基于MFAPC的動力換擋變速箱濕式離合器壓力控制方法

傅生輝 顧進恒 李 臻 毛恩榮 杜岳峰 朱忠祥

(1.中國農業(yè)大學工學院， 北京 100083； 2.現(xiàn)代農業(yè)裝備優(yōu)化設計北京市重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

動力換擋變速箱(Power shift transmission，PST)通過控制濕式離合器使換擋過程中動力不中斷，提高了拖拉機的動力性和換擋品質，已成為大功率拖拉機的主流配置[1]。作為PST的核心部件，濕式離合器的動態(tài)特性直接決定其性能。在換擋過程中，濕式離合器油壓過充或欠充均會影響摩擦片的滑摩狀態(tài)，產生換擋沖擊，從而降低離合器壽命，甚至由于溫度過高而導致離合器損壞。因此，濕式離合器的壓力控制成為提高PST換擋品質的關鍵技術[2-3]。

目前，利用多領域動態(tài)協(xié)同仿真、多物理場仿真、機電液聯(lián)合控制仿真等關鍵技術對拖拉機傳動系進行設計優(yōu)化和性能評估已成為拖拉機傳動系智能化設計的重要手段[4]。通過對濕式離合器功能部件和控制系統(tǒng)的建模和性能仿真，能夠擺脫試驗條件限制，快速進行高效分析、驗證控制算法，降低了研發(fā)周期和樣機試制成本。基于仿真試驗方法，國內外學者針對濕式離合器控制策略進行了大量研究，綜合分析了影響離合器接合品質和緩沖效果的各種因素[5-9]，但由于離合器液壓控制系統(tǒng)具有非線性強、負載擾動大、參數(shù)時變等特點，離合器油壓的緩沖控制仍是當前研究的熱點和難點。SONG等[10]提出了一種自定義動態(tài)規(guī)劃算法，實現(xiàn)了離合器壓力的開環(huán)控制，通過仿真和試驗驗證了算法的有效性和魯棒性。BALAU等[11]將網絡預測控制算法用于汽車自動變速箱的離合器位移控制，減小了網絡延時對控制性能的影響。MENG等[12]提出一種前饋和反饋控制相結合的濕式離合器油壓控制策略，可根據油溫和發(fā)動機轉速變化對控制參數(shù)進行優(yōu)化。于鴻昶等[13]應用Backstepping算法設計了雙離合變速箱(Double clutch transmission，DCT)離合器的非線性控制器，仿真結果表明，該控制器具有較好的跟蹤控制效果。邱明明[14]針對DCT離合器工作特點，設計了離合器壓力自適應滑模控制器，實現(xiàn)了離合器壓力的有效控制。

相較于傳統(tǒng)PID控制，滑?？刂?、動態(tài)規(guī)劃、模糊控制和預測控制等算法有效解決了動態(tài)性差、參數(shù)不易調節(jié)等問題，而觀測器、自適應控制及參數(shù)辨識等方法的應用對提高算法控制效果、增強控制系統(tǒng)魯棒性具有積極作用，但受系統(tǒng)模型結構和精度限制，仍無法進一步解決離合器控制的不確定干擾、未建模動態(tài)及系統(tǒng)降階等因素造成的一系列問題。

無模型自適應控制(Model free adaptive control，MFAC)是侯忠生教授于1994年提出的一種典型在線數(shù)據驅動控制(Data driven control，DDC)方法，其原理是在閉環(huán)系統(tǒng)的每一個動態(tài)工作點處建立等價的動態(tài)線性化數(shù)據模型，通過被控系統(tǒng)的I/O數(shù)據在線估計系統(tǒng)參數(shù)，實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的自適應控制。該方法避免了非線性系統(tǒng)的復雜建模過程，降低了算法計算難度和模型不確定性對系統(tǒng)的影響，已在機器人控制、自動駕駛、電機控制、工業(yè)控制等領域取得了一定的研究成果[15-19]。

本文提出一種基于無模型自適應預測控制(Model free adaptive predictive control，MFAPC)的動力換擋變速箱濕式離合器油壓跟蹤控制算法。在分析濕式離合器控制系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，利用I/O增量形式的動態(tài)線性化數(shù)據模型——緊格式動態(tài)線性化模型，設計濕式離合器的無模型自適應預測控制器，通過AMESim/Simulink聯(lián)合仿真構建濕式離合器控制系統(tǒng)模型，并與傳統(tǒng)的濕式離合器控制算法進行對比，以驗證本文算法的有效性。

1 濕式離合器仿真建模與分析

1.1 工作原理

圖1為某大功率拖拉機動力換擋變速箱濕式離合器及其液壓執(zhí)行機構原理圖，主要由比例減壓/溢流閥、濕式離合器、油泵、減壓閥、電磁閥以及TCU控制器等組成。當電磁閥未通電時，主閥芯位于比例閥左端，離合器油缸內油液通過比例閥的卸油口流回油箱，離合器處于分離狀態(tài)。通電時，電磁閥產生的電磁力帶動閥芯向右移動，卸油口逐漸關閉，進油口開啟，油液經節(jié)流口流入濕式離合器油缸，離合器逐漸接合。當離合器壓力pl達到設定壓力時，主閥芯向左移動，比例閥卸油口逐漸開啟，進油口逐漸變小，流量經卸油口流回油箱，起溢流作用。最終，濕式離合器壓力處于動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 PST濕式離合器電液執(zhí)行機構原理圖Fig.1 Schematic of wet clutch electro-hydraulic actuator for power shift transmission1.油箱 2.過濾器 3.定量泵 4.減壓閥 5.比例減壓/溢流閥 6.電磁閥 7.TCU控制器 8.主動件 9.離合器活塞 10.密封圈 11.摩擦元件組 12.回位彈簧 13.從動件

1.2 數(shù)學建模

1.2.1電液比例閥數(shù)學建模

(1)主閥芯力平衡方程

主閥芯受力包括：主閥芯右側靜壓力、慣性力、阻尼力、彈簧力、穩(wěn)態(tài)液動力(始終指向使閥口趨于關閉的方向)，忽略主閥芯受到的瞬態(tài)液動力和干摩擦力等，則

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中ms——比例閥閥芯質量，kg

Ds——比例閥閥芯黏性阻尼系數(shù)，N·s/m

Ks——比例閥回位彈簧剛度，N/m

Fmag——電磁力，N

Fsp——比例閥回位彈簧初始壓力，N

ps——供油壓力，Pa

po——比例閥出口壓力，Pa

As——比例閥閥芯作用面積，m2

xs——主閥芯位移，m

Fs——穩(wěn)態(tài)液動力，N

Kf——電磁鐵驅動系數(shù)，N/V

Kv——速度反電動勢系數(shù)，V·s/m

u——輸入電壓，V

hs——主閥卸油口初始開口量，m

xd——主閥閥芯進油口遮蓋量，m

Cd——節(jié)流孔的流量系數(shù)

Cv——比例閥主閥芯流速系數(shù)

θs——比例閥主閥節(jié)流口射流角，rad

xsm——主閥閥芯最大位移，m

Ai——比例閥進油口節(jié)流面積，m2

Ae——比例閥卸油口節(jié)流面積，m2

n——圓孔式節(jié)流孔數(shù)量

d——圓孔式節(jié)流孔直徑，m

x——圓孔式節(jié)流口開口量，m

(2)比例閥壓力-流量方程

流入比例閥的流量qs為

(6)

式中ρ——液壓油密度，kg/m3

(3)比例閥流量連續(xù)性方程

忽略比例閥主閥芯與閥套配合間隙處泄漏，流入主閥腔的流量一部分補償主閥腔油液壓縮量，其余流入離合器油缸。即

(7)

式中ql——離合器油缸流量，m3/s

Vs0——比例閥主閥腔容積，m3

βe——油液體積彈性模量，Pa

1.2.2濕式離合器數(shù)學建模

(1)濕式離合器活塞力平衡方程

在接合過程中忽略油道阻力和油道內漏影響，則離合器的力平衡方程為

(8)

其中

(9)

式中Ml——離合器活塞等效質量，kg

Dl——活塞粘性阻尼系數(shù)，N·s/m

Al——活塞作用面積，m2

Kcl——活塞回位彈簧剛度，N/m

xl——活塞位移，m

Fl0——活塞回位彈簧預壓力，N

Fω——活塞離心油壓作用力，N

Fseal——活塞密封環(huán)摩擦力，N

Fcl——摩擦片壓緊力，N

pl——離合器油缸壓力，Pa

αω——滯后系數(shù)

ωe——離合器油缸角速度，rad/s

R1——離合器活塞內半徑，m

R2——離合器活塞外半徑，m

Roil——離合器進油道旋轉半徑，m

μseal——離合器活塞密封環(huán)摩擦因數(shù)

b——離合器活塞密封環(huán)寬度，m

Kn——摩擦片的等效剛度，N/m

Δ——摩擦片Kisspoint點，m

(2)離合器油缸壓力-流量方程

離合器油缸流量ql為

(10)

式中dl——油缸進油口直徑，m

(3)離合器油缸流量平衡方程

忽略離合器活塞與密封圈間隙處的泄漏，經比例閥流入離合器油缸的流量，一部分填充油缸容積變化，一部分補償油液壓縮變化量，其余經離合器油缸卸油口流出。即

(11)

式中Vl0——離合器油缸初始容積，m3

圖3 濕式離合器無模型自適應預測控制結構框圖Fig.3 Structure diagram of the model free adaptive predictive control for wet clutch

1.3 AMESim建模

基于濕式離合器的數(shù)學模型，在AMESim平臺中搭建了液壓執(zhí)行機構的仿真模型，如圖2所示。表1為濕式離合器AMESim仿真模型主要參數(shù)。

圖2 濕式離合器AMESim仿真模型Fig.2 AMESim simulation model of wet clutch

2 基于MFAPC算法的濕式離合器壓力控制器設計

針對動力換擋變速箱濕式離合器壓力控制的非線性、時變和遲滯等特點，本文提出了基于緊格式動態(tài)線性化的無模型自適應預測控制算法，以實現(xiàn)換擋過程中濕式離合器油壓的最佳控制，基于MFAPC的濕式離合器壓力控制器結構如圖3所示。

表1 濕式離合器AMESim仿真模型主要參數(shù)Tab.1 Key parameters in clutch AMESim model

2.1 離散時間非線性系統(tǒng)動態(tài)線性化

為使離合器輸出最優(yōu)壓力，需通過控制比例閥輸入電壓調整閥芯位移，實現(xiàn)離合器油缸壓力的準確控制，可建立動態(tài)模型

y(k+1)=f(y(k),y(k-1),…,y(k-ny),u(k),
u(k-1),…,u(k-nu))

(12)

式中u(k)、y(k)——系統(tǒng)在k時刻的輸入電壓、離合器油缸壓力

ny、nu——未知正整數(shù)

f(·)——非線性函數(shù)

該非線性系統(tǒng)實現(xiàn)緊格式動態(tài)線性化需滿足以下假設：

(2)f(·)關于控制輸入信號u(k),u(k-1), …,u(k-L+1)分別存在連續(xù)偏導數(shù)。

(3)系統(tǒng)滿足廣義Lipschitz條件，即對任意k1≠k2，k1、k2≥0和u(k1)≠u(k2)，滿足

|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|u(k1)-u(k2)|
(b>0)

(13)

其中

y(ki+1)=
f(y(ki),y(ki-1),…,y(ki-ny),u(ki),
u(ki-1),…,u(ki-nu)) (i=1,2)

(14)

當假設成立時，必然存在一個時變參數(shù)φc(k)∈R，當|Δu(k)|≠0時，系統(tǒng)可轉換為CFDL模型

Δy(k+1)=φc(k)Δu(k)

(15)

式中φc(k)——偽偏導數(shù)

Δy(k+1)——k+1時刻離合器油缸壓力變化量

Δu(k)——k時刻電磁閥控制輸入變化量

2.2 無模型自適應預測控制策略

模型預測控制(Model predictive control，MPC)是目前實際系統(tǒng)控制中應用最廣泛的控制算法之一，其基本原理包括基于模型的預測、在線滾動優(yōu)化和反饋校正。MPC的基本思想是利用模型預測被控對象在預測時域內的輸出，然后根據滾動優(yōu)化原理，通過最小化滑動窗口內的指標函數(shù)計算得到一個控制輸入序列，并將該序列的第一個控制輸入信號用于被控對象，最后利用誤差信息反饋校正，以實現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤期望的輸出軌跡[20-21]。

2.2.1預測模型

預測模型主要由被控對象的I/O數(shù)據對未來輸出進行預測。在MFAPC算法中，由CFDL得到的數(shù)據模型可作為下一時刻系統(tǒng)的預測輸出，由式(15)可得k+1時刻的輸出為

(16)

N步向前預測方程為

(17)

其中

(18)

(19)

ΔUNu(k)——控制輸入增量向量

Nu——控制時域常數(shù)

2.2.2預測模型反饋校正

由于實際控制過程中存在模型失配或受到外界未知干擾等情況，所得預測值與實際輸出值存在偏差。因此，為避免累積偏差導致的控制失調，每一運行時刻僅進行當前控制，下一時刻則通過實時反饋修正預測模型。離合器實際壓力與預測模型輸出壓力之間的誤差為

(20)

則補償后的預測輸出為

(21)

其中

(22)

式中h——加權系數(shù)

p——優(yōu)化長度系數(shù)，取p=N

2.2.3滾動優(yōu)化

采用對輸出誤差和控制增量加權的二次型性能指標在線優(yōu)化計算控制輸入增量

minJ(ΔU(k))=(Yp(k+1)-Yr(k+1))T·
Q(Yp(k+1)-Yr(k+1))+ΔUT(k)ΛΔU(k)

(23)

其中

(24)

yr(k+i)=α(i)y(k+i-1)+(1-α(i))w(k+d)

(25)

式中Yr(k+1)——實際柔化軌跡

α——柔化系數(shù)d——時延量

w——當前時刻離合器期望壓力

Q——預測誤差加權矩陣

Λ——控制量加權矩陣

ΔUNu(k)=[AT(k)QA(k)+Λ]-1·
AT(k)Q(Yr(k+1)-Y(k)-he(k))

(26)

因此，當前時刻的控制輸入

u(k)=u(k-1)+gTΔUNu(k)

(27)

其中

g=[1 0 … 0]T

對于預測模型中A(k)包含未知PPD參數(shù)φc(k)，可由改進的投影算法計算得到

(28)

式中u——權重因子，u>0

η——步長因子，0<η≤1

PDD參數(shù)φc(k+1),φc(k+2),…,φc(k+Nu-1)，不能直接由k時刻的I/O數(shù)據計算得到，通常采用多層遞階預報方法進行預報。假設已得到k時刻前PPD系列估計值c(1),c(2)，…,φc(k)，建立估計序列所滿足的自回歸模型為

c(k+j)=θ1(k)c(k+j-1)+
θ2(k)c(k+j-2)+…+θnp(k)c(k+j-np)
(j=1,2,…,Nu-1)

(29)

式中θi——自回歸模型系數(shù)，i=1, 2,…,np

np——自回歸階數(shù)，取2～7

定義θ(k)=[θ1(k)θ2(k) …θnp(k)]T，則

(30)

其中

(k-1)=
[c(k-1)c(k-2) …c(k-np)]T

(31)

式中δ——正數(shù)，δ∈(0,1]

3 仿真驗證

為驗證基于MFAPC的離合器壓力控制算法的有效性，采用Matlab/Simulink與AMESim協(xié)同仿真構建了濕式離合器閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，并將控制結果與MFAC、PID算法進行比較，分析系統(tǒng)的響應速度、壓力跟隨控制效果。在MFAPC控制策略試驗中，偽梯度向量估計參數(shù)初始值c(1)=1.5，前np維偽梯度向量可通過CFDL-MFAC計算得到。自回歸模型估計階數(shù)np=3，α=0.45,μ=0.01,η=0.86,λ=105。仿真時間設為3 s，其他仿真條件如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

為驗證不同要求下離合器壓力跟蹤效果，分別用方波信號和正弦信號作為激勵，仿真結果如圖4所示。其中，圖4a為方波信號控制對比，3種控制算法均能有效跟蹤控制。第1次正階躍時，PID超調量為0.117 MPa，MFAC和MFAPC不存在超調和振蕩，但初始響應存在一定延遲，分別為0.099、0.143 s。負階躍時，MFAC和MFAPC能快速變化至期望信號，所需時間僅為0.179、0.119 s，而PID無法快速響應工況變化，并調節(jié)控制參數(shù)，系統(tǒng)動態(tài)響應較差。對比正弦信號跟蹤效果(圖4b)可知，MFAPC仍存在一定時延，但控制跟隨性較好，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差范圍為±0.028 1 MPa，優(yōu)于PID穩(wěn)態(tài)誤差的±0.055 MPa。雖然MFAC的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和延遲時間等指標均略優(yōu)于MFAPC，但前者在2種激勵信號中存在無法克服的擾動，抗干擾能力較差，而MFAPC的魯棒性更好。

圖4 3種算法的跟蹤控制仿真結果Fig.4 Simulation results of tracking control by three algorithms under different signals

圖5 濕式離合器1.5 MPa階躍信號響應曲線Fig.5 Step response of wet clutch at 1.5 MPa

為進一步驗證不同工況下本文算法的優(yōu)越性，設置不同負載扭矩，模擬拖拉機運輸工況(160 N·m)、犁耕工況(320 N·m)[8]，利用1.5 MPa的離合器壓力階躍信號進行仿真分析，得到了離合器壓力響應曲線，如圖5所示。由于負載扭矩小于離合器最大傳遞扭矩(1.5 MPa壓力)，拖拉機負載變化對離合器壓力未產生顯著影響。此外，濕式離合器的充油時間一般不超過0.2 s，仿真結果表明3種控制算法下充油時間均滿足離合器接合要求。其中，PID算法的快速充油時間為0.093 s，分別比MFAC及MFAPC快0.061、0.059 s，主要原因為后兩者受算法結構限制，基于數(shù)據驅動的控制算法在控制初始階段需不斷調整參數(shù)，產生的時延在一定程度上對換擋平順性有所影響。

圖6 3種控制算法的離合器活塞運動狀態(tài)對比Fig.6 Comparison of clutch piston by three algorithms

另一方面，MFAC及MFAPC的緩沖升壓時間分別為0.083 1、0.113 5 s，分別比PID(偏離靜態(tài)值±2%范圍)快0.297、0.267 s，說明與PID相比，二者系統(tǒng)平穩(wěn)性和整體動態(tài)響應性更好。其中，MFAC壓力在上升過程中有明顯振蕩，將影響離合器的轉矩傳遞過程，如圖6～8所示。由圖6、7可知，油缸壓力在0.159 s處產生的振蕩會導致離合器活塞加速度和離合器接合轉矩的劇烈變化，其中活塞加速度最大振蕩幅度為451.5 m/s2，從而對換擋品質產生負面影響。此外，以上3種控制算法對離合器主、從動件的轉速影響(圖8)僅表現(xiàn)為離合器轉速同步時間延長，且負載越大，主、從動件同步時間越長，而對轉速波動的影響較小。

圖7 3種控制算法的離合器摩擦轉矩對比Fig.7 Friction torque comparison of clutch piston by three algorithms

圖8 離合器主、從動件轉速對比Fig.8 Clutch speed comparison of three algorithms

圖9反映了不同負載工況下3種控制算法的控制輸入變化情況。由圖9可知，不同作業(yè)負載對離合器控制電壓未產生顯著影響。在離合器接合過程中，PID的控制輸入調整較MFAC、MFAPC更為頻繁，此現(xiàn)象亦表現(xiàn)在離合器活塞的加速度變化中(圖6)。采用PID時，離合器接合初期和末期活塞的加速度變化仍較劇烈，一定程度上影響了離合器的接合品質，且電磁閥的頻繁動作會影響使用壽命。相反，MFAPC中控制輸入調整較少，離合器活塞加速度變化較小，換擋過程中接合品質更好。

引入沖擊度j和滑摩功Wfc作為離合器接合品質的評價指標。其中，沖擊度是指拖拉機縱向加速度的變化率。沖擊度越大，頓挫感越明顯，換擋平順性越差，計算式為

(32)

式中v——拖拉機車速，m/s

To——變速箱輸出轉矩，N·m

Jo——從動部分等效轉動慣量，kg·m2

此外，濕式離合器主、從動件由開始接合到同步轉速的過程，處于滑摩狀態(tài)，產生滑摩功，計算式為

(33)

式中tj——滑摩結束時間，s

Tc——離合器摩擦轉矩，N·m

ωz——離合器主動部分角速度，rad/s

ωc——離合器從動部分角速度，rad/s

圖10為3種控制算法的換擋沖擊度對比。由圖可知，運輸工況(負載扭矩160 N·m)下，MFAPC的最大沖擊度僅為16.57 m/s3，較PID、MFAC最大沖擊度分別降低了14.37%和26.55%，接合品質更好。

圖10 3種控制算法的換擋沖擊度對比Fig.10 Shifting jerk comparison of three algorithms

隨著拖拉機負載的增大，換擋過程中慣性相的沖擊度變化沒有固定規(guī)律，而扭矩相的沖擊度隨著負載的增大逐漸減小。在犁耕作業(yè)工況下，PID在扭矩相的最大換擋沖擊度為5.6 m/s3，較運輸工況下的最大沖擊度降低了23.33%，MFAC、MFAPC在犁耕工況下的最大沖擊度則較運輸工況分別降低了5.46%、24.9%，表明在不同負載工況下，本文算法仍具有較好的控制效果。隨著拖拉機負載的增大，離合器主、從動件轉速差變大，換擋過程中滑摩功隨之增加。其中，PID的滑摩功由田間工況的4 748 J增至犁耕工況的7 832 J，增幅為64.95%，MFAC、MFAPC分別為56.46%、47.08%。在相同工況下(以運輸工況為例)PID的滑摩功最小，比MFAC、MFAPC分別減少6.35%、2.48%，原因為MFAC的延遲在一定程度上增加了滑摩時間，造成滑摩功累積。

圖11為3種算法的綜合控制效果對比。其中，紅色標記為各項指標最優(yōu)值。

圖11 3種控制算法的控制效果對比Fig.11 Control effect comparison by three algorithms

由圖11可知，MFAC、MFAPC在壓力跟蹤控制方面具有較好表現(xiàn)，系統(tǒng)的響應時間、超調量及穩(wěn)態(tài)誤差較小，而采用PID算法的滑摩功最小，3種算法的滑摩功無明顯差別，但由于MFAC存在未知擾動，油缸活塞接合過程中最大加速度為328.8 m/s2，影響了換擋品質。綜合考慮算法在跟蹤控制效果、響應時間、換擋品質等方面的表現(xiàn)，MFAPC控制效果最佳，可實現(xiàn)離合器壓力的有效跟蹤控制，在一定程度上保證了離合器接合品質。

4 結論

(1)針對動力換擋變速箱離合器壓力控制算法存在控制偏差的問題，提出了基于MFAPC的離合器壓力控制算法，采用緊格式動態(tài)線性化等價模型，擺脫了模型線性化和系統(tǒng)降階產生的負面效應。通過結合MPC，提高了控制器的動態(tài)響應特性和穩(wěn)定性。

(2)跟蹤控制仿真結果表明，本文算法在方波信號和正弦信號激勵下均具有較好的跟蹤控制效果，方波信號下的動態(tài)響應僅為0.119 s，正弦信號下的穩(wěn)態(tài)誤差僅為±0.028 1 MPa，提高了系統(tǒng)跟隨精度，降低了跟隨誤差。

(3)在離合器接合仿真試驗中，MFAPC的最大換擋沖擊度僅為16.57 m/s3，較PID、MFAC的最大沖擊度分別降低了14.37%、26.55%，其沖擊度更小，接合效果更好。