree centrality，cohesive subgroup and small-world effect，are comprehensively analyzed.This paper finds that the stocks of energy，transportation and real estate have been occupying an important position in the Shanghai stock market.Their volatilities have a great impact on the whole market.Some stocks appear in different groups，or form a "small world" with the same kind of stocks.The study reveals the micro-level complex structure of A-share market，which provides important enlightenment to grasp the main contradiction movement，transforming direction of the market，and implement systematic risk management.

Keywords：complex network;degree centrality;cohesive subgroup;small-world effect

1 ? 引言（Introduction）

網絡是由節(jié)點（Node）和連接節(jié)點的邊（Edge）組成的復雜結構，主要用來描述事物之間的多元聯(lián)系。復雜網絡（Complex Network）是具有高度復雜性的網絡，具有自組織、自相似、自吸引、小世界、無標度等部分或全部特征。復雜網絡利用統(tǒng)計學、物理學、計算科學、圖論等，描述自然界和人類社會中各種復雜系統(tǒng)及其內在聯(lián)系，揭示其隨時空演化的復雜性和多樣性。復雜網絡理論在交通、經濟、金融、生物和軍事等領域得到廣泛應用[1-5]，日益受到學術研究的重視。

證券市場是一個復雜系統(tǒng)，證券之間存在千絲萬縷的聯(lián)系。經典金融理論對證券市場的研究多基于基本面和技術分析，重視證券的個體和靜態(tài)特征。其后博弈論和心理學研究方法被逐漸引入金融學領域，因投資者行為導致的證券之間的相互影響（比如相互擾動、波動溢出），或證券作為整體表現出的群體特征（比如同漲同跌），或證券市場存在的各種異象，都獲得了研究的廣泛關注。隨著金融物理學等交叉學科的出現和發(fā)展，對證券市場傳統(tǒng)認知的缺陷日益顯現，與風險管理或資產配置之間的矛盾也日漸凸顯。已有研究發(fā)現，證券之間的關聯(lián)程度和相互作用對證券市場的影響已超過基本面因素對證券市場的影響。利用復雜網絡模型和方法揭示證券市場的微觀結構，并對證券相互作用特征進行定性和定量分析，對深刻認識和把握證券市場運行規(guī)律，優(yōu)化資產配置和實施風險管理都有重要現實意義。

2 ? 文獻綜述（Literature Review）

復雜網絡理論涵蓋計算機、圖論、社會學、物理學等多個領域。現實世界中的計算機網絡、人際關系網絡等，虛擬世界中的股票網絡、經濟網絡等，都可看作復雜網絡。復雜網絡已經成為研究經濟、金融網絡及其動態(tài)演化過程的重要工具（Battiston et al.，2012）[6]。

國外學者早在上世紀末就開始嘗試用復雜網絡理論來研究證券市場。Watts & Strogatz（1998）[7]首先提出小世界網絡模型，Barabasi & Albert（1999）[8]提出無標度網絡模型，成為復雜網絡模型的雛形。Newman（2003）[9]對復雜網絡的小世界效應、冪律分布等性質進行了研究。以相關理論研究為基礎，Mantegna（1999）[10]、Micciche et al.（2002）[11]、Kim et al.（2002）[12]與Onnela et al.（2002A，2002B）[13，14]等構建美國證券市場的股票復雜網絡進行了網絡節(jié)點的特性分析。此外，Lee et al.（2007）[15]、Galazka（2011）[16]、Namaki

et al.（2011）[17]與Majapa & Gossel（2016）[18]等分別對韓國、波蘭、德黑蘭與南非等國家的證券市場的股票復雜網絡及其拓撲性質進行了分析。

國內理論研究方面，楊建梅（2010）[19]基于發(fā)生學和知識論域視角，從研究范式方面對復雜網絡理論進行了詳細闡述，為準確使用該理論提供了指導。彭俊好（2014）[20]對偽分形無標度網絡和謝賓斯基分形網絡的可靠性進行模擬，發(fā)現無論是在隨機點故障還是邊故障下，前者都具有更強的魯棒性，且節(jié)點故障對網絡影響比邊故障影響更大;但后者具有更好的全端可靠性。這為使用復雜網絡模型提供了進一步指引。應用研究方面，楊治輝和賈韓梅（2011）[21]使用相關系數確定網絡閾值，建立了股票關聯(lián)網絡并分析了其統(tǒng)計特性。張來軍等（2014）[22]分別使用滬深300指數成分股的收益率、成交量、市盈率構建復雜網絡，發(fā)現股票收益率和成交量指標具有較強的關聯(lián)性，存在小世界效應，市盈率指標的關聯(lián)性較弱，不存在小世界效應。此外，曾志堅等（2015）[23]、張驥和龍海明（2017）[24]與惠寶鋒等（2018）[25]等分別通過構建新能源板塊內88只股票的無向無權網絡、基于股價波動的非線性相關性的滬深300指數成分股的復雜網絡，以及基于相關系數的關于上證A股的900只股票網絡模型進行分析，均發(fā)現網絡明顯具有小世界效應。謝凌峰和陳志新（2016）[26]考察了滬港通實行前后A+H股網絡結構的動態(tài)變化，發(fā)現滬港通實行后網絡平均度和集聚系數發(fā)生了明顯變化，各節(jié)點之間聯(lián)動性增強。

總體看來，國內外應用復雜網絡理論探討證券市場的研究成果不少。這不僅極大拓展了復雜網絡理論的應用范圍，而且有助于從復雜性角度深刻理解證券市場的靜態(tài)結構和動態(tài)演化特征，為資產配置和風險管理提供了理論指引。但既有研究多是針對證券市場整體實施的，尚缺乏對證券個體稟賦特征的重點關注和深入討論。這會不經意造成對證券共性與個性特征的割裂，一定程度上從一個極端走向另一個極端，出現過猶不及的情況。由于資產配置的核心要義在于證券分析，因此基于復雜網絡視角揭示證券個性特征十分必要。這對同時把握上市公司基本面和網絡特征是個有益嘗試。

3 ? 研究設計（Research Design）

3.1 ? 樣本選擇與數據采集

為規(guī)避股權分置改革、全球金融危機等重大事件對證券市場沖擊帶來的影響，首先選擇2009年之前在滬市上市的公司為總體樣本。然后剔除金融類、被特殊處理（ST或ST*）或發(fā)生過重大資產重組的公司，最終得到584個樣本。樣本期為2009年7月1日至2014年7月31日。為避免臨時停牌造成數據大量缺失，使用樣本股的周收益率數據計算相關系數;當某個周數據缺失時，令該周收益率為0。數據來源于國泰安數據庫（CSMAR），數據處理使用MATLAB7.0軟件，復雜網絡特征分析使用UCINET和Netdraw軟件。

3.2 ? 樣本股的復雜網絡結構圖

借鑒Huang（2009）[27，28]、張來軍等（2014）[22]的做法，使用相關系數閾值法來構建網絡。對任意的兩支股票i和j，定義其周收益率之間的相關系數為ρij，于是ρij∈[-1，1]。當相關系數大于或等于指定的閾值θ時，就認為股票i和j之間有邊連接，否則就是無連接。假設連接節(jié)點的邊沒有方向，由此構成股票市場的無向網絡圖。

在考察期內，樣本股周收益率相關系數的概率分布大部分落在[0.4，0.8]內，并以0.6附近最為集中，如圖1所示。參照謝凌峰和陳志新（2016）[26]的做法，選擇0.6作為任意兩支股票之間是否存在連接的最小閾值，即當兩支股票的相關系數大于或等于0.6時，認為其在網絡中具有無向邊相連，否則認為沒有。

相關系數閾值為0.6、0.7和0.8時，樣本股復雜網絡結構圖分別如圖2—圖4所示。對比各復雜網絡結構圖可知，隨著相關系數閾值增大，被過濾掉的股票越來越多，網絡中的節(jié)點越來越少，網絡越來越稀疏，包含的有用信息越來越少。由于閾值過大或過小都存在不足，而閾值為0.6時的復雜網絡結構圖相對比較清晰，節(jié)點數量適中，不會遺漏太多有用信息，因此選擇該網絡結構圖作為特征分析對象。

4 ?網絡結構特征分析（Analysis of network structure characteristics）

4.1 ? 度數中心度分析

中心度（Degree）代表節(jié)點在網絡中的地位或權力，主要有度數中心度、接近中心度和中間中心度三個測度指標。由于我們研究的股票網絡屬于無標度網絡，且存在離散點，因此接近中心度和中間中心度分析不適用，只考察度數中心度。

度數中心度指節(jié)點度數與網絡規(guī)模之比。股票在網絡中的度數中心度越大，表明與其他股票的聯(lián)系越多，與市場的關系越緊密，在網絡中的地位越重要。選擇閾值為0.6和0.65得到的復雜網絡進行對比分析，度數中心度的絕對值和相對值的描述性統(tǒng)計和排名前15的股票見表1和表2。

由表2可知，無論閾值是0.60還是0.65，中遠海能（600026）、中煤能源（601898）、南山鋁業(yè)（600219）和江西銅業(yè)（600362）均為度數中心度最高的四只股票，其度數遠大于平均度數，在整個網絡中占據核心位置。如果繼續(xù)將閾值提高，發(fā)現西部礦業(yè)（601168）、北辰實業(yè)（601588）、馬鋼股份（600808）、中遠海特（600428）、上海能源（600508）、中國神華（601088）、中遠海控（601919）、招商輪船（601872）等幾只股票的度數中心度也較高。這表明，在A股市場中，除了金融類股票外，處于重要地位的大多為能源、交通運輸與房地產類股票，這與能源、交通運輸和房地產行業(yè)作為基礎行業(yè)的特性相一致，也與Nobi et al.（2014）[23]、謝凌峰和陳志新（2016）[26]、張驥和龍海明（2017）[24]等的研究結論相一致。這些行業(yè)在產業(yè)鏈中處于核心位置，且對其他行業(yè)的溢出效應非常顯著。無論是優(yōu)化資產配置還是實施風險管理，對這些行業(yè)都應給予重點關注。

4.2 ? 凝聚子群分析

凝聚子群主要關注復雜網絡節(jié)點的“成分”和“k-叢”，從互惠角度研究網絡的凝聚現象。凝聚子群提供了一個較好的觀察股票相似特征的工具和方法。

在閾值為0.6的復雜網絡中，可獲得六組包含至少三個節(jié)點的組系，詳見表3。由結果可知，該網絡中包含六個成分，其中中煤能源（601898）、南山鋁業(yè)（600219）、中遠海能（600026）等100多只股票為一成分，該成分內股票彼此之間的相關性比較高，而與其他成分內股票之間的關聯(lián)性比較低。同一成分內股票具有行業(yè)或地域相關性，與現實情況也較為一致。

進一步考察建立在度數中心度基礎上的小團體。當K=2時，可得到352個至少包含3個節(jié)點的小團體。繼續(xù)提高團體最小節(jié)點數量，發(fā)現當至少包含12個節(jié)點時，可得到18個團體（圖5）。由結果可知，武鋼股份（600005）、西寧特鋼（600117）、南山鋁業(yè)（600219）、凌鋼股份（600231）、江西銅業(yè)（600362）、馬鋼股份（600808）、中國鋁業(yè)（601600）等金屬類股票組成一個小團體。再觀察其他小團體，發(fā)現包含的也是同一類型企業(yè)，與現實情況一致。同時還發(fā)現，有些股票同時出現在幾個小團體中，說明與其他股票的相關系數較大。這類股票屬于系統(tǒng)性重要的股票，其波動對市場整體的影響比較大，需要重點監(jiān)控。

4.3 ? 小世界效應分析

小世界效應指網絡中任意兩節(jié)點間的平均距離長度隨網絡節(jié)點數量的增加呈對數增長，一般通過計算網絡的平均距離長度或聚集系數來判斷。證券網絡是否具有小世界效應，股票之間能否快捷交換信息，對證券市場整體效率有重要意義。在UCINET中沿著路徑Network->Cohesion->Distance進行分析，可得到不同閾值下網絡結構的平均距離，詳見表4。

選取閾值為0.8的網絡結構進行分析，發(fā)現距離為1的節(jié)點有34個，占總數77.27%;距離為2的節(jié)點有6個，占總數的13.64%;距離為3的節(jié)點有4個，占總數的9.09%。也就是說，在該股票網絡中，任何兩只股票的平均距離是1.318，即任意兩只股票只要通過1.318只股票就可以相互建立聯(lián)系，因此網絡是暢通的，信息效率較高。一般認為平均距離值不超過10的網絡就可以說具有小世界效應，因此滬市的小世界效應比較明顯，市場關聯(lián)性很高，信息效率較強。

5 ? 結論（Conclusion）

證券市場具有復雜性。利用復雜網絡分析方法，基于不同相關系數閾值構建滬市股票的復雜網絡結構，并對其特征進行分析，結果發(fā)現：能源、交通運輸和房地產類企業(yè)在網絡結構中居于核心地位，其波動對整個市場的影響較大，這與其作為基礎周期性行業(yè)的特性相吻合;部分股票在不同團體中出現，或與同類股票形成“小世界”，即具有較為顯著的行業(yè)特征;滬市股票具有較強的關聯(lián)性，信息效率相對較高，市場有效性程度在提升。

上述研究不僅拓展了復雜網絡分析方法的應用范圍，為認識證券市場微觀結構提供了新的視角，而且對把握證券市場走勢和實施風險管理具有重要啟示。盡管證券市場中聯(lián)系是普遍的，但這些聯(lián)系又不是均衡和等權重的，而是在不同類型股票中表現為不同特征。通過確定最佳閾值構建具有明顯拓撲性質的股票復雜網絡，有利于對證券市場中的金融現象進行具體分析，為動態(tài)把握個股之間、行業(yè)之間的相互影響機制機理提供理論依據。投資者在進行資產配置時，不僅應著重挑選來自不同子群或“小世界”中的股票，避免“將雞蛋放在一個籃子里”所帶來的風險，而且可通過監(jiān)測處于網絡核心地位的股票來預測市場整體價格走勢。監(jiān)管層也可按照系統(tǒng)重要性原則，據此對處于網絡核心地位的股票和持倉機構進行重點監(jiān)控，防止系統(tǒng)性風險發(fā)生。

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作者簡介：

劉 ? 廣（1980-），男，博士，講師.研究領域：資本市場與復雜網絡.

劉藝萍（1995-），女，碩士生.研究領域：經濟統(tǒng)計. 本文通訊作者.

柯凡塵（2000-），男，本科生. 研究領域：復雜網絡.

肖文鑫（1999-），男，本科生. 研究領域：復雜網絡.