淺析高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)

■任晶晶 唐耀平 馮 允

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，我們發(fā)現(xiàn)高考試題在對(duì)主干知識(shí)進(jìn)行考查的同時(shí)，也突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想中最為基礎(chǔ)和常用的思想方法之一。遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)直接求解或用已知模型求解都解決不了時(shí)，我們會(huì)想辦法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)熟悉的會(huì)解決的問(wèn)題，這種思想就是轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想貫穿于各級(jí)各類(lèi)數(shù)學(xué)考試中，下面結(jié)合大家的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)大家轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)給出以下幾點(diǎn)建議。

一、吃透教材，從不同的角度理解教材

2019年高考試題給我們傳達(dá)了一個(gè)信息：回歸教材。同學(xué)們?cè)谏险n前要研究透教材，教材是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要載體，不能只看買(mǎi)的輔導(dǎo)書(shū)，脫離教材，但是又不能拘泥于教材，需要透過(guò)教材研究更加本質(zhì)的東西，對(duì)于不好理解的概念和定理我們要從不同的角度來(lái)理解。

案例1：函數(shù)的概念是什么? 映射的概念是什么?

案例2：什么是一一映射? 函數(shù)與映射的區(qū)別?

對(duì)于書(shū)本上的概念不能只滿(mǎn)足于會(huì)背，還應(yīng)該理解概念的關(guān)鍵和實(shí)質(zhì)。北師大高中數(shù)學(xué)教材必修1 給出了函數(shù)的概念，其實(shí)概括起來(lái)滿(mǎn)足三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是函數(shù)，即①非空數(shù)集A與B，②對(duì)應(yīng)關(guān)系f，③“每一”對(duì)“唯一”。而映射的概念只需變換①中的“數(shù)集”為“集合”即可。這樣很容易看出函數(shù)與映射的區(qū)別。映射這一節(jié)，課本上的例子用圖示給出了三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以類(lèi)比“射雕”來(lái)理解，我們把集合A比喻成“箭”的集合，集合B比喻成“雕”的集合，這樣就可以形象直觀地理解“一箭雙雕”不是函數(shù)，大家產(chǎn)生興趣的同時(shí)，也學(xué)到了相應(yīng)的知識(shí)。關(guān)于一一映射，課本上給了我們?nèi)c(diǎn)需要滿(mǎn)足的條件，當(dāng)然大家不容易記住，這時(shí)候只需要記住八個(gè)字“一箭一雕，箭盡雕盡”，不需要死記課本就可以了，同學(xué)們會(huì)感覺(jué)學(xué)習(xí)起來(lái)很輕松，數(shù)學(xué)原來(lái)如此有趣。

二、培養(yǎng)聯(lián)系知識(shí)的能力，在知識(shí)獲取中滲透轉(zhuǎn)化思想

現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教材以“螺旋式”的結(jié)構(gòu)編寫(xiě)，很多知識(shí)的學(xué)習(xí)不是一步到位，同學(xué)們要善于借助思維導(dǎo)圖，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)聯(lián)系知識(shí)的能力。轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)最好的方法是學(xué)會(huì)發(fā)散思維，在聯(lián)系所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)遷移，探索解題方法。

案例3：已知函數(shù)f(x)=，x∈[0，2]，求函數(shù)的最大值和最小值。

案例3是北師大高中數(shù)學(xué)教材必修1中“函數(shù)單調(diào)性”一節(jié)的一個(gè)例題，教材上給出先用函數(shù)單調(diào)性的定義證明該函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增的，然后再求最值。這道題其實(shí)我們還可以聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)和圖像平移規(guī)律來(lái)完成單調(diào)遞增的探索，把y=向左平移一個(gè)單位后就是函數(shù)f(x)=的圖像(圖像略)，由圖像易知該函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增的。

對(duì)于一般的一次分式函數(shù)f(x)=，同學(xué)們可以探究能不能不通過(guò)分離常數(shù)的變換和平移把其大致圖像確定下來(lái)。

三、培養(yǎng)實(shí)踐能力，在解題練習(xí)中強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想

實(shí)踐是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的最佳途徑，同學(xué)們?cè)诮忸}練習(xí)中有意識(shí)地強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，能夠達(dá)到很好的培養(yǎng)效果。很多時(shí)候同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)是上課聽(tīng)懂了，下課不會(huì)做題，之所以會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，究其原因是同學(xué)們只停留在聽(tīng)懂的水平，并沒(méi)有把知識(shí)內(nèi)化為自己的東西，遇到新的情境不知道如何下手。所以同學(xué)們不能只滿(mǎn)足于課堂上的學(xué)習(xí)，還要選擇一些優(yōu)質(zhì)高效的題目，以題目為載體，多加練習(xí)，以達(dá)到強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想方法的目的。

案例4：已知x＞0，y＞0，z＞0，求證：

這個(gè)題目是余弦定理的應(yīng)用，很多同學(xué)第一時(shí)間想到用基本不等式來(lái)解決，但是又發(fā)現(xiàn)看似不難的一個(gè)題目，卻無(wú)從下手。這時(shí)候如果試試用余弦定理，將看成兩邊分別為x，y，其夾角為60°的三角形的第三邊，由此將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題。

如圖1 所示，在平面上任選一點(diǎn)P，作∠APB=∠BPC=60°，設(shè)AP=x，BP=y，CP=z，由余弦定理知，，在△ABC中，由兩邊之和大于第三邊，可知原不等式成立。

圖1

四、合理研判學(xué)情，加強(qiáng)反思總結(jié)

2019年的高考試題已經(jīng)告訴我們，只靠刷題是不行的，要加強(qiáng)對(duì)思維能力的培養(yǎng)，注意打破思維局限性，拓寬學(xué)習(xí)思路，不斷地根據(jù)學(xué)習(xí)情況來(lái)反思自己的弱點(diǎn)，經(jīng)過(guò)努力進(jìn)而改變現(xiàn)狀，只有這樣才能不斷提高解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)解題的效率。數(shù)學(xué)問(wèn)題中利用轉(zhuǎn)化思想解題的例子比比皆是，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的訓(xùn)練中要不斷充實(shí)知識(shí)，經(jīng)常進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想方法的訓(xùn)練，針對(duì)不同的問(wèn)題情境，在保證邏輯正確的前提下，大膽嘗試用不同的方法去解題，這樣對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)起到事半功倍的效果。