高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)策略

殷華東

教師如果希望培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，那么不僅要自己認(rèn)識(shí)到開(kāi)展思維教學(xué)的意義，還要通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)思維能力的意義，幫助學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)意識(shí).

一、營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生了解培養(yǎng)

思維能力的意義

只有當(dāng)學(xué)生意識(shí)到培養(yǎng)思維能力十分重要時(shí)，他們才會(huì)愿意主動(dòng)地接受思維訓(xùn)練.為了讓學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)意識(shí)，教師要在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生意識(shí)到什么是思維能力、思維能力差異帶來(lái)的認(rèn)知差異，從而產(chǎn)生想要培養(yǎng)自己思維能力的想法.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，教師可以舉出這樣一個(gè)案例：（1）1、3、5、7、9……2n-1;（2）1，1，2，3，5，8，13，21.有一些學(xué)生看到這樣的兩組數(shù)據(jù)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)據(jù)有什么特別的異常之處，他們覺(jué)得教師給出的是兩組隨機(jī)的數(shù)據(jù);有一些學(xué)生則發(fā)現(xiàn)了（1）中的數(shù)據(jù)存在規(guī)律性，即（1）中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大2，有一些學(xué)生則發(fā)現(xiàn)了（2）中也存在規(guī)律性，即從第三項(xiàng)開(kāi)始，它為前兩項(xiàng)數(shù)字之和.當(dāng)學(xué)生各自描述出自己觀察到的結(jié)果時(shí)，教師可以問(wèn)學(xué)生，你們是應(yīng)用什么樣的方法來(lái)觀察到數(shù)字中的規(guī)律性的？一名學(xué)生表示，他們是觀察了數(shù)字的特征來(lái)分析（1）中的數(shù)字存在的規(guī)律性.另一名學(xué)生表示，他是應(yīng)用了歸納總結(jié)的方法發(fā)現(xiàn)（2）中存在規(guī)律性的，將（2）的數(shù)字分為兩個(gè)一組來(lái)比較數(shù)字，發(fā)現(xiàn)了1+1=2;2+3=5;5+8=13，于是看到了這組數(shù)字的規(guī)律性.

通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了思維能力不同，他們認(rèn)知到的知識(shí)也不同.學(xué)生如果沒(méi)有思維能力，就根本無(wú)法科學(xué)的分析問(wèn)題，而思維能力越高，就越能快速分析出問(wèn)題的本質(zhì).

二、開(kāi)展多樣化的教學(xué)，系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生的思

維水平

1.培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生的抽象思維能力不足，所以不能夠正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題.

教師必須在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，為開(kāi)展后續(xù)的思維能力訓(xùn)練打下基礎(chǔ).

以教師引導(dǎo)學(xué)生分析以下的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例：如圖1所示，已知函數(shù)f（x）=-x2+ax-b.如果a、b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個(gè)數(shù)，那么f（1）>0成立的概率是多少？

很多學(xué)生一看到這個(gè)圖形，就覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題必然是個(gè)幾何問(wèn)題.有些學(xué)生看到了未知條件以后，覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題是個(gè)概率的問(wèn)題.那么它究竟是一個(gè)什么問(wèn)題呢？此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的已知條件和未知條件.問(wèn)題的已知條件1是現(xiàn)有一個(gè)函數(shù)f（x）=-x2+ax-b，已知條件2是選函數(shù)中系數(shù)a和b中區(qū)間范圍[0，4]里的數(shù).未知條件是抽中f（1）>0的概率是什么.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，以上的已知條件和未知條件描述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，與哪個(gè)數(shù)學(xué)概念相同？此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，概率問(wèn)題的概念是，分析一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的量度.這個(gè)問(wèn)題探討的正是將條件2當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)事件，條件1是總體事件，現(xiàn)在要探討條件2這個(gè)隨機(jī)事件在條件1這個(gè)總體事件中發(fā)生的量度.通過(guò)這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能只看數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式，而要抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的概念，以抽象的角度來(lái)分析問(wèn)題.

2.引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想.當(dāng)學(xué)生具備了抽象思維能力以后，教師便要逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，必須讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠科學(xué)的認(rèn)知數(shù)學(xué)問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生具備了抽象的思維能力以后，教師便可開(kāi)展數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練.

教師可引導(dǎo)學(xué)生思考這一問(wèn)題：已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}.若A=B，求c的值.學(xué)生應(yīng)用抽象思維，可以理解這個(gè)問(wèn)題是應(yīng)用集合概念中集合元素的特性的問(wèn)題.根據(jù)集合的確定性、互異性、無(wú)序性，學(xué)生開(kāi)始建立方程，并探討問(wèn)題.此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生要如何有序地思考問(wèn)題？學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)應(yīng)用分類(lèi)法來(lái)探討兩個(gè)方程.（1）建立a+b=ac這一方程，并且a+2b=ac2，聯(lián)立方程并消元，可得消去b為a+ac2-2ac=0，分析方程：當(dāng)a=0時(shí)，集合B中的三元素均為零，這與集合概念中元素的互異性相矛盾，故a≠0.繼續(xù)探討c2-2c+1=0，分析方程的解，如果c=1時(shí)，B中的三元素又相同，此時(shí)無(wú)解.（2）建立a+b=ac2，并且a+2b=ac，聯(lián)立方程并消元得：2ac2-ac-a=0，因?yàn)閍≠0，所以2c2-c-1=0.那么可知（c-1）（2c+1）=0，根據(jù)以上的討論可知c=-12.教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)體驗(yàn)來(lái)分析分類(lèi)思想應(yīng)用的原則、流程、方法等，讓學(xué)生能夠系統(tǒng)地理解分類(lèi)思想的應(yīng)用方法.