初始損傷鋼筋混凝土梁分形損傷本構(gòu)及受彎承載力研究

于 江，宋紫薇，秦?fù)碥姡罱?/p>

(新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

混凝土材料各組成部分的性質(zhì)、質(zhì)量分?jǐn)?shù)及制備過程都會導(dǎo)致混凝土在受載之前便存在多種初始缺陷。在荷載作用下，這些初始缺陷將對其力學(xué)性能產(chǎn)生不利影響，并影響混凝土裂縫擴(kuò)展的方式和方向，進(jìn)而造成混凝土破壞[1]。

文獻(xiàn)[2]表明：水泥漿在凝結(jié)硬化過程中，其內(nèi)部細(xì)微觀結(jié)構(gòu)的不規(guī)則形狀及程度可由分形理論研究與描述。文獻(xiàn)[3-4]考慮了初始孔隙和微裂紋在靜、動荷載下混凝土破壞模式以及宏細(xì)觀力學(xué)性能。在非均勻混凝土的破壞過程中，裂縫呈現(xiàn)復(fù)雜擴(kuò)展演化形態(tài)，分形理論可對其不規(guī)則性、不確定性等進(jìn)行有效描述[5]。近年來，混凝土損傷理論通過損傷變量模擬其性能減弱，及在各種受力情況下的非線性行為[6-8]，能夠更加準(zhǔn)確地描述各種情況下受力性能。裂縫的產(chǎn)生和演化路徑可以真實(shí)地反映材料損傷的程度[9-11]，因此，通過裂紋擴(kuò)展程度對混凝土材料的受損情況進(jìn)行有效評估具有工程實(shí)際意義。分形幾何學(xué)實(shí)現(xiàn)了對混凝土斷裂面[12]、斷裂能[13]、孔隙[14]、裂縫[15-18]及聲發(fā)射參數(shù)[19]等的定量描述。故通過定量描述裂縫的擴(kuò)展情況預(yù)測混凝土材料相關(guān)力學(xué)性能是可行的。但目前將裂縫分形維數(shù)與損傷力學(xué)相結(jié)合，對其力學(xué)特征進(jìn)行的研究還較少。

本文對4組共8根含初始孔隙的鋼筋混凝土梁開展受彎承載力試驗研究。首先，研究初始孔隙對其基本力學(xué)性能及裂縫演化的影響規(guī)律，以計算得到的分形維數(shù)表征含初始孔隙鋼筋混凝土梁裂縫演變趨勢及損傷破壞情況。其次，結(jié)合損傷力學(xué)理論，將分形維數(shù)作為損傷變量，建立考慮初始缺陷的混凝土損傷本構(gòu)模型及鋼筋混凝土梁受彎正截面承載力模型。

1 試驗概況

1.1 試驗材料及配合比

試驗所用水泥為雁池牌P.O 42.5R普通硅酸鹽水泥；粗骨料采用天然卵石，粒徑為4.75～20.00 mm，連續(xù)級配，表觀密度為2 710 kg/m3；采用天然水洗中粗砂，經(jīng)測定其細(xì)度模數(shù)為2.8，表觀密度為2 630 kg/m3，混凝土配合比為m(水泥)∶m(砂)∶m(卵石)∶m(水)=1∶1.209∶2.821∶0.450。

初始孔隙制作采用多孔材料，彈性模量為2.5～11.5 MPa，具有98%以上封閉孔隙率的發(fā)泡聚苯乙烯(expanded polystyrene，EPS)顆粒。將多孔材料以一定的體積分?jǐn)?shù)預(yù)制在混凝土材料中，來模擬初始孔隙。EPS顆粒粒徑為1～2 mm，表觀密度為43.29 kg/m3。由于混凝土材料的孔隙率為8%～10%，因此，考慮其自身存有一定孔隙，在此基礎(chǔ)上，分別預(yù)制0%、2%、4%和6%的孔隙，以方便定量描述損傷。

1.2 試驗設(shè)計

試驗設(shè)計并制作4組共8根(每組2根，編號為CP-預(yù)制初始孔隙-梁號，如CP-0-S1指混凝土-無預(yù)制孔隙-四點(diǎn)受彎1號梁)考慮初始缺陷的鋼筋混凝土梁，采用尺寸為150 mm×200 mm×1 500 mm、純彎段長度400 mm的四點(diǎn)彎曲試驗。鋼筋混凝土梁配筋示意圖見圖1。保護(hù)層厚度為20 mm，縱向受拉鋼筋選用2根直徑為18 mm的HRB335級鋼筋；架立鋼筋與箍筋均選用HPB300級鋼筋，直徑分別為12 mm和8 mm。

對于每組配合比的試驗，用精度為0.000 1 g的電子天平稱取規(guī)定質(zhì)量的EPS顆粒，通過強(qiáng)制式攪拌機(jī)將EPS顆粒與砂、水泥共同拌合3 min，待粗骨料攪拌均勻后，加入拌合水并攪拌120 s，然后開始和易性檢測。當(dāng)混凝土坍落度、黏聚性以及保水性均符合規(guī)范后，試樣裝模，用振搗棒振搗至無氣泡冒出。標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護(hù)28 d。

采用四點(diǎn)加載方式，并通過連接于作動器的力傳輸線實(shí)時記錄各級荷載值，每級荷載持荷3 min，儀器讀數(shù)穩(wěn)定后進(jìn)行參數(shù)測量，同時描繪裂縫發(fā)展形態(tài)，記錄寬度和高度。使用DH3816靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)收集鋼筋與混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)。待上部混凝土被壓碎、縱向鋼筋達(dá)屈服應(yīng)變，試驗結(jié)束。試驗裝置布置圖見圖2(W-1～W-5為5個位移計架設(shè)位置)，試驗現(xiàn)場照片見圖3。

2 試驗現(xiàn)象及結(jié)果分析

2.1 試驗現(xiàn)象

圖4 試件典型破壞形態(tài)

在破壞過程中，4組鋼筋混凝土梁破壞均可分為無裂縫、裂縫出現(xiàn)與開展、裂縫急劇開展3個階段。在無裂縫階段，鋼筋混凝土協(xié)同變形。荷載增加，豎向裂縫首先在跨中附近被發(fā)現(xiàn)，隨后裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展，純彎段內(nèi)頻，繁產(chǎn)生裂縫梁底裂縫貫通，受拉區(qū)混凝土不再承擔(dān)拉應(yīng)力。當(dāng)荷載持續(xù)提高，梁上部產(chǎn)生縱向水平裂縫并急劇擴(kuò)展，撓度增大，混凝土被壓碎，伴隨明顯的壓碎聲響，試件典型破壞形態(tài)如圖4所示。

2.2 跨中截面應(yīng)變分析

將每組各取1根試驗梁的跨中截面各測點(diǎn)應(yīng)變變化情況繪于圖5中，各試件基本滿足平截面假定內(nèi)容。隨初始孔隙增加，在彎曲作用下，受壓區(qū)應(yīng)變相應(yīng)變大，受拉區(qū)應(yīng)變增長速率加快，且各組試驗梁在受彎時，受壓區(qū)高度值隨預(yù)制初始孔隙增多稍有增大。

圖6給出了考慮初始孔隙缺陷鋼筋混凝土梁在跨中受壓區(qū)混凝土荷載-應(yīng)變(F-ε1)曲線圖。由圖6可以看出：隨初始孔隙增多，應(yīng)力較小的彈性階段曲線斜率逐漸平緩，表明彈性模量有一定程度的下降，同一荷載等級應(yīng)變有所增大。

鋼筋的荷載-應(yīng)變(F-ε2)變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可以看出：混凝土開裂前，鋼筋與混凝土協(xié)同變化，當(dāng)出現(xiàn)裂縫后，由于受拉區(qū)混凝土不再承擔(dān)荷載，鋼筋應(yīng)變突然增加。由于初始孔隙不同，初始孔隙摻量越多，混凝土變形越大，同時，混凝土與鋼筋黏結(jié)性能變?nèi)?，致使黏結(jié)滑移增大，從而導(dǎo)致鋼筋應(yīng)變也呈現(xiàn)增大趨勢。

2.3 荷載-撓度曲線

考慮初始孔隙缺陷的鋼筋混凝土梁荷載-撓度曲線如圖8所示。由圖8可知：混凝土開裂前后初始孔隙的增多，導(dǎo)致其上升段的斜率逐漸減小，且隨裂縫的開展，各初始孔隙缺陷下的試驗梁剛度均下降，撓度增大，速率變快，出現(xiàn)突變點(diǎn)。鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變后，曲線的高度呈減小趨勢，相比于無預(yù)制初始孔隙缺陷的試驗梁極限荷載均值，預(yù)制2%、4%和6%初始孔隙缺陷的試驗梁極限荷載均值分別降低了8.27%、13.08%和15.61%。這主要是由于初始孔隙缺陷增多，混凝土初始孔隙增加，致使劣化程度不同，受拉區(qū)裂縫更易產(chǎn)生，受壓區(qū)內(nèi)部缺陷更易發(fā)展成宏觀裂縫，突變點(diǎn)荷載明顯減小，承載能力也相應(yīng)下降。

跨中撓度與初始孔隙的關(guān)系見圖9。由圖9可知：梁的跨中撓度隨初始孔隙的增加逐漸增加，反映出初始孔隙的增大能使梁的塑性變好，并給出跨中撓度與初始孔隙之間的關(guān)系為:

ω=0.227 75p+7.658,R2=0.989 71，

(1)

其中：ω為試驗梁跨中撓度,mm；p為初始孔隙, %。

3 裂縫分形特征

鋼筋混凝土梁的損傷情況可以直接通過裂縫演化狀態(tài)體現(xiàn)，為探究考慮預(yù)制初始孔隙缺陷鋼筋混凝土梁裂紋擴(kuò)展路徑的分形特征，采用盒維數(shù)計算方法，通過FractalFox軟件計算梁表面裂縫分形維數(shù)，反映其演化規(guī)律。

3.1 混凝土梁的分形維數(shù)

為直觀表征試驗結(jié)果，根據(jù)試驗梁所得數(shù)據(jù)，得到各級荷載作用下梁表面裂縫分形維數(shù)，見圖10。由圖10可知：考慮不同初始孔隙的鋼筋混凝土梁破壞前表面分形維數(shù)處于1.1～1.3，試驗梁在不同初始孔隙下裂縫的分形維數(shù)均與荷載呈正相關(guān)關(guān)系。這是由于隨荷載增大，裂縫不斷進(jìn)行擴(kuò)展延伸、分叉，致使裂縫擴(kuò)展更加充分，裂縫的分布更加不均勻,導(dǎo)致擴(kuò)散系數(shù)越大。

當(dāng)所加荷載較小時，梁表面裂縫分形維數(shù)小于1，證明此時裂縫不具有顯著的分形特征，并且隨預(yù)制初始缺陷的增加，裂縫分形維數(shù)也逐漸增大，表明初始孔隙的存在，增大了梁的損傷程度，導(dǎo)致梁表面裂縫分布趨于復(fù)雜。而初始孔隙為6%的試驗梁的分形維數(shù)小于初始孔隙為4%的試驗梁分形維數(shù)，可能是由于預(yù)制的孔隙連通，形成初始裂縫，導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展的路徑更為集中，并具有一定趨勢。當(dāng)接近破壞荷載時，隨初始孔隙提高，分形維數(shù)相應(yīng)降低，這是因為初始缺陷導(dǎo)致試驗梁極限荷載在一定程度上有所下降，導(dǎo)致裂縫的演化程度不夠完全。

3.2 試驗梁表面分形維數(shù)與跨中撓度的關(guān)系

試驗梁在分級加載過程中，跨中撓度與分形維數(shù)基本呈冪函數(shù)關(guān)系，如圖11所示(以CP-2的2根梁為例)。由圖11可知：裂紋擴(kuò)展路徑分形維數(shù)隨撓度變大而不斷增加，當(dāng)梁內(nèi)縱筋應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變后，伴隨分形維數(shù)的迅速增長，跨中撓度急劇上升。

4 考慮孔隙的混凝土梁承載力分析

4.1 損傷演化方程及分形損傷本構(gòu)方程

(2)

其中：a為刻度參數(shù)；b為形狀參數(shù)；ε為混凝土應(yīng)變。

兩邊取兩次對數(shù),有:

(3)

于是，得到由分形維數(shù)表示的損傷演化方程:

(4)

根據(jù)損傷本構(gòu)方程[23]，得到由裂縫分形維數(shù)表示的損傷本構(gòu)模型：

(5)

其中：E為混凝土彈性模量；ε為混凝土應(yīng)變；εc為混凝土峰值應(yīng)變；df為試驗梁表面分形維數(shù)。

4.2 承載力計算

梁正截面應(yīng)力-應(yīng)變分布如圖12所示。受壓區(qū)任意高度yp處應(yīng)變?yōu)棣?，根?jù)力的平衡條件有：

(6)

(7)

其中：σ(ε)為不同初始缺陷的分形損傷本構(gòu)；b為截面寬度，mm；fy為縱向鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，MPa；As為受拉鋼筋截面面積，mm2。

(8)

考慮初始孔隙鋼筋混凝土梁正截面的承載力為:

(9)

其中：h0為截面的有效高度，mm。

將含不同初始孔隙試驗梁的試驗結(jié)果代入式(9)，得到由分形損傷本構(gòu)模型計算極限彎矩值的公式。為避免試驗離散性對試驗結(jié)果的影響，取同一規(guī)格下兩根相同試驗梁的均值列于表1中。由表1可知：當(dāng)內(nèi)部孔隙較少時，試驗值比規(guī)范值略大；當(dāng)孔隙較多時，試驗值逐漸接近規(guī)范值?？赡苁且蝾A(yù)制孔隙缺陷對其力學(xué)特性造成了影響，致使峰值應(yīng)力降低，峰值應(yīng)變提高，產(chǎn)生一定程度的差異性。但模型計算值、規(guī)范值均與試驗值相近，且略小于試驗值，證明本文所建模型具有一定意義。

表1 試驗梁極限彎矩均值

5 結(jié)論

(1)在鋼筋混凝土梁中預(yù)制孔隙后，截面的應(yīng)變情況仍然滿足平截面假定。隨預(yù)制孔隙增多，試驗梁的力學(xué)性能降低，但其相應(yīng)的變形能力有所提高，延性增大，受相同荷載時，存在更大應(yīng)變值。

(2)孔隙的存在使得鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)能力不足，兩者間黏結(jié)滑移增大，應(yīng)變、跨中撓度也變大，受彎裂縫更易出現(xiàn)擴(kuò)展。梁表面裂縫分形維數(shù)可以用來表征損傷程度和損傷演化過程。

(3)建立了用鋼筋混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)表征的損傷演化方程和損傷本構(gòu)模型，并利用該模型得到試驗梁的極限承載力，理論值與試驗值吻合較好，證明該模型具有一定的可行性。