短纖紗斷裂強(qiáng)力計(jì)算模型及其驗(yàn)證

吳志剛 曹巧麗 姜 展 張圣男 郁崇文

（1.東華大學(xué)，上海，201620；2.青島大學(xué)，山東青島，266061）

1 問題的提出

紗線的斷裂強(qiáng)力不僅影響著后續(xù)紡織制品的質(zhì)量，而且影響著整個(gè)紡織加工過程的生產(chǎn)效率。許多學(xué)者通過建立紗線的斷裂強(qiáng)力模型深入了解成紗斷裂機(jī)理，以達(dá)到預(yù)測紗線斷裂強(qiáng)力的目的。為能夠?qū)喚€斷裂截面中纖維的滑脫和斷裂進(jìn)行判定和描述，在多數(shù)研究中均引入了臨界滑脫長度的概念。臨界滑脫長度的求解也是人們一直以來力求探索的問題之一，因?yàn)樗芊从郴摾w維和斷裂纖維分別對成紗斷裂強(qiáng)力的貢獻(xiàn)，從而能夠?qū)崿F(xiàn)成紗斷裂強(qiáng)力的預(yù)測；同時(shí)它也能直觀反映單紗中纖維的強(qiáng)力利用系數(shù)。 GREGORY[1]考慮了等長纖維紗中纖維表面與發(fā)生相對滑動(dòng)趨勢的纖維相接觸的概率，根據(jù)臨界滑脫長度的定義推導(dǎo)出臨界滑脫長度的表達(dá)式，但是僅能作為滑脫長度的定性表達(dá)，并不能進(jìn)行求解。ZEIDMAN[2]、嚴(yán)廣松[3]、JIANG[4]分別采用幾何概率的方法，根據(jù)纖維的長度分布與臨界滑脫長度的關(guān)系分析了紗線斷裂強(qiáng)力的組成，但是他們的研究中并沒有給出臨界滑脫長度的計(jì)算，使得他們對紗線斷裂強(qiáng)力也僅為定性描述。YAN[5]在ZEIDMAN的紗線斷裂強(qiáng)力模型的基礎(chǔ)上引入了纖維截面積的分布，以探討纖維長度和截面積對紗線中纖維強(qiáng)力利用系數(shù)的綜合影響，并且得到了臨界滑脫長度的表達(dá)式。然而這些臨界滑脫長度的計(jì)算中仍存在無法表征或測量的參數(shù)。姜展[6]推導(dǎo)出了短纖紗斷裂過程中纖維臨界滑脫長度的近似計(jì)算表達(dá)式以及發(fā)生斷裂和滑脫的纖維對短纖紗斷裂強(qiáng)力的實(shí)際貢獻(xiàn)，并根據(jù)計(jì)算得到的臨界滑脫長度采用纖維在短纖紗中隨機(jī)排列的模擬對短纖紗斷裂強(qiáng)力進(jìn)行計(jì)算，得到了短纖紗斷裂強(qiáng)力的近似計(jì)算方法模型。

本文對課題組前期推導(dǎo)出的短纖紗斷裂強(qiáng)力的理論計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際紡紗試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證該計(jì)算模型的合理性。

2 計(jì)算模型

文獻(xiàn)[7]在建立計(jì)算模型之前，對纖維和單紗的結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能作以下假設(shè)。單紗為圓柱體結(jié)構(gòu)；所有的纖維性質(zhì)均勻且具有相同的力學(xué)性能，它們是完全彈性的，且它們的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律；不考慮纖維在紗中的內(nèi)外轉(zhuǎn)移；不考慮加捻過程中產(chǎn)生的捻縮效應(yīng)和纖維之間的相互滑移，且不考慮拉伸速率的影響。因此可以計(jì)算得到臨界滑脫長度lc的最終表達(dá)式見式（1）。

其中：R為短纖紗的半徑（mm）；β為紗表面的螺旋角；lco為表面層纖維的臨界滑脫長度（mm）；pf為纖維的斷裂強(qiáng)力（cN）；μ為纖維摩擦因數(shù)；T0為初始張力（cN）。

單紗的斷裂強(qiáng)力是斷裂截面中發(fā)生斷裂的纖維斷裂強(qiáng)力與發(fā)生滑脫纖維的滑脫摩擦力之和。因此，考慮到單紗圓柱形螺旋結(jié)構(gòu)的假設(shè)，發(fā)生斷裂的纖維對單紗斷裂強(qiáng)力的實(shí)際貢獻(xiàn)應(yīng)為各根纖維的有效強(qiáng)力沿紗軸方向上分力的均值b；而發(fā)生滑脫的纖維對單紗斷裂強(qiáng)力的實(shí)際貢獻(xiàn)應(yīng)為各根纖維的滑脫摩擦力沿紗軸方向上分力的均值s。

若組成單紗的纖維有一定的長度分布f（L），根據(jù)嚴(yán)廣松的分析，短于2lc的纖維出現(xiàn)的概率，長于2lc發(fā)生滑脫的纖維出現(xiàn)概率，長于2lc發(fā)生斷裂的纖維出現(xiàn)的概率為最長纖維長度。因此對于加捻單紗，其斷裂強(qiáng)力的最終表達(dá)式見式（2）。

3 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證分析

分別紡制幾種不同線密度以及捻系數(shù)的滌綸、粘膠短纖紗，并測量其單紗斷裂強(qiáng)力，以對模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 滌綸短纖紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算驗(yàn)證

紡制滌綸紗所用粗紗源于華昌紗線廠，其性能參數(shù)：纖維長度38 mm，纖維細(xì)度1.35 dtex，纖維斷裂強(qiáng)力7.17 cN，纖維斷裂伸長率17.34%，體積質(zhì)量1.38 g/cm3，摩擦因數(shù)0.38，細(xì)度測試儀器為XD-1型纖維細(xì)度儀。

將紡制的滌綸紗采用YG061型單紗電子拉伸強(qiáng)力儀進(jìn)行斷裂強(qiáng)力的測試，試樣的夾持長度分別為500 mm與250 mm，拉伸速度為500 mm/min，每種紗樣測試30次以獲得平均斷裂強(qiáng)力（cN）。測試前將所有的紗樣置于恒溫恒濕（溫度20℃，相對濕度65%）條件下平衡24 h。

將滌綸纖維與實(shí)測成紗參數(shù)代入式（2），計(jì)算得到不同捻系數(shù)下單紗斷裂強(qiáng)力值，其結(jié)果見表1。

由表1可知，滌綸紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算值與實(shí)測值有類似的變化規(guī)律，兩者均隨捻系數(shù)的增加呈先上升后下降的趨勢。總體上該模型對單紗斷裂強(qiáng)力的預(yù)測誤差基本上小于10%，說明該預(yù)測模型在預(yù)測滌綸紗的斷裂強(qiáng)力時(shí)，具有較好的可靠性。

表1 滌綸紗斷裂強(qiáng)力的實(shí)測值與計(jì)算值

3.2 粘膠短纖紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算驗(yàn)證

紡制粘膠紗所用粗紗源于南陽紡織集團(tuán)公司，其性能參數(shù)如下，細(xì)度測試儀器為XD-1型纖維細(xì)度儀。

項(xiàng)目 粘膠1# 粘膠2#

纖維長度/mm 38.31 38.00

纖維細(xì)度/dtex 1.70 1.45

纖維斷裂強(qiáng)力/cN 3.57 3.23

纖維斷裂伸長率/% 22.09 20.43

體積質(zhì)量/g·cm-31.52 1.52

摩擦因數(shù) 0.26 0.26

將纖維和成紗參數(shù)代入式（2），得到各單紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算值，并與實(shí)測值進(jìn)行對比，結(jié)果見表2和表3。

由表2、表3可知，粘膠紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算值與實(shí)測值有類似的變化規(guī)律，兩者均隨捻系數(shù)的增加呈先上升后下降的趨勢。除了22 tex的兩個(gè)捻系數(shù)可能是試驗(yàn)誤差導(dǎo)致的預(yù)測誤差較大，其余預(yù)測誤差均小于10%，說明該預(yù)測模型在預(yù)測粘膠紗斷裂強(qiáng)力時(shí)具有較好的可靠性。

表2 粘膠1#單紗斷裂強(qiáng)力的實(shí)測值與計(jì)算值

表3 粘膠2#單紗斷裂強(qiáng)力的實(shí)測值與計(jì)算值

4 結(jié)論

本文通過紡制不同線密度和捻系數(shù)的滌綸和粘膠短纖紗，測量其單紗斷裂強(qiáng)力，將前期建立的單紗強(qiáng)力預(yù)測模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行對比，計(jì)算和驗(yàn)證結(jié)果表明：當(dāng)捻系數(shù)增加時(shí)，短纖紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算值隨著捻系數(shù)的增加升高至最高值而后發(fā)生下降，這與實(shí)測短纖紗斷裂強(qiáng)力值的變化趨勢是一致的。斷裂強(qiáng)力預(yù)測模型在預(yù)測常規(guī)滌綸紗和粘膠紗斷裂強(qiáng)力時(shí)，誤差總體小于10%，說明該預(yù)測模型有較好的可靠性。