興安落葉松立木材積和樹皮材積可加性模型研建

靳曉東，姜立春

（東北林業(yè)大學林學院，森林生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)經(jīng)營教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150040）

隨著森林生態(tài)系統(tǒng)在全球氣候變化中的作用越來越重要，森林資源監(jiān)測越來越得到普遍重視，其中森林蓄積量是反映森林生長情況和森林生態(tài)活力的主要指標，而建立立木材積模型的主要目的是預估森林蓄積[1],并且林木地上生物量與立木材積有著密切的相關性[2]，國內(nèi)外開展的大量研究都以此為基礎。駱期邦等[3]以杉木、馬尾松、闊葉樹3個樹種的實測數(shù)據(jù)為基礎，提出了用線性聯(lián)立以及非線性聯(lián)合估計模型來建立立木生物量模型，從而解決了生物量總量與它各分量，即與干、皮、枝、葉之間的相容性問題；Parresol[4]提出采用非線性似乎不相關模型來解決非線性生物量方程的可加性問題；賀東北等[5]根據(jù)中國南方馬尾松實測數(shù)據(jù)，通過線性聯(lián)立方程組的方法，研建了與材積兼容的可加性(相容性)立木生物量模型。

董利虎等[6]基于276 株實測生物量數(shù)據(jù),研建了東北林區(qū)紅松、臭冷杉、紅皮云杉以及興安落葉松4 個天然針葉樹種總量和各分項的一元、二元可加性模型，很好地預估了4種天然針葉樹種的生物量；甘世書等[7]以桉樹、木麻黃以及加勒比松、馬占相思、橡膠樹為研究對象，分別以胸徑10 cm和胸徑12 cm 為節(jié)點，采用分段建模方法建立海南省主要樹種立木材積模型，有效地提高了二元立木材積模型的通用性；宋博等[8]以人工小黑楊為研究對象,進行了各分項生物量最優(yōu)模型的選取,并構建了3 種小黑楊可加性生物量模型系統(tǒng)，結果表明3 種可加性模型均有較好的擬合效果。

樹皮作為樹木有機體的重要組成部分，它是森林采伐和木材加工的副產(chǎn)物，每年都會有大量的樹皮產(chǎn)生，是一個很大的資源寶庫[9]。隨著生物質(zhì)能源的增加樹皮的利用率也在增加，因此準確預測樹皮的蓄積量變得尤為重要[10]。與傳統(tǒng)的立木材積模型相比，可加性立木材積模型解決了總立木材積與各分項立木材積之和相等這一邏輯關系問題，避免了各分項立木材積的估計值之和不等于總立木材積的估計值。

目前，可加性模型的構建方法主要有總量控制法[4]和總量分解法[11]。以大興安嶺興安落葉松Larix gmeliniiRupr.天然林為研究對象，選擇常用的立木材積模型進行對比選優(yōu)，進而分別采用控制法和分解法構建可加性立木材積模型。可加性模型的參數(shù)估計具體采用非線性似乎不相關方法，擬合結果采用確定系數(shù)（R2）和均方根誤差（RMSE）進行評價；檢驗結果則通過確定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差（MRE）、平均誤差絕對值（MAB）和相對誤差絕對值（MPB）進行評價檢驗，選出最優(yōu)可加性方法，旨在為大興安嶺落葉松立木材積和樹皮材積的精準預測提供科學依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源與處理

數(shù)據(jù)來源于大興安嶺西林吉、圖強、阿木爾、呼中林業(yè)局不同林齡和不同林分采集的落葉松樣木數(shù)據(jù)。樹木被伐倒后，測量胸徑（1.3 m）、樹高及15 個相對樹高0%、2%、4%、6%、8%、10%、15%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%處的直徑并測量各區(qū)分段梢頭和梢底直徑以及中央位置處的帶皮和去皮直徑。繪制樹高—胸徑散點圖剔除異常數(shù)據(jù)后得到了767 株樣木的干形數(shù)據(jù)，并通過區(qū)分求積法計算帶皮和去皮立木材積。所收集的樣木代表性較強，干形良好。將所收集全部樣木數(shù)據(jù)按徑階劃分為6(4 ～8)、10(8 ～12)、14(12 ～16)、18(16 ～20)、22(20 ～24)、26(24 ～28)、30(28 ～32)、34(32 ～36)、38(36 ～40)、42(40 ～44)、46(44 ～48)、48(≥48)cm 以上12 個組，每個徑階隨機抽取40 株樣木作為建模樣本，剩余的樣木作為檢驗樣本。最終得到，建模樣本480 株，檢驗樣本287 株。每個徑階樣木接近均勻分布，在大尺度范圍具有一定代表性。樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計指標如表1 所示。

表1 樣木調(diào)查因子統(tǒng)計量Table 1 Statistics of sample survey factors

2 研究方法

2.1 基礎模型選擇

計算林木的立木材積離不開相關的材積模型，常用的立木材積模型包括基于胸徑和樹高的二元模型，以及僅以胸徑為解釋變量的一元模型[12]。我們初步選擇18 個常用的一元和二元模型[13]，模型的具體形式如表2 所示：

表2 立木材積備選模型形式?Table 2 Candidate model forms of volume

2.2 可加性模型構造

本文研究的是關于立木材積的可加性，即單木總材積與其去皮材積和樹皮材積滿足可加性原則。為了便于闡述，以林業(yè)上最常用的山本式立木材積模型（模型5）為例，分別使用控制法[4]和分解法[11]來構建可加性模型系統(tǒng)。

2.2.1 總量控制法

總量控制法主要根據(jù)Parresol(2000)提出的非線性模型可加性方法，即把總立木材積（帶皮立木材積）直接分為去皮和樹皮材積2 個部分，在滿足總立木材積=去皮立木材積+樹皮立木材積的條件下來構建可加性方程系統(tǒng)。為了便于敘述，v0,v1,v2分別代表總材積、去皮材積和樹皮材積。則可加性方程系統(tǒng)為：

式（1）中：a0、a1、a2、b0、b1、b2、c0、c1、c2為模型待估參數(shù)，且a0、b0、c0為總材積模型待估參數(shù)；a1、b1、c1為去皮材積模型的待估參數(shù)；a2、b2、c2為去皮材積模型待估參數(shù)。為總材積的估計值，和分別為去皮材積和樹皮材積的估計值。

2.2.2 總量分解法

總量分解法是根據(jù)唐守正等(2000)[14]提出的非線性模型比例平差法，也是解決非線性可加性模型的一種方法，該方法就是要滿足各分量占總量的比例之和等于1。同樣以模型5 立木材積方程為例，可加性方程系統(tǒng)為：

式（2）中：a、b、c、是回歸系數(shù)，r1、r2、k1、k2、f1、f2為模型待估參數(shù)，且r1=a2/a1、r2=a1/a2、k1=b2-b1、k2=b1-b2；f1=c2-c1、f2=c1-c2。為 總 材積的估計值，和分別為去皮材積和樹皮材積的估計值。

2.3 異方差處理

在模型擬合過程中經(jīng)常會產(chǎn)生異方差現(xiàn)象，尤其是在立木材積模型中，在因變量預測值增大的過程中誤差一般也隨著增大，即表現(xiàn)為明顯的異方差性[15-17]，所以在模型擬合過程中需要采取措施以消除異方差的影響。目前普遍采用的消除異方差的方法有對數(shù)轉換和加權回歸[18-19]。而在聯(lián)立方程組擬合過程中產(chǎn)生的異方差現(xiàn)象時，則必須采用加權最小二乘法來消除異方差參數(shù)估計的影響[20-21]，且當權函數(shù)不一樣時，就分別進行加權[22]。

2.4 模型評價及檢驗指標

擬合結果采用確定系數(shù)（R2）和均方根誤差（RMSE）進行評價；檢驗結果通過確定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差（MRE）、平均誤差絕對值（MAB）和相對誤差絕對值（MPB）進行檢驗。它們相應的數(shù)學表達式為：

式中：yi和分別為第i株樣木的實測值和預估值，為全部樣木實測值的平均數(shù)，n為樣本總數(shù)。

每個可加性立木材積模型系統(tǒng)由去皮材積和樹皮材積以及總材積方程共同組成并擁有不同的參數(shù)，在確保去皮材積、樹皮材積和帶皮材積之間的可加性前提下進行參數(shù)估計，這實際上是解決帶限制的非線性聯(lián)立方程組模型的參數(shù)估計問題[23-24]。具體采用SAS 統(tǒng)計軟件模型模塊proc model 中的NSUR 法進行擬合及參數(shù)估計。

3 結果與分析

3.1 基礎立木材積模型選擇

利用480 株落葉松樣木的材積量數(shù)據(jù)，采用SAS 軟件的proc nlin 對模型1 ～18 進行擬合，其結果見表3。可以看出，在全部18 個材積模型中，常用的山本式立木材積模型5 的確定系數(shù)（R2）最大且均方根誤差（RMSE）最小分別為0.964 4 和0.133 3，因此本文選擇模型5 作為可加性立木材積模型的基本方程。

表3 不同材積模型回歸估計結果Table 3 Regression estimation results of different volume models

3.2 可加性立木材積模型擬合

基于模型5 分別采用控制法和分解法構建帶皮、去皮和樹皮材積可加性模型系統(tǒng)。利用480株落葉松樣木的材積數(shù)據(jù)，采用SAS 軟件的非線性似乎不相關方法（NSUR）對各可加性模型系統(tǒng)進行擬合。擬合結果見表4。從R2和RMSE來看，基于2 種方法構建的總材積、去皮材積和樹皮材積模型的評價指標非常接近?；诜纸夥ǖ目偛姆e、去皮材積和樹皮材積模型略優(yōu)于總量控制法的相應模型。圖1 為基于控制法和分解法的帶皮材積、去皮材積和樹皮材積模型的殘差圖，從圖1可以看出，加權后各模型的殘差圖顯示了均勻和隨機的殘差分布。

表4 可加性模型系統(tǒng)參數(shù)估計值和擬合優(yōu)度Table 4 Parameter estimates and goodness of fit statistics of additive model systems

圖1 基于控制法和分解法的可加性立木材積模型的殘差圖Fig.1 Residual graph of additive volume models based on control method and decomposition method

3.3 可加性立木材積模型檢驗

利用檢驗數(shù)據(jù)，基于表4 中各模型的參數(shù)估計值，通過SAS 軟件計算各可加性模型的確定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差（MRE）、平均誤差絕對值（MAB）和相對誤差絕對值（MPB）進行評價。計算結果見表5，可以看出，2 種方法構建的可加性模型對于帶皮材積、去皮材積和樹皮材積的MAB、MPB和RMSE預測誤差非常接近。R2和RMSE統(tǒng)計量與擬合統(tǒng)計量基本一致。對比MRE評價指標可知，基于分解法的總材積、去皮材積和樹皮材積模型都優(yōu)于總量控制法的相應模型。因此，總體來說，基于分解法的各材積模型優(yōu)于總量控制法的各材積模型。

表5 可加性立木材積模型檢驗結果Table 5 Validation results of additive volume models

總體模型比較不能反映不同方法在不同徑級的預測效果。圖2，圖3 給出了各方法構建的可加性模型在不同徑級上的預測誤差。由圖2，圖3 可以看出，2 種方法對帶皮材積、去皮材積和樹皮材積在不同徑級上的預測誤差柱狀圖非常接近。從標注的誤差數(shù)值（MAB 和RMSE）可以看出，對于小徑階（5 ≤D＜20 cm）和大徑階（D≤36 cm）的樹木，基于分解法的帶皮、去皮、樹皮材積模型的預測精度要比基于控制法的各立木材積模型要稍好，而對于中等徑階（20 ≤D＜36 cm）的樹木，基于控制法的模型要相對較好。

圖2 不同徑階平均誤差絕對值檢驗結果Fig.2 Evaluation results of mean error absolute value of different diameter classes

4 結論與討論

以大興安嶺西林吉、圖強、阿木爾、呼中林業(yè)局不同林齡和不同林分采集的興安落葉松立木材積實測數(shù)據(jù)為研究對象，采用非線性回歸的方法對比選出適合于該區(qū)域的最優(yōu)立木材積模型?；谒x的材積模型采用2 種方法構建了帶皮、去皮和樹皮材積的可加性模型系統(tǒng)，通過對比分析，可以得到以下結論：

1）通過對比18 種立木材積模型得到了最合適的材積模型5 作為基礎模型。然后以模型5 為基礎模型分別采用控制法和分解法建立了可加性立木材積模型系統(tǒng)。總量分解法和總量控制法都可以解決立木材積和樹皮材積的可加性問題，且所建模型的效果均較好，其中基于分解法的模型系統(tǒng)擬合效果略優(yōu)于基于總量控制法的模型系統(tǒng)。

圖3 不同徑階均方根誤差檢驗結果Fig.3 Evaluation results of root mean square error of different diameter classes

2）從模型整體檢驗評價結果來看，基于控制法和分解法的模型系統(tǒng)的檢驗效果均相當，其中基于分解法的各模型的平均相對誤差要優(yōu)于總量控制法，從其它指標來看，2 種方法差距不大。

3）2 種方法的分徑階檢驗表明，對于中等徑階的樹木（20 ≤D＜36 cm），基于控制法的模型相對較好，而對于小徑階（5 ≤D＜20 cm）和大徑階的樹木（D≤36 cm），基于分解法的帶皮、去皮、樹皮材積模型的預測精度要比基于控制法的各立木材積模型要稍好。

綜上所述，基于分解法的可加性立木材積模型更為理想。但在實際應用中，若樣地數(shù)據(jù)多為中等徑階的樹木（20 ≤D＜36 cm），建議考慮采用控制法構建的各模型，若樣地數(shù)據(jù)多為于小徑階（5 ≤D＜20 cm）或大徑階的樹木（D≤ 36 cm），建議采用基于分解法的可加性立木材積模型系統(tǒng)。本文所構建的可加性模型系統(tǒng)不但能預測單木帶皮材積和去皮材積，還能預測樹皮材積，并確保了在預估時得到一致性的預測結果。在具體應用時可根據(jù)實際情況選擇。

對于本文提到的2 種方法，由于數(shù)據(jù)的限制，僅比較驗證了基于大興安嶺地區(qū)興安落葉松立木材積和樹皮材積的可加性模型。因此，不同地區(qū)不同樹種的單木材積和樹皮材積的可加性模型對比有待于進一步研究。此外，既然滿足可加性，理論上也應該滿足可減性，即樹皮材積等于帶皮材積減去皮材積或者去皮材積等于帶皮材積減去樹皮材積。因此在滿足可減性的基礎上研建立木材積模型方程系統(tǒng)的精度評估也有待于進一步研究。