基于幾何模型的綠蘿葉片外部表型參數(shù)三維估測(cè)

徐煥良 馬仕航 王浩云 胡華東 殷佳來(lái) 車(chē)建華

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科技學(xué)院， 南京 210095; 2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)工程博士后流動(dòng)站， 南京 210031)

0 引言

對(duì)于大部分葉類(lèi)植物，葉片對(duì)植株的生長(zhǎng)生理活動(dòng)具有決定性的影響。葉片是植物蒸騰、光合作用與呼吸作用的主要器官，是植物進(jìn)行生理生化活動(dòng)的主要場(chǎng)所[1]。葉片的外部表型參數(shù)如葉長(zhǎng)、葉寬與葉面積，對(duì)光能吸收、水分蒸騰、有機(jī)物積累、收獲量及對(duì)植物的生理活動(dòng)等有顯著影響[1]，能直觀反映植物所處的生長(zhǎng)周期。因此，葉類(lèi)植物外部表型參數(shù)的測(cè)算對(duì)了解植物的生長(zhǎng)狀態(tài)極為重要。傳統(tǒng)的手工測(cè)量及二維圖像測(cè)量方法[2-4]都是接觸式的，需要葉片離體，對(duì)植物造成損害，同時(shí)操作復(fù)雜和效率低。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于三維點(diǎn)云的三維建模和三維測(cè)量技術(shù)逐漸完善，農(nóng)作物的三維重建技術(shù)逐漸成熟[5-7]，為農(nóng)作物外形測(cè)量提供了新方法。文獻(xiàn)[8]利用飛行時(shí)間(TOF)深度相機(jī)獲取玉米植株點(diǎn)云數(shù)據(jù)，重建三維模型并實(shí)現(xiàn)可視化，通過(guò)分割莖葉點(diǎn)云來(lái)提取玉米的莖高、葉長(zhǎng)、葉寬、葉傾角和葉面積等參數(shù)，但受相機(jī)硬件條件限制，提取參數(shù)精度有待提高。文獻(xiàn)[9]利用手持式三維掃描儀多方位獲取了大麥植株的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)處理與三維重建后，提取了大麥植株高度、莖高和葉面積等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大麥生長(zhǎng)過(guò)程的檢測(cè)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]采用特征直方圖分割植物器官點(diǎn)云，實(shí)現(xiàn)了基于點(diǎn)云對(duì)植物單個(gè)器官表型參數(shù)的提取，如葡萄葉片的葉面積與葡萄莖的莖高，但依然需要使用三維數(shù)字化儀進(jìn)行多角度獲取。文獻(xiàn)[11]采用三維數(shù)字化儀對(duì)玉米植株進(jìn)行掃描與配準(zhǔn)重建，對(duì)重建后的三維模型提取植株骨架，通過(guò)識(shí)別各部分植株實(shí)現(xiàn)對(duì)株高、葉長(zhǎng)、葉寬、葉傾角等參數(shù)的測(cè)量，對(duì)葉長(zhǎng)、葉寬與葉傾角估測(cè)的RMSE均值分別為3.44 cm、0.80 cm與3.41°，具有較高的精度與一致性，但需要人工進(jìn)行單株植物的多角度數(shù)據(jù)采集，成本較高。文獻(xiàn)[12]采用運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)恢復(fù)算法將智能手機(jī)獲取的多角度葡萄植株可見(jiàn)光圖像轉(zhuǎn)換為三維點(diǎn)云，在分割出單片葉片數(shù)據(jù)后，網(wǎng)格化計(jì)算葉面積，與掃描葉片法測(cè)定值的平均誤差達(dá)到4.67%，降低了操作成本，但該方法依然需要通過(guò)獲取多角度的可見(jiàn)光圖像來(lái)獲得完整的植株點(diǎn)云。

目前，農(nóng)作物植株的三維測(cè)量技術(shù)已經(jīng)比較成熟，大多為非接觸性測(cè)量方法，即無(wú)需損傷植株就可以準(zhǔn)確提取株高、葉長(zhǎng)、葉寬、葉面積與葉傾角等外部表型參數(shù)，并達(dá)到了一定的估測(cè)精度。但是應(yīng)用三維測(cè)量技術(shù)往往需要從多個(gè)角度對(duì)單個(gè)植株進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，需要進(jìn)行多次相機(jī)標(biāo)定，并在數(shù)據(jù)處理階段進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)拼接，才能得出完整的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，改變植株位置或相機(jī)位置均較為麻煩，耗費(fèi)人力和物力，并且點(diǎn)云配準(zhǔn)與拼接的部分仍亟需快速精準(zhǔn)的方法。針對(duì)以上問(wèn)題，本文以綠蘿為研究對(duì)象，采用Kinect相機(jī)進(jìn)行單一角度拍攝，獲取綠蘿葉片同一高度下的局部點(diǎn)云，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，與預(yù)先建立的綠蘿葉片幾何模型進(jìn)行匹配尋優(yōu)，提出一種根據(jù)局部點(diǎn)云匹配幾何模型來(lái)獲取綠蘿葉長(zhǎng)、葉寬與葉面積的方法。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)選取生長(zhǎng)狀態(tài)良好的長(zhǎng)藤大葉綠蘿10盆，植株冠層直徑在30～35 cm，冠層高度10～15 cm。實(shí)驗(yàn)隨機(jī)采集不同位置的葉片150片，作為研究對(duì)象，采集其葉長(zhǎng)、葉寬、葉面積3個(gè)葉片外部表型參數(shù)信息。

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)共分為3部分，其中基于幾何模型方法所需的局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集與基于點(diǎn)云重構(gòu)方法對(duì)照實(shí)驗(yàn)所需的多角度點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集需要獲取的數(shù)據(jù)為同一高度下不同角度的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，同時(shí)采集屬于無(wú)損檢測(cè)。為了對(duì)2種方法的測(cè)量誤差進(jìn)行計(jì)算，需要對(duì)葉片外部表型參數(shù)的真實(shí)值進(jìn)行測(cè)定，屬于有損檢測(cè)，獲取葉片葉長(zhǎng)、葉寬與葉高的真實(shí)值。

1.2.1葉片外部表型參數(shù)的真實(shí)值測(cè)定

對(duì)于待測(cè)葉片，將葉片緊貼葉基剪下，平鋪貼于A4尺寸(210 mm×297 mm)白紙上，借助游標(biāo)卡尺測(cè)量葉長(zhǎng)與葉寬，測(cè)量精度為0.01 mm。實(shí)驗(yàn)采用Kinect V2相機(jī)從80 cm高度獲取葉片彩色圖像并進(jìn)行平面標(biāo)定與校正，而后采用圖像分割提取葉片區(qū)域與A4紙區(qū)域的二值圖像，進(jìn)行像素點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，按照與A4紙面積的比例來(lái)求取葉面積實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)。

1.2.2點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集與處理

為便于后續(xù)結(jié)果對(duì)照，同時(shí)對(duì)局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)與多角度點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。實(shí)驗(yàn)采用微軟公司的Kinect V2相機(jī)借助三腳架、水準(zhǔn)儀和伸縮橫臂從垂直位姿對(duì)綠蘿植株進(jìn)行拍攝，獲取綠蘿植株的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。按照誤差分析結(jié)果(圖1a)，拍攝高度固定于80 cm，拍攝過(guò)程中始終保持相機(jī)鏡頭中軸線垂直于實(shí)驗(yàn)臺(tái)，將綠蘿植株放置于相機(jī)正下方，變換任意角度，每次對(duì)綠蘿冠層表面進(jìn)行一次拍攝，獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行實(shí)際測(cè)量并剪去表面葉片，進(jìn)行下一次拍攝。拍攝過(guò)程如圖1b所示。

圖1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集Fig.1 Point cloud data collection

數(shù)據(jù)獲取方式采用微軟發(fā)布的Kinect for Windows SDK 2.0，使用其中的Kinect Fusion Explorer 進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集，采取顏色紋理貼圖的方式，保存ply格式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)文件，開(kāi)發(fā)軟件使用Matlab R2016a，使用Matlab工具箱中提供的calibration工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，獲取鏡頭畸變參數(shù)，得到校正矩陣。

Kinect V2相機(jī)獲取到的初始點(diǎn)云為包含實(shí)驗(yàn)臺(tái)背景的綠蘿冠層表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含空間點(diǎn)的位置坐標(biāo)信息和相對(duì)應(yīng)的RGB顏色信息，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維坐標(biāo)系原點(diǎn)為Kinect深度攝像頭所在位置，長(zhǎng)度單位為m，精度為0.001 m。

圖2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割與處理Fig.2 Segmentation and processing of point cloud data

(1)基于幾何模型方法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

取一個(gè)角度下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為提高后續(xù)處理效率，采用直通濾波[13]的方法去除背景數(shù)據(jù)與噪聲點(diǎn)，只保留植株冠層部分?jǐn)?shù)據(jù)，如圖2a所示。單片葉片點(diǎn)云分割采用手動(dòng)標(biāo)注結(jié)合K-means算法，將冠層表面可見(jiàn)的k個(gè)葉片點(diǎn)云進(jìn)行空間聚類(lèi)[14-15]，對(duì)應(yīng)葉片編號(hào)單獨(dú)保存。分割之后采取包圍盒精簡(jiǎn)算法[16]對(duì)葉片局部點(diǎn)云進(jìn)行精簡(jiǎn)壓縮。處理后的單個(gè)葉片局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖2c所示。

(2)基于點(diǎn)云重構(gòu)方法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

對(duì)照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)按照目前最常見(jiàn)的點(diǎn)云配準(zhǔn)與網(wǎng)格重構(gòu)的方法[17]進(jìn)行。對(duì)同一高度下該冠層多個(gè)角度獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行直通濾波處理，利用最近點(diǎn)迭代法(Iterative closest point，ICP)[17]算法對(duì)不同角度的冠層點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)拼接。單片葉片點(diǎn)云的分割與精簡(jiǎn)同樣采用手動(dòng)標(biāo)注結(jié)合K-means聚類(lèi)算法和包圍盒精簡(jiǎn)算法的方式。經(jīng)過(guò)分割與精簡(jiǎn)后的單個(gè)葉片點(diǎn)云有時(shí)會(huì)存在區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)缺失的情況，利用最近鄰點(diǎn)插值法[18]對(duì)孔洞進(jìn)行修補(bǔ)，獲得完整的單片葉片點(diǎn)云。在估測(cè)環(huán)節(jié)采用生成OBB(Oriented bounding box)包圍盒[17]來(lái)獲取葉片的葉長(zhǎng)與葉寬，采用貪婪投影三角網(wǎng)格化重構(gòu)點(diǎn)云[17]得出葉面積。

1.3 葉片幾何模型的構(gòu)建與模型參數(shù)反演

1.3.1基于曲面參數(shù)方程的葉片幾何模型構(gòu)建

根據(jù)葉片的造型研究[19-20]可知，葉片外形由葉形、葉尖、葉基和葉緣的邊界輪廓形狀組成，綠蘿葉片呈上窄下寬的卵圓形，葉尖形狀為漸狹的急尖，葉基為鈍圓形，少數(shù)為心形，葉緣為平滑全緣，無(wú)鋸齒或波浪。葉片自然生長(zhǎng)中會(huì)在主脈方向與其垂直方向自然彎曲。由于葉片厚度較小，在模擬過(guò)程中忽略不計(jì)，故采用參數(shù)曲面方程Q(u,v)構(gòu)建一個(gè)長(zhǎng)方形平面，然后在X、Y、Z方向上添加干擾函數(shù)來(lái)模擬葉片的外形與姿態(tài)。

(1)

式中xQ——X方向上的參數(shù)方程

yQ——Y方向上的參數(shù)方程

zQ——Z方向上的參數(shù)方程

b——寬度系數(shù)h——長(zhǎng)度系數(shù)

u、v——自變量參數(shù)

形成長(zhǎng)為h、寬為b的初始矩形平面。

為葉片添加X(jué)、Y方向上的干擾函數(shù)，包括1個(gè)X方向上的葉形干擾函數(shù)tx1與3個(gè)Y方向上的葉基、葉尖干擾函數(shù)ty1、ty2、ty3。

(2)

式中 abs——絕對(duì)值函數(shù)

ax——葉形變形指數(shù)，對(duì)葉片的外形影響主要是葉寬

dy——比例造型指數(shù)，影響葉片最寬點(diǎn)位置

at——葉尖變形指數(shù)，控制葉尖部分的長(zhǎng)度變化，對(duì)葉長(zhǎng)產(chǎn)生影響

ab——葉基變形指數(shù)，控制葉基部分的長(zhǎng)度變化，對(duì)葉長(zhǎng)產(chǎn)生影響

ut——葉尖造型指數(shù)，控制葉尖部分的寬高比，對(duì)葉長(zhǎng)產(chǎn)生影響

ub——葉基造型指數(shù)，控制葉基部分的寬高比，對(duì)葉長(zhǎng)產(chǎn)生影響

得出最終曲面參數(shù)方程

(3)

式中xb——葉片沿X方向在Z軸的彎曲幅度

yb——葉片沿Y方向在Z軸的彎曲幅度

根據(jù)該方程構(gòu)建的綠蘿葉片幾何模型如圖3所示。

圖3 葉片幾何模型及外部表型參數(shù)Fig.3 Leaf geometry model and external phenotypic parameters

以上分析可知，在綠蘿參數(shù)曲面方程中，包含h、b、ut、ub、ax、dy、at、ab、xb、yb10個(gè)內(nèi)部模型參數(shù)。這10個(gè)內(nèi)部模型參數(shù)影響著幾何模型的L、B、H、S4個(gè)外部表型參數(shù)，將模型Y方向上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的差值作為模型的葉長(zhǎng)(記為L(zhǎng))；將模型X方向上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的差值作為葉寬(記為B)；將模型Z方向上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的差值作為葉片高度(記為H)；并對(duì)曲面進(jìn)行插值，計(jì)算出曲面的表面積作為葉面積(記為S)。各外形指標(biāo)示意圖如圖3所示。

對(duì)10個(gè)幾何模型參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)參，測(cè)量幾何模型的外形參數(shù)，判斷是否落在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值范圍內(nèi)，確定各參數(shù)的取值范圍；對(duì)10個(gè)內(nèi)部參數(shù)和對(duì)應(yīng)的4個(gè)外部表型參數(shù)進(jìn)行Morris敏感性分析，根據(jù)模型參數(shù)變化幅度對(duì)外形參數(shù)的影響程度確定各參數(shù)步長(zhǎng)，如表1所示。根據(jù)這些參數(shù)組合得7 500 000組參數(shù)方程，對(duì)其中的畸形模型進(jìn)行排除之后，得15 000組幾何模型數(shù)據(jù)，作為幾何模型參數(shù)反演的訓(xùn)練集與遺傳算法遍歷的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

表1 模型參數(shù)取值范圍、取值步長(zhǎng)及反演精度Tab.1 Model parameter value range, value step and inversion accuracy

1.3.2葉片外部表型參數(shù)向幾何模型內(nèi)部模型參數(shù)的反演

由于幾何模型的內(nèi)部模型參數(shù)個(gè)數(shù)多且步長(zhǎng)較小，模型庫(kù)范圍過(guò)大，對(duì)于后續(xù)幾何模型匹配算法的精度和效率造成負(fù)面影響，所以實(shí)驗(yàn)采取稀疏自編碼(Sparse AutoEncoder，SAE)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)內(nèi)部模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，作為遺傳算法的起點(diǎn)，縮小遍歷范圍。SAE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，它使用反向傳播算法來(lái)訓(xùn)練權(quán)重，計(jì)算出的權(quán)重可以使結(jié)果更快地收斂，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維[21]。

實(shí)驗(yàn)以5 000條模型外部表型參數(shù)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以4組外部表型參數(shù)作為輸入，將10個(gè)內(nèi)部模型參數(shù)逐一作為輸出變量進(jìn)行反演，SAE網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)2個(gè)隱含層，層內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為4、3。以100條外部表型參數(shù)做測(cè)試，得出每個(gè)內(nèi)部模型參數(shù)的預(yù)測(cè)精度如表1所示。

1.4 葉片外部表型參數(shù)的估測(cè)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谟谑褂霉潭ń嵌鹊纳疃认鄼C(jī)進(jìn)行一次拍攝即能對(duì)外部表型參數(shù)進(jìn)行估測(cè)，所采集到的點(diǎn)云信息并不完整，無(wú)法獲取準(zhǔn)確的外部表型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)采取將局部點(diǎn)云與預(yù)先建立的綠蘿葉片幾何模型庫(kù)中的模型進(jìn)行匹配，尋找一個(gè)與局部點(diǎn)云外形姿態(tài)最為接近的葉片幾何模型，輸出其外部表型參數(shù)作為估測(cè)得到的葉片外部表型參數(shù)。為了尋找到這個(gè)最優(yōu)匹配模型，需要對(duì)幾何模型進(jìn)行空間變換與模型參數(shù)尋優(yōu)。

1.4.1局部點(diǎn)云與幾何模型離散點(diǎn)集間的空間匹配

點(diǎn)云數(shù)據(jù)在空間三維坐標(biāo)系中以X、Y、Z3個(gè)坐標(biāo)軸上的位置信息來(lái)表示，在幾何模型離散點(diǎn)集向葉片局部點(diǎn)云進(jìn)行空間匹配的過(guò)程中，點(diǎn)集的空間變換系數(shù)包括X、Y、Z軸上的平移距離tx、ty、tz和圍繞X、Y、Z坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角α、β、γ，即代表粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization,PSO)算法[22]中問(wèn)題解具有6個(gè)自由度。設(shè)輸入的綠蘿葉片局部點(diǎn)云為點(diǎn)集P={mi}(i=1,2，…,n)，幾何模型離散點(diǎn)集為Q={nj}(j=1,2，…,k)。采用歐氏空間變換匹配兩點(diǎn)集之間的空間，對(duì)幾何模型離散點(diǎn)集Q乘上一個(gè)歐氏空間變換矩陣得到新位置下的點(diǎn)集Q′={n′j}，計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的歐氏距離和作為模型之間的匹配度F，設(shè)定種群粒子數(shù)N=20，最大迭代次數(shù)為300。迭代尋找匹配度最佳的點(diǎn)云位置，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)集P與點(diǎn)集Q之間的距離最小[23-24]。空間變換公式為[25]

Q′(n′j)=H[mi;1]

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

式中H——?dú)W氏變換矩陣

R——正交旋轉(zhuǎn)矩陣

T——平移矩陣

匹配度計(jì)算公式為

(8)

式中di——mi與n′j間的距離

更新粒子的速度vr和位置xr，進(jìn)行迭代

(9)

式中c1——自我學(xué)習(xí)因子，取1.8

c2——群體學(xué)習(xí)因子，取2.0

rand()——生成[0,1]隨機(jī)數(shù)的函數(shù)

pBest——局部最優(yōu)解

gBest——全局最優(yōu)解

根據(jù)式(9)，對(duì)幾何模型離散點(diǎn)集進(jìn)行距離與角度上的變換，得到與所輸入的葉片局部點(diǎn)云最貼合的空間位置，并輸出相應(yīng)的點(diǎn)云位置和最小距離和。

1.4.2基于遺傳算法的葉片幾何模型參數(shù)尋優(yōu)

利用粒子群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)葉片局部點(diǎn)云和幾何模型離散點(diǎn)集的空間匹配，并得到衡量空間匹配效果的指標(biāo)最小距離和F。由于葉片幾何模型具有h、b、ut、ub、ax、dy、at、ab、xb、yb10個(gè)內(nèi)部模型參數(shù)，這10個(gè)內(nèi)部模型參數(shù)分別影響著L、B、H、S4個(gè)外部表型參數(shù)中的1個(gè)或多個(gè)，這與生物學(xué)中基因與個(gè)體表現(xiàn)型的關(guān)系十分類(lèi)似。所以采取遺傳算法(Genetic algorithm，GA)[26]來(lái)尋找匹配效果最優(yōu)的內(nèi)部模型參數(shù)組合。對(duì)局部點(diǎn)云P生成OBB包圍盒得到葉長(zhǎng)、葉寬和葉高，輸入預(yù)先訓(xùn)練好的SAE網(wǎng)絡(luò)，反演得到幾何模型10個(gè)內(nèi)部模型參數(shù)。設(shè)定種群規(guī)模15，最大迭代次數(shù)5，在反演得到的10個(gè)內(nèi)部模型參數(shù)周?chē)》秶鷥?nèi)，采取實(shí)數(shù)編碼的方式進(jìn)行編碼，采取輪盤(pán)賭法進(jìn)行選擇，交叉概率為0.75，變異概率為0.05。采用PSO算法計(jì)算其與局部點(diǎn)云間的匹配度得到與葉片局部點(diǎn)云匹配效果最優(yōu)的幾何模型，迭代后輸出匹配度最佳的個(gè)體解碼后的內(nèi)部模型參數(shù)和對(duì)應(yīng)外部表型參數(shù)作為估測(cè)結(jié)果。

以上為結(jié)合內(nèi)部模型參數(shù)反演，PSO算法與遺傳算法的綠蘿葉片局部點(diǎn)云估測(cè)葉片外部表型參數(shù)的方法，總流程圖如圖4所示。

圖4 基于幾何模型的綠蘿葉片外部表型參數(shù)三維估測(cè)流程圖Fig.4 Flow chart of a three-dimensional estimation method for external phenotypic parameters of money plant leaves based on geometric model

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 葉片外部表型參數(shù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果分布

選取150片長(zhǎng)藤大葉綠蘿葉片作為實(shí)驗(yàn)樣本，利用游標(biāo)卡尺和Kinect彩色相機(jī)對(duì)葉片的葉長(zhǎng)、葉寬、葉面積進(jìn)行測(cè)量，由于盆栽綠蘿由若干株綠蘿植株組成，各株綠蘿均處于不同的生長(zhǎng)時(shí)期。表2為綠蘿葉片外部表型參數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)可知，綠蘿葉片葉長(zhǎng)與葉寬分布范圍分別為6.86～13.93 cm與4.03～10.10 cm，葉面積為19.67～96.70 cm2。處于幼葉期、成長(zhǎng)期與成熟期的綠蘿葉片樣本數(shù)量分別為23、97、30片，綠蘿葉片的生長(zhǎng)周期主要通過(guò)葉長(zhǎng)、葉寬所處大小范圍與葉片顏色來(lái)綜合判斷[27]，由實(shí)測(cè)環(huán)節(jié)觀察結(jié)果，幼葉期葉長(zhǎng)范圍為5～7 cm，葉寬范圍為3～4 cm；成長(zhǎng)期葉片葉長(zhǎng)范圍為8～10 cm，葉寬范圍為5～6 cm；成熟期葉片葉長(zhǎng)范圍為10～13 cm，葉寬范圍7～10 cm?？傮w來(lái)看樣本數(shù)據(jù)分布范圍較廣，覆蓋綠蘿的各生長(zhǎng)階段，避免樣本單一的狀況出現(xiàn)，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)具有一定的穩(wěn)定性和普適性。

圖5 基于幾何模型的綠蘿葉片外部表型參數(shù)估測(cè)結(jié)果Fig.5 Estimation results of external phenotypic parameters of money plant leaves based on geometric models

表2 綠蘿葉片實(shí)測(cè)參數(shù)Tab.2 Statistics of measured parameters

2.2 基于幾何模型的葉片外部表型參數(shù)估測(cè)

實(shí)驗(yàn)采取150片綠蘿葉片在80 cm高度下以垂直位姿獲得的150組點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為輸入，根據(jù)所提出的估測(cè)方法得到相對(duì)應(yīng)的150組外部表型參數(shù)(綠蘿葉片葉長(zhǎng)L、葉寬B、葉面積S)的估測(cè)結(jié)果，數(shù)據(jù)分布如表3所示。對(duì)這150組外部表型參數(shù)的估測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與線性回歸分析，分析算法估測(cè)精度。

表3 基于幾何模型的綠蘿葉片估測(cè)誤差Tab.3 Estimation error statistics of money plant leaves based on geometric model

如圖5所示，橫軸為葉片外部表型參數(shù)的人工實(shí)測(cè)值，縱軸為基于幾何模型匹配的估測(cè)值，紅色圓圈表示對(duì)同一葉片的實(shí)測(cè)值和估測(cè)值的位置，對(duì)其分布位置擬合一條直線，所得R2表示回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度，其最大值為1，值越接近1，說(shuō)明回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越高，估測(cè)的精確度與普適性越好；RMSE為均方根誤差，反映真實(shí)值與估測(cè)值之間的偏差，其值與數(shù)據(jù)本身的取值范圍和數(shù)據(jù)量均有一定關(guān)系。

2.3 基于點(diǎn)云重構(gòu)的葉片外部表型參數(shù)估測(cè)

作為對(duì)照，對(duì)同一批綠蘿葉片多角度局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，生成OBB包圍盒得出的外部表型參數(shù)估測(cè)值，并采用網(wǎng)格化計(jì)算葉面積估測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)估測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見(jiàn)表4與圖6。從估測(cè)流程來(lái)看，基于點(diǎn)云重構(gòu)的方法不僅需要進(jìn)行點(diǎn)云的配準(zhǔn)與孔洞修補(bǔ)，并且無(wú)法一次對(duì)葉長(zhǎng)、葉寬和葉面積進(jìn)行檢測(cè)，需要對(duì)點(diǎn)云分別生成OBB包圍盒與三角網(wǎng)格化，效率較低，并且容易受點(diǎn)云質(zhì)量的影響。

表4 基于幾何模型的不同階段綠蘿葉片估測(cè)誤差Tab.4 Statistics of estimation errors of money plant leaves at different stages based on geometric models

圖6 基于點(diǎn)云重構(gòu)的綠蘿葉片外部表型參數(shù)估測(cè)結(jié)果Fig.6 Estimation results of external phenotypic parameters of money plant leaves based on point cloud reconstruction

由表3、4可知，實(shí)驗(yàn)所用的150片葉片大小不一，形態(tài)各異，覆蓋綠蘿的每個(gè)生長(zhǎng)周期，數(shù)據(jù)分布范圍較廣，該方法對(duì)于各葉片的估測(cè)中，葉長(zhǎng)誤差0.01～1.31 cm，葉寬誤差0～1.24 cm，葉面積誤差0.05～17.41 cm2，對(duì)于不同生長(zhǎng)階段各外部表型參數(shù)估測(cè)的誤差分布均勻，對(duì)于數(shù)量占比較大的成長(zhǎng)期與成熟期葉片的參數(shù)估測(cè)效果較好，說(shuō)明方法具有一定的普適性。

由圖5可知，橫軸為基于幾何模型匹配的葉片外部表型的實(shí)測(cè)值，縱軸為各參數(shù)的估測(cè)值，其線性回歸擬合R2均高于0.85，表明擬合效果較好。RMSE均在允許的偏差范圍內(nèi)，說(shuō)明基于幾何模型匹配方法對(duì)于葉片各外部表型參數(shù)估測(cè)的相關(guān)較為理想，具有實(shí)用性。

由圖6與表5可看出，基于點(diǎn)云重構(gòu)的估測(cè)方法對(duì)于葉長(zhǎng)估測(cè)的誤差0.02～4.39 cm，葉寬估測(cè)的誤差0.01～3.27 cm，葉面積估測(cè)效果較差，誤差在0.03～20.24 cm2之間。圖6橫軸為重構(gòu)葉片點(diǎn)云各外部表型參數(shù)的實(shí)測(cè)值，縱軸為估測(cè)值，其線性回歸擬合R2均在0.6～0.8之間，略低于基于幾何模型匹配的估測(cè)方法。但其RMSE也在允許的偏差范圍內(nèi)。

表5 基于點(diǎn)云重構(gòu)的綠蘿葉片估測(cè)誤差Tab.5 Estimation error statistics of money plant leaves based on point cloud reconstruction

由表6、7可看出，3個(gè)外形參數(shù)中，基于幾何模型匹配的方法對(duì)于葉面積的估測(cè)效果最好，平均誤差僅有3.42 cm2，R2為0.95；對(duì)于葉長(zhǎng)的估測(cè)效果最不理想，但其平均誤差也僅有0.46 cm，R2為0.88，均在允許范圍內(nèi)?？偟膩?lái)看，基于幾何模型匹配方法對(duì)于綠蘿葉片的外部表型參數(shù)的估測(cè)效果較好，有一定的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確度。

結(jié)合表6與表7，葉長(zhǎng)、葉寬與葉面積參數(shù)基于幾何模型匹配的方法估測(cè)的效果好于點(diǎn)云重構(gòu)估測(cè)的結(jié)果，葉面積參數(shù)的估測(cè)明顯優(yōu)于點(diǎn)云重構(gòu)估測(cè)的效果，其中葉寬的估測(cè)結(jié)果對(duì)比點(diǎn)云重構(gòu)估測(cè)優(yōu)勢(shì)不大。

表6 兩種方法的綠蘿葉片外部表型參數(shù)估測(cè)效果Tab.6 Estimation of external phenotypic parameters of money plant leaves

表7 兩種方法綠蘿葉片參數(shù)估測(cè)效果對(duì)比Tab.7 Comparison statistics of effects of the two methods for estimating money plant leaf parameters

3 結(jié)論

(1)采用曲面參數(shù)方程建立綠蘿葉片外形仿真的幾何模型庫(kù)，利用深度學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)外部表型參數(shù)向內(nèi)部模型參數(shù)的反演，將反演結(jié)果輸入遺傳算法，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)局部點(diǎn)云與幾何模型的空間匹配，遍歷尋優(yōu)找到與局部點(diǎn)云最貼合的幾何模型。

(2)實(shí)驗(yàn)共采集150片綠蘿葉片的局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將估測(cè)結(jié)果和真實(shí)值進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與線性回歸分析，得出葉長(zhǎng)、葉寬與葉面積估測(cè)平均誤差分別為0.46 cm、0.41 cm和3.42 cm2，葉長(zhǎng)估測(cè)R2和RMSE分別為0.88和0.52 cm，葉寬R2和RMSE分別為0.88和0.52 cm，葉面積R2和RMSE分別為0.95和3.60 cm2。估測(cè)結(jié)果的誤差范圍較小，且非常穩(wěn)定，說(shuō)明算法具有一定實(shí)用性。

(3)與目前主流的點(diǎn)云重構(gòu)方法相比，基于幾何模型匹配的估測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)在于植物葉片不需離體，不需要多角度獲取數(shù)據(jù)，葉片之間的遮擋關(guān)系影響小，數(shù)據(jù)處理步驟簡(jiǎn)潔，估測(cè)結(jié)果精確。本文為植物培育過(guò)程中對(duì)植物生長(zhǎng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)提供了方法。