數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用

■王貴華

數(shù)形結(jié)合思想是物理解題中常用的一種思維方式，利用數(shù)形結(jié)合思想通過對題目中的相關(guān)物理量關(guān)系的分析，借助圖像表現(xiàn)出來，可以幫助同學(xué)們直觀地分析抽象問題。

一、以形解數(shù)，處理物理問題

在高中物理解題中，從數(shù)出發(fā)，利用題目中的數(shù)據(jù)關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的圖形，借助形象的圖形來解決抽象的數(shù)據(jù)問題，可以提升解題效率。

例如：有兩個相差Δφ=0的波源S1、S2，兩者的頻率相同，相距4個波長，問波源S1、S2存在幾個振動加強區(qū)。

分析：從數(shù)形結(jié)合的角度入手，將抽象的數(shù)據(jù)問題轉(zhuǎn)變成形象的圖形知識。如圖1所示，將D點設(shè)為振動加強區(qū)，S1、S2距離D點的波程分別是l1、l2，S1、S2的波程差Δl=l1-l2，Δl=kλ(k=0，±1，±2，±3，…)，結(jié)合題目信息得l1+l2=4λ，以及Δl=kλ，解得波源S1、S2存在7個振動加強區(qū)。

圖1

二、以數(shù)助形，解決物理問題

在遇到含有復(fù)雜圖形的物理問題，一時難以找到有效條件完成解答時，以數(shù)解形，借助數(shù)據(jù)運算來處理復(fù)雜的物理圖形問題，可以幫助同學(xué)們更好地解決物理問題。

例如：如 圖2 所 示，A1、A2兩 個 平 板 大小、厚度完全相同，兩個平面與地面垂直放置，兩者的間隔是6L。A1、A2兩個平板間有兩個相反的均勻磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，兩個磁場的分界線是MN。S1、S2是A1、A2兩個平板上處于相同水平面的小孔，分界線MN距離S1、S2的距離是L，且磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強度為B0?，F(xiàn)有一個粒子先從寬度是d的勻強電場從靜止逐漸加速，沿著水平方向從S1進入到磁場Ⅰ區(qū)，然后通過MN上點P進入磁場Ⅱ區(qū)域。若粒子的質(zhì)量是m，帶電荷量為+q，P點與A1的距離是kL。

(1)當k=1時，電場強度為多大?

(2)如果2＜k＜3，粒子在進入磁場Ⅱ區(qū)域后，經(jīng)過一段時間又返回磁場Ⅰ區(qū)域，且沿水平方向從S2射出，求粒子在磁場中運動時，速度v與k的關(guān)系，并分析磁場Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強度B與k的關(guān)系。

圖2

分析：從代數(shù)的角度思考，嘗試利用代數(shù)運算來解決問題。(1)根據(jù)電場中的功能關(guān)系得。粒子在磁場Ⅰ中運動時，洛倫茲力提供向心力，則。k=1，所以R=L。聯(lián)立以上各式解得E=(2)根據(jù)2＜k＜3，且粒子沿水平方向從S2射出可知，粒子在磁場Ⅱ中只偏轉(zhuǎn)1次便進入磁場Ⅰ，則(R-L)2+(kL)2=R2，解得。粒子在磁場Ⅱ中運動，向心力也由洛倫茲力提供，則，根據(jù)幾何關(guān)系和對稱性得，解得，進而解得。