基于電磁作動的主動吸振器的力特性

傅濤 殷智宏? 任艷 上官文斌

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.寧波潤軸汽配有限公司，浙江 寧波 315800)

作為振動控制領(lǐng)域的重要問題之一，動力吸振器已得到了廣泛的研究[1- 3]。動力吸振器作為子系統(tǒng)附連在主系統(tǒng)上，通過改變系統(tǒng)振動能量的分布及傳遞特性，達(dá)到抑制主系統(tǒng)振動的目的。傳統(tǒng)的動力吸振器屬于被動式，其有效減振頻帶較窄，且由于固有頻率不可調(diào)節(jié)，應(yīng)用受到限制[4]。為了適應(yīng)不同的工程背景需求，近年來半主動、主動吸振器發(fā)展迅速。半主動吸振器通過調(diào)節(jié)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使其固有頻率能夠跟蹤主系統(tǒng)受到的激勵力頻率，這在一定程度上解決了被動式吸振器有效頻帶窄的問題；但半主動吸振器的減振效果受其自身阻尼參數(shù)的影響較大[5- 6]。主動吸振器是在被動吸振器的基礎(chǔ)上增加了作動器，通過接收主系統(tǒng)振動狀態(tài)的反饋信號，并按一定的控制律實時調(diào)節(jié)吸振器對主系統(tǒng)施加的驅(qū)動力，以抵消主系統(tǒng)受到的激勵力，從而達(dá)到降低主系統(tǒng)振動的目的；相比被動及半主動吸振器，主動吸振器在寬頻內(nèi)具有更好的減振效果[7]。

國內(nèi)外學(xué)者對主動吸振技術(shù)的研究主要集中在作動器的開發(fā)和控制算法的研究，而開發(fā)出具有良好力特性的作動器是實現(xiàn)主動振動控制的前提。目前，國內(nèi)外采用的作動器類型主要有壓電陶瓷式和電動式。壓電陶瓷式作動器所需的驅(qū)動電壓高、作動力較小，一般較適用于薄板的振動控制[8]。Miroslav等[9-10]、周煒等[11]將壓電陶瓷作動器應(yīng)用于主動吸振器中，并開展了相關(guān)的研究工作；Miroslav等[9-10]基于壓電陶瓷作動器進(jìn)行了主動吸振器的開發(fā)，并針對柔性梁在單頻正弦周期激勵和脈沖激勵下的振動響應(yīng)進(jìn)行了主動控制研究；周煒等[11]對轎車車身板件在發(fā)動機(jī)激勵下的振動進(jìn)行了主動控制研究，取得了較好的減振效果。電動式作動器采用永磁體提供穩(wěn)定磁場，使其能夠產(chǎn)生較大的作動力，且作動力與電流幅值呈近似線性關(guān)系，由于良好的力特性使其在主動吸振器中得到了較多應(yīng)用[12- 14]。Bohn等[15]采用電動式作動器，對主動吸振器的設(shè)計進(jìn)行了研究，并對由發(fā)動機(jī)傳遞到底盤的振動進(jìn)行了主動控制，車內(nèi)噪聲得到了較大程度的衰減；張洪田等[16]基于船用柴油機(jī)的振動特點(diǎn)，利用電動式主動吸振器進(jìn)行了模擬柴油機(jī)臺架減振試驗；楊愷等[17]為解決航天器輕質(zhì)柔性結(jié)構(gòu)的寬頻振動控制問題，對電動式主動吸振器進(jìn)行了設(shè)計研究。但考慮到永磁體價格昂貴且其性能易受環(huán)境溫度變化的影響，這較大程度上限制了電動式主動吸振器在實際工程上的應(yīng)用。

本研究提出了一種基于電磁作動的新型主動吸振器，其作動器采用電磁鐵結(jié)構(gòu)?；趯ψ鲃悠麟姶帕?shù)學(xué)模型進(jìn)行的理論推導(dǎo)和有限元仿真驗證，建立了該主動吸振器的運(yùn)動學(xué)方程，并對其電磁力、驅(qū)動力特性進(jìn)行了研究?？紤]到主動吸振器在實際工作中產(chǎn)生的驅(qū)動力與理想驅(qū)動力之間不可避免的存在偏差，因此理論分析了驅(qū)動力在不同的幅值差、相位差以及頻率差下主動吸振器的減振效果，并通過搭建簡支平板減振試驗臺，對理論分析結(jié)果進(jìn)行了試驗驗證。

1 主動吸振器結(jié)構(gòu)

主動吸振技術(shù)原理是通過外界供電，使主動吸振器產(chǎn)生具有一定幅值、頻率和相位的驅(qū)動力，并施加給主系統(tǒng)，與主系統(tǒng)所受的激勵力進(jìn)行抵消，從而抑制主系統(tǒng)的振動。不失一般性，將主系統(tǒng)看作單自由度集中參數(shù)系統(tǒng)，主動吸振器簡化為單自由度子系統(tǒng)附連在主系統(tǒng)上，兩者構(gòu)成二自由度系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 主動吸振系統(tǒng)示意圖

忽略主動吸振器的基座質(zhì)量m，則主系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為

(1)

式中：m1、k1、c1和x1分別為主系統(tǒng)的動質(zhì)量、剛度、阻尼和位移；F1為主系統(tǒng)受到的激勵力；Fd為主動吸振器對主系統(tǒng)施加的驅(qū)動力。

由式(1)可知，當(dāng)主系統(tǒng)的系統(tǒng)特性(m1、k1、c1)和激勵力F1一定時，主系統(tǒng)的振動響應(yīng)取決于主動吸振器的驅(qū)動力Fd，F(xiàn)1+Fd=0時主動吸振器可完全抑制主系統(tǒng)的振動。

文中采用電磁鐵為作動器設(shè)計了主動吸振器，結(jié)構(gòu)如圖2所示。動鐵心和線圈構(gòu)成主動吸振器的動質(zhì)量m2，靜鐵心構(gòu)成主動吸振器的基座質(zhì)量m，橡膠彈簧提供剛度k2和阻尼c2。動質(zhì)量通過橡膠彈簧與基座質(zhì)量相連，當(dāng)線圈通入交變電流i，動、靜鐵心之間將產(chǎn)生交變電磁力Fm，在交變電磁力的作用下動質(zhì)量將產(chǎn)生位移x2。

圖2主動吸振器結(jié)構(gòu)簡圖

Fig.2 Structural diagram of the active vibration absorber

根據(jù)主動吸振器動質(zhì)量的運(yùn)動方程：

(2)

則主動吸振器對主系統(tǒng)施加的驅(qū)動力Fd為

(3)

可知在交變電磁力的作用下，主動吸振器的動質(zhì)量進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動，并對主系統(tǒng)施加與動質(zhì)量受力方向相反的驅(qū)動力。通過控制交變電磁力的幅值、頻率和相位即可對主動吸振器的驅(qū)動力進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2 電磁作動器的建模與分析

基于電磁作動原理設(shè)計的主動吸振器，當(dāng)作動器通入交變電流時產(chǎn)生電磁力，并驅(qū)動吸振器動質(zhì)量進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動。因此，為了掌握該主動吸振器的驅(qū)動力特性，有必要分析作動器的電磁力特性。

2.1 電磁力數(shù)學(xué)模型

采用電磁鐵結(jié)構(gòu)設(shè)計的作動器，主要由動鐵心、線圈及靜鐵心構(gòu)成。在通電條件下，由于線圈的勵磁作用，電磁鐵內(nèi)部產(chǎn)生磁場，其磁路如圖3中的虛線所示。

圖3 電磁鐵結(jié)構(gòu)及磁路示意圖

根據(jù)基爾霍夫定律和磁通量守恒定律，對電磁鐵的磁路進(jìn)行分析，有：

(4)

(5)

(6)

理想條件下，忽略漏磁、鐵心的磁阻，并假設(shè)氣隙中磁場均勻分布且垂直于銜鐵表面，則閉合磁路的磁通量為

(7)

氣隙l1和l5中存在磁場是導(dǎo)致動、靜鐵心之間產(chǎn)生電磁力的原因，因此為了計算電磁力，首先需要得到氣隙磁場強(qiáng)度的計算模型。由式(4)-(7)可得氣隙l5的磁場強(qiáng)度H5和氣隙l1的磁場強(qiáng)度H1：

(8)

(9)

式(8)中：μ1、μ5為空氣相對磁導(dǎo)率(令μa=μ1=μ5)；μ2、μ3、μ4和μ6為鐵心相對磁導(dǎo)率，動、靜鐵心采用相同的導(dǎo)磁性材料(令μm=μ2=μ3=μ4=μ6)。由于空氣相對磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于鐵心的相對磁導(dǎo)率，即μa?μm，故將式(8)簡化得：

(10)

根據(jù)一般化的電磁鐵結(jié)構(gòu)，普遍采用的電磁力計算式[18]為

(11)

結(jié)合文中設(shè)計的電磁鐵結(jié)構(gòu)參數(shù)，令δ=l1=l5、S1=S5，由式(9)-(11)可得電磁力為

(12)

由式(12)可知，當(dāng)電磁鐵結(jié)構(gòu)、材料一定時，電磁力取決于電流i和氣隙δ兩個物理量，且與它們有較復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2.2 電磁力有限元仿真

為了驗證上述推導(dǎo)的電磁力數(shù)學(xué)模型的正確性，文中利用電磁場有限元軟件Ansoft Maxwell 14.0對電磁鐵的電磁力進(jìn)行仿真計算。對電磁鐵作電磁場分析，通過建立有限元模型，確定電磁鐵產(chǎn)生的電磁場分布情況，并對電磁鐵在不同氣隙下的電磁力變化情況進(jìn)行研究。

2.2.1 分析模型和參數(shù)

在有限元電磁場軟件Ansoft Maxwell 14.0的靜磁場仿真環(huán)境中，建立電磁鐵三維實體模型，如圖4所示?？紤]空氣的漏磁，建立空氣單元將整個實體模型封閉起來，目的是使電磁鐵外表面與空氣相接處的部分自動定義為邊界條件，建立包圍整個實體模型區(qū)域的求解域。

在有限元模型中，動、靜鐵心材料選用軟件材料庫中的Steel- 1008，勵磁線圈的材料為銅，導(dǎo)向組件為非導(dǎo)磁性材料，Steel- 1008材料非線性的B-H特性曲線如圖5所示。進(jìn)行電磁力分析時，輸入?yún)?shù)為激勵電流，在勵磁線圈的剖面上施加傳導(dǎo)電流；輸出參數(shù)為動、靜鐵心受到的電磁力。軟件采用四面體結(jié)構(gòu)對各部分進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，在幾何結(jié)構(gòu)突變處增加網(wǎng)格密度，其他地方較稀疏，四面體單元的最大邊長值設(shè)為5 mm。仿真計算中，對勵磁線圈的剖面上施加傳導(dǎo)電流，電流幅值I=5 A。

圖5 鐵心材料B-H 特性曲線

2.2.2 磁場分析

電磁鐵磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖6所示，受線圈勵磁作用的影響及導(dǎo)磁材料的約束，磁場在電磁鐵內(nèi)部形成一個由“動鐵心-氣隙-靜鐵心”組成的閉合磁路。當(dāng)線圈通電產(chǎn)生勵磁作用時，磁力線以垂直于動鐵心下表面的方式穿過氣隙進(jìn)入靜鐵心上表面。在動鐵心中，由于受到動鐵心結(jié)構(gòu)形狀的約束，磁力線呈倒U形路徑進(jìn)入氣隙，使磁力線形成閉合回路。

圖6 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量圖(δ=4mm)

Fig.6 Vectogram of the magnetic induction intensity(δ=4 mm)

電磁鐵氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定了電磁力的大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖如圖7所示。由圖7可見，整個電磁鐵內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)于電磁鐵長軸呈對稱分布，且電磁感應(yīng)強(qiáng)度分布較為均勻。通過對電磁鐵在不同氣隙下的磁場進(jìn)行仿真，研究氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，由于氣隙中磁場均勻分布，故獲取氣隙中線(圖7中A、B為中線端點(diǎn))上的磁感應(yīng)強(qiáng)度來分析不同氣隙下的磁場變化特性，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，氣隙對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響較大，氣隙越小磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。相比兩側(cè)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度，中間氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度更大且接近兩倍的關(guān)系，這與式(9)的結(jié)論一致。對電磁鐵的電磁力進(jìn)行仿真計算，并與理論模型(式(12))的計算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖9所示。由圖9可見，理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果在趨勢上一致，均符合隨著氣隙減小，電磁力非線性增大的趨勢。

圖7 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖(δ=4 mm)

Fig.7 Nephogram of the magnetic induction intensity(δ=4 mm)

圖8 不同氣隙下的磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖9 電磁力隨氣隙的變化曲線

3 主動吸振器的力特性分析

主動吸振器是在電磁力的作用下對主系統(tǒng)施加驅(qū)動力，因此電磁力特性直接影響到主動吸振器的驅(qū)動力特性。為了評估以電磁鐵為作動器的主動吸振器驅(qū)動力特性，有必要對主動吸振器的輸入(交變電流)與輸出(驅(qū)動力)關(guān)系進(jìn)行研究。

(13)

將式(13)代入式(2)，可得主動吸振器動質(zhì)量的運(yùn)動方程為

(14)

δ=δ1+x2

(15)

上式中δ1為動鐵心下表面與靜鐵心上表面之間的初始?xì)庀?。對?14)進(jìn)行求解，分析主動吸振器的驅(qū)動力特性。仿真參數(shù)如表1所示，表中參數(shù)為主動吸振器設(shè)計的目標(biāo)參數(shù)。

表1 主動吸振器仿真參數(shù)

3.1 電磁力與交變電流的關(guān)系

(16)

由圖10可知電磁力Fm≥0，即主動吸振器通電工作時，其動質(zhì)量m2受到單向的電磁力作用，動質(zhì)量在初始靜平衡下受到電磁力直流分量Fm1的作用而向下運(yùn)動，給橡膠彈簧施加了一個預(yù)緊力，同時動質(zhì)量在交變分量Fm2的作用下進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動。

3.2 主動吸振器的驅(qū)動力特性

主動吸振器在電磁力的交變分量Fm2的作用下進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動從而產(chǎn)生驅(qū)動力，動質(zhì)量運(yùn)動微分方程為

圖10 電流i與電磁力Fm時域曲線

(17)

結(jié)合式(3)計算穩(wěn)態(tài)下的驅(qū)動力，結(jié)果如圖11所示。

圖11 驅(qū)動力的時域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

從圖11可以看出，主動吸振器表現(xiàn)出周期性的驅(qū)動力特性，但驅(qū)動力峰值和谷值存在一定的差異。這是因為：主動吸振器通電工作時，由動鐵心和線圈構(gòu)成的動質(zhì)量位移發(fā)生變化，導(dǎo)致氣隙δ改變，從而引起電磁力幅值改變；由于主動吸振器受到變化的電磁力作用，導(dǎo)致驅(qū)動力的峰谷幅值不相等。當(dāng)動質(zhì)量向下運(yùn)動時，氣隙減小，電磁力幅值增大；動質(zhì)量向上運(yùn)動時，氣隙增大，電磁力幅值減小。

3.3 驅(qū)動力偏差對主動吸振器減振效果的影響

理想條件下，主動吸振器施加的驅(qū)動力與主系統(tǒng)受到的激勵力幅值、頻率相等且反相時，理論上可實現(xiàn)完全減振。但在實際中，由于受到控制精度、系統(tǒng)遲滯等影響，電磁式主動吸振器施加的驅(qū)動力與理想驅(qū)動力不可避免存在一定的偏差，包括幅值差、相位差和頻率差。為給控制系統(tǒng)的設(shè)計提供參考，理論分析主動吸振器驅(qū)動力偏差對減振效果的影響，并通過搭建簡支平板減振試驗臺，對理論分析結(jié)果進(jìn)行試驗驗證。

3.3.1 幅值差對減振效果的影響

(18)

式中：X0為未安裝主動吸振器時主系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)位移幅值；X1為主動吸振器工作時主系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)位移幅值。

當(dāng)Fd=F1時，β=0，此時主動吸振器驅(qū)動力與主系統(tǒng)所受激勵力完全抵消；當(dāng)0

為了觀察不同的幅值差對主動吸振器減振效果的影響，搭建了如圖12所示的試驗臺。激振器5通過激振器頂桿6對鋼質(zhì)平板2施加垂向正弦力激勵(激勵頻率為20 Hz)，平板在激勵力的作用下發(fā)生振動。通過給電磁式主動吸振器提供交變電流，主動吸振器對平板施加與激勵力同頻率、反相的驅(qū)動力。

圖12 試驗臺簡圖

1—加速度傳感器；2—鋼質(zhì)平板；3—橡膠彈簧；4—底座；

5—激振器；6—激振器頂桿；7—主動吸振器

由于試驗中主動吸振器的驅(qū)動力不便于測量，而驅(qū)動力幅值與交變電流有效值成正比，因此在分析不同驅(qū)動力幅值差對減振效果的影響時，驅(qū)動力幅值差用實際通入電流有效值與理想電流有效值的偏差來代替。試驗中，對主動吸振器分別通入有效值為0.8、1.2及2.0 A的交變電流，并利用LMS數(shù)采設(shè)備采集平板的振動加速度，結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同電流有效值下平板振動加速度響應(yīng)

Fig.13 Vibration acceleration response of the flat under diffE-rent current effective value

由圖13可見，當(dāng)主動吸振器通入有效值為1.2 A的交變電流時，平板振動加速度幅值為0.05 m/s2，與未安裝主動吸振器時平板振動加速度幅值(1.87 m/s2)相比衰減了97.33%，平板振動幾乎完全衰減，并認(rèn)為主動吸振器在該電流有效值下的驅(qū)動力為理想驅(qū)動力；當(dāng)電流有效值為0.8 A時，平板振動加速度幅值為0.36 m/s2，衰減了80.75%；當(dāng)電流有效值為2.0 A時，平板振動加速度幅值為0.89 m/s2，衰減了52.41%?？芍鲃游衿鞯臏p振效果隨著驅(qū)動力的幅值差的增大而變差。

3.3.2 相位差對減振效果的影響

(19)

通過試驗觀察了不同相位差對主動吸振器減振效果的影響。分別進(jìn)行了3種工況(相位差為180°、160°及140°)下的試驗研究。試驗中，激振器對平板施加頻率為20 Hz的簡諧力激勵，并通過給主動吸振器提供有效值為1.2 A的交變電流，保證驅(qū)動力與激勵力具有相同的幅值和頻率，平板的振動加速度響應(yīng)如圖14所示。

圖14 不同相位差下平板振動加速度響應(yīng)

Fig.14 Vibration acceleration response of the flat under different phase variance

從圖14可知，未安裝主動吸振器時平板振動加速度幅值為1.87 m/s2，當(dāng)主動吸振器對平板施加相位差為180°的理想驅(qū)動力時，平板振動加速度幅值衰減到0.05 m/s2，振幅衰減了97.33%；當(dāng)相位差為160°時，平板振動加速度幅值為0.61 m/s2，衰減了67.38%；當(dāng)相位差為140°時，平板振動加速度幅值為1.18 m/s2，衰減了36.89%。

將試驗測得的平板振動加速度衰減幅度與理論計算結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。由表2可見，試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果基本吻合，最大誤差為2.67%。結(jié)果表明，隨著相位差逐漸偏離180°，主動吸振器對平板的振動控制效果也逐漸變差。

表2 不同相位差下的減振試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果對比

Table 2 Comparisons of response of the primary mass obtained from the analytically model with the measured data

驅(qū)動力相位差/(°)振幅衰減幅度/%試驗理論絕對誤差/%14036.8934.732.1616067.3868.401.0218097.331002.67

3.3.3 頻率差對減振效果的影響

F=F1sinω1t+F1sin(ω2t+φ2)

(20)

令主系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)為

(21)

(22)

(23)

為了驗證上述的 “拍”振現(xiàn)象，進(jìn)行了試驗研究。利用激振器對平板施加頻率為20 Hz的簡諧力激勵，通過給主動吸振器提供有效值為1.2 A的交變電流，并使主動吸振器對平板施加頻率分別為20.0、20.2、21.0 Hz的驅(qū)動力。主系統(tǒng)的振動加速度響應(yīng)如圖15所示。

圖15 不同頻率差下平板振動加速度響應(yīng)

Fig.15 Vibration acceleration response of the flat under diffE-rent frequency variance

由圖15可知，當(dāng)主動吸振器施加的驅(qū)動力無頻率差時，減振效果顯著；當(dāng)存在頻率差時，平板將產(chǎn)生 “拍”振現(xiàn)象，這使得平板的振動得不到有效控制。

4 結(jié)論

(1)以電磁鐵為作動器，提出了一種新型電磁式主動吸振器結(jié)構(gòu)；推導(dǎo)了該主動吸振器作動器的電磁力數(shù)學(xué)模型，并對電磁力進(jìn)行了有限元仿真，驗證了電磁力數(shù)學(xué)模型的正確性。

(2)基于推導(dǎo)的電磁力數(shù)學(xué)模型，建立了該電磁式主動吸振器的運(yùn)動學(xué)方程，并對其力特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：在交變電流的勵磁下，主動吸振器產(chǎn)生交變的電磁力，且交變電磁力頻率為交變電流頻率的兩倍；在交變電磁力的作用下主動吸振器產(chǎn)生簡諧驅(qū)動力，且由于作動器電磁力的非線性，導(dǎo)致了主動吸振器驅(qū)動力幅值表現(xiàn)出峰、谷值不相等的特征。

(3)理論研究了主動吸振器產(chǎn)生的實際驅(qū)動力與理想驅(qū)動力之間存在偏差時對減振效果的影響，并搭建了簡支平板減振試驗臺，通過試驗驗證了在不同驅(qū)動力幅值差、相位差及頻率差下，主動吸振器對平板振動抑制的效果。結(jié)果表明：當(dāng)實際驅(qū)動力與理想驅(qū)動之間的幅值差、相位差逐漸增大時，主動吸振器的振動抑制效果亦逐漸減弱；當(dāng)存在頻率差時，無論偏差大小，平板均產(chǎn)生“拍”振現(xiàn)象，主動吸振器對其振動不能進(jìn)行良好控制。