基于復(fù)合蛙跳算法的火山巖最優(yōu)化測井解釋方法

徐苗苗,印興耀,宗兆云

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

最優(yōu)化測井解釋技術(shù)問世于20世紀(jì)80年代,對各種測井信息有著極高的利用率,對復(fù)雜巖性油氣藏具有良好的求解能力[1]。最優(yōu)化算法的選取是決定最優(yōu)化測井解釋求解精度以及運(yùn)算效率的關(guān)鍵。在解決實(shí)際問題時(shí)建立的目標(biāo)函數(shù)通常是多維的復(fù)雜函數(shù),單純從導(dǎo)數(shù)或梯度出發(fā)進(jìn)行求解可能較為困難。受自然界中群體生活的昆蟲、動(dòng)物的復(fù)雜社會(huì)活動(dòng)啟發(fā),誕生了一批模擬生物系統(tǒng)中群體生活習(xí)性的群體智能優(yōu)化算法[2],如粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)、細(xì)菌覓食法(bacteria foraging algorithm,BFA)、蟻群算法(ant colony optimization,ACO)、蛙跳算法(shuffled frog-leaping algorithm,SFLA)等。

SFLA是一種基于群體的亞啟發(fā)式協(xié)同搜索群智能算法,是建立在群中個(gè)體模因(類似于人體基因)進(jìn)化和利用模因?qū)崿F(xiàn)全局信息交換基礎(chǔ)上的一種全局優(yōu)化算法[3-4],該算法以及其改進(jìn)算法自提出以來就備受國內(nèi)外各領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注,在水資源優(yōu)化調(diào)度[5]、土地利用格局優(yōu)化[6]、旅行商問題[7]、柔性作業(yè)車間調(diào)度[8]、瑞雷波非線性反演[9]等應(yīng)用領(lǐng)域都取得了不錯(cuò)的效果,但目前還未有學(xué)者將其應(yīng)用于最優(yōu)化測井解釋。復(fù)合形方法(complex method,CM)是BOX[10]將單純形法改進(jìn)得到的,作為一種直接有效求解約束優(yōu)化問題的方法,局部搜索能力強(qiáng),尋優(yōu)速度快,對目標(biāo)函數(shù)要求不高,無需對函數(shù)求導(dǎo)。在工程領(lǐng)域,為拱壩結(jié)構(gòu)可靠性分析[11]、凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)[12]等做出了重要的貢獻(xiàn)。孫茹雪等[13]將該算法應(yīng)用于火山巖的礦物組分計(jì)算,取得了較好的效果。

火山巖儲(chǔ)層巖性種類復(fù)雜,每一種巖性都有成為儲(chǔ)層的可能,不同巖性種類的礦物組成不盡相同,因而采用常規(guī)方法很難準(zhǔn)確求取火山巖的礦物含量[14-16]。最優(yōu)化測井解釋可以充分利用多種測井信息,有效進(jìn)行復(fù)雜巖性的儲(chǔ)層參數(shù)反演,但待求解的目標(biāo)函數(shù)通常為多維非線性方程,為保證求解精度及計(jì)算效率,需要尋找合適的優(yōu)化算法。PAN等[17]根據(jù)QAPF分類方案,先將火山巖中的礦物分為5類:Q代表石英、A代表堿性長石、P代表斜長石和方柱石、F代表副長石、M代表鐵鎂礦物,然后采用遺傳算法求解火山巖的礦物含量,此方法礦物分類繁瑣,實(shí)用性差,且遺傳算法在實(shí)際應(yīng)用中容易產(chǎn)生早熟收斂的問題。孫茹雪等[13]對比了復(fù)合形方法和粒子群算法在中基性火山巖中的評價(jià)效果,發(fā)現(xiàn)復(fù)合形方法的解釋效果優(yōu)于粒子群算法,但復(fù)合形方法受初始點(diǎn)的影響大,且易陷入局部極值。潘保芝等[18]利用粒子群和細(xì)菌覓食的混合優(yōu)化算法計(jì)算了凝灰質(zhì)砂巖儲(chǔ)層中泥質(zhì)和凝灰質(zhì)的含量,展現(xiàn)了該算法較強(qiáng)的優(yōu)化能力。莫修文等[19]采用螢火蟲算法計(jì)算凝灰質(zhì)砂巖儲(chǔ)層礦物含量,證明了螢火蟲算法的可行性。本文依據(jù)研究工區(qū)內(nèi)火山巖的巖性及礦物特征,建立了適用于不同類型火山巖儲(chǔ)層的體積解釋模型,針對模型的求解我們提出復(fù)合蛙跳算法,即將蛙跳算法(SFLA)的進(jìn)化思想與復(fù)合形方法極強(qiáng)的局部搜索能力相結(jié)合,該算法具有較快的搜索速度以及全局尋優(yōu)的能力。

1 最優(yōu)化測井解釋

1.1 建立體積解釋模型

正確的測井解釋模型是最優(yōu)化測井解釋的基礎(chǔ),也決定了后續(xù)礦物含量計(jì)算的準(zhǔn)確性。本文以新疆某火山巖氣田為研究工區(qū),根據(jù)巖心、微電阻率掃描成像(FMI)、地層元素測井(ECS)等資料綜合分析統(tǒng)計(jì)可知,該區(qū)石炭系發(fā)育的巖石類型可分為沉積巖和火山巖兩大類,其中火山巖為主要儲(chǔ)集巖性,包括火山熔巖類,火山碎屑巖類,淺成侵入巖類,以及火山沉積巖類?；鹕饺蹘r類巖石主要包括玄武巖、安山巖和流紋巖等,斑晶及基質(zhì)礦物主要成分為長石和石英?；鹕剿樾紟r類巖石主要包括火山角礫巖和凝灰?guī)r,火山角礫、巖屑主要由安山巖、玄武巖及流紋巖碎屑組成;凝灰?guī)r主要由長石晶屑、巖屑及火山灰組成。淺成侵入巖的斑晶主要為長石斑晶,有時(shí)存在黑云母和角閃石?；鹕匠练e巖類巖石主要包括沉凝灰?guī)r、凝灰質(zhì)砂巖,碎屑組成主要為火山碎屑及陸源碎屑,其中火山碎屑含量大于50%,以火山灰為主。不同火山巖類型的主要礦物成分如表1所示。

表1 不同火山巖類型的主要礦物構(gòu)成成分

由表1可知,在火山熔巖類、火山碎屑巖類、淺成侵入巖類中,石英、長石、輝石、黑云母、角閃石是主要的構(gòu)成礦物,在凝灰?guī)r、凝灰質(zhì)砂巖等火山沉積巖類中,粒徑為0.01～2.00mm的火山灰占比較大,潘保芝等[18]、莫修文等[19]在構(gòu)建凝灰質(zhì)砂巖體積解釋模型時(shí)均將凝灰質(zhì)作為填充物,類似于砂巖巖石物理模型中的泥質(zhì)成分?？紤]到在實(shí)際地層中不同巖性種類并非單獨(dú)出現(xiàn),因此在進(jìn)行礦物含量以及彈性參數(shù)估計(jì)時(shí)無需分巖性、分深度段展開計(jì)算。我們針對不同類型的火山巖建立統(tǒng)一的體積解釋模型,石英和長石代表淺色礦物,黑云母、角閃石、輝石等代表暗色礦物,石英、長石、鐵鎂礦物共同構(gòu)成骨架的支撐礦物,將凝灰質(zhì)視作填充物,最終根據(jù)石英,長石,鐵鎂礦物,凝灰質(zhì),孔隙5部分建立了如圖1所示的火山巖測井體積解釋模型。

圖1 火山巖測井體積解釋模型

1.2 建立測井響應(yīng)方程

實(shí)際測井資料中,因孔隙度相對于礦物含量較易獲得,故本文只對孔隙度以外的其它4種組分的含量進(jìn)行計(jì)算。本文根據(jù)預(yù)處理后的補(bǔ)償中子孔隙度φN,聲波時(shí)差Δt,密度ρb以及伽馬GR測井值建立測井響應(yīng)方程:

(1)

式中:φNf,φNqua,φNfel,φNma,φNash分別為孔隙流體、石英、長石、暗色礦物、凝灰質(zhì)5種組分的中子響應(yīng)特征值;ρf,ρqua,ρfel,ρma,ρa(bǔ)sh分別為5種組分的密度響應(yīng)特征值;Δtf,Δtqua,Δtfel,Δtma,Δtash分別為5種組分的聲波時(shí)差響應(yīng)特征值;GRf,GRqua,GRfel,GRma,GRash分別為5種組分的伽馬響應(yīng)特征值;Vf,Vqua,Vfel,Vma,Vash分別為5種組分的體積分?jǐn)?shù)。初始測井響應(yīng)特征值可以依據(jù)常用巖石礦物手冊[20]予以確定。由于長石,鐵鎂礦物均為同一類礦物,其特征值可依據(jù)測井曲線與實(shí)測測井曲線的誤差確定。凝灰質(zhì)的密度、中子、伽馬、聲波時(shí)差測井響應(yīng)值可以依據(jù)凝灰?guī)r井段測井參數(shù)的交會(huì)分析確定。

1.3 約束條件與目標(biāo)函數(shù)

為使解釋結(jié)果符合實(shí)際,給出如下約束條件:

(2)

根據(jù)測井響應(yīng)方程(1)和約束條件(2),確定目標(biāo)函數(shù)為:

Q=(φN-Y1)2/E1+(ρb-Y2)2/E2+(Δt-
Y3)2/E3+(GR-Y4)2/E4

(3)

式中:Y1,Y2,Y3,Y4分別代表中子孔隙度,密度,聲波時(shí)差,伽馬的實(shí)際測井值,E1,E2,E3,E4分別為上述4種測井曲線的方差。

2 復(fù)合蛙跳算法

復(fù)合形算法是一種求解約束優(yōu)化問題的有效算法,優(yōu)點(diǎn)在于對目標(biāo)函數(shù)要求不高,無需求導(dǎo),可通過比較目標(biāo)函數(shù)值確定搜索方向,其基本思路如下,對于n維優(yōu)化問題,在可行域內(nèi)建立包括r個(gè)頂點(diǎn)的初始復(fù)合形,一般情況下n+1≤r≤2n;計(jì)算各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值,從求解目標(biāo)函數(shù)極小值的角度來看,其最小函數(shù)值對應(yīng)的頂點(diǎn)為最好點(diǎn)xg,最大函數(shù)值對應(yīng)的點(diǎn)為最差點(diǎn)xb;計(jì)算除最差點(diǎn)之外其余各點(diǎn)的形心xe:

(4)

以形心和最壞點(diǎn)構(gòu)造搜索方向(xe-xb),找出最壞點(diǎn)的映射點(diǎn)x0:

x0=xe+α(xe-xb)

(5)

以映射點(diǎn)x0代替原來的最差點(diǎn)xb構(gòu)成新的復(fù)合形,通過反復(fù)迭代,復(fù)合形不斷向最優(yōu)解收縮,具體的算法流程[21]如圖2所示。其中,α,η,δ,β均為映射系數(shù),α系數(shù)是以形心為中心,向最差點(diǎn)的反方向映射,若映射點(diǎn)不在可行域內(nèi),通過η對其進(jìn)行收縮,若映射點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值依然比最差點(diǎn)大,通過δ在形心和最差點(diǎn)之間尋找映射點(diǎn),若此時(shí)映射點(diǎn)仍然不能替換最差點(diǎn),則利用β將全部頂點(diǎn)向最好點(diǎn)方向映射,映射系數(shù)設(shè)置流程可參照圖2,其中η以η2的形式收縮,當(dāng)z=5時(shí),η可縮小到10-3數(shù)量級(jí),x,x00分別為根據(jù)不同映射系數(shù)得到的映射點(diǎn)。因?yàn)閺?fù)合形方法無需對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo),所以運(yùn)算簡單,但是其優(yōu)化結(jié)果很大程度上受初始點(diǎn)的影響,容易陷入局部極值。

圖2 復(fù)合形方法流程

蛙跳算法模擬青蛙群體的覓食行為,其基本思想為:一片濕地內(nèi)的所有青蛙構(gòu)成一個(gè)種群,每只青蛙都通過不斷跳躍尋找食物,為了快而準(zhǔn)地找到食物,將青蛙種群劃分為不同的子種群,青蛙在子種群中彼此交流,在精英個(gè)體的指導(dǎo)下改變自己的跳躍方向和步長,當(dāng)子種群進(jìn)化到一定程度后,將所有子種群進(jìn)行混合,可使每只青蛙得到更全面的信息,避免受到子種群中某個(gè)個(gè)體偏執(zhí)思想的影響,進(jìn)而保證整個(gè)種群快速、準(zhǔn)確地尋找到食物。蛙跳算法需要調(diào)整的參數(shù)少,計(jì)算速度快,全局尋優(yōu)能力強(qiáng),但在尋優(yōu)后期搜索速度變慢,精度降低。

本文將蛙跳算法的進(jìn)化思想與復(fù)合形方法極強(qiáng)的局部搜索能力結(jié)合起來,提出了一種復(fù)合蛙跳算法。其數(shù)學(xué)描述為:在可行域內(nèi)隨機(jī)生成F個(gè)復(fù)合形頂點(diǎn)作為初始種群A=[x1,x2,...,xF],每一個(gè)頂點(diǎn)代表一個(gè)可能解,對于n維問題,第i個(gè)頂點(diǎn)可以表示為xi=[xi1,xi2,...,xin],計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值并按升序進(jìn)行排列,記目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點(diǎn)為最好頂點(diǎn)X*,將F個(gè)頂點(diǎn)分到p個(gè)子種群中,每個(gè)子種群包含的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,F=p×m。分組規(guī)則為:目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點(diǎn)分到第1個(gè)子種群,次之的分到第2個(gè)子種群,第p個(gè)頂點(diǎn)分到第p個(gè)子種群,第p+1個(gè)頂點(diǎn)重新分到第1個(gè)子種群,以此類推。將每個(gè)子種群中目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點(diǎn)記為xg,目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)記為xb。按照復(fù)合形尋優(yōu)過程在子種群內(nèi)進(jìn)行局部進(jìn)化,直至達(dá)到局部迭代次數(shù)NE。為使得優(yōu)化結(jié)果不陷入局部極值,在完成子種群進(jìn)化后將所有子種群中的頂點(diǎn)進(jìn)行混合來保證全局信息的交流,然后按照目標(biāo)函數(shù)值大小重新排序和分組,直至滿足精度要求或達(dá)到全局迭代次數(shù)ME。復(fù)合蛙跳算法的運(yùn)算流程如圖3所示。

圖3 復(fù)合蛙跳算法流程

因?yàn)镾FLA是求解無約束優(yōu)化問題的算法,為使其適用于約束優(yōu)化問題,所以引入自適應(yīng)罰函數(shù)對約束條件進(jìn)行處理,使約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,具體如下:

(6)

式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù);gi(x)為不等式約束條件;hj(x)為約束優(yōu)化條件。

自適應(yīng)罰函數(shù)φ(x)的具體表示形式為:

(7)

式中:λ(t)為懲罰系數(shù),等于群體中的個(gè)體總數(shù)與當(dāng)前群體可行解個(gè)數(shù)的比值。

3 實(shí)際資料處理

分別利用蛙跳算法以及復(fù)合蛙跳算法對研究工區(qū)內(nèi)某井段礦物含量進(jìn)行計(jì)算。選取凝灰?guī)r層段分別繪制密度-伽馬,中子孔隙度-聲波時(shí)差交會(huì)圖(圖4)以確定凝灰質(zhì)對密度、中子孔隙度、伽馬、聲波時(shí)差的測井響應(yīng)值。表2為參考相關(guān)資料確定的火山巖各礦物組分測井響應(yīng)特征值[13,18-19]。

由于待求問題為四維優(yōu)化問題,所以在程序運(yùn)算中設(shè)置每組復(fù)合形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè),為避免出現(xiàn)因初始種群數(shù)量過小而使結(jié)果陷入局部極值的情況,本文設(shè)定9個(gè)子種群,共72個(gè)頂點(diǎn),構(gòu)成初始種群。圖5為采用SFLA和CFLA得到的子種群最小目標(biāo)函數(shù)值隨全局迭代次數(shù)變化的曲線,其中對SFLA算法設(shè)置局部進(jìn)化20次,全局迭代30次,對CFLA算法設(shè)置局部進(jìn)化15次,全局迭代20次,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)可收斂。表3為采用SFLA和CFLA得到的各種礦物含量與巖心切片礦物含量的平均相對誤差。圖6為采用SFLA和CFLA得到的最優(yōu)化測井解釋結(jié)果,左邊4道分別為伽馬、聲波時(shí)差、中子孔隙度、密度的計(jì)算測井曲線與實(shí)測測井曲線,第5～8道分別為凝灰質(zhì)、石英、長石、鐵鎂礦物的體積含量及其巖心切片數(shù)據(jù)(紅色圓點(diǎn)),第9道為不同深度對應(yīng)的測井巖性?？梢钥闯?采用CFLA計(jì)算的礦物含量與巖心切片數(shù)據(jù)吻合度高,相對誤差值低,計(jì)算得到的測井曲線與實(shí)測測井曲線更為接近,其中凝灰?guī)r、凝灰質(zhì)砂礫巖層段中凝灰質(zhì)的含量偏高,這與實(shí)際情況相符,說明本文建立的火山巖體積解釋模型可以較為合理地對不同類型的火山巖進(jìn)行模擬,復(fù)合蛙跳算法相較于蛙跳算法在計(jì)算精度和計(jì)算效率方面均有明顯的提升。

圖4 凝灰?guī)r層密度-伽馬交會(huì)圖(a)和中子孔隙度-聲波時(shí)差交會(huì)圖(b)

表2 火山巖各礦物組分測井響應(yīng)特征值

圖5 采用SFLA(a)和CFLA(b)得到的子種群最小目標(biāo)函數(shù)值隨全局迭代次數(shù)變化的曲線

表3 采用SFLA和CFLA得到的各種礦物含量與巖心切片礦物含量的平均相對誤差

4 結(jié)論

1) 火山巖巖性復(fù)雜,礦物類型多樣,恰當(dāng)且全面的確定主要成分并建立體積解釋模型是儲(chǔ)層參數(shù)準(zhǔn)確計(jì)算的第1步,除孔隙、石英、長石、鐵鎂礦物等熔巖類的組分,在凝灰?guī)r類巖石中含量為50%的凝灰質(zhì)也不容忽視,各組分測井響應(yīng)特征值可依據(jù)巖石礦物資料給定初始值,而后依據(jù)實(shí)測測井曲線與計(jì)算測井值的誤差進(jìn)行調(diào)整。

2) 復(fù)合形方法具有極強(qiáng)的尋優(yōu)能力,但初始點(diǎn)的選取對后續(xù)最優(yōu)點(diǎn)的確定影響較大,易陷入局部極值;蛙跳算法在尋優(yōu)后期搜索速度變慢。復(fù)合蛙跳算法集合了蛙跳算法與復(fù)合形方法的優(yōu)勢,在精度和計(jì)算效率上均有明顯提高。

3) 實(shí)際資料的處理結(jié)果表明:火山巖體積解釋模型適應(yīng)于種類復(fù)雜火山巖;復(fù)合蛙跳算法計(jì)算得到的礦物含量與巖心切片數(shù)據(jù)的吻合程度更高,相較于蛙跳算法運(yùn)算效率提高了約1倍,是一種有效的最優(yōu)化解釋方法。