隧道襯砌裂縫對結構受力的影響規(guī)律研究

楊志剛，周智輝 ，凌同華，吳維祥，陳儉華

(1.中鐵南方投資集團有限公司，廣東 深圳 518000；2.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；3.深圳市地鐵集團有限公司，廣東 深圳 518026)

隨著中國交通基礎設施建設的高速發(fā)展，隧道工程作為路網建設中不可或缺的一部分，也取得了極大的發(fā)展[1?3]，隧道數(shù)量和里程逐年增加，隧道襯砌質量的安全問題也伴隨而來，引起了學者們的注意[4?5]。隧道二次襯砌裂縫是對結構有重大影響的典型病害[6?8]，很多學者針對隧道裂縫展開了研究。王華牢[9]等人結合安吉隧道對帶裂縫的隧道進行了調查，提出了通過裂縫數(shù)量劃分隧道安全等級。葉飛[10]等人通過對新建高速公路隧道裂縫進行統(tǒng)計調查，仔細分析了裂縫產生的原因，并提出了對隧道裂縫進行三維監(jiān)測的思路。黃宏偉[11]等人通過對某地公路隧道的數(shù)值模擬與實測結果的對比，論證了采用擴展有限元模擬隧道襯砌開裂及裂縫擴展的可行性。李慶桐[12]等人采用數(shù)字圖像處理方法對裂縫病害信息進行量化分析，根據裂縫病害量化參數(shù)，通過聚類和回歸分析等手段，依次建立了病害分級檔數(shù)、病害診斷指標(tunnel defect indexcrack，簡稱為TDI-C)及病害等級的分級標準，實現(xiàn)了隧道裂縫病害嚴重程度評定。余晶[13]依托工程檢測進行現(xiàn)場裂縫取芯和地質雷達檢測，構建了襯砌通縫模型，通過比較受拉受壓強度標準值，發(fā)現(xiàn)了裂縫的產生會對相應部位產生較大影響，使其安全性能降低。

目前，學者對隧道襯砌裂縫深度的影響及防治方面研究較多，但對裂縫寬度研究較少。襯砌裂縫對結構承載力和安全性能的影響尚未進行系統(tǒng)研究。因此，作者擬運用有限元軟件建立隧道襯砌結構裂縫寬度模型，通過改變隧道裂縫深度和寬度，探索裂縫對襯砌結構敏感部位的影響，以期為實際工程安全施工和健康運營提供指導。

1 工程概況

深圳6 號線地鐵銀?八區(qū)間分布工況為：北接銀湖站、南至八卦嶺站。銀湖站至八卦嶺站區(qū)間，左線的設計里程為ZDK6+119.048～ZDK6+897.212，短鏈6.813 m，左線全長771.351 m，其中，ZDK6+783.258～ZDK6+897.212 共113.954 m，已由9 號線工程同期設計并施工。6 號線左線二期的工程土建設計范圍為ZDK6+119.048～ZDK6+783.258，共664.210 m。右線的設計里程為YDK6+119.048～YDK6+893.212，全長774.164 m，其中，YDK6+738.258～YDK6+893.212 共154.954 m，已由9 號線工程同期設計和施工。6 號線右線二期的土建設計范圍為 YDK6+119.048 ～YDK6+738.258，共619.210 m。

區(qū)間從銀湖站沿北環(huán)大道東側向南出發(fā)，沿線穿越四季青花園、泥崗中學、展覽中心、泥崗西路立交等建/構筑物到達八卦嶺站。泥崗中學處設置盾構始發(fā)井，采用礦山法向銀湖站方向施工；采用盾構法向八卦嶺站方向施工。區(qū)間隧道埋深為30 m。

2 計算模型

2.1 計算參數(shù)

采用Midas 有限元軟件對隧道區(qū)間裂縫進行模擬，隧道圍巖為Ⅴ級。根據該工程實際情況，地基圍巖彈性抗力系數(shù)取31.616 MPa/m。地基彈簧只承受壓力荷載，不承受拉力荷載[14?15]。隧道設計為區(qū)間隧道，襯砌厚度40 cm，襯砌為素混凝土，混凝土標號C35。該模型的材料參數(shù)為：彈性模量取31.5 GPa，泊松比取0.2，重度取25 kN/m3。

2.2 圍巖壓力計算

深、淺埋隧道的分界深度，按荷載等效高度值、工程地質條件、施工方法等因素綜合判定。荷載等效高度計算式為[16]：

式中：HP為深淺埋隧道的分界深度；hq為荷載等效高度值。

荷載等效高度按式(2)計算：

其中，q=0.45×2s?1γw，為均布荷載壓力，kN/m2；w=1+i(B?5)，為寬度影響系數(shù)。

式中：γ 為圍巖重度，kN/m3；s 為圍巖級別；B 為隧道寬度，取值為5.2 m；i 為B 每增減1 m 時的圍巖壓力增減率，當B＞5 m 時，取i=0.1。

根據隧道工況，圍巖為Ⅴ級，將參數(shù)代入式(1)～(2)，可計算出寬度影響系數(shù)ω=1.02，圍巖壓力q豎向=q=139.54 kPa，圍巖水平均布壓力e=q水平=(0.3～0.5)q=55.80 kPa。經過計算可得：豎直土壓力荷載為q豎向=q=139.54 kPa，水平均布壓力取e=q水平=55.80 kPa。

2.3 計算模型示意圖

隧道斷面為C 形支護斷面如圖1 所示，隧道上部襯砌半徑R=2 600 mm，其分布角度為150°，仰拱部位采用半徑為R=3 970 mm 的圓弧，圓弧分布角度為41°15′34″。隧道墻腳部位采用圓弧半徑為R=5 200 mm，分布的角度為左、右各26°37′17″。

3 結果分析

3.1 裂縫深度對襯砌結構的影響

為了探索裂縫深度對結構受力的影響，基于工程地質實際情況，在實際荷載作用下，根據設計文件，建立了隧道結構模型。隧道二襯模型厚40 cm，根據圍巖地質特征，劃分為Ⅴ級圍巖，埋深30 m。由于結構的對稱性，因此，只對結構拱頂、拱肩、中墻和墻腳等具有典型代表性的敏感部位進行裂縫缺陷設置和受力計算分析。

3.1.1 拱頂位置不同深度裂縫的數(shù)值模擬

設計了不同深度裂縫缺陷的3 種工況進行模擬。其中，工況1～3 裂縫深度分別10～30 cm。

圖1 隧道襯砌斷面圖Fig.1 Cross section of tunnel lining

工況1：拱頂存在10 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖2 所示。

工況2：拱頂存在20 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖3 所示。

工況3：拱頂存在30 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖4 所示。

圖2 裂縫10 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.2 Bending moment and shear diagram of lining structure with 10 cm crack at vault

圖3 裂縫20 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.3 Bending moment and shear diagram of lining structure with 20 cm crack at vault

從圖2～4 中可以看出，當裂縫發(fā)生在拱頂時，隧道襯砌周邊彎矩呈對稱性分布，仰拱部位出現(xiàn)最大正彎矩值，中墻位置出現(xiàn)最大負彎矩值；剪力在左、右墻腳位置呈現(xiàn)出反對稱分布，左墻腳出現(xiàn)最大負剪力，右墻腳出現(xiàn)最大正剪力。當裂縫寬度為10 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為33.1 kN·m，所受剪力為?15.1 kN；當裂縫寬度為20 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為43.4 kN·m，所受剪力為?34.5 kN；當裂縫寬度為30 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為29.9 kN·m，所受剪力為?15.5 kN。

3.1.2 拱肩位置不同深度裂縫的數(shù)值模擬

工況1：右拱肩存在10 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖5 所示。

工況2：右拱肩存在20 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖6 所示。

工況3：右拱肩存在30 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖7 所示。

從圖5～7 中可以看出，當襯砌裂縫位于右拱肩位置時，隧道襯砌周邊彎矩和剪力都出現(xiàn)了不對稱分布，彎矩在拱頂和仰拱位置出現(xiàn)最大值，在左邊墻腳出現(xiàn)最大負彎矩；剪力在右邊墻腳出現(xiàn)最大值，在左邊墻腳出現(xiàn)最大負剪力。當裂縫寬度為10 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為?26.3 kN·m，所受剪力為?127.9 kN；當裂縫寬度為20 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為?32.5 kN·m，所受剪力為?127.8 kN；當裂縫寬度為30 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為37.1 kN·m，所受剪力為?127.4 kN。

圖4 裂縫30 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.4 Bending moment and shear diagram of lining structure with 30 cm crack at vault

圖5 拱肩裂縫10 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.5 Bending moment and shear diagram of lining structure with 10 cm crack at spandrel

圖6 拱肩裂縫20 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.6 Bending moment and shear diagram of lining structure with 10 cm crack at spandrel

3.1.3 中墻位置不同深度裂縫的數(shù)值模擬

工況1：中墻存在10 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖8 所示。

工況2：中墻存在20 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖9 所示。

工況3：中墻存在30 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖10 所示。

從圖8～10 中可以看出，當裂縫發(fā)生在右邊中墻位置時，隧道襯砌周邊彎矩大致呈對稱性分布，拱頂和仰拱部位正彎矩達到最大值，左邊墻腳負彎矩達到最大值；剪力在左、右墻腳位置呈現(xiàn)出不對稱分布，左墻腳出現(xiàn)最大負剪力，右墻腳出現(xiàn)最大正剪力。當裂縫寬度為10 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為?32.3 kN·m，所受剪力為?127.9 kN；當裂縫寬度為20 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為?19.7 kN·m，所受剪力為?127.9 kN；當裂縫寬度為30 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為?18.0 kN·m，所受剪力為?127.4 kN。

3.1.4 墻腳位置不同深度裂縫的數(shù)值模擬

工況1：墻腳存在10 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖11 所示。

工況2：墻腳存在20 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖12 所示。

圖7 拱肩裂縫30 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.7 Bending moment and shear diagram of lining structure with 10 cm crack at spandrel

圖8 中墻裂縫10 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.8 Bending moment and shear diagram of lining structure with 10 cm crack at sidewall

圖9 中墻裂縫20 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.9 Bending moment and shear diagram of lining structure with 10 cm crack at sidewall

工況3：墻腳存在30 cm 裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖13 所示。

圖11～13 中可以看出，當裂縫發(fā)生在右邊墻腳時，隧道襯砌周邊彎矩呈對稱性分布，剪力呈反對稱分布。左邊墻腳出現(xiàn)最大負剪力，右邊墻腳出現(xiàn)最大正剪力，彎矩最大值發(fā)生在仰拱位置。隨著裂縫深度的擴大，結構剪力最大值逐漸增大，而彎矩最大值保持不變。當裂縫寬度為10 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為?28.3 kN·m，所受剪力為?144.7 kN；裂縫寬度為20 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為?35.3 kN·m，所受剪力為?144.6 kN；當裂縫寬度為30 cm 時，裂縫處單元所受彎矩為?40.3 kN·m，所受剪力為?144.1 kN。

3.2 裂縫寬度對結構受力特征的影響

拱頂、拱肩、中墻和墻腳的寬度為10 mm 和深度為20 cm 的深裂縫時，襯砌結構彎矩和剪力云圖如圖14～17 所示。當拱頂、拱肩、中墻和墻腳分別存在寬度為10 mm、深度為20 cm 的深裂縫時，襯砌結構彎矩及剪力分布情況大致相同，在拱頂及仰拱位置出現(xiàn)最大正彎矩值，最大負彎矩值出現(xiàn)在左右拱腳位置，剪力最大值發(fā)生在左拱肩及右拱腳位置，剪力最小值出現(xiàn)在左拱腳處。當裂縫存在于拱頂位置時，結構所受的彎矩及剪力值最大，即：相對于裂縫存在于拱肩、中墻和墻腳的情況，當同樣尺寸的裂縫發(fā)生于拱頂位置時，結構更容易發(fā)生破壞，發(fā)生危險的可能性更大。

圖10 中墻裂縫30 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.10 Bending moment and shear diagram of lining structure with 10 cm crack at sidewall

圖11 墻腳裂縫10 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.11 Bending moment and shear diagram of lining structure with 10 cm crack at arch foot

圖12 墻腳裂縫20 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.12 Bending moment and shear diagram of lining structure with 20 cm crack at arch foot

圖13 墻腳裂縫30 cm 時襯砌結構彎矩和剪力云圖Fig.13 Bending moment and shear diagram of lining structure with 30 cm crack at arch foot

圖14 拱頂裂縫襯砌結構彎矩和剪力圖Fig.14 Bending moment and shear diagram of lining structure with crack at vault

圖15 拱肩裂縫襯砌結構彎矩和剪力圖Fig.15 Bending moment and shear diagram of lining structure with crack at spandrel

圖16 中墻裂縫襯砌結構彎矩和剪力圖Fig.16 Bending moment and shear diagram of lining structure with crack at sidewall

圖17 墻腳深裂縫襯砌結構彎矩和剪力Fig.17 Bending moment and shear diagram of lining structure with crack at arch foot

為分析裂縫寬度對結構承載力的影響，設置裂縫深度為20 cm，裂縫寬度分別設置為5,10,15,20,25,30 mm 6 種工況分析結構的受力特點。如圖18～21 所示。

從圖18 中可以看出，彎矩隨著裂縫的擴張，在襯砌范圍內隨之發(fā)生變化。當拱頂裂縫寬度由5 mm 擴張到10 mm 時，對單元受力結構影響最明顯。由于裂縫寬度的擴張，影響了結構彎矩的重分布，致使拱腰、中墻、墻腳、仰拱等部位彎矩減小。當裂縫擴張到10 mm 之后，結構彎矩隨著裂縫再次擴張影響不明顯。

圖18 襯砌典型位置處彎矩和剪力隨拱頂裂縫寬度增加的變化情況Fig.18 Variation of bending moment and shear at the characteristic position of lining with increasing crack width at vault

襯砌剪力隨著裂縫擴張，也隨之發(fā)生變化，其變化規(guī)律和彎矩變化規(guī)律相近。當拱頂裂縫寬度由5 mm 擴張到10 mm 時，對單元受力結構影響最明顯，剪力迅速減??；當裂縫擴張到10 mm 之后，結構的剪力隨著裂縫的擴張，影響不明顯。

圖19 襯砌典型位置處彎矩和剪力隨拱肩裂縫寬度增加的變化情況Fig.19 Variation of bending moment and shear at the characteristic position of lining with the increasing of crack width at spandrel

從圖19 中可以看，當裂縫在拱肩處時，裂縫橫向擴張對襯砌內典型結構處彎矩影響不明顯。拱肩處裂縫橫向擴張引起了剪力改變，5～10 mm 處變化最明顯，隨著裂縫的擴張影響不再明顯。

圖20 襯砌典型位置處彎矩和剪力隨中墻裂縫寬度增加的變化情況Fig.20 Variation of bending moment and shear at the characteristic position of lining with the increasing of crack width at sidewall

從圖20 中可以看出來，襯砌彎矩隨著裂縫寬度的增大發(fā)生變化。當中墻處裂縫寬度由5 mm 擴張到10 mm 時，對單元受力結構影響最明顯。由于裂縫寬度的擴張，影響了結構彎矩的重分布，致使拱腰、中墻、墻腳、仰拱等部位彎矩減小。當裂縫擴張到10 mm 之后，隨著裂縫的再次擴張，對結構彎矩的影響表現(xiàn)不明顯。

隨著裂縫寬度的增加，在襯砌范圍內，剪力發(fā)生了變化。當中墻處裂縫寬度由5 mm 擴張到10 mm 時，對單元受力結構影響最明顯，由于裂縫寬度的擴張，影響了結構剪力的重分布，致使拱腰、中墻、墻腳、仰拱等部位的剪力先減小到零而后增加到22 kN。當裂縫擴張到10 mm 之后，結構剪力隨著裂縫的再次擴張，其影響不明顯。

從圖21 中可以看，當裂縫位于墻腳處時，襯砌彎矩隨著裂縫的橫向擴張變化不明顯。當裂縫僅發(fā)生在墻腳時，在襯砌范圍內，剪力隨著裂縫寬度的增加發(fā)生了變化。當拱頂裂縫寬度由5 mm 擴張到10 mm 時，對單元受力結構影響最明顯。由于裂縫寬度的擴張，影響了結構剪力發(fā)生重分布，致使拱腰、中墻、墻腳、仰拱等部位彎矩減小。當裂縫擴張到10 mm 之后，結構剪力隨著裂縫寬度的增加，改變不明顯。

圖21 襯砌典型位置處彎矩隨墻腳裂縫寬度增加的變化情況Fig.21 Variation of bending moment and shear at the characteristic position of lining with the increasing of crack width at arch foot

3.3 結果分析

通過對裂縫出現(xiàn)的部位與裂縫深度和寬度的不同，對襯砌結構的受力特性影響進行了分析。表明：隧道襯砌發(fā)生裂縫病害時，結構承載能力和結構應力會受到裂縫深度、裂縫寬度和裂縫位置的影響。因此，在分析襯砌裂縫對襯砌結構受力性能的影響時，應該從襯砌裂縫發(fā)生的部位、裂縫深度和裂縫寬度等因素下，考慮不同隧道截面處裂縫的影

響。裂縫深度相同時，結構的受力和彎矩隨著裂縫寬度的增加，也發(fā)生相應的變化。當裂縫寬度由5 mm 擴展到10 mm 的過程中，對結構彎矩、剪力的影響最為敏感。裂縫寬度的變化過程中，中墻和拱頂部位裂縫擴展時，對結構彎矩、剪力的影響大致相同；在拱肩和墻角處呈現(xiàn)不同現(xiàn)象，對剪力的影響大，對彎矩的影響很小。

4 結論

基于結構?荷載模型，采用有限元分析軟件，考慮襯砌裂縫發(fā)生的部位、裂縫深度和裂縫寬度等因素，研究了襯砌裂縫對隧道襯砌結構受力的影響，得到的結論為：

1) 當裂縫發(fā)生在拱頂位置時，隨著裂縫深度增加，隧道襯砌彎矩始終呈對稱分布，仰拱部位出現(xiàn)最大正彎矩值，中墻位置出現(xiàn)最大負彎矩值；剪力呈現(xiàn)出反對稱分布，左墻腳出現(xiàn)最大負剪力，右墻腳出現(xiàn)最大正剪力。當裂縫發(fā)生在拱肩、中墻或墻腳的位置時，隨著裂縫深度的增加，襯砌結構彎矩由近似對稱向非對稱變化，剪力始終呈現(xiàn)非對稱分布。

2) 當裂縫發(fā)生在拱頂和中墻時，裂縫深度不變條件下，隨著裂縫寬度的增加，其襯砌彎矩和剪力值減小。當裂縫發(fā)生在拱肩和墻角位置時，隨著裂縫寬度的增加，襯砌結構彎矩變化不明顯，剪力值逐漸減小，并反向增大，直至穩(wěn)定。當裂縫寬度由5 mm擴張到10 mm 時，襯砌結構受力變化最為明顯。

3) 結構荷載一定的情況下，裂縫深度越大，縫寬越寬，襯砌結構越容易出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，結構可能發(fā)生失穩(wěn)，甚至破壞。

4) 裂縫出現(xiàn)的位置對結構受力的影響也不相同，拱頂出現(xiàn)裂縫襯砌受力表現(xiàn)最為敏感，因而所帶來的危險更為嚴重。

本研究僅對單一部位出現(xiàn)開裂，該裂縫寬度和深度對襯砌結構受力影響進行了模擬分析，后續(xù)研究采用該方法對兩處及多處部位同時出現(xiàn)裂縫，以及該裂縫的擴張對襯砌結構的彎矩和受力性能進行定量分析。