孫騰 苑春雷 馬守興
(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所 河北省石家莊市 050081)
QPSK作為PSK相位調(diào)制的一種[1],具有穩(wěn)定的包絡(luò)、誤碼率低、傳輸高效、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),在地面數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)、衛(wèi)星通信系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。在QPSK 數(shù)字調(diào)制解調(diào)通信系統(tǒng)中,主要包含調(diào)制、解調(diào)、成型濾波、匹配濾波、糾錯(cuò)編碼、糾錯(cuò)譯碼、定時(shí)同步、載波同步、信道估計(jì)、信道均衡等主要技術(shù)。經(jīng)典的QPSK 解調(diào)原理中,載波同步方法主要為導(dǎo)頻法、costas 環(huán)法、平方環(huán)法,隨著通信技術(shù)的發(fā)展頻譜資源緊缺、突發(fā)通信使用場(chǎng)景更廣泛,接收機(jī)架構(gòu)由超外差結(jié)構(gòu)向零中頻架構(gòu)轉(zhuǎn)變,經(jīng)典的載波同步方法逐漸被淘汰。突發(fā)通信中,可以通過插入導(dǎo)頻序列實(shí)現(xiàn)快速載波同步[4][5],本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種載波同步中的頻偏校正方法,通過已知序列塊直接計(jì)算出一定時(shí)間間隔內(nèi)的載波相位旋轉(zhuǎn)值并校正,更適用于零中頻接收機(jī)中突發(fā)通信的快速載波同步。
QPSK 為四進(jìn)制相位調(diào)制和正交幅度調(diào)制,每個(gè)載波相位攜帶2bit 信息,根據(jù)信息序列不同,分布在2π 區(qū)間。
如表1 所示,在QPSK 調(diào)制中編碼映射決定著載波相位變化狀況,相位映射表采用格雷碼的編碼方式。二進(jìn)制的變化只存在一位,不存在π 相位的突變,可以減少最終判決后的誤碼率[2]。
根據(jù)信息相位映射關(guān)系圖可以得到QPSK 調(diào)制表達(dá)式。
發(fā)信號(hào)表達(dá)式為:
其中ωc為載波角速率,sl(t)為基帶信號(hào):
展開三角表達(dá)式為:
其中I(t)與Q(t)為串并變換后信息序列
由上式可得QPSK 調(diào)制框圖,如圖1 所示。
接收端分別用正交載波cos ωc't 、 sin ωc't 解調(diào)接收到的信號(hào),ω'c為本地產(chǎn)生載波角速率,通過低通濾波器后,可以得到:
其中:
A 為經(jīng)過信道和接收正交下變頻后的信號(hào)強(qiáng)度信息,θt為下邊片后瞬時(shí)殘余相位角:
圖1:QPSK 調(diào)制簡(jiǎn)易框圖
圖2:頻偏估計(jì)誤差仿真圖
圖3:迭代殘差仿真圖
Δ ω 為殘余載波角速率,即頻偏角速率。
對(duì)IQ 兩路的低通表達(dá)式合并,歸一化后,可表達(dá)成復(fù)數(shù)形式:
表1:QPSK 相位映射表
表2:旋轉(zhuǎn)迭代角度表
恢復(fù)IQ 的基帶信息需要計(jì)算θt,即可恢復(fù)出基帶信號(hào)。
經(jīng)過分析,正確解調(diào)QPSK 信號(hào)需要消除載波影響,恢復(fù)出原始基帶信息。為了快速估計(jì)出殘余頻偏,通過已知序列,根據(jù)序列特性可以快速計(jì)算出頻偏值[4]。任意間隔一定時(shí)間的同一已知序列做相關(guān)運(yùn)算均可估計(jì)出限定范圍的頻偏,頻偏估計(jì)范圍跟序列間隔長(zhǎng)短有關(guān)。在接收端已完成定時(shí)同步后,進(jìn)行下面計(jì)算。
發(fā)射序列中需滿足如下序列段為{Xp1, Xd, Xp2},其中:
Xp1與Xp2相同可視作訓(xùn)練序列;
Xd為間隔序列,n,d 的取值大小決定估計(jì)的頻偏范圍;長(zhǎng)度n 可根據(jù)具體情況選取,n 越長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果受噪聲影響越小。
由接收端表達(dá)式,Xp1與Xp2可表示為:
設(shè)θp11=θ1,可知
將Xp1與Xp2共軛相乘,可得
因θ 以2π 為周期,所以當(dāng)θ 的值超出2π 區(qū)間,取值將不唯一。限定取值范圍:
可得:
通過上式,由實(shí)際碼速率可以得到可測(cè)殘余角速率范圍,fs為符號(hào)速率,頻偏為
當(dāng)n=1,d=0 時(shí),可得最大頻偏檢測(cè)范圍-fs/2 到fs/2,此時(shí)緊鄰兩個(gè)符號(hào)共軛相乘計(jì)算頻偏。實(shí)際當(dāng)中n 取值越大,計(jì)算結(jié)果受噪聲影響越小。
根據(jù)上述分析進(jìn)行了MATLAB 仿真計(jì)算,設(shè)置了d=128,頻偏為符號(hào)速率的1/3000,Xp分別設(shè)置為[2 4 8 16 32 64 128 256 512]的隨機(jī)序列,信噪比分別為[7 10 15 30]。由仿真結(jié)果可以看出,估計(jì)精度受序列長(zhǎng)度,信噪比影響。序列越長(zhǎng)、信噪比越高,估計(jì)誤差越小。
在FPGA 當(dāng)中,正交坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn),可采用查表發(fā)或者遞歸近似法得到角度值。查表法鑒相精度受信號(hào)幅值歸一化精度影響,因FPGA 中不能直接除法,歸一化精度較低,且存儲(chǔ)表格占用資源多,為提高鑒相精度和減小資源開銷,不采用查表法。CORDIC 算法[3],通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)遞歸近似,隨著旋轉(zhuǎn)迭代次數(shù)增加,鑒相精度成幾何倍數(shù)增加,且旋轉(zhuǎn)過程只需要加法和移位完成實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單[6]。
從這場(chǎng)論爭(zhēng)中我們可以看到,在嘉、萬文人對(duì)“尊元”理念的修正與完善的過程中,其對(duì)元曲的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),明顯呈現(xiàn)多樣化的格局,教化觀念、音樂審美、文辭審美、情節(jié)設(shè)計(jì)等多種因素都參與到評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)成中,而不同曲家對(duì)不同因素的重視程度的差別,則導(dǎo)致了面對(duì)同樣的作品出現(xiàn)了截然不同的價(jià)值判定。同時(shí)頁反映出當(dāng)時(shí)戲曲審美的結(jié)構(gòu)尚在調(diào)整,還未在諸多審美要素的排序方面形成一個(gè)共識(shí)性質(zhì)的基本趨向。
CORDIC 算法原理如下:
點(diǎn)A(x1, y1)旋轉(zhuǎn)θ 到點(diǎn)B(x2, y2):
在由FPGA 為主要數(shù)字器件的接收機(jī)中,得到
通過多次旋轉(zhuǎn)使得坐標(biāo)點(diǎn)逼近X 軸,即可完成坐標(biāo)點(diǎn)的角度θ值計(jì)算。
為了FPGA 計(jì)算方便,每次旋轉(zhuǎn)取tan θm+1=sign(ym)*2-m,旋轉(zhuǎn)角度θm+1=tan-1[sign(ym)*2-m],cos θ 在不等于零時(shí)只影響旋轉(zhuǎn)后的模值,對(duì)角度無影響,旋轉(zhuǎn)近似的過程中可忽略。
如表2 所示,可以計(jì)算出每次旋轉(zhuǎn)迭代的角度。
FPGA 中生成正弦載波可以用NCO 的IP 核,為了方便這里利用fs生成頻率為Δ f 的校正載波。
θn+d為角度值時(shí):
迭代次數(shù)N 根據(jù)精度需求設(shè)置:
得到了phi 值,完成了本地校正載波,跟信號(hào)y(t)復(fù)乘即可完成載波頻偏校正。
前后相同序列相關(guān)求取頻偏,對(duì)發(fā)送序列無特殊要求,可選取幀頭或者其他任意已知序列,不增加額外系統(tǒng)開銷,在序列長(zhǎng)度足夠大時(shí),可忽略噪聲的影響。用CORDIC 算法遞進(jìn)擬合求頻偏的過程中,同步計(jì)算NCO 頻率字,易于實(shí)現(xiàn)并節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。