大型噴桿噴霧機(jī)鐘擺式主被動(dòng)懸架自適應(yīng)魯棒控制研究

崔龍飛 薛新宇 樂(lè)飛翔 丁素明

(農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所， 南京 210014)

0 引言

噴桿式噴霧機(jī)噴幅寬、噴灑均勻、轉(zhuǎn)場(chǎng)便捷、作業(yè)效率高，是一種理想的大田植保機(jī)械。然而，在作業(yè)過(guò)程中由于地面不平整使噴桿產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)，改變了噴嘴噴霧的沉積分布形態(tài)，導(dǎo)致化學(xué)農(nóng)藥過(guò)噴和漏噴，對(duì)作物的生長(zhǎng)產(chǎn)生副作用[1-3]。研究表明，在噴桿與噴霧機(jī)車(chē)架之間安裝懸架裝置可以在很大程度上消除噴桿的有害振動(dòng)，幅寬12 m以上的噴桿都已配備減振懸架系統(tǒng)，使噴嘴與作物冠層保持固定的距離[4]。

噴桿懸架大致可以分為被動(dòng)懸架、主動(dòng)懸架和主被動(dòng)懸架。被動(dòng)懸架通過(guò)合理選擇彈簧、阻尼等元件來(lái)保持系統(tǒng)剛度，能夠較好地衰減來(lái)自路面的高頻激勵(lì)，但不能控制噴桿跟蹤的地面/作物冠層的起伏變化[5]；主動(dòng)懸架由動(dòng)力源、執(zhí)行器、非接觸測(cè)距傳感器、控制單元等組成，可根據(jù)噴桿相對(duì)地面的角度進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，但是大型噴桿臂展長(zhǎng)，導(dǎo)致繞縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量非常大，而底盤(pán)液壓系統(tǒng)輸出功率有限，完全意義上的主動(dòng)懸架無(wú)法實(shí)現(xiàn)；主被動(dòng)懸架是在被動(dòng)懸架上增加主動(dòng)執(zhí)行器和控制系統(tǒng)，使噴桿跟蹤低頻的地面起伏，同時(shí)隔離底盤(pán)晃動(dòng)造成的隨機(jī)干擾，在低能耗條件下實(shí)現(xiàn)了噴桿振動(dòng)的分頻段、主被動(dòng)聯(lián)合控制[6]。

PID控制、LQG/LTR控制、H∞控制等常規(guī)控制方法已經(jīng)用于噴桿運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)控制[7-11]，在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常將懸架系統(tǒng)及電液執(zhí)行單元的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化處理，并且假設(shè)噴桿是剛性的，控制精度主要依靠高增益反饋獲得，高反饋增益會(huì)放大傳感器采樣噪聲，容易激發(fā)噴桿的模態(tài)振動(dòng)，與懸架系統(tǒng)發(fā)生諧振，進(jìn)而導(dǎo)致控制系統(tǒng)失穩(wěn)。我國(guó)耕地資源中丘陵和山地居多、平原少，田間作業(yè)地形隨機(jī)變化，對(duì)噴桿的擾動(dòng)具有不確定性，大型噴桿懸架屬于機(jī)電液高度集成的復(fù)雜系統(tǒng)，具有高度的非線性、不確定性等特點(diǎn)，很難找到一組合適的PID控制參數(shù)來(lái)滿足噴桿在不同地形的作業(yè)穩(wěn)定性。

噴桿噴霧機(jī)逐漸向大型化、智能化方向發(fā)展，隨著噴桿幅寬的增大、作業(yè)速度的提高，對(duì)噴桿主動(dòng)懸架電液伺服系統(tǒng)的性能要求也越來(lái)越高，需要基于懸架動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)先進(jìn)的非線性控制策略，從而提高噴桿在不同地形下的控制精度。

在噴桿非線性控制方面，相關(guān)研究[12-18]通常將懸架系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化處理，未同時(shí)兼顧噴桿受到的不確定干擾和懸架電液伺服系統(tǒng)中存在著強(qiáng)非線性和模型不確定性等。在實(shí)際工程中，懸架的彈簧剛度、阻尼系數(shù)、庫(kù)倫摩擦力等參數(shù)不易準(zhǔn)確測(cè)得，液壓伺服系統(tǒng)的液壓彈性模量、伺服閥流量增益、粘性摩擦系數(shù)等隨工作溫度、液壓件磨損而變化，以上這些特性稱(chēng)為模型參數(shù)不確定性。此外，噴桿懸架系統(tǒng)還存在不確定非線性，包括隨機(jī)擾動(dòng)、液壓油泄漏等，上述因素都將導(dǎo)致懸架控制系統(tǒng)不穩(wěn)定、精度降低[19-21]。

本文考慮液壓缸動(dòng)作對(duì)被動(dòng)懸架產(chǎn)生的影響，對(duì)鐘擺式主被動(dòng)懸架進(jìn)行精確建模，基于懸架系統(tǒng)非線性模型設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器，綜合懸架及其電液伺服系統(tǒng)模型中的諸多參數(shù)不確定性，考慮未補(bǔ)償?shù)哪Σ亮屯獠繑_動(dòng)等不確定非線性因素，在同時(shí)存在各種參數(shù)不確定和不確定非線性的情況下，保證系統(tǒng)輸出跟蹤控制的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。

1 懸架描述和動(dòng)力學(xué)建模

1.1 懸架描述

鐘擺式主被動(dòng)懸架通常由被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架共同組成，被動(dòng)懸架由連桿、彈簧、阻尼器等組成，發(fā)揮衰減底盤(pán)高頻振動(dòng)的作用，主動(dòng)懸架則對(duì)噴桿傾角進(jìn)行調(diào)整使其能夠?qū)崟r(shí)跟蹤低頻的地面起伏變化[22]。鐘擺式主被動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)如圖1所示，支架用來(lái)承載噴桿系統(tǒng)的重力及慣性負(fù)載，鐘擺機(jī)構(gòu)通過(guò)吊環(huán)上的關(guān)節(jié)副與支架在點(diǎn)O鉸接，鐘擺懸架由擺桿、傾角調(diào)節(jié)油缸、中心架、托架、彈簧阻尼器等組成。托架與中心架固定在一起；液壓缸的一端鉸接于擺桿上點(diǎn)Q，另一端鉸接于噴桿上點(diǎn)R。彈簧減振器一端鉸接于支架，另一端鉸接于噴桿中心架，擺桿與中心架鉸接于點(diǎn)P，在液壓缸驅(qū)動(dòng)下噴桿可以繞轉(zhuǎn)軸P旋轉(zhuǎn)；液壓缸的伸縮通常選用三位四通電磁閥控制，調(diào)節(jié)噴桿角度時(shí)，彈簧阻尼器產(chǎn)生的力矩會(huì)阻礙液壓缸的作動(dòng)，同時(shí)液壓缸的作動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致擺桿產(chǎn)生擺動(dòng)，以上因素都大大增加了控制器設(shè)計(jì)的難度。

1.2 懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

噴霧機(jī)在起伏不平的地面行駛時(shí)，影響噴霧分布均勻性的主要因素是噴桿的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[23](即沿噴霧機(jī)前進(jìn)方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，本文主要對(duì)噴桿的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行研究。

1.2.1懸架機(jī)構(gòu)幾何方程

噴桿鐘擺式懸架的簡(jiǎn)化原理圖如圖2所示。

圖2 噴桿鐘擺式懸架簡(jiǎn)化原理圖Fig.2 Schematic of pendulum boom suspension

如圖2所示，液壓缸長(zhǎng)度xL為噴桿靜止?fàn)顟B(tài)液壓缸的初始長(zhǎng)度x0與工作狀態(tài)下液壓缸的伸縮量ΔxL之和，即

xL=x0+ΔxL

(1)

鐘擺機(jī)構(gòu)的擺桿在底盤(pán)晃動(dòng)干擾、主動(dòng)調(diào)節(jié)執(zhí)行器反作用力綜合作用下的總旋轉(zhuǎn)角度?為

?=?1+?2

(2)

式中 ?1——底盤(pán)晃動(dòng)導(dǎo)致擺桿OP偏轉(zhuǎn)角度,rad

?2——液壓缸動(dòng)作導(dǎo)致擺桿OP偏轉(zhuǎn)角度，rad

對(duì)于主動(dòng)懸架執(zhí)行機(jī)構(gòu)QPR，由懸架幾何結(jié)構(gòu)可知噴桿與目標(biāo)位置的夾角β為

β=?+Δζ

(3)

式中 ?——擺桿OP偏離初始位置的角度，rad

Δζ——連桿PQ與PR夾角的變化量，rad

當(dāng)噴霧機(jī)停止在水平地面上，且單擺OP處于豎直位置、噴桿處于水平位置，設(shè)該狀態(tài)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，此時(shí)?=0°，β=0°，連桿PQ與PR的夾角為ζ0，油缸的初始長(zhǎng)度為x0。在液壓缸實(shí)時(shí)控制噴桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連桿PQ與PR的夾角ζ為

ζ=ζ0+Δζ

(4)

從圖2中主動(dòng)懸架執(zhí)行機(jī)構(gòu)QPR幾何關(guān)系和余弦定理可得

(5)

(6)

式中l(wèi)PR——懸架轉(zhuǎn)軸P到轉(zhuǎn)軸R的距離，m

lPQ——懸架轉(zhuǎn)軸P到轉(zhuǎn)軸Q的距離，m

1.2.2鐘擺式懸架主動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

控制設(shè)計(jì)的直接目標(biāo)是噴桿相對(duì)于目標(biāo)位置的夾角β，使其精確地跟蹤期望運(yùn)動(dòng)軌跡，以實(shí)現(xiàn)噴桿傾角跟隨地形起伏變化，噴桿滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

(8)

其中

TR=g1(A1p1-A2p2)

(9)

(10)

式中I1——噴桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

M1——噴桿質(zhì)量，kg

L1——擺桿長(zhǎng)度，m

g——重力加速度，取9.8 m/s2

g1——油缸位移相對(duì)于噴桿角度的偏導(dǎo)數(shù)，m/rad

K1——懸架轉(zhuǎn)軸O處的等效旋轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，N·m/rad

C1——懸架轉(zhuǎn)軸O處的等效黏性摩擦系數(shù)，N·m·s/rad

K2——懸架轉(zhuǎn)軸P處的等效旋轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，N·m/rad

C2——懸架轉(zhuǎn)軸P處的等效黏性摩擦系數(shù)，N·m·s/rad

TR——負(fù)載扭矩，N·m

Af——庫(kù)侖摩擦幅值，N·m

Sf——連續(xù)的近似庫(kù)侖摩擦形狀函數(shù)

f——未建模動(dòng)態(tài)及外干擾力矩，包括未建模的摩擦非線性特性等，N·m

A1——液壓缸無(wú)桿腔有效面積，m2

A2——液壓缸有桿腔有效面積，m2

p1——液壓缸無(wú)桿腔液壓油壓力，Pa

p2——液壓缸有桿腔液壓油壓力，Pa

噴桿主動(dòng)懸架通常采用伺服閥控非對(duì)稱(chēng)缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，液壓執(zhí)行器示意圖如圖3所示。

圖3 閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸示意圖Fig.3 Schematic of valve controlled asymmetric hydraulic cylinder

液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔壓力動(dòng)態(tài)方程[24]為

(11)

(12)

其中

(13)

pL=p1-p2

(14)

式中Q1——由伺服閥進(jìn)入液壓缸無(wú)桿腔的流量，m3/s

Q2——由伺服閥進(jìn)入液壓缸有桿腔的流量，m3/s

q1——液壓缸無(wú)桿腔由于泄漏、系統(tǒng)參數(shù)變化和流量建模偏差等導(dǎo)致的誤差，m3/s

q2——液壓缸有桿腔由于泄漏、系統(tǒng)參數(shù)變化和流量建模偏差等導(dǎo)致的誤差，m3/s

V01——液壓缸無(wú)桿腔初始容積，m3

V02——液壓缸有桿腔初始容積，m3

V1——液壓缸無(wú)桿腔容積，m3

V2——液壓缸有桿腔容積，m3

βe1——液壓缸無(wú)桿腔液壓油彈性模量，Pa

βe2——液壓缸有桿腔液壓油彈性模量，Pa

Ct——液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)

pL——負(fù)載壓力，Pa

伺服閥流量是關(guān)于閥芯位移xv的函數(shù)，流量方程為

(15)

(16)

其中

(17)

(18)

式中ps——供油壓力，MPa

pr——系統(tǒng)回油壓力，MPa

Cd——伺服閥節(jié)流孔流量系數(shù)

kq1、kq2——左、右腔流量增益系數(shù)，m3/(s·m)

w1、w2——伺服閥閥芯節(jié)流孔左、右兩端面積梯度，m2/m

ρ——液壓油密度，kg/m3

u——伺服閥的控制電壓

伺服閥動(dòng)態(tài)方程可由一階環(huán)節(jié)近似描述為

(19)

式中τv——伺服閥時(shí)間常數(shù)

ki——閥芯電流增益

由于伺服閥是對(duì)稱(chēng)的，流量系數(shù)kq1=kq2=kq；執(zhí)行器兩腔液壓油彈性模量相同，即βe1=βe2=βe；伺服閥頻寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于懸架系統(tǒng)頻寬，即伺服閥動(dòng)態(tài)特性為比例環(huán)節(jié)，xv=kiu，此時(shí)有s(xv)=s(u)；執(zhí)行器兩腔壓力滿足0

(20)

其中

(21)

式中ku——相對(duì)于控制輸入電壓u的總流量增益系數(shù)

2 控制器設(shè)計(jì)與性能分析

2.1 鐘擺式懸架狀態(tài)方程

(22)

(23)

設(shè)fn為未建模動(dòng)態(tài)及外干擾力矩的集中名義值，則與實(shí)際值的差值Δ1=f-fn；qn為系統(tǒng)流量建模誤差的集中名義值，則與實(shí)際值的差值Δ2=q-qn。

為了減少懸架系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)不確定對(duì)控制系統(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律，對(duì)懸架系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)、剛度、未知擾動(dòng)、庫(kù)倫摩擦力等8個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，定義參數(shù)集θ=(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8)=(C1,K1,fn,Af,βeku,βe,βeCt,q)，則狀態(tài)方程可以表述為

(24)

其中

(25)

假設(shè)1：參數(shù)不確定性θ及不確定性非線性Δ1、Δ2的范圍已知，即

(26)

其中θmax=(θ1max,θ2max,…,θ8max)

θmin=(θ1min,θ2min,…,θ8min)

式中θmax、θmin——向量θ的上下界

δ1、δ2——已知函數(shù)

假設(shè)2：系統(tǒng)參考指令信號(hào)x1d(t)是3階連續(xù)的，且系統(tǒng)期望位置指令、速度指令、加速度指令及加加速度指令都是有界的。

2.2 不連續(xù)的參數(shù)映射和參數(shù)自適應(yīng)律

(27)

式中ni代表矩陣n的第i項(xiàng),i=1,2,…,8。設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為

(28)

式中τ——自適應(yīng)函數(shù)

Γ——自適應(yīng)增益,Γ>0

θimin≤i(i)≤θimax(i=1,2,…,8)

(29)

(30)

2.3 基于懸架模型補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

由于懸架系統(tǒng)方程具有不匹配的參數(shù)不確定性，因此采用反步設(shè)計(jì)方法[25-27]設(shè)計(jì)控制器，定義

z1=x1-x1d

(31)

(32)

其中

式中z1——系統(tǒng)的跟蹤誤差

k1——正的反饋增益

由于z1(s)=G(s)z2(s)，G(s)=1/(s+k1)是一個(gè)穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，由線性系統(tǒng)知識(shí)易知，當(dāng)z2趨于0時(shí)，z1必然也趨于0，另外G(s)為一個(gè)增益可調(diào)的濾波器，因此可以通過(guò)設(shè)計(jì)k1來(lái)獲得期望的濾波效果，進(jìn)而優(yōu)化系統(tǒng)跟蹤誤差z1。在接下來(lái)的設(shè)計(jì)中，使z2趨于0。由式(24)、(32)得

(33)

該步設(shè)計(jì)中，以使z2趨于0為設(shè)計(jì)目標(biāo)，將x3看作虛擬控制輸入，為x3設(shè)計(jì)一個(gè)控制函數(shù)α2(x1,x2,,t)以達(dá)到使z2趨于0，控制函數(shù)α2(x1,x2,,t)結(jié)構(gòu)形式為

(34)

式中α2a——模型補(bǔ)償項(xiàng)

α2s——魯棒反饋?lái)?xiàng)

α2s1——線性反饋?lái)?xiàng)

k2s1——正的反饋增益

α2s2——非線性反饋?lái)?xiàng)

定義控制函數(shù)α2與虛擬控制輸入x3之間的偏差為z3=x3-α2，并將式(34)代入式(33)可得

(35)

(36)

式中ε1——可任意小的正的控制器設(shè)計(jì)參數(shù)

α2s2表達(dá)式為

(37)

式中k2s2——設(shè)定的正的非線性增益，滿足上述鎮(zhèn)定條件

h2為滿足以下條件的任何光滑函數(shù)。

h2≥(‖θM‖‖φ2‖+‖Δ1‖)2

(38)

其中

θM=θmax-θmin

根據(jù)z3的定義可知

(39)

其中

(40)

根據(jù)式(39)、(40)可設(shè)計(jì)基于懸架模型補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制器u的結(jié)構(gòu)為

(41)

式中k3s1——控制器設(shè)計(jì)參數(shù)

將式(41)代入式(39)可得

(42)

存在us2滿足鎮(zhèn)定條件

(43)

(44)

式中k3s2——正的非線性增益，滿足上述鎮(zhèn)定條件

h3為滿足以下條件的任何光滑函數(shù)

(45)

使得設(shè)計(jì)的us2滿足條件式(43)。

2.4 控制器性能分析

(1)閉環(huán)控制器中所有信號(hào)都是有界的，且定義Lyapunov函數(shù)

(46)

滿足不等式

(47)

其中μ=2λmin(Λ)min{1,1/I1,1}ε=ε1+ε2

式中λmin(Λ)——正定矩陣Λ的最小特征值

(2)如果在某一時(shí)刻t0之后，系統(tǒng)只存在參數(shù)不確定性，即Δ1=0，Δ2=0，那么此時(shí)除了性質(zhì)①的結(jié)論之外，控制器(式(41))還可以獲得漸進(jìn)跟蹤性能，即當(dāng)t→∞時(shí)，z→0，其中z定義為z=[z1z2z3]T。

(48)

綜合設(shè)計(jì)反饋增益k1、k2s1、k3s1，以使矩陣Λ為正定矩陣。

(49)

由鎮(zhèn)定條件(式(36)、(43))可得

(50)

對(duì)上述方程兩端積分變換后可得

(51)

由此可知V全局有界，即z1、z2、z3有界，由于系統(tǒng)的位置指令、速度指令及加速度指令均有界，因此可推出系統(tǒng)所有信號(hào)均有界。由此證明了結(jié)論1。

下面考慮結(jié)論2，由于此時(shí)系統(tǒng)只存在參數(shù)不確定性，因此定義Lypapunov函數(shù)

(52)

對(duì)式(52)進(jìn)行時(shí)間微分，可知

(53)

根據(jù)自適應(yīng)律(式(28))及τ的定義可知

(54)

根據(jù)自適應(yīng)算法不連續(xù)映射的性質(zhì)(式(30))和鎮(zhèn)定條件(式(43))可得

(55)

3 試驗(yàn)

3.1 大型噴桿懸架試驗(yàn)臺(tái)

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于模型補(bǔ)償?shù)姆蔷€性自適應(yīng)魯棒控制策略的有效性，在農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所的大型噴桿懸架半實(shí)物仿真平臺(tái)開(kāi)展算法的測(cè)試，平臺(tái)如圖4所示，主要由六自由度運(yùn)動(dòng)模擬器、28 m噴桿及其擺式懸架、液壓位置系統(tǒng)(液壓缸、傳感器、伺服閥等)、液壓油源、NI PXI實(shí)時(shí)測(cè)控系統(tǒng)等組成，支持噴桿運(yùn)動(dòng)控制算法快速原型驗(yàn)證及控制電路硬件在環(huán)測(cè)試[29]。將被控噴桿懸架固定于六自由度運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)上，試驗(yàn)過(guò)程中以動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模擬噴霧機(jī)車(chē)體的擾動(dòng)激勵(lì)，懸架的主要參數(shù)如表1所示。

采用快速控制原型(Rapid control prototype，RCP)技術(shù)進(jìn)行算法的快速驗(yàn)證，即先不進(jìn)行底層的控制電路板的開(kāi)發(fā)，而是將控制算法部署到原型控制器中，在實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)中運(yùn)行控制算法，模擬實(shí)際的控制器，并通過(guò)多功能I/O板卡與懸架電液伺服系統(tǒng)中的傳感器、伺服閥等連接，實(shí)現(xiàn)反復(fù)驗(yàn)證算法的精確性和穩(wěn)定性的目的。首先在Matlab/Simulink中對(duì)懸架動(dòng)力模型和控制算法進(jìn)行建模仿真，編譯并產(chǎn)生動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件；然后借助實(shí)時(shí)測(cè)試管理軟件NI VeriStand設(shè)計(jì)軟件界面，實(shí)現(xiàn)部署控制算法、配置I/O通道、狀態(tài)監(jiān)測(cè)、數(shù)據(jù)采集等功能。

控制算法經(jīng)過(guò)快速控制原型系統(tǒng)驗(yàn)證后，利用Matlab/Simulink自動(dòng)代碼生成功能產(chǎn)生C語(yǔ)言代碼，通過(guò)開(kāi)發(fā)環(huán)境CCS(Code Composer Studio，美國(guó)德州儀器公司)完善控制程序開(kāi)發(fā)，使用下載器燒寫(xiě)控制程序到嵌入式控制器中，圖5為農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所研制的NJS-ABC06型自動(dòng)噴桿控制器，然后配套大型噴桿噴霧機(jī)開(kāi)展田間性能考核及技術(shù)改進(jìn)。

圖6 懸架快速控制原型系統(tǒng)工作原理圖Fig.6 Schematic of suspension rapid control prototype system

圖5 自動(dòng)噴桿控制器Fig.5 Auto boom controller

鐘擺式懸架快速控制原型系統(tǒng)原理如圖6所示，執(zhí)行器選用單出桿非對(duì)稱(chēng)液壓缸，活塞桿內(nèi)徑為22 mm，活塞直徑為40 mm，活塞有效行程為180 mm。安裝在噴臂末梢的2個(gè)非接觸測(cè)距傳感器(LTF12UC2LDQ型，Bonner)，用于測(cè)量噴桿兩端與靶標(biāo)的距離，精度±1 mm；用于液壓缸位置測(cè)量的磁致伸縮位移傳感器(RHM0200MD60型，MTS)，精度為±2.5 μm；用于測(cè)量噴桿OP擺動(dòng)角度的慣性測(cè)量傳感器(Ellipse-D-G4A2-B1型，SBG)，動(dòng)態(tài)測(cè)量精度0.05°；用于液壓缸左右腔體壓力測(cè)量的2個(gè)壓力傳感器(US5300-200BG型，MEAS)，精度為0.2 MPa；用于控制液壓缸動(dòng)作的伺服閥(G761-3003型，Moog)；測(cè)量與控制系統(tǒng)硬件系統(tǒng)包括實(shí)時(shí)仿真計(jì)算機(jī)(PXI 8840，NI)、16位多功能I/O卡(PXIe 6358，NI)，PXIe 6358板卡是具有16路模擬量差分輸入(16 bit, 1.25 MS/s/ch)、4路模擬量輸出、48路數(shù)字量輸入/輸出的高分辨率多功能板卡，負(fù)責(zé)系統(tǒng)中各種模擬量傳感器信號(hào)的采集和伺服閥控制指令的輸出。

3.2 試驗(yàn)與結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制策略的有效性，將設(shè)計(jì)的基于模型補(bǔ)償自適應(yīng)魯棒控制器(MCARC)與常規(guī)的3種控制器進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，各控制器簡(jiǎn)介及參數(shù)取值如下：

(1)針對(duì)鐘擺式主被動(dòng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)的模型補(bǔ)償自適應(yīng)魯棒控制器(MCARC)

為了簡(jiǎn)化MCARC控制算法的實(shí)現(xiàn)，在參數(shù)選取時(shí)將k2s2和k3s2設(shè)定為足夠大的常數(shù)，使式(36)和式(43)中的不等式得以滿足，同時(shí)選取一組反饋增益k1、k2s1、k3s1以使式(49)中的矩陣Λ為正定矩陣，而無(wú)需實(shí)時(shí)在線計(jì)算θM、φ2、φ3的范數(shù)，這種方法僅需要確定合適的控制參數(shù)k1、k2、k3，減少了在線計(jì)算范數(shù)對(duì)處理器資源的占用，便于對(duì)實(shí)際嵌入式控制器使用過(guò)程中增益的調(diào)節(jié)。由于模型中的自適應(yīng)參數(shù)不需要精確獲取，不確定參數(shù)的范圍可以根據(jù)懸架中元件的設(shè)計(jì)參數(shù)和測(cè)試結(jié)果估算得到。

(2)反饋線性化控制器(FLC)

FLC與MCARC的區(qū)別在于，F(xiàn)LC利用系統(tǒng)參數(shù)的名義值，MCARC使用自適應(yīng)律實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線估計(jì)，其他控制參數(shù)相同，即k1=100，k2=50，k3=2。FLC利用懸架系統(tǒng)參數(shù)的名義值對(duì)控制誤差進(jìn)行在線補(bǔ)償。

(3)魯棒反饋控制器(RFC)

與MCARC的控制律相比，RFC只包含MCARC中魯棒反饋部分，反饋增益k1=100，k2=50，k3=2。

(4)比例積分微分控制器(PID)

控制參數(shù)：比例系數(shù)kp=157，積分系數(shù)ki=61.4，微分系數(shù)kd=5.2。控制參數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)調(diào)試法獲得，即根據(jù)跟蹤誤差曲線變化規(guī)律，先調(diào)試比例系數(shù)，然后調(diào)試積分系數(shù)和微分系數(shù)。

以上控制器參數(shù)都是通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)的方法確定，而且在確定的控制參數(shù)基礎(chǔ)上再增大參數(shù)，將引入大量的測(cè)量噪聲或激發(fā)噴桿懸架系統(tǒng)的高頻動(dòng)態(tài)進(jìn)而使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此4種控制器的對(duì)比是合理的。為了量化4種控制器的性能，采用最大絕對(duì)值跟蹤誤差Me、平均絕對(duì)值跟蹤誤差μ、跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σ作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[30]。

設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)應(yīng)能夠?qū)Φ皖l的地形波動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤。為了測(cè)試設(shè)計(jì)的控制器的跟蹤性能，設(shè)定正弦目標(biāo)軌跡x1d=0.05sint。在控制與監(jiān)測(cè)界面中，首先將設(shè)計(jì)的MCARC控制算法部署到NI PXI目標(biāo)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，測(cè)試并記錄算法運(yùn)行過(guò)程中的狀態(tài)參數(shù)，噴桿目標(biāo)角度xd、實(shí)際測(cè)量角度x1如圖7a所示，實(shí)測(cè)角度與目標(biāo)角度的誤差曲線如圖8a所示，起始段噴桿角度跟蹤誤差較大，最大誤差為0.804°，隨著時(shí)間增加，實(shí)測(cè)角度曲線與試驗(yàn)曲線趨向于重合，控制系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，此時(shí)的最大絕對(duì)誤差為0.148°，證明設(shè)計(jì)的MCARC控制器具有漸進(jìn)跟蹤性。

圖7 MCARC控制器跟蹤試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Tracking test results of MCARC controller

噴桿與地面的夾角β、液壓缸驅(qū)動(dòng)下連桿PQ與PR的夾角變化量Δζ以及擺桿OP偏離初始位置的角度?變化曲線如圖7b所示，?是擺桿OP的偏轉(zhuǎn)角，屬于控制系統(tǒng)中存在的不確定干擾，β是控制目標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果表明存在不確定干擾的情況下，設(shè)計(jì)的MCARC控制算法仍然可以將誤差控制在較小的范圍內(nèi)，保證了噴桿的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。

利用大型噴桿懸架快速控制原型試驗(yàn)臺(tái)，依次對(duì)4種控制算法開(kāi)展了試驗(yàn)驗(yàn)證。4種控制器跟蹤誤差對(duì)比如圖8所示，控制系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后，取3個(gè)周期的跟蹤誤差數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)控制器的性能指標(biāo)，結(jié)果如表2所示。

圖8 4種控制器跟蹤誤差結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of tracking error results of four controllers

對(duì)比圖8a、8b可知，F(xiàn)LC控制器穩(wěn)態(tài)最大絕對(duì)誤差為0.201°，F(xiàn)LC控制器的性能稍差于相同反饋增益的MCARC控制器，主要由于FLC控制器對(duì)系統(tǒng)中的不確定非線性沒(méi)有做特殊處理，控制精度依靠基于名義值的懸架模型前饋補(bǔ)償算法和魯棒反饋算法來(lái)保證，而MCARC控制器使用了參數(shù)自適應(yīng)控制律進(jìn)行參數(shù)在線估計(jì)，隨著時(shí)間的推移，跟蹤誤差逐漸減小，證明了自適應(yīng)控制律的有效性。

對(duì)比圖8及表2中的性能指標(biāo)，可知MCARC控制器的跟蹤誤差在起始段和PID的穩(wěn)態(tài)誤差等級(jí)相當(dāng)，但隨著自適應(yīng)率的作用，跟蹤誤差逐漸減小并進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，證明了設(shè)計(jì)的MCARC控制器具有漸近跟蹤性，而PID控制器沒(méi)有參數(shù)自學(xué)習(xí)的能力，其起始階段跟蹤誤差與穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差區(qū)別不大。

表2 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后3個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的性能指標(biāo)Tab.2 Performance indices during last three cycles after entering steady state (°)

圖9 MCARC控制器的未知參數(shù)估計(jì)過(guò)程曲線Fig.9 Parameter estimation of MCARC controller

對(duì)比圖8中4個(gè)控制器的跟蹤誤差曲線可知，RFC控制器的穩(wěn)態(tài)最大絕對(duì)誤差為0.51°，PID控制器為0.48°，RFC和PID控制器的跟蹤誤差各項(xiàng)指標(biāo)比其他兩個(gè)控制器都大很多，由于這兩種控制算法既沒(méi)有使用模型補(bǔ)償，也沒(méi)有使用參數(shù)自適應(yīng)律，對(duì)懸架系統(tǒng)中存在的不確定性僅具有一定的魯棒性，從而證明了本文基于鐘擺式懸架非線性模型設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)勢(shì)。

RFC的各項(xiàng)性能指標(biāo)比PID還差，主要由于在RFC、MCARC、FLC控制器中使用反饋增益k1、k2、k3比PID控制器中的增益系數(shù)小，盡管如此，在模型補(bǔ)償控制律的作用下，MCARC控制器和FLC控制器的跟蹤誤差小于PID控制器，表明MCARC控制器以較小的反饋增益，在4種算法對(duì)比試驗(yàn)中獲得了最好的跟蹤性能，可以避免使用高增益反饋導(dǎo)致的大臂展噴桿諧振問(wèn)題。

MCARC控制器的未知參數(shù)在線估計(jì)過(guò)程如圖9所示；估計(jì)參數(shù)θ1～θ4隨著試驗(yàn)時(shí)間的增加都逐漸趨于穩(wěn)定，證明設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)律具有較好的趨近性，結(jié)合圖8a還可以看出隨著參數(shù)估計(jì)的不斷收斂，系統(tǒng)的跟蹤性能不斷提高，這表明控制器中參數(shù)自適應(yīng)律在處理參數(shù)不確定方面的有效性。

綜上分析，由于設(shè)計(jì)的MCARC控制器考慮了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性和不可建模的不確定非線性，通過(guò)自適應(yīng)律來(lái)處理鐘擺式懸架系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，通過(guò)非線性魯棒控制律支配建模誤差、未建模動(dòng)態(tài)等不確定非線性，綜合了模型補(bǔ)償控制律、參數(shù)自適應(yīng)律、魯棒控制律三者的優(yōu)勢(shì)，因而具有最佳的跟蹤性能，而常用的PID控制器未考慮參數(shù)不確定性，對(duì)于這些懸架系統(tǒng)存在的不確定干擾只具有一定的魯棒性。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)鐘擺式主被動(dòng)懸架系統(tǒng)存在的隨機(jī)干擾、參數(shù)不確定等導(dǎo)致噴桿控制精度降低的問(wèn)題，提出了基于懸架系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制策略，綜合懸架系統(tǒng)及液壓控制系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性，同時(shí)兼顧外部干擾等不確定非線性因素，通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律對(duì)懸架系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)、剛度、未知擾動(dòng)、庫(kù)倫摩擦等8個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，使用模型補(bǔ)償控制律包含系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)，由在線的自適應(yīng)函數(shù)實(shí)時(shí)更新參數(shù)的估計(jì)值，從而有效降低了參數(shù)不確定性對(duì)非線性系統(tǒng)性能及穩(wěn)定性的影響，將非線性魯棒控制律融合到自適應(yīng)控制策略中，以鎮(zhèn)定系統(tǒng)中模型偏差、參數(shù)估計(jì)偏差等，通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了控制系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。

(2)搭建了噴桿鐘擺式主被動(dòng)懸架半實(shí)物仿真平臺(tái)，將設(shè)計(jì)的控制算法用于28 m大型噴桿的運(yùn)動(dòng)控制中，使用六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模擬底盤(pán)的運(yùn)動(dòng)干擾，進(jìn)行了控制算法的試驗(yàn)驗(yàn)證。與常規(guī)的反饋線性化控制器、魯棒反饋控制器、PID控制器進(jìn)行了試驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的基于模型補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制器最大跟蹤誤差0.148°，而反饋線性化控制器最大跟蹤誤差0.201°，魯棒反饋控制器最大跟蹤誤差0.51°，PID控制器最大跟蹤誤差0.48°。設(shè)計(jì)的控制器在同時(shí)存在參數(shù)不確定性和擾動(dòng)的情況下，使用較小的反饋增益可保證大型噴桿漸進(jìn)跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。