基于近似多位姿的輪系式缽苗移栽機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合

孫 良 胡藝翔 邢子勤 俞高紅 俞亞新

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 杭州 310018； 2.浙江省種植裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310018)

0 引言

相比傳統(tǒng)水稻毯面的機(jī)插技術(shù)，水稻缽苗移栽具有不傷根、無(wú)緩苗期、可縮短生長(zhǎng)期等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)促進(jìn)我國(guó)水稻產(chǎn)量增長(zhǎng)及擴(kuò)大可適種面積具有重要意義[1-3]。移栽機(jī)構(gòu)是水稻缽苗移栽的核心工作部件，移栽機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)及其設(shè)計(jì)理論一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。不等速輪系式機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等特點(diǎn)，學(xué)者將其應(yīng)用在移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中。

目前，輪系式水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法主要有運(yùn)動(dòng)分析與運(yùn)動(dòng)綜合。運(yùn)動(dòng)分析是選定機(jī)構(gòu)、建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、確定機(jī)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)，并優(yōu)化機(jī)構(gòu)參數(shù)，以獲得理想的軌跡和姿態(tài)。俞高紅等[4-5]在研究蔬菜缽苗取苗機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用運(yùn)動(dòng)分析方法提出一種取栽一體式的水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)。孫良等[6]建立了夾秧片姿態(tài)和尖點(diǎn)軌跡的目標(biāo)函數(shù)，獲得一組滿足水稻缽苗移栽要求的結(jié)構(gòu)參數(shù)。葉秉良等[7]提出一種包含1個(gè)不完全非圓齒輪的非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)，得到一組實(shí)現(xiàn)水稻缽苗移栽較優(yōu)工作軌跡和姿態(tài)的機(jī)構(gòu)參數(shù)。左彥軍等[8]提出基于三次非均勻有理B樣條曲線的非圓齒輪行星輪系缽苗移栽機(jī)構(gòu)，并通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析建立了夾秧片姿態(tài)和尖點(diǎn)軌跡的目標(biāo)函數(shù)，得到一組滿足水稻缽苗移栽要求的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在運(yùn)動(dòng)分析中對(duì)機(jī)構(gòu)初始參數(shù)選擇的盲目性會(huì)影響軌跡形狀與姿態(tài)優(yōu)化過(guò)程的收斂性，而運(yùn)動(dòng)綜合可以在保證軌跡形狀與移栽姿態(tài)的基礎(chǔ)上，通過(guò)優(yōu)化傳動(dòng)齒輪凸性來(lái)達(dá)到目標(biāo)要求，便于初始參數(shù)的選取。趙雄等[9]采用封閉節(jié)曲線擬合技術(shù)，通過(guò)給定型值點(diǎn)確定機(jī)構(gòu)作業(yè)要求的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解非圓齒輪非勻速傳動(dòng)比函數(shù)，設(shè)計(jì)了非圓齒輪節(jié)曲線。SUN等[10]提出一種基于球面曲線的空間行星輪系機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合方法，實(shí)現(xiàn)了非圓齒輪-非圓錐齒輪行星輪系寬窄行分插機(jī)構(gòu)的參數(shù)反求。值得注意的是，現(xiàn)有輪系式移栽機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)綜合中主要針對(duì)給定形狀的軌跡求解機(jī)構(gòu)參數(shù)，并獲得滿足凸性要求的傳動(dòng)比，求解模型中未考慮移栽臂的姿態(tài)因素。

考慮若干位姿(位置與姿態(tài))信息的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題，即剛體導(dǎo)引問(wèn)題，在連桿機(jī)構(gòu)上已有許多研究。BURMESTER[11]從純幾何角度出發(fā)，研究了平面連桿的3、4、5個(gè)位姿的精確綜合方法。SUH等[12]使用矩陣法建立了一系列非線性方程，求解平面四桿以及平面五桿最多五位姿精確綜合，并對(duì)該連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。SUBBIAN等[13]使用連續(xù)法對(duì)平面四桿6、7位置進(jìn)行軌跡綜合求解。文獻(xiàn)[14-15]采用運(yùn)動(dòng)映射方法進(jìn)行了平面四連桿機(jī)構(gòu)的多位姿精確綜合研究。ZHAO等[16-18]進(jìn)行了連桿機(jī)構(gòu)的混合多位姿綜合研究，在五位姿無(wú)精確解的情況下，通過(guò)擴(kuò)大誤差的方法獲得近似解。雖然目前基于多位姿的運(yùn)動(dòng)綜合在連桿機(jī)構(gòu)中應(yīng)用較多，但應(yīng)用在輪系機(jī)構(gòu)中卻鮮見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。

本文基于運(yùn)動(dòng)學(xué)映射理論對(duì)不等速輪系機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)綜合，提出一種可兼顧軌跡形狀和多位姿的水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。在求解非圓齒輪節(jié)曲線時(shí)采用遺傳算法優(yōu)化其圓度性。

1 水稻缽苗移栽軌跡

水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)根據(jù)缽苗的取出方式可分為頂出式和夾取式，而夾取式水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)根據(jù)夾取對(duì)象又分為夾苗式和夾缽式兩種，其中夾苗式水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)是主要研究對(duì)象[19-21]。夾苗式水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)首先利用夾秧片在取苗點(diǎn)處夾取缽苗的底部莖稈，然后夾秧片沿著拔苗段軌跡將缽苗從穴盤(pán)中拔出，秧苗隨著機(jī)構(gòu)調(diào)整姿態(tài)并運(yùn)動(dòng)到移栽軌跡的最低點(diǎn)(植苗點(diǎn))，松開(kāi)夾秧片并通過(guò)推秧器將缽苗推入水田中以完成一次移栽。如圖1所示，其軌跡是一條帶環(huán)口的封閉曲線，而曲線的形狀以及移栽臂的姿態(tài)影響秧苗的栽植效果[22]。

圖1 “8字”型移栽軌跡位姿點(diǎn)選取示意圖Fig.1 Schematic of selection of position points of “8-word” type transplanting trajectory

根據(jù)夾苗式水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的農(nóng)藝要求以及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，選取的軌跡姿態(tài)點(diǎn)一般要滿足以下要求[23]：①取苗角α1大于-5°且小于15°。②拔苗段距離l1大于40 mm。③軌跡與秧箱之間的距離l2大于20 mm。④推苗角α2大于55°且小于75°。⑤取苗角和推苗角的差為55°。⑥取苗段軌跡應(yīng)與缽盤(pán)近乎垂直。⑦動(dòng)軌跡允許的植苗高度h不小于10 cm。⑧移栽機(jī)構(gòu)齒輪箱回轉(zhuǎn)最低點(diǎn)高于地面不小于2 cm。

結(jié)合上述要求，在軌跡的規(guī)劃中考慮取苗環(huán)扣處移栽臂的位置和姿態(tài)對(duì)取苗成功率以及秧苗損傷率的影響[24]，故取苗環(huán)口處預(yù)設(shè)5個(gè)位姿點(diǎn)以約束取苗環(huán)扣的軌跡形狀和相應(yīng)的取苗姿態(tài)；持苗段的約束條件主要是控制軌跡與秧箱的合理間距，避免干涉，預(yù)設(shè)1個(gè)位姿點(diǎn)；植苗段的位姿點(diǎn)影響立苗效果，預(yù)設(shè)2個(gè)位姿點(diǎn)以控制植苗角以及軌跡的整體高度。即，共用8個(gè)位姿點(diǎn)約束整個(gè)軌跡的各關(guān)鍵部位(圖1)。合理的移栽軌跡形狀和姿態(tài)是指滿足移栽要求的一個(gè)特定的數(shù)據(jù)區(qū)間[25]，并非是嚴(yán)格約束，為此，本文利用運(yùn)動(dòng)學(xué)映射理論開(kāi)展近似8位姿的移栽機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合。

2 多位姿近似綜合方法

單行星架的輪系式移栽機(jī)構(gòu)若不考慮齒輪約束，可以簡(jiǎn)化為如圖2a所示的開(kāi)鏈2R機(jī)構(gòu)。開(kāi)鏈2R移栽機(jī)構(gòu)中移栽臂末端點(diǎn)的位置和姿態(tài)即為移動(dòng)坐標(biāo)系下的剛體在固定坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，如圖2b所示。

圖2 剛體位移在兩個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換Fig.2 Transformation of planar displacement between two different coordinate systems

將剛體的位姿信息表示為(L1,L2,θ)，M表示與剛體相連的動(dòng)坐標(biāo)系，F(xiàn)表示固定坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)點(diǎn)P的位移可以表示為點(diǎn)坐標(biāo)或線坐標(biāo)從M到F的轉(zhuǎn)換[26]，即

(1)

式中 (L1,L2)——?jiǎng)幼鴺?biāo)系M的原點(diǎn)在固定坐標(biāo)系F下的坐標(biāo)

(x,y)——點(diǎn)P在動(dòng)坐標(biāo)系M下的坐標(biāo)

(X,Y)——點(diǎn)P在固定坐標(biāo)系F下的坐標(biāo)

θ——?jiǎng)幼鴺?biāo)系M相對(duì)于固定坐標(biāo)系F的旋轉(zhuǎn)角度，逆時(shí)針為正向

給定一組笛卡爾空間的平面位姿參數(shù)(L1,L2,θ)，用平面運(yùn)動(dòng)學(xué)映射理論可以將其轉(zhuǎn)換為圖像空間坐標(biāo)B=(B1,B2,B3,B4)表示，其中

(2)

將式(1)代入式(2)，可得

(3)

如圖2所示，兩個(gè)平面剛體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以看成是一個(gè)平面開(kāi)鏈2R機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型，動(dòng)坐標(biāo)系xy下的點(diǎn)P滿足固定坐標(biāo)系XY下圓方程的一般形式，即參數(shù)(X,Y)滿足圓方程

2b1X+2b2Y+b3=b0(X2+Y2)

(4)

將式(3)代入式(4)可得

(5)

其中，p1=-b0,p2=b0y,p3=b0y,p4=b1,p5=b2,p6=-b1y+b2x,p7=-0.5(b1x+b2y),p8=0.25[b3-b0(x2+y2)]，(b0,b1,b2,b3)是約束圓的齊次坐標(biāo)。另外，p1～p88個(gè)系數(shù)須滿足附加方程組

(6)

根據(jù)給定的8位姿條件，式(5)可轉(zhuǎn)換為

(7)

其中

通過(guò)對(duì)矩陣BTB進(jìn)行奇異值分解，得到8個(gè)奇異向量，一般對(duì)于精確位姿求解可以選取3個(gè)對(duì)應(yīng)的特征向量vα、vβ和vγ構(gòu)成解空間。在解空間中，向量可以表示為

p=αvα+βvβ+γvγ

(8)

式中α、β、γ——解空間系數(shù)

然而，在許多實(shí)際應(yīng)用等式中往往無(wú)法找到精確解，故允許使用更多近似解決方案進(jìn)一步求解，即一種逐漸提高誤差容忍度并擴(kuò)展解空間的策略。如式(8)，這個(gè)近似的零空間是具有最小二乘代數(shù)擬合誤差的局部最優(yōu)解空間，為了允許更大的容錯(cuò)能力，可使用更高維度的解空間，即用4個(gè)奇異向量來(lái)構(gòu)造一般解空間，以將一般解空間擴(kuò)展到四維，表達(dá)式為

p=αvα+βvβ+γvγ+μvμ

(9)

式中μ——解空間系數(shù)

在四維解空間中，它包含4個(gè)要確定的齊次變量α、β、γ和μ，以及2個(gè)齊次二次方程。由于通解中有一個(gè)未知數(shù)沒(méi)有確定，通常可以獲得無(wú)窮多個(gè)解。為了滿足實(shí)際的工程要求，還可施加其他具體的限制，如，可以將p第一個(gè)元素設(shè)置為0，以便獲得圓柱副連接來(lái)提供更好的支撐性，但是最終的二桿組會(huì)落入RR或者RP類(lèi)型中。因此，可以考慮使固定鉸鏈點(diǎn)位于某一條直線上，即固定鉸鏈點(diǎn)(Xf，Yf)在直線L1Xf+L2Yf+L3=0上。根據(jù)式(5)還可以得到

(10)

由式(10)可得

-L1p4-L2p5+L3p1=0

(11)

將式(11)代入式(9)可得

Cαα+Cββ+Cγγ+Cμμ=0

(12)

其中

(13)

式(13)是(α，β，γ，μ)的線性約束方程，它定義了所得的RR型二桿組固定鉸鏈點(diǎn)所在的直線。該附加的線性約束方程可以與方程式(6)中的2個(gè)二次約束方程組合，可得

(14)

其中Kij是vα、vβ、vγ和vμ組成的表達(dá)式，其中8個(gè)約束移栽軌跡的位姿點(diǎn)見(jiàn)表1，求解得到解空間的4個(gè)特征向量見(jiàn)表2，最后利用求解二元二次方程組通法解得向量p的4種結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 8個(gè)位姿點(diǎn)的參數(shù)Tab.1 Parameters of eight pose points

表2 解空間的4個(gè)特征向量Tab.2 Four eigenvectors of solution space

表3 向量p的4種結(jié)果Tab.3 Four results of vector p

將向量p標(biāo)準(zhǔn)化并附加實(shí)際的約束條件，即固定鉸鏈點(diǎn)位于Y=0水平線上，然后結(jié)合2個(gè)齊次方程(式(6))，可以求解出未知參數(shù)α、β、γ和μ。對(duì)于N個(gè)平面姿態(tài)，可以由3種平面二桿開(kāi)鏈類(lèi)型中的一種進(jìn)行近似綜合：RR、PR或RP(圖3)。

圖3 平面二桿開(kāi)鏈類(lèi)型Fig.3 Type of planar two-bar open chain

依據(jù)向量p可以確定平面二桿開(kāi)鏈的類(lèi)型，4種模式為：①如果p1=p2=p3=p4=p5=0，得到的平面二桿組類(lèi)型是PP型。②如果p1=p2=p3=0，得到的平面二桿組類(lèi)型是PR型。③如果p1=p4=p5=0，得到的平面二桿組類(lèi)型是RP型。④如無(wú)上述情況，生成的平面二桿組類(lèi)型是RR型。

表3列出了p的4種結(jié)果，其中應(yīng)排除p1=p4=p5=0(如表3中第2組解)的特殊情況，因?yàn)檫@會(huì)使得p始終滿足式(11)。從而，可獲得3個(gè)RR型二桿組，可依次近似經(jīng)過(guò)給定的8個(gè)位姿?？紤]到水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)工作范圍限制，選擇第1、3二桿組構(gòu)造機(jī)構(gòu)。

3 平面開(kāi)鏈2R機(jī)構(gòu)及軌跡

將動(dòng)鉸鏈點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)換成固定坐標(biāo)系XY下的坐標(biāo)(X,Y)，通過(guò)選取合適的二桿組，得到擁有2個(gè)固定鉸鏈點(diǎn)的一組四桿機(jī)構(gòu)。表4中，輸入桿的長(zhǎng)度是l1，輸出桿的長(zhǎng)度是l2，(Xf，Yf)和(Xm，Ym)分別是固定鉸鏈點(diǎn)和動(dòng)鉸鏈點(diǎn)的坐標(biāo)。圖4中的四桿機(jī)構(gòu)可以近似地通過(guò)8個(gè)給定的位姿點(diǎn)，其中實(shí)線部分的開(kāi)鏈2R機(jī)構(gòu)即為與輪系式移栽機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的行星架和移栽臂。

表4 四桿機(jī)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Parameters of four-bar mechanism mm

圖4 四桿機(jī)構(gòu)及其軌跡Fig.4 Four-bar mechanism and its trajectory

圖5 原軌跡以及截取的部分軌跡段Fig.5 Original trajectory and part of intercepted trajectory

在獲得的四桿機(jī)構(gòu)軌跡中截取由8個(gè)給定位姿控制的曲線作為已知段軌跡，如圖5所示，并結(jié)合選定的開(kāi)鏈2R機(jī)構(gòu)確定2R機(jī)構(gòu)的相對(duì)角位移。為了得到整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的角位移曲線，先在求解的已知角位移中間隔選取若干數(shù)值點(diǎn)(本文中選取19個(gè)點(diǎn)，為確定的數(shù)值點(diǎn))；再參考回程段軌跡(圖5)對(duì)應(yīng)的角位移選定若干數(shù)值點(diǎn)(本文選取5個(gè)點(diǎn)，為可變數(shù)值點(diǎn))；然后，基于設(shè)定的24個(gè)數(shù)值點(diǎn)，利用三次非均勻B樣條曲線擬合獲得完整的角位移曲線(圖6)。此時(shí)，再利用開(kāi)鏈2R機(jī)構(gòu)可復(fù)演出一條新的完整的封閉軌跡[27]。

圖6 角位移曲線Fig.6 Angular displacement curve

4 移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

4.1 傳動(dòng)比分配

根據(jù)運(yùn)動(dòng)綜合得到的開(kāi)鏈2R機(jī)構(gòu)，在其第一桿上添加一定的傳動(dòng)齒輪后，可獲得移栽機(jī)構(gòu)傳動(dòng)所需的單自由行星輪系機(jī)構(gòu)(圖7a)。機(jī)構(gòu)以與機(jī)架固定的太陽(yáng)輪為中心，對(duì)稱布置兩套兩級(jí)非圓齒輪傳動(dòng)，由行星架動(dòng)力輸入，通過(guò)齒輪傳動(dòng)，實(shí)現(xiàn)兩移栽臂的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，即移栽運(yùn)動(dòng)[28]。如圖7b所示，將行星架輸入點(diǎn)記為A0，行星架輸出點(diǎn)記為Ac，行星架記為桿G1，移栽臂記為桿G2，移栽臂端點(diǎn)記為C。

圖7 七齒行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型Fig.7 Transplanting mechanism and simplified model of seven-tooth planetary gear system rice bowl seedlings1.中心軸 2.太陽(yáng)輪 3.中間輪A 4.中間輪B 5.行星輪 6.移栽臂部件 7.行星軸 8.中間軸 9.齒輪箱

顯然，輪系機(jī)構(gòu)的總傳動(dòng)比以及各級(jí)齒輪傳動(dòng)比可依據(jù)上一節(jié)擬合的角位移曲線(圖6)獲得。

對(duì)于兩級(jí)非圓齒輪輪系機(jī)構(gòu)，總傳動(dòng)比為

(15)

式中i——機(jī)構(gòu)總傳動(dòng)比

w0——太陽(yáng)輪角速度

w1——一桿(輸入桿)角速度

w2——二桿(輸出桿)角速度

確保兩對(duì)齒輪的傳動(dòng)比相近，分配的傳動(dòng)比計(jì)算式為[29]

(16)

i2=i/i1

(17)

式中i1——第1級(jí)非圓齒輪的傳動(dòng)比

i2——第2級(jí)非圓齒輪的傳動(dòng)比

k——峰谷值調(diào)整系數(shù)

圖8為總傳動(dòng)比、第1級(jí)和第2級(jí)傳動(dòng)比曲線，曲線峰值位置和整體波動(dòng)趨勢(shì)相近，有利于獲得圓度較好的非圓齒輪節(jié)曲線。圖9為根據(jù)初始分配的傳動(dòng)比求解的兩對(duì)非圓齒輪節(jié)曲線。顯然，從節(jié)曲線形狀上看，非圓齒輪整體光滑性有待進(jìn)一步改善以利于齒廓設(shè)計(jì)。

圖8 傳動(dòng)比分配結(jié)果Fig.8 Distribution of transmission ratio

圖9 未經(jīng)優(yōu)化的非圓齒輪節(jié)曲線Fig.9 Unoptimized non-circular gear pitch curves

4.2 非圓齒輪的凹凸性優(yōu)化

針對(duì)圖6所示的角位移曲線，可通過(guò)改變點(diǎn)17、18之間的5個(gè)可變的角位移參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)齒輪節(jié)曲線以及非關(guān)鍵軌跡段的形狀。將非圓齒輪節(jié)曲線的凹凸性優(yōu)化轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)，變量為圖6中5個(gè)控制點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同時(shí)滿足條件

λ17≤X1≤X2≤X3≤X4≤X5≤λ18

其中，獨(dú)立變量X1～X5分別表示可變型值點(diǎn)1～5(圖6)的橫坐標(biāo)，λ17、λ18表示固定型值點(diǎn)17、18(圖6中實(shí)心點(diǎn))的橫坐標(biāo)。

建立一種通用的目標(biāo)函數(shù)或評(píng)價(jià)函數(shù)，其目標(biāo)是優(yōu)化非圓齒輪節(jié)曲線的圓度性，以提升齒輪設(shè)計(jì)可行性與運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。具體函數(shù)建立方式如下：若太陽(yáng)輪節(jié)曲線中一個(gè)擬合點(diǎn)的向徑小于相鄰兩個(gè)擬合點(diǎn)的向徑時(shí)，函數(shù)Y1表示為

(18)

式中r1i——太陽(yáng)輪節(jié)曲線上第i個(gè)擬合點(diǎn)的向徑

r1(i+20)、r1(i-20)——第i個(gè)擬合點(diǎn)兩側(cè)擬合點(diǎn)的向徑

N——一條節(jié)曲線上擬合點(diǎn)的總數(shù)

第二級(jí)非圓齒輪節(jié)曲線函數(shù)Y2形式為

(19)

式中r3j——中間輪3上第j個(gè)擬合點(diǎn)的向徑

r3(j+20)、r3(j-20)——中間輪3上第j個(gè)擬合點(diǎn)兩側(cè)擬合點(diǎn)的向徑

r4j——行星輪4上第j個(gè)擬合點(diǎn)的向徑

r4(j+20)、r4(j-20)——行星輪4上第j個(gè)擬合點(diǎn)兩側(cè)擬合點(diǎn)的向徑

由于存在兩個(gè)需要優(yōu)化的目標(biāo)，一般來(lái)說(shuō)，分目標(biāo)函數(shù)越多，對(duì)設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)就越全面，但計(jì)算也越復(fù)雜、耗時(shí)。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通常的處理方法是將幾項(xiàng)指標(biāo)綜合進(jìn)行評(píng)價(jià)，即構(gòu)造一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)

f(X1,X2,…,X5)=K1Y1+K2Y2

(20)

式中K1、K2——權(quán)重系數(shù)

目標(biāo)函數(shù)f(X1,X2,…,X5)由函數(shù)Y1和Y2組成。

表5為利用遺傳算法優(yōu)化得到的一組最優(yōu)值，其上限值是圖6中角位移曲線上的實(shí)心點(diǎn)18的橫坐標(biāo)，其下限值為圖6中角位移曲線上的實(shí)心點(diǎn)17的橫坐標(biāo)。利用遺傳算法的局部?jī)?yōu)化綜合方法針對(duì)角位移曲線上的部分可變的型值點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化前后角位移曲線的對(duì)比如圖10所示。優(yōu)化后的角位移曲線在部分曲線段上相比于初始角位移曲線更為平緩。

表5 角位移的最優(yōu)值

圖10 優(yōu)化前后的角位移曲線Fig.10 Comparison of angular displacement curves before and after optimization

通過(guò)多次優(yōu)化測(cè)試得到多目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)為0.95和0.05。在優(yōu)化中，隨機(jī)產(chǎn)生的初始個(gè)體為30個(gè)，并包含有50代遺傳代數(shù)，每代的最優(yōu)適應(yīng)度如圖11所示，最優(yōu)值為968.115，平均值為968.402，適應(yīng)度函數(shù)呈收斂狀態(tài)。對(duì)比圖9和圖12可知，通過(guò)遺傳算法參數(shù)優(yōu)化明顯改善了非圓齒輪節(jié)曲線的凹凸性。

圖11 不同代數(shù)時(shí)的最優(yōu)適應(yīng)度Fig.11 Optimal fitness values per generation

圖13為對(duì)非圓齒輪進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化前后的移栽軌跡，平面開(kāi)鏈2R機(jī)構(gòu)的軌跡發(fā)生了比較明顯的變化，但由于變化的位置僅限于可變軌跡段，其關(guān)鍵軌跡段仍然近似經(jīng)過(guò)8個(gè)給定的位姿點(diǎn)，所以該軌跡依舊能夠滿足第2節(jié)提出的設(shè)計(jì)要求。

圖12 優(yōu)化后的非圓齒輪節(jié)曲線Fig.12 Optimized non-circular gear pitch curve

圖13 優(yōu)化前后的軌跡對(duì)比Fig.13 Trajectory comparison before and after optimization

5 移栽機(jī)構(gòu)仿真與試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合的數(shù)據(jù)合理性，利用軟件仿真和高速攝影機(jī)(Phantom系列)拍攝，對(duì)移栽臂通過(guò)的各個(gè)關(guān)鍵位姿點(diǎn)及軌跡進(jìn)行分析。

由圖14、15可知，實(shí)際物理樣機(jī)的軌跡與虛擬樣機(jī)仿真分析的軌跡基本一致。表6為8個(gè)設(shè)定位姿點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的最接近軌跡點(diǎn)的位姿數(shù)據(jù)。三者姿態(tài)角(與x軸方向的夾角)最大誤差控制在1°范圍內(nèi)，符合近似運(yùn)動(dòng)綜合設(shè)計(jì)要求。

圖14 仿真軌跡Fig.14 Simulation trajectory

圖15 物理樣機(jī)軌跡Fig.15 Physical prototype trajectory

表6 姿態(tài)角對(duì)比Tab.6 Attitude angle comparison (°)

在移栽機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)取苗試驗(yàn)中，秧苗采用14格×29格缽盤(pán)育苗，平均每穴1～3株秧苗，苗齡為25 d，秧苗平均高度為156 mm。移栽機(jī)構(gòu)在試驗(yàn)臺(tái)架上以80 r/min的速度運(yùn)行，每分鐘能取苗160次，取苗成功率為94.98%，如圖16所示。而后，開(kāi)展田間移栽試驗(yàn)，如圖17所示。栽植的秧苗在水田中的翻倒現(xiàn)象有所改善，相比于現(xiàn)有的輪系式水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)，其移栽后秧苗的立苗角度有所提升。

圖16 取苗試驗(yàn)Fig.16 Picking seedling test

圖17 田間試驗(yàn)Fig.17 Field test

6 結(jié)論

(1)提出一種基于近似多位姿的非圓齒輪行星輪系綜合方法，完成了一種7個(gè)非圓齒輪水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，并且實(shí)現(xiàn)了滿足多個(gè)給定位姿點(diǎn)的“8字”型復(fù)雜軌跡；提出了基于遺傳算法的非圓齒輪節(jié)曲線非圓度優(yōu)化方法，在不改變關(guān)鍵軌跡段的情況下優(yōu)化得到了合理的非圓齒輪節(jié)曲線。

(2)通過(guò)仿真與試驗(yàn)，驗(yàn)證了綜合方法的正確性以及移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性，室內(nèi)取苗試驗(yàn)成功率達(dá)到了預(yù)期要求。完成了田間移栽試驗(yàn)，栽植的秧苗在水田中的翻倒現(xiàn)象有所改善。