電力市場下含風電場電力系統(tǒng)動態(tài)無功成本優(yōu)化研究

魯改鳳，歐鈺雷，姜耀鵬，張 帥，賀佳琳

(華北水利水電大學電力學院 鄭州 450045)

風能有著間歇性、波動性的特點，風電場的并網(wǎng)對電力系統(tǒng)會造成沖擊并增加系統(tǒng)網(wǎng)損，無功成本隨之提高[1]，這對含風電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化帶來了新的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)無功優(yōu)化通過對同步發(fā)電機機端電壓、分組投切電容器容量、有載調(diào)壓變壓器檔位等無功調(diào)壓裝置的控制，達到降低網(wǎng)損和穩(wěn)定節(jié)點電壓的目的[2]。雙饋感應風力發(fā)電機(double fed induction generator,DFIG)是當前主流風力發(fā)電機型，它具有有功功率、無功功率可獨立控制的優(yōu)點，且風能的低功率密度的特性使機組絕大部分時間在輕載工況下運行，根據(jù)DFIG的無功特性，輕載工況下DFIG具有一定的無功潛力[3-4]。文獻[5]在考慮DFIG無功調(diào)節(jié)能力的情況下，以DFIG無功出力為控制變量建立了含風電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型并求解，有效降低了網(wǎng)損并穩(wěn)定了節(jié)點電壓。文獻[6]提出了一種改進的差分進化算法對無功優(yōu)化模型進行了求解，得到了較好的結(jié)果。文獻[7]提出了一種DFIG無功分配策略，不僅考慮到集電線路，還考慮到了風力機內(nèi)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的損耗。以上文獻都直接以網(wǎng)損和節(jié)點電壓穩(wěn)定性等傳統(tǒng)指標為目標函數(shù)，均未考慮到無功成本。

在電力市場逐步完善的背景下，我國實行廠網(wǎng)分離，各發(fā)電廠隸屬于不同的發(fā)電企業(yè)，企業(yè)為減少運營成本，不愿讓機組因增發(fā)無功功率而影響機組壽命或有功輸出能力。發(fā)電企業(yè)直接減少無功輸出將會給電網(wǎng)帶來經(jīng)濟損失和不穩(wěn)定風險。為避免因發(fā)電廠減少無功輸出所造成的損失，應兼顧電網(wǎng)公司和發(fā)電企業(yè)的利益，由電網(wǎng)公司補償發(fā)電企業(yè)因機組發(fā)出無功所帶來的損失。

本文在文獻[8]建立的同步發(fā)電機模型的基礎上分析了考慮風速波動的DFIG計價模型，在電力市場下以有功網(wǎng)損價格最低、無功購買費用最小、離散設備動作折舊費用最低和節(jié)點電壓總偏差最小為目標函數(shù)，建立了含風電場的電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化模型，并提出了一種風速波動下的分段無功計價策略。利用改進的雜交粒子群算法對所提出的動態(tài)無功優(yōu)化模型進行求解。最后以IEEE30節(jié)點為例，驗證了本文提出模型和算法的有效性和合理性。

1 發(fā)電機的無功計價模型

電網(wǎng)公司在潮流計算和無功優(yōu)化時將對發(fā)電企業(yè)發(fā)出的無功功率進行重新分配，由于給發(fā)電機組分配過多無功輸出對機組壽命和有功輸出能力有影響，這將會提高發(fā)電企業(yè)的發(fā)電成本。電網(wǎng)公司應從技術(shù)層面出發(fā)減少對企業(yè)成本影響過大的無功分配。

1.1 同步電機無功計價模型

根據(jù)文獻[8]建立的同步電機數(shù)學模型，得到同步電機的P-Q特性圖如圖1，其中GBDF區(qū)域為運行區(qū)域，將同步電機運行區(qū)域按照計價原則分為3個區(qū)域：

區(qū)域1：AEFG區(qū)域，即從電網(wǎng)吸收無功時，最大有功出力隨吸收的無功功率增大而減少，隨定子鐵芯溫度的發(fā)熱，機組壽命將會下降。

區(qū)域2：ABDE區(qū)域，發(fā)出無功功率會使電流增大，加快絕緣老化速度，進而增加運行維護費用，但此時發(fā)出無功對發(fā)電成本影響較小。

區(qū)域3：BCD區(qū)域，最大有功出力隨著發(fā)出的無功增加而減少，并造成功率因數(shù)降低。

電網(wǎng)公司應向發(fā)電企業(yè)支付的無功損失為：

式中，λ1、λ2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的同步電機邊際無功價格； λloss為有功功率邊際價格；QGk為同步電機受電網(wǎng)調(diào)度輸出無功功率；QGkmin和QGkmax為同步電機可發(fā)出無功的最小和最大值； ΔPG為同步電機因增發(fā)無功而減少的有功輸出；QGkN為發(fā)電機額定無功輸出。

1.2 DFIG無功計價模型

DFIG輸出有功功率和無功功率運行范圍受定子繞組最大電流ISmax和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器最大電流IRmax限制，可表示為[9]：

式中，PT與QT為DFIG有功輸出和無功輸出；s為轉(zhuǎn)差率；US為定子側(cè)電壓；XS與XM分別為定子漏抗和勵磁電抗；IS為定子繞組電流；IR為轉(zhuǎn)子側(cè)變換器電流。

根據(jù)某1.5 MW DFIG電氣參數(shù)[5]，考慮DFIG的靜態(tài)穩(wěn)定極限[10]，得到DFIG的P-Q特性圖如圖2，圖中陰影部分為DFIG運行區(qū)域。

與同步電機相似，DFIG無功計價分為3個區(qū)域：區(qū)域ABGH、區(qū)域BCFG、區(qū)域CDE，下稱區(qū)域4、區(qū)域5、區(qū)域6。

電網(wǎng)公司應向發(fā)電企業(yè)支付的無功損失為：

式中，k1與k2分別為區(qū)域1與區(qū)域2的DFIG邊際無功價格； ΔPD為DFIG因增發(fā)無功而減少的有功輸出。

1.3 風速波動下DFIG無功計價模型

動態(tài)無功優(yōu)化模型對24小時風速分段，同一時段內(nèi)風速會實時波動，DFIG的PT與QT可能在某段內(nèi)某些區(qū)域因無功輸出分配過大而減少有功輸出。

設在某段風速下有n個DFIG減少有功輸出區(qū)域，某DFIG有功輸出減少區(qū)域如圖3中陰影部分所示。設DFIG在陰影部分內(nèi)運行時的平均有功輸出為Pm；PN為DFIG有功輸出未因無功輸出過大而減小時的平均有功輸出。

在有功輸出減少區(qū)域運行時，總有功減少量為：

在某段風速內(nèi)的無功價格為：

式中，tm對應風機在該段風速下第m段減小有功輸出的運行時間；t為在本段風速下運行的總時間。

2 含風電場的電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化模型

離散無功調(diào)壓設備的動作不但會影響離散設備的壽命，還會對電力系統(tǒng)造成沖擊[11]，除考慮發(fā)電機無功購買費用最低、有功網(wǎng)損價格最低、節(jié)點電壓總偏差最小外，還考慮了離散變量動作折舊費用最低構(gòu)建目標函數(shù)。以同步電機機端電壓、DFIG機組無功出力、有載調(diào)壓變壓器檔位、分組投切電容器投切容量為控制變量，建立了動態(tài)無功優(yōu)化模型。

2.1 風功率曲線分段計價策略

由于風能的隨機性和波動性，將風速進行分段可減少離散變量動作次數(shù)。將風電場作為一個負的波動負荷，并借鑒負荷分段[12]的方法將風功率曲線進行分段，風功率分段模型采用Top-Down算法[13]進行求解。

分段使各段間風電出力平均值離散性最大而各段內(nèi)風電出力離散性最小，數(shù)學模型如式：

式中，N為風速分段數(shù)；Ki為第i段預測點個數(shù)；P為風電24小時288點預測風速平均值；Pi為第i段風速平均值；Pij為第i段風速的第j點的值。

為避免每段風速內(nèi)風機因無功輸出分配過大而減少有功輸出，在計算每段內(nèi)風電機組有功輸出減少量 ΔWD時，將段內(nèi)風功率最大點代替風功率平均值，在避免減少機組有功功率輸出的同時可在一定程度上增加風電機組的無功裕度。

即當每臺風電機組無功輸出滿足：

計算每臺DFIG機組減少的有功功率為：

式中，PTmax為每臺機組本段風速下不減少有功輸出時有功輸出的最大值；IRmax為轉(zhuǎn)子側(cè)電流最大值。

2.2 目標函數(shù)

以發(fā)電機無功購買費用最低、有功網(wǎng)損價格最低、離散設備動作折舊費用最低、節(jié)點電壓總偏差最小，構(gòu)造多目標函數(shù)：

式中，Ploss為有功網(wǎng)損；fQD、fQG和fCq分別為同步電機無功價格、DFIG機組無功價格、離散設備動作折舊費用；Uj為節(jié)點j的電壓。

將目標函數(shù)歸一化[14]后最終的目標函數(shù)為：

式中，f1*與f2*為歸一化后的目標函數(shù)；a1與a2為根據(jù)層次分析法[15]計算的目標函數(shù)權(quán)重。

2.3 約束條件

等式功率約束條件：

式中，Pi與Qi、PLi與QLi分 別為注入節(jié)點i的有功功率和無功功率、節(jié)點i的有功負荷和無功負荷；Gij和Bij分別是節(jié)點i、j之間的電導與電納； θij為節(jié)點i、j之間的電壓相角差。

不等式約束條件為：

式中，Pgimin與Pgimax和Qgimax與Qgimin分別為第i臺同步電機有功出力下限與上限、無功出力上下限；Uimax和Uimin分別為第i個節(jié)點電壓的上下限；Pwfmax與Pwfmin 和Qwfmax與Qwfmin分 別 為 風 電 場 有 功出力上下限和無功出力上下限；QCimax和QCimin分別為第i組并聯(lián)電容器投入組數(shù)的上下限；Timax和Timin分別為第i臺變壓器分接頭位置上限與下限；Ci(t)和Ci(t?1)分別為t時刻和t?1時刻第i組電容器的接入容量；Ti(t)和Ti(t?1)分別為t時刻和t?1時刻第i個變壓器的檔位；ncmax和ntmax為一天內(nèi)電容器組的最大投切次數(shù)和變壓器檔位最大動作次數(shù)。

3 求解算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[16]具有易陷入局部最優(yōu)、難以處理不同類型變量和易早熟等缺點，本文對基本PSO算法做了以下改進：

1) 無功優(yōu)化中不同類型變量的約束條件和變化范圍不同，在不同維度下采用相同權(quán)重難以兼顧不同維度下粒子慣性分量。在不同維度下采用不同的慣性權(quán)重，并用線性遞減權(quán)重代替固定權(quán)重。

不同維度下線性遞減權(quán)重公式如下：

式中，d為變量類型； ωdmin與 ωdmax為權(quán)重最小值和最大值；t為當前迭代次數(shù)。

2) 在迭代過程中，依照雜交概率在雜交池中設置一定數(shù)量的粒子，并在雜交池內(nèi)讓所設置的粒子兩兩隨機進行雜交，雜交過后產(chǎn)生與父代粒子數(shù)量相同的子代粒子，并用子代粒子代替父代粒子。

子代粒子的位置：

子代粒子的速度：

式中，mx表示父代粒子的位置；i為0～1之間的均勻隨機數(shù)；mv表示父代粒子的速度。

3) 為改進迭代中前輪迭代適應度值變差的粒子慣性分量引導粒子向適應度變差的方向運動，提出當上一輪迭代粒子適應度大于本輪迭代粒子適應度時，設置該粒子慣性權(quán)重為0，其余粒子慣性權(quán)重線性遞減，即：

式中，i=1,2,···,n，t≥2； δf(xit)為粒子兩次迭代適應度的差值；f(xit)為粒子i在第t次迭代后的適應度值； ωit為粒子i在第t次迭代的慣性權(quán)重。

改進HPSO算法流程圖如圖4。

4 算例分析

在Matlab平臺上利用Matpower軟件進行潮流計算，利用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)來驗證所提出策略與算法的有效性，詳細系統(tǒng)參數(shù)見文獻[17]。其中，所有變壓器均為有載調(diào)壓變壓器，可調(diào)節(jié)檔位為±6檔，調(diào)節(jié)變比為1%；在節(jié)點26、29、30處均接入分組投切并聯(lián)電容器10組，每組容量1Mvar。節(jié)點7接入由50臺1.5M雙饋風機組成的風電場，DFIG具體參數(shù)見文獻[5]，風電場不考慮尾流效應和因機組地理位置不同而造成的風速差異。

發(fā)電機運行區(qū)域見表1；根據(jù)參考文獻[8，18]邊際無功價格數(shù)據(jù)制定邊際無功價格見表2；改進HPSO算法參數(shù)見表3。有功邊際電價λloss為200元/(MW·h)，分組投切電容器與有載調(diào)壓變壓器折舊費用分別為30元/檔和40元/檔。

按照文中風功率分段方法對某風電場24小時每5分鐘取一個點，共288點，風功率預測圖分段為6段，如圖5所示。

表1 發(fā)電機運行區(qū)域

表2 發(fā)電機邊際無功價格

表3 改進 HPSO 算法參數(shù)

首先對時段1以網(wǎng)損最小和節(jié)點電壓總偏差最小為目標函數(shù)進行無功優(yōu)化求解，確定離散設備初始檔位。時段2至時段6分別對目標函數(shù)1：網(wǎng)損最小、節(jié)點電壓總偏差最??；目標函數(shù)2：發(fā)電機無功成本最小、網(wǎng)損成本最小、節(jié)點電壓總偏差最??；目標函數(shù)3：發(fā)電機無功成本最小、離散設備折舊費用最低、網(wǎng)損成本最低、節(jié)點電壓總偏差最小，進行動態(tài)無功優(yōu)化求解，并在對目標函數(shù)3進行求解時考慮本文提出的段內(nèi)計價策略。

時段5的發(fā)電機無功出力如表4所示，據(jù)表4可知無功計價后目標函數(shù)2與目標函數(shù)3對無功成本更低的節(jié)點處分配了更多的無功，且沒有分配發(fā)電機運行在成本較高的吸收無功運行方式。時段5的風功率平均值和最大值分別為45.27 MW和60.01 MW，對應不降低有功輸出的無功輸出最大值分別為 48.35 Mvar和 32.65 Mvar，考慮所提出計價策略的目標函數(shù)3與目標函數(shù)2相比在節(jié)點7處分配了更少的無功，在風速波動下有效避免了因輸出無功功率過多而減少有功輸出0.375 MWh。

表4 發(fā)電機無功出力對比

在時間段1由目標函數(shù)1確定電容器初始檔位，時間段2至時間段6的電容器檔位對比如表5所示，每個時間段的仿真計算初始值取前一時間段仿真計算的結(jié)果，C1、C2、C3分別對應節(jié)點26、29、30的電容器檔位。變壓器檔位動作數(shù)對比如圖6所示。由表5與圖6可知目標函數(shù)1離散變量動作次數(shù)較多；目標函數(shù)2在電容器上分配過多的無功功率，電容器總是處于較高檔位處，降低了系統(tǒng)的無功裕度，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。目標函數(shù)3在時間較長的時段分配給電容器檔位的變化次數(shù)更多得到了更低的無功成本，離散設備動作次數(shù)更少，電容器檔位更適中。目標函數(shù)3的電容器動作次數(shù)比目標函數(shù)1和目標函數(shù)2分別降低了43.75%和60.87%；目標函數(shù)3的變壓器檔位動作數(shù)比目標函數(shù)1和目標函數(shù)2分別降低了60.54%和60.32%。

表5 電容器檔位對比

圖7與圖8分別為有功網(wǎng)損對比和無功成本對比。由圖6與圖7可知，目標函數(shù)1網(wǎng)損最低，無功成本最高；目標函數(shù)2網(wǎng)損最高，無功成本低于目標函數(shù)1；目標函數(shù)3網(wǎng)損比目標函數(shù)1略高，且無功成本最低。單位時間內(nèi)，目標函數(shù)3的無功成本為1 183.4元/h比目標函數(shù)1的1 763.8元/h降低了32.91%，比目標函數(shù)2的1 240.6元/h降低了4.61%。

以時段2為例，分別用改進HPSO算法與基本PSO算法對所建立模型求解，迭代圖如圖9。由圖9可見，改進HPSO算法比基本PSO算法收斂速度與全局尋優(yōu)能力均有提升，使用改進HPSO算法時的目標函數(shù)優(yōu)化值比基本PSO算法降低了4.07%。

5 結(jié) 束 語

本文在充分考慮無功成本的情況下建立了動態(tài)無功優(yōu)化模型，采用改進HPSO算法對所建立模型進行求解，結(jié)果表明：

1) 與傳統(tǒng)模型和靜態(tài)無功成本優(yōu)化模型相比，所建立模型的求解能有效降低無功成本并減少離散設備動作次數(shù)，并在時間較長的時段減少更多的無功成本。

2) 提出的風功率分段計價策略能有效避免因DFIG機組無功輸出分配過多而引起的機組有功輸出減少。

3) 使用改進HPSO算法求解所提出無功優(yōu)化模型能有效提高收斂速度和全局搜索能力，為無功優(yōu)化問題提供了一種新的求解方法。