應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程立體化教學(xué)體系的構(gòu)建與實(shí)踐

郭艷東，李金玉，倫淑嫻，李春杰

（1.渤海大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121013；2.渤海大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 錦州 121013；3.渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

習(xí)近平同志在十九大報(bào)告中指出，要瞄準(zhǔn)世界科技前沿，強(qiáng)化基礎(chǔ)研究，實(shí)現(xiàn)前瞻性基礎(chǔ)研究、引領(lǐng)性原創(chuàng)成果重大突破.尤其在2020年國(guó)家又提出了強(qiáng)基計(jì)劃，更要突出基礎(chǔ)學(xué)科的支撐引領(lǐng)作用，數(shù)學(xué)作為首個(gè)專業(yè)進(jìn)行改革，更凸顯出其重要的地位.

然而，高校數(shù)學(xué)課的普遍特點(diǎn)是高度抽象、邏輯性強(qiáng).因?yàn)閿?shù)學(xué)并非對(duì)于客觀世界量性規(guī)律性的直接研究，而是以抽象思維的產(chǎn)物——數(shù)學(xué)對(duì)象，作為直接的研究對(duì)象.而數(shù)學(xué)專業(yè)核心課是數(shù)學(xué)類課程的基礎(chǔ)和核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程、考取研究生、甚至是未來(lái)從事理工科相關(guān)學(xué)習(xí)和研究的重要前驅(qū)基礎(chǔ)課程.《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門(mén)傳統(tǒng)課程.在當(dāng)今世界的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)科趨于統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用性的今天，《高等代數(shù)》以其追求內(nèi)容結(jié)構(gòu)的清晰和作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是大學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程.它是數(shù)學(xué)在其它學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，又是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程.同時(shí)，該課程是數(shù)學(xué)專業(yè)考研專業(yè)課之一，是非數(shù)學(xué)專業(yè)考研統(tǒng)考科目的主要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)學(xué)生教師資格證考試科目三《學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》的內(nèi)容.此類課程的概念多、抽象性和邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)更為明顯，大學(xué)生學(xué)習(xí)此類課程的直觀感覺(jué)是抽象、概念太多、記憶困難且容易混淆，課上學(xué)習(xí)的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際應(yīng)用的例子之間相距甚遠(yuǎn)，無(wú)法實(shí)施聯(lián)想記憶，對(duì)其內(nèi)容的應(yīng)用也比較茫然.［1?3］

因此，教師如何利用先進(jìn)的教學(xué)手段和方法，并根據(jù)所講授課程的特點(diǎn)，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，對(duì)課堂教學(xué)模式進(jìn)行深入的思考、合理的設(shè)計(jì)、謹(jǐn)慎的實(shí)施、詳細(xì)的論證，有針對(duì)性的探索個(gè)性化教學(xué)手段，提供豐富的教學(xué)資源，才是有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量所要解決的關(guān)鍵問(wèn)題.

本文契合2020年國(guó)家強(qiáng)基計(jì)劃的初衷，依據(jù)應(yīng)用型高校人才培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程特點(diǎn)，基于《高等代數(shù)》課程，在已經(jīng)形成的流水式教學(xué)模式［4］基礎(chǔ)上構(gòu)建 “重基礎(chǔ)+強(qiáng)應(yīng)用+抓專題” 立體化教學(xué)體系，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)服務(wù)基礎(chǔ)教育和地方經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用型人才目標(biāo).

1 “重基礎(chǔ)強(qiáng)應(yīng)用抓專題” 立體化教學(xué)體系

1.1 主要內(nèi)容

“重基礎(chǔ)+強(qiáng)應(yīng)用+抓專題” 立體化教學(xué)體系如圖1所示，包括：OBE理念下流水式教學(xué)模式、教學(xué)資源庫(kù)和教學(xué)論壇.

（1）OBE理念下流水式教學(xué)模式

在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)模塊化基礎(chǔ)上，建立流水式教學(xué)模式（導(dǎo)入-精講-實(shí)踐-討論-導(dǎo)出）［4］，基于OBE理念，每個(gè)環(huán)節(jié)利用豐富的教學(xué)資源庫(kù)，注重基礎(chǔ)的前提下，進(jìn)行應(yīng)用研討和專題訓(xùn)練.

（2）多方位內(nèi)容實(shí)用性強(qiáng)的教學(xué)資源庫(kù)

為滿足重基礎(chǔ)強(qiáng)應(yīng)用以及多目標(biāo)人才培養(yǎng)需求，建立基礎(chǔ)和專題兩個(gè)資源庫(kù).其中基礎(chǔ)資源庫(kù)包括：基礎(chǔ)試題庫(kù)、應(yīng)用案例庫(kù)；專題資源庫(kù)包括：考研案例庫(kù)、教師資格證專題案例庫(kù)和競(jìng)賽專題案例庫(kù).

（3）多角度前沿優(yōu)質(zhì)的線上資源論壇

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力，提高任課教師教研效果，創(chuàng)建教學(xué)論壇.包括高等代數(shù)歷史與概要、科學(xué)家簡(jiǎn)介、前沿動(dòng)態(tài)、MATLAB簡(jiǎn)介及實(shí)驗(yàn)、教學(xué)研討5個(gè)模塊.

1.2 課程目標(biāo)

基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)定位，根據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的特點(diǎn)，構(gòu)建了應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程 “基礎(chǔ)+應(yīng)用+專題” 立體化教學(xué)體系，針對(duì)《高等代數(shù)》課程特制定如下課程目標(biāo)：

（1）重基礎(chǔ)：掌握高等代數(shù)的基本知識(shí)，基本方法，基本思路，提升學(xué)生的專業(yè)知識(shí)素質(zhì)，為后續(xù)課程及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)建立良好的知識(shí)儲(chǔ)備.

（2）強(qiáng)應(yīng)用：訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維和代數(shù)運(yùn)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的基本意識(shí)與技能，提高學(xué)生的專業(yè)能力素質(zhì)，為后續(xù)專業(yè)課程、其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)以及自主學(xué)習(xí)與職后發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的能力基礎(chǔ).

（3）抓專題：掌握數(shù)學(xué)專業(yè)研究生入學(xué)考試專業(yè)課《高等代數(shù)》的基礎(chǔ)內(nèi)容，掌握非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生入學(xué)考試統(tǒng)考課程《高等數(shù)學(xué)1/2/3》中代數(shù)部分考核內(nèi)容，達(dá)到教師資格證科目三《學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》中高等代數(shù)部分考核要求.

2 主要解決的教學(xué)問(wèn)題和方法

2.1 主要解決的教學(xué)問(wèn)題

（1）激發(fā)學(xué)生探索與求知的欲望，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)與職業(yè)發(fā)展的能力

利用OBE理念下流水式教學(xué)模式，將案例融入課堂教學(xué)，進(jìn)一步強(qiáng)化導(dǎo)入和導(dǎo)出模塊.應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題采用發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)法導(dǎo)入；設(shè)置不同專題應(yīng)用案例庫(kù)，導(dǎo)出環(huán)節(jié)運(yùn)用驅(qū)動(dòng)法、探究法，根據(jù)學(xué)生興趣或者職業(yè)規(guī)劃方向選擇案例進(jìn)行檢驗(yàn)和深入研討.

（2）突出傳授數(shù)學(xué)思想和方法，提高用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力［5］

利用教學(xué)資源庫(kù)中應(yīng)用案例庫(kù)和數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)和激勵(lì)學(xué)生利用教學(xué)論壇中的數(shù)學(xué)軟件，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，完成上機(jī)實(shí)踐，讓學(xué)生盡早更多地掌握數(shù)學(xué)思想和方法.突出高等代數(shù)中等價(jià)分類、分解結(jié)構(gòu)、同構(gòu)對(duì)應(yīng)的思想，揭示課程內(nèi)部本質(zhì)的有機(jī)聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力.

2.2 解決教學(xué)問(wèn)題的方法

2.2.1 打造高水平教學(xué)團(tuán)隊(duì)

教學(xué)團(tuán)隊(duì)要堅(jiān)持教學(xué)與科研并重的原則，要具有一支結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學(xué)水平高、教學(xué)效果好的教學(xué)團(tuán)隊(duì).

2.2.2 構(gòu)建立體化教學(xué)資源

課程內(nèi)容突出代數(shù)學(xué)的基本思想方法，揭示課程內(nèi)部本質(zhì)的有機(jī)聯(lián)系.根據(jù)人才培養(yǎng)需求，不斷補(bǔ)充和更新，使教學(xué)內(nèi)容保持先進(jìn)性和科學(xué)性.根據(jù)本成果構(gòu)建的 “重基礎(chǔ)+強(qiáng)應(yīng)用+抓專題” 立體化教學(xué)體系要求，廣泛挖掘、有效整合符合本課程目標(biāo)的教學(xué)資源，建立了多角度多方位的教學(xué)資源庫(kù).具體包括：

（1）基礎(chǔ)資源庫(kù)

基礎(chǔ)試題庫(kù)：訓(xùn)練學(xué)生掌握高等代數(shù)的基本知識(shí)、基本方法、基本思路的基礎(chǔ)性試題，題型包括填空、選擇、判斷、計(jì)算、證明.為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).

應(yīng)用案例庫(kù)：選擇訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉的實(shí)用性案例，包括行列式應(yīng)用、矩陣應(yīng)用、線性空間應(yīng)用、多項(xiàng)式應(yīng)用、特征值應(yīng)用、相似標(biāo)準(zhǔn)型應(yīng)用、二次型應(yīng)用、內(nèi)積空間應(yīng)用.鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維.

（2）專題資源庫(kù)

以人才培養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，根據(jù)學(xué)生興趣或者職業(yè)規(guī)劃方向，構(gòu)建了考研案例庫(kù)、教師資格證專題案例庫(kù)和競(jìng)賽專題案例庫(kù)

（3）教學(xué)論壇

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力，提高任課教師教研效果，創(chuàng)建教學(xué)論壇.包括高等代數(shù)歷史與概要科學(xué)家簡(jiǎn)介、前沿動(dòng)態(tài)、MATLAB簡(jiǎn)介及實(shí)驗(yàn)、教學(xué)研討5個(gè)論壇模塊.

2.2.3 創(chuàng)新教學(xué)方法和手段

（1）課內(nèi)注重 “重基礎(chǔ)+強(qiáng)應(yīng)用” 訓(xùn)練

課內(nèi)按照 “導(dǎo)入-精講-實(shí)踐-討論-導(dǎo)出” 流水式教學(xué)模式進(jìn)行實(shí)施，充分利用已經(jīng)建立的教學(xué)資源庫(kù)，運(yùn)用啟發(fā)式、案例式導(dǎo)入，運(yùn)用講授式、談?wù)撌骄v，采用演示法、練習(xí)法和討論法進(jìn)行實(shí)踐和討論，最后應(yīng)用探究式和案例驅(qū)動(dòng)進(jìn)行開(kāi)展導(dǎo)出環(huán)節(jié).訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維和代數(shù)運(yùn)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的基本意識(shí)與技能，提高學(xué)生的專業(yè)能力素質(zhì)，為后續(xù)專業(yè)課程、其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)以及自主學(xué)習(xí)與職后發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的能力基礎(chǔ).

（2）課外強(qiáng)化 “強(qiáng)應(yīng)用+抓專題” 訓(xùn)練

課外充分利用專題案例庫(kù)、教學(xué)論壇并加大學(xué)生第二課堂的科技活動(dòng)力度，通過(guò)課外訓(xùn)練、參加競(jìng)賽、畢業(yè)論文等進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)鍛煉，達(dá)到教師資格證科目三《學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》中高等代數(shù)部分考核要求，掌握數(shù)學(xué)專業(yè)研究生入學(xué)考試專業(yè)課《高等代數(shù)》的基礎(chǔ)內(nèi)容，掌握非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生入學(xué)考試統(tǒng)考課程《高等數(shù)學(xué)1/2/3》中代數(shù)部分考核內(nèi)容.培養(yǎng)服務(wù)基礎(chǔ)教育和地方經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用型人才.

2.2.4 深化考核方式改革

課程的考核方式不再是 “期末一考定終身” ，而是 “平時(shí)成績(jī)（出勤+作業(yè)+實(shí)踐）+期末考試” 的一個(gè)綜合成績(jī)?cè)u(píng)定體系［6］，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也較客觀地評(píng)價(jià)了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)能力.

3 立體化教學(xué)體系的特點(diǎn)和應(yīng)用效果

3.1 立體化教學(xué)體系的特點(diǎn)

（1）教學(xué)方法方面：構(gòu)建OBE理念下流水式教學(xué)體系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)思想和方法的欲望，注重基礎(chǔ)同時(shí)提高應(yīng)用能力.

“重基礎(chǔ)+強(qiáng)應(yīng)用+抓專題” 立體化教學(xué)體系，在模塊化教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，基于OBE理念，采用導(dǎo)入-精講-實(shí)踐-討論-導(dǎo)出的流水式教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)和課后研討.有效改善了學(xué)生學(xué)習(xí)本課程高度抽象性、邏輯性強(qiáng)、難以理解的學(xué)習(xí)狀態(tài)，增加了課程的應(yīng)用可觀性，尤其強(qiáng)調(diào)實(shí)踐、導(dǎo)入和導(dǎo)出環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì).應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題采用發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)法導(dǎo)入，導(dǎo)出環(huán)節(jié)運(yùn)用驅(qū)動(dòng)法、探究法，根據(jù)學(xué)生興趣或者職業(yè)規(guī)劃方向選擇專題案例進(jìn)行檢驗(yàn)和深入研討.實(shí)踐環(huán)節(jié)將基礎(chǔ)、應(yīng)用、思維訓(xùn)練相結(jié)合，讓學(xué)生盡早更多地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力.

（2）教學(xué)手段方面：模塊化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程，多方位的教學(xué)資源庫(kù)建設(shè)，內(nèi)容實(shí)用性較強(qiáng)，滿足多目標(biāo)培養(yǎng)應(yīng)用型人才需求.

OBE理念下流水式教學(xué)模式根據(jù)每個(gè)教學(xué)模塊的學(xué)習(xí)成果達(dá)成度，建立了基礎(chǔ)和專題兩類資源庫(kù)，其中基礎(chǔ)資源庫(kù)包括：基礎(chǔ)知識(shí)題庫(kù)和思維訓(xùn)練的應(yīng)用案例庫(kù)，專題資源庫(kù)包括：考研案例庫(kù)、教師資格證專題案例庫(kù)和競(jìng)賽專題案例庫(kù).同時(shí)，又開(kāi)設(shè)了教學(xué)論壇，多方位的教學(xué)資源庫(kù)支撐教學(xué)體系的5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，最優(yōu)的完成課程目標(biāo)和人才培養(yǎng)要求.

3.2 立體化教學(xué)體系的應(yīng)用效果

“重基礎(chǔ)+強(qiáng)應(yīng)用+抓專題” 立體化教學(xué)體系改革，自2016年始在渤海大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)施，效果良好.

（1）教學(xué)改革效果明顯，學(xué)生受益面廣

《高等代數(shù)》課程采用 “重基礎(chǔ)+強(qiáng)應(yīng)用+抓專題” 立體化教學(xué)體系改革，在近千名學(xué)生中實(shí)施4年來(lái)，明顯激發(fā)了探索與求知的欲望，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力.共有700多名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、 “挑戰(zhàn)杯” 、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)等各類競(jìng)賽，獲省級(jí)以上獎(jiǎng)勵(lì)354項(xiàng)，其中獲國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)88項(xiàng)、省級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)266項(xiàng)；發(fā)表論文4篇；申請(qǐng)專利1項(xiàng)；申請(qǐng)軟件著作權(quán)7項(xiàng).

（2）人才培養(yǎng)質(zhì)量較高，社會(huì)廣泛認(rèn)可

如圖2所示，近三年考研率分別為33.87%、31.84%、39.53%，就業(yè)率分別為98.39%、98.21%、99.22%.

其中考取外校研究生人數(shù)占考取研究生總數(shù)58.6%，考取985高校、雙一流高校和211高校人數(shù)占考取研究生總數(shù)21.1%.考取的院校包括吉林大學(xué)、大連理工大學(xué)、東北大學(xué)、東北師范大學(xué)、北京理工大學(xué)和陜西師范大學(xué)等省內(nèi)外知名院校.

2018年，通過(guò)用人單位對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生滿意度的調(diào)查問(wèn)卷，檢驗(yàn)學(xué)生培養(yǎng)規(guī)格是否符合社會(huì)需要.共對(duì)17所公立中小學(xué)和民辦教育機(jī)構(gòu)的調(diào)查反饋結(jié)果顯示，有15所對(duì)畢業(yè)生表示非常滿意，有2所對(duì)畢業(yè)生表示比較滿意.

社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)系的兩個(gè)專業(yè)高度認(rèn)可，近三年，本專業(yè)高考錄取分?jǐn)?shù)線均超過(guò)一批本科錄取線，高出二批本科錄取線90～120分.

（3）教育同行充分肯定，教學(xué)督導(dǎo)評(píng)價(jià)高

團(tuán)隊(duì)人員多次參加省、市、校青年教師授課大賽并獲獎(jiǎng).校教學(xué)督導(dǎo)組對(duì)《高等代數(shù)》教學(xué)團(tuán)隊(duì)的課堂教學(xué)水平和質(zhì)量給與高度的評(píng)價(jià)，2018年作為課堂教學(xué)效果好的典型在校教學(xué)簡(jiǎn)報(bào)中進(jìn)行宣傳報(bào)道.

（4）改革成果比較豐碩，有一定示范作用

《高等代數(shù)》教學(xué)團(tuán)隊(duì)獲得遼寧省教學(xué)成果一等獎(jiǎng)2項(xiàng)，三等獎(jiǎng)3項(xiàng)；校教學(xué)成果一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，三等獎(jiǎng)2項(xiàng)；遼寧省教改項(xiàng)目15項(xiàng)；教育科學(xué)規(guī)劃中重點(diǎn)課題2項(xiàng)；教育部產(chǎn)學(xué)協(xié)同育人項(xiàng)目1項(xiàng)；校級(jí)教改項(xiàng)目4項(xiàng)；省級(jí)精品課3門(mén)，校級(jí)精品課4門(mén)；十二五規(guī)劃教材3部，精品教材2部；成果相關(guān)49篇教學(xué)論文在《教育科學(xué)》《電化教育研究》《外國(guó)教育研究》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等刊物發(fā)表，3篇被CSSCI收錄.

4 結(jié)語(yǔ)

“重基礎(chǔ)+強(qiáng)應(yīng)用+抓專題” 立體化教學(xué)體系，是針對(duì)應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)專業(yè)核心課構(gòu)建的教學(xué)改革體系，通過(guò)教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革創(chuàng)新，解決目標(biāo)課程教學(xué)的難點(diǎn)和瓶頸問(wèn)題，達(dá)到課程目標(biāo)和人才培養(yǎng)目標(biāo)，而且通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)具有良好的應(yīng)用效果，在同類高校中具有良好的推廣應(yīng)用價(jià)值.