基于PSO-SVR的冷水機組運行能效預(yù)測模型研究

周璇　蔡盼盼　練斯甄　閆軍威（華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院　廣州　510640）

基于PSO-SVR的冷水機組運行能效預(yù)測模型研究

周璇蔡盼盼練斯甄閆軍威
（華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院廣州510640）

針對冷水機組運行能效模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、受運行參數(shù)影響較大、機理建模困難等問題，本文建立了基于支持向量回歸機的冷水機組運行能效預(yù)測模型，并采用粒子群優(yōu)化算法對模型參數(shù)尋優(yōu)，提高了模型的精度。論文以某商場中央空調(diào)離心式冷水機組為研究對象，隨機選取396組運行數(shù)據(jù)對建立的模型進行訓(xùn)練和測試。結(jié)果表明，基于粒子群算法優(yōu)化的冷水機組支持向量回歸機模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精度，其相對誤差基本上在3％以內(nèi)。最后分別采集夏季和過渡季兩日的運行數(shù)據(jù)驗證模型的有效性，驗證相對誤差均在5％以內(nèi)，因此，該模型能準確地反應(yīng)冷水機組的運行能效，為冷水機組運行能效分析、故障診斷以及優(yōu)化控制等提供參考依據(jù)。

冷水機組；運行能效；預(yù)測模型；支持向量回歸機；粒子群算法

冷水機組運行能效直接影響空調(diào)系統(tǒng)能耗，準確的冷水機組運行能效預(yù)測模型是空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化運行與故障診斷的重要基礎(chǔ)［1］。冷水機組結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且其運行能效受冷凍水供水溫度、機組負荷率、冷卻水進水溫度等多種因素的影響，運行能效預(yù)測建模過程復(fù)雜。諸多學(xué)者和研究人員對冷水機組建模進行了深入研究。Lee T S等［2］通過選擇與建筑負荷相匹配的冷水機組及其結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了變流量工況下的冷水機組模型。Jin G Y等［3］利用經(jīng)驗和半經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒⒘死渌畽C組的混合模型，其中的模型參數(shù)通過實驗數(shù)據(jù)擬合獲取。傳統(tǒng)的機理建模方法精度較高，但模型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、模型參數(shù)較多且難以確定，工程應(yīng)用較困難。由于黑箱模型相對簡單有效，易用于工程應(yīng)用。Manohar H J等［4］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了吸收式冷水機組的能效預(yù)測模型，即通過冷凍水供回水溫度、冷卻水進出水溫度、蒸氣壓力共5個運行參數(shù)預(yù)測機組運行能效。Chang Yungchung［5］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了水冷式冷水機組的能耗模型，通過冷凍水供回水溫度與冷卻水進水溫度預(yù)測機組的能耗。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性映射能力，但其預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點不易確定、容易陷入局部極小值。

支持向量回歸機（support vector regression，SVR）以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理為基礎(chǔ)，能夠較好的解決小樣本、非線性、高維等問題，近年來已被應(yīng)用于電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測、地下水位預(yù)測等領(lǐng)域［6］，在冷水機運行能效預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用尚不多見。本文擬利用支持向量回歸機強大的非線性映射特性，研究冷水機組建模方法，并采用粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）對SVR參數(shù)進行尋優(yōu)，進一步提高冷水機組運行能效預(yù)測模型的精度，最后將其應(yīng)用于商場冷水機組的運行能效預(yù)測建模。

1　方法及原理

1.1SVR算法

支持向量機（support vector machies，SVM）是20世紀90年代中期Vapnik等提出的一種以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化為原理、充分利用有限樣本學(xué)習(xí)獲取較高泛化能力的機器學(xué)習(xí)方法［7］。支持向量回歸機是支持向量機在函數(shù)回歸領(lǐng)域的應(yīng)用，對于非線性問題，SVR的基本思想是把非線性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到一個更高維的特征空間（Hilbert空間）中，在這個高維的特征空間中構(gòu)造線性回歸函數(shù)，實現(xiàn)原低維空間中的非線性回歸。SVR的原理可描述為［8-9］：

對于給定的訓(xùn)練樣本集，｛（x1，y1），（x2，y2）…（xl，yl）｝，其中xi∈RN表示輸入向量，yi∈R表示輸出值，l表示樣本數(shù)量，在高維Hilbert空間中構(gòu)造的回歸函數(shù)為：

式中：φ（x）為輸入向量x到Hilbert空間的變換；ω為Hilbert中的權(quán)值向量，ω∈RN；b為截矩，b ∈R。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，求解回歸函數(shù)f（x）問題可轉(zhuǎn)化為求解下式：

式中：ε為回歸函數(shù)的擬合精度；常數(shù)C為超出精度ε的懲罰程度，C＞0。

同時考慮到允許擬合誤差的情況，在式（2）中引入松弛因子ξi，ξi*，將優(yōu)化目標轉(zhuǎn)化為凸二次優(yōu)化問題：對上述優(yōu)化問題引入拉格朗日乘子αi和αi*，并通過滿足Mercer條件的核函數(shù)Qij=φ（xi）Tφ（xj）=K（xi，xj）求解二次規(guī)劃的對偶問題：

根據(jù)KKT定理，推導(dǎo)求出截矩b值，則回歸函數(shù)f（x）可表述為：

核函數(shù)K（xi，x）將樣本集從輸入空間非線性映射到高維特征空間，即通過非線性變換轉(zhuǎn)化為另一空間中的線性問題。目前，常用的核函數(shù)主要有三種：線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)和高斯徑向基RBF核函數(shù)［10］。由于高斯徑向基函數(shù)RBF核函數(shù)具有形式簡單，較強的非線性逼近能力和良好的泛化性能［11］。本文選取高斯徑向基函數(shù)為SVR核函數(shù)，如下式所示：

式中：γ表征高斯核函數(shù)的寬度。

圖1　SVR結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of SVR

1.2PSO算法

粒子群優(yōu)化算法是一種采用速度-位置搜索模型、通過個體間的協(xié)作與競爭實現(xiàn)多維空間中最優(yōu)解搜索的一種智能化優(yōu)化算法［12］。在 D維搜索空間中，由m個粒子組成的種群記為 x=（x1，x2，…，xm）T，群體中第i個粒子在D維搜索空間內(nèi)的位置記為xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，其速度為vi=（vi1，vi2，…，viD）T，當前時刻的個體極值記為pibest，全局極值記為pgbest。在每一次迭代過程中，粒子通過跟蹤t時刻個體極值、全局極值和自己的狀態(tài)來更新t+1時刻的位置和速度，迭代公式如下［13-14］：

式中：vi（t），vi（t+1），xi（t），xi（t+1）分別為粒子t時刻、t+1時刻的速度和位置；pibest（t）為t時刻的個體極值；pgbest（t）為t時刻的全局極值；tmax為最大迭代次數(shù)；c1，c2稱為學(xué)習(xí)因子，一般取值2；r1，r2為［0，1］上的隨機數(shù)；w為慣性常數(shù)，wmax為最大權(quán)重因子，一般取值0.9，wmin為最小權(quán)重因子，一般取值0.4。

1.3基于PSO的SVR參數(shù)優(yōu)化

SVR算法的分析可知，ε-SVR模型參數(shù)主要包括不敏感損失系數(shù)ε，懲罰系數(shù)C和高斯徑向基RBF核函數(shù)的寬度系數(shù)γ，其中不敏感損失系數(shù)ε與樣本噪聲密切相關(guān)，決定回歸函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)的不敏感區(qū)域?qū)挾燃爸С窒蛄康臄?shù)目，直接影響模型的精度；懲罰系數(shù)C決定超出ε區(qū)間的懲罰程度，直接影響模型的穩(wěn)定性和復(fù)雜性；寬度系數(shù)γ則反映支持向量的相關(guān)程度，直接影響模型的推廣能力［15］。因此，（ε，C，γ）這三個參數(shù)的選擇對SVR模型的性能有很大的影響。目前常用的參數(shù)選擇法多采用經(jīng)驗法和試湊法，難以保證回歸精度和計算速度，而PSO算法具有搜索速度快、效率高、算法簡單、適合于實值型處理等優(yōu)點，因此本文采用PSO算法對SVR的參數(shù) （ε，C，γ）進行尋優(yōu)。在PSO-SVR算法中，每個粒子由3維參數(shù)向量（ε，C，γ）組成，適應(yīng)度函數(shù)選用直接反應(yīng)SVR回歸性能的均方根誤差（RMSE）：

基于PSO的SVR模型參數(shù)尋優(yōu)具體流程如圖2所示。

2　冷水機組運行能效影響因素分析

2.1實驗數(shù)據(jù)采集

本文以廣州市某商場的離心式冷水機組為研究對象，探討冷水機組運行能效建模方法。冷水機組型號為約克YKHFGBJ15CWF，額定制冷量為3517 kW，額定功率為647 kW。作者所在研究團隊于2012年對該商場的中央空調(diào)系統(tǒng)進行了節(jié)能改造，增加了中央空調(diào)遠程監(jiān)控系統(tǒng)，可實現(xiàn)冷源系統(tǒng)各運行參數(shù)的實時采集、存儲與統(tǒng)計分析，中央空調(diào)遠程監(jiān)控系統(tǒng)如圖3所示。

圖2　PSO-SVR參數(shù)尋優(yōu)流程圖Fig.2 Flowchart of PSO-SVR parameter optimization

圖3　中央空調(diào)遠程監(jiān)控系統(tǒng)框圖Fig.3 The diagram of central air conditioning remote monitoring and control system

由圖3可看出，水溫傳感器主要用于采集各冷水機組冷凍供回水溫度、各冷水機組冷卻進出水溫度、冷凍水總管供回水溫度和冷卻水總管的進出水溫度，超聲波流量計用于采集各冷水機組冷凍水流量和冷卻水流量，電功率表用于采集各冷水機組的運行功率。溫度傳感器、超聲波流量計與電功率表測得的信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后傳給冷源PLC，冷源PLC采用將采集的數(shù)據(jù)上傳至數(shù)據(jù)采集服務(wù)器，數(shù)據(jù)采集服務(wù)器利用TCP/IP協(xié)議，通過Internet/Intranet網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)將采集數(shù)據(jù)上傳至遠程監(jiān)控中心。遠程監(jiān)控軟件根據(jù)采集回來的運行參數(shù)進行優(yōu)化分析，實現(xiàn)對設(shè)備的集成優(yōu)化控制。

冷水機組的供冷負荷率和機組的運行能效則通過式（12）～式（14）計算得到。

式中：Qc為供冷負荷，kW；cp為冷凍水比熱，J/ （kg.℃）；Me為冷凍水質(zhì)量流量，kg/s；Tei為冷凍回水溫度，℃；Teo為冷凍供水溫度，℃；PLR為供冷負荷率，％；Qr為冷水機組額定制冷量，kW；P為冷水機組電機輸入功率，kW。

2.2影響因素分析

冷水機組運行能效受供冷負荷率、冷凍水供回水溫度、冷卻水供回水溫度、冷凍水流量、冷卻水流量等諸多因素影響，且各種影響因素之間也存在著錯綜復(fù)雜的交互關(guān)系，因此，冷水機組運行能效模型具有復(fù)雜性、非線性、高維數(shù)等特點。為了研究各運行參數(shù)對冷水機組運行能效的影響程度，本文利用SPSS軟件對冷水機組運行能效與多個影響因素進行了相關(guān)性分析，通過常用的Pearson相關(guān)系數(shù)和雙側(cè)顯著性檢驗（T統(tǒng)計量，顯著性概率p＜0.01）得到的相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果見表1。

表1　機組COP與影響參數(shù)相關(guān)性分析Tab.1 Correlation analysis between chiller's COPand its influence parameters

由表1可以看出，冷水機組運行能效的影響因素相關(guān)系數(shù)大小依次為：供冷負荷率、冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水回水溫度、冷卻水進水溫度、冷凍水供水溫度和冷卻水出水溫度，而實際上供冷負荷率已間接反映了冷凍水回水溫度，因此本文選取相關(guān)系數(shù)較大的供冷負荷率PLR、冷凍水供水溫度Teo、冷卻水進水溫度Tci、冷凍水流量Me、冷卻水流量Mc共5個主要因素作為模型的輸入?yún)?shù)，冷水機組的運行能效比COP作為模型的輸出參數(shù)。

3　仿真實驗

3.1數(shù)據(jù)處理

由于SVR模型的輸入輸出數(shù)據(jù)具有不同的物理意義，為了消除量綱的影響，需要將影響冷水機組運行能效模型的輸入變量和輸出變量進行歸一化處理，本文采用最大最小值的方法將樣本數(shù)據(jù)處理成［0，1］的無因次數(shù)，有效提高回歸計算效率，并防止部分不良數(shù)據(jù)計算溢出的現(xiàn)象，計算方法如下：

式中：xi為輸入變量；yi為輸出變量；x*i為歸一化后的輸入變量；yi*為歸一化后的輸出值；l為輸入?yún)?shù)個數(shù)。

3.2模型建立

基于PSO-SVR冷水機組運行能效模型方法的主要思想就是將影響因素（Teo，Tci，Me，Mc，PLR）iT作為SVR模型的輸入向量，將相應(yīng)的冷水機組運行能效COPi作為SVR模型的輸出值，通過PSO算法對SVR參數(shù)（ε，C，γ）的尋優(yōu)、訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，確定回歸函數(shù)的回歸參數(shù)，從而建立PSO-SVR冷水機組運行能效模型?；赑SO-SVR冷水機組運行能效模型建立流程如圖4。

3.3實驗結(jié)果分析

本文從2013年8月16日～2014年8月16日全年的運行數(shù)據(jù)庫中隨機選取396組運行數(shù)據(jù)進行建模，每組數(shù)據(jù)均包括冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水進水溫度和冷水機組運行能效等參數(shù)，部分運行數(shù)據(jù)見表2。選用前300組運行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，建立PSO-SVR冷水機組運行能效模型，選用剩余的96組運行數(shù)據(jù)作為測試集，檢驗PSO-SVR冷水機組運行能效模型。

表2　冷水機組部分運行數(shù)據(jù)Tab.2 Some operating data of chiller

圖4　基于PSO-SVR冷水機組運行能效模型流程圖Fig.4 Flowchart of COP model based on PSO-SVR

圖5　PSO-SVR模型對部分訓(xùn)練集的預(yù)測效果Fig.5 Prediction of training set by PSO-SVR model

利用PSO算法優(yōu)化SVR參數(shù)時，（ε，C，γ）參數(shù)的取值范圍分別設(shè)置為［16］：ε的取值范圍為［0，0.5］；C的取值范圍為［1，103］；γ的取值范圍為［0，102］，粒子群規(guī)模設(shè)為50，最大進化代數(shù)設(shè)為100代，得到優(yōu)化結(jié)果為ε=0.0013，C=6.28，γ =2.60，相應(yīng)的均方根誤差 RMSE為 0.00195。PSO-SVR模型對訓(xùn)練集的預(yù)測效果如圖5。從圖中可看出，PSO-SVR模型的預(yù)測值與真實值非常接近，PSO-SVR模型獲得了準確的輸入輸出行為，可有效地表達冷水機組運行能效和相關(guān)運行參數(shù)的關(guān)系。

利用建模剩余的96組運行數(shù)據(jù)作為測試集，對建立的冷水機組運行能效PSO-SVR模型進行檢驗，同時與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法進行了對比分析，預(yù)測結(jié)果與誤差曲線如圖6和圖7所示。

從圖6、圖7可以看出，PSO-SVR模型的預(yù)測相對誤差普遍低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測相對誤差，基本在3％以內(nèi)，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果相對較差，一般在5％左右。這是因為在小樣本情況下，常規(guī)SVR模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型易出現(xiàn)訓(xùn)練不足或過學(xué)習(xí)的情況，難以保證模型的精度，而PSO-SVR模型在訓(xùn)練過程中，通過PSO算法優(yōu)化模型參數(shù)，有效避免了過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，增加了模型的泛化能力。

圖6　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO-SVR冷水機組運行能效預(yù)測結(jié)果比較圖Fig.6 Comparison of BP model and PSO-SVR model of COP

圖7　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO-SVR冷水機組運行能效預(yù)測相對誤差比較圖Fig.7 Relative error comparison of BP model and PSO-SVR model of COP

3.4實驗測試

為驗證PSO-SVR冷水機組運行能效模型的適用性，本文任意選取夏季和過渡季各一天的運行數(shù)據(jù)對上述PSO-SVR冷水機組運行能效模型進行測試，選取的運行數(shù)據(jù)為20組，間隔時間為30 min。預(yù)測結(jié)果如表3所示。

由表3可知，將建立的PSO-SVR冷水機組運行能效模型用于預(yù)測不同季節(jié)日的冷水機組運行能效時，同樣具有較高的預(yù)測精度，兩天的預(yù)測最大相對誤差均在5％以內(nèi)，最小相對誤差均低于1％，平均相對誤差分別為2.36％和2.04％，均在3％以內(nèi)。由此可見，建立的PSO-SVR冷水機組運行能效模型應(yīng)用于實際工程中能夠較好反映冷水機組的實時能效。

4　結(jié)論

本文提出了冷水機組運行能效模型的PSOSVR建模方法，采用PSO算法對SVR模型參數(shù)進行優(yōu)化，增加了模型的泛化能力，提高了模型的精度，并以廣州某大型商場離心式冷水機組為例，從全年數(shù)據(jù)庫中隨機選取396組運行數(shù)據(jù)進行模型的訓(xùn)練和測試。仿真結(jié)果表明，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，PSO-SVR模型精度較高，預(yù)測相對誤差均在3％以內(nèi)。最后為了進一步驗證PSO-SVR模型的推廣性，分別采集夏季和過渡季兩日的運行數(shù)據(jù)進行測試，每日采集20組運行數(shù)據(jù)，采集周期為30 min，測試相對誤差均在5％以內(nèi)，平均相對誤差均在3％以內(nèi)。因此，PSO-SVR冷水機組運行能效模型能夠較好反映冷水機組的實時能效，且建模方法簡單，具有工程應(yīng)用價值，可為冷水機組運行能效分析、節(jié)能優(yōu)化控制以及故障診斷等提供參考依據(jù)。

表3　PSO-SVR冷水機組運行能效模型測試相對誤差Tab.3 Tested relative error of PSO-SVR model

本文受廣東省科技廳支撐項目——中央空調(diào)運行能效在線檢測與優(yōu)化控制（2011B061200043）資助。（The project was supported by the Guangdong Provincial Department of Science and Technology Project：Online Inspection and Optimal Control of Central Air-conditioning Operation Energy Efficiency （No.2011B061200043）.）

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About the corresponding author

Zhou Xuan，female，associate professor，supervisor of postgraduate，School of Mechanical&Automotive Engineering，South China University of Technology，+86 13631378083，E-mail：zhouxuan @scut.edu.cn.Research fields：energy energy-saving control of air-conditioning system，load forecasting of central air-conditioning system.

Research on COP Prediction Model of Chiller Based on PSO-SVR

Zhou Xuan Cai Panpan Lian Sizhen Yan Junwei
（School of Mechanical&Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou，510640，China）

Since the difficulty of building mechanism model and the structure of COP model of chiller is complex，greatly affected by operating parameter，a COP prediction model of chiller is proposed based on Support Vector Regression，and the parameters are optimized by Particle Swarm Optimization algorithm.In this paper，396 sets of operating data of chiller of a shopping mall are randomly selected to train and test this model.The results shows that the prediction accuracy of SVR model based on PSO optimization algorithm is higher than that of BP neural network and the relative error is within 3％.At last，operating data of two days in summer and transition season are randomly selected to verify the model.The relative error is within 5％.So this model can provide theoretical basis for the chiller energy efficiency analysis，fault detection and diagnosis and optimizing control.

chiller；COP；prediction model；support vector regression；particle swarm optimization

TB657.2；TU831；TP391.9

A

0253-4339（2015）05-0087-08

10.3969/j.issn.0253-4339.2015.05.087

2015年2月5日

簡介

周璇，女，副研究員，碩士生導(dǎo)師，華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，13631378083，E-mail：zhouxuan@scut.edu.cn。研究方向：空調(diào)負荷預(yù)測、空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化控制。