巧用三角形知識(shí)求解共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題

■王華章

物體在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，受到的合力必為零，常用正交分解法求解。但當(dāng)物體只受三個(gè)力作用，并且力的方向不斷變化時(shí)，若用正交分解法求解時(shí)很不方便，此時(shí)構(gòu)建矢量三角形或相似三角形，通過分析三角形的邊長(zhǎng)變化情況，就可得出對(duì)應(yīng)力的變化情況。下面通過對(duì)兩個(gè)典型例題的分析，讓同學(xué)們體會(huì)三角形知識(shí)在物體平衡中的巧妙應(yīng)用。

例1(多選)某同學(xué)將一鐵球通過3段輕繩OA、OB、OC懸 掛 在A點(diǎn)，輕 繩OC拴接在輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)上。第一次，保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，拉著輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖1 甲所示豎直位置；第二次，保持輕繩OC垂直于OA，緩慢移動(dòng)輕繩，使輕繩OA從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖1乙所示位置。則( )。

圖1

A.甲圖中輕繩OA中的張力逐漸減小

B.乙圖中輕繩OA中的張力逐漸增大

C.甲圖中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)先增大后減小

D.乙圖中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)逐漸增大

分析：甲圖中，對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行分析，受到輕繩OA的拉力FOA、輕繩OB的拉力FOB和彈簧測(cè)力計(jì)的拉力FOC，如圖2(1)，將三個(gè)力平行移動(dòng)，可以構(gòu)成一個(gè)首尾相連的矢量三角形，彈簧測(cè)力計(jì)從水平位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，三角形中邊FOC緩慢地向上旋轉(zhuǎn)，同時(shí)保持FOA邊的方向不變，如圖2(2)，因此FOA一直減小，F(xiàn)OC先減小后增大，A項(xiàng)正確，B、C 項(xiàng)錯(cuò)誤。乙圖中，三個(gè)力FOA、FOB和FOC依然可以構(gòu)成一個(gè)三角形，但三角形中FOA、FOC兩邊同時(shí)在旋轉(zhuǎn)變化，無法直接判斷，但是題目中有一個(gè)隱含條件，即FOA與FOC兩邊始終垂直，夾角等于90°，把這個(gè)三角形放在一個(gè)圓中，使FOB與直徑重合，利用圓周角不變的原理可知，當(dāng)FOC緩慢向上旋 轉(zhuǎn) 時(shí)，F(xiàn)OA一 直 減 小，F(xiàn)OC一 直 增 大，D 項(xiàng)正確。

圖2

圖3

例2如圖3所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移。在移動(dòng)過程中，手對(duì)細(xì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力N的大小變化情況是( )。

A.F不變，N增大

B.F減小，N不變

C.F不變，N減小

D.F增大，N減小

分析：因小球沿圓環(huán)緩慢上升(速度幾乎為零)，故可認(rèn)為小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，小球受到的合力仍為零。對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力G、細(xì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力N，如圖4所示，利用平行四邊形定則作出重力G和彈力N的合力，且合力與細(xì)線的拉力F等大反向，即F'=F。觀察發(fā)現(xiàn)△OAB∽△GF'A，則， 隨著小球緩慢上升，AB邊變小，半徑R不變，故F減小、N不變。選B。

圖4