貨物運輸“公轉鐵”與鐵路車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型

劉 暢

(中國鐵路經(jīng)濟規(guī)劃研究院有限公司 運輸研究所，北京 100038)

調(diào)整運輸結構，實施貨物運輸“公轉鐵”是降低社會綜合物流成本，打贏“藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的重要舉措，而高質(zhì)量落實該舉措面臨著眾多復雜的運輸組織問題。貨流由公路轉移至鐵路后，鐵路網(wǎng)的貨運OD分布將會發(fā)生變化。貨運OD是制定鐵路車流徑路方案的重要輸入數(shù)據(jù)，該變化可能會導致鐵路最優(yōu)車流徑路方案發(fā)生變化。另一方面，由于鐵路各區(qū)段均有明確的能力限制，當鐵路車流徑路方案變化后又將會影響相關OD間的輸送能力，進而影響相應的OD所能允許的鐵路貨運增量的限額?？梢?，公鐵貨流轉移與鐵路車流徑路調(diào)整是緊密相關、互相影響的。此外，部分與繁忙公路干線平行的鐵路也比較繁忙，沒有充足的能力來承接公路轉移來的貨流。該情形下則需要將經(jīng)由該鐵路的部分車流調(diào)整至次短路以騰出該線路的能力來承接公路貨流。將車流調(diào)整至次短路將會產(chǎn)生額外的繞行成本，該成本會與“公轉鐵”產(chǎn)生的效益部分相抵?！肮D鐵”的量越大，需要調(diào)整徑路的車流可能就越多，產(chǎn)生的額外成本或許就越大，從而出現(xiàn)“效益背反”的現(xiàn)象。因此，為實現(xiàn)公鐵兩網(wǎng)整體綜合物流成本的最小化，需要將公鐵貨流轉移和鐵路車流徑路優(yōu)化這兩個問題統(tǒng)籌考慮。

另外，當某個OD間的公路貨流轉移至鐵路形成車流后，該車流可能會有兩種運輸組織方式。當車流量達到開行始發(fā)直達列車的標準時，則開行點對點的始發(fā)直達列車，采用直達模式輸送；當車流量未達到開行始發(fā)直達列車的標準時，需采用在編組站與其他車流組合成列，并在運輸途中進行若干次有調(diào)中轉的中轉模式輸送。上述兩種車流組織方式有明顯差別，其車流徑路規(guī)劃方法也有所不同。在直達模式下，車流徑路規(guī)劃一般需滿足單股貨流不可拆分約束。中轉模式下的車流徑路規(guī)劃則相對復雜，由于編組站有調(diào)中轉作業(yè)的特殊要求，當起點不同而終點相同的若干車流在某編組站匯合后，這些車流將被合并為一股車流，不再拆散。起點不同而終點相同的車流在輸送過程中多次匯合，從而在宏觀的視角下形成一棵樹的形狀，即“樹形徑路”規(guī)則[1]。可見，上述兩種模式下的車流需要分別優(yōu)化其徑路。需要說明的是，由于我國的“公轉鐵”戰(zhàn)略主要針對大宗物資，所以本文暫不考慮班列運輸模式。

關于貨物運輸“公轉鐵”的理論研究起步較晚，成果相對較少。文獻[2]通過權衡碳排放和運輸時效性構建了公鐵貨流轉移優(yōu)化模型。在此基礎上，文獻[3]、文獻[4]分別將公鐵貨流轉移、鐵路貨運增量與鐵路車流徑路問題統(tǒng)籌考慮，構建了綜合優(yōu)化模型，但這些模型未考慮車流組織模式的差異，且模型次數(shù)較高，求解相對困難。文獻[5]分析了“公轉鐵”政策的實施效果，針對政策實施過程中遇到的諸多問題提出了建設綜合管理體系、加快推進基礎設施銜接配套、營造良好發(fā)展環(huán)境等建議，但未就運輸組織優(yōu)化相關問題做深入探討。鐵路車流徑路優(yōu)化則是鐵路運輸研究領域的一個經(jīng)典問題，成果非常豐富。文獻[6-7]將多商品流理論應用于鐵路車流徑路優(yōu)化，其中文獻[6]通過改進決策變量使優(yōu)化結果體現(xiàn)車流徑路，文獻[7]對兩類車流徑路優(yōu)化模型做了細致的對比分析。文獻[8-9]重構了考慮“樹形徑路”的鐵路車流徑路優(yōu)化模型，實現(xiàn)了模型的線性化。文獻[10]在車流徑路優(yōu)化問題中考慮了不同的車流組織模式，將車流分為直達車流、零散車流和快運車流三大類，并構建了考慮運輸組織模式的車流徑路優(yōu)化模型。

上述成果為后續(xù)的研究提供了良好的理論參考。但是由于“公轉鐵”問題涉及公鐵貨流轉移、車流組織模式變化以及不同類型車流的徑路優(yōu)化問題，而將這些問題統(tǒng)籌考慮的研究成果相對欠缺。本文構建了綜合考慮上述因素的公鐵貨流轉移與鐵路車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型，模型以公鐵兩網(wǎng)綜合物流成本最小化為目標，通過權衡公鐵貨流轉移的效益與鐵路車流徑路調(diào)整的成本，獲得各OD間最優(yōu)公鐵貨流轉移量，同時根據(jù)貨流轉移后鐵路發(fā)送量的大小判斷其適用的車流徑路規(guī)劃方法，并就兩種車流組織模式下的車流分別優(yōu)化其徑路。

2 模型構建

2.1 符號定義

模型相關符號見表1。

表1 符號及含義

2.2 目標函數(shù)

如前文所述，公鐵貨流轉移的主要目的是降低全社會綜合物流成本，因此在構建公鐵貨流轉移優(yōu)化模型時應將公路和鐵路的綜合物流成本均考慮在內(nèi)，其中綜合物流成本包括運輸?shù)呢泿懦杀?、碳排放、事故率、噪聲等。為便于分析計算，宜將上述指標的量綱都折算為貨幣單位。在考慮公轉鐵的情況下，公路運輸?shù)木C合物流成本為

(1)

由于鐵路貨運量不同時可能會有不同的車流組織方案，所以當某OD間的公路貨流轉移到鐵路后可能會有如下兩種情況：

(1)公路貨流轉移到鐵路后該OD間的貨流量達到了開行始發(fā)直達列車的條件。那么由公路轉移來的貨流將與鐵路原始貨流一起編入始發(fā)直達列車。

(2)公路貨流轉移到鐵路后該OD間仍不具備開行始發(fā)直達列車的條件。那么該OD間的貨流將形成技術車流采用中轉模式輸送。

所以，考慮公鐵貨流轉移及車流徑路優(yōu)化的鐵路綜合物流成本為

(2)

綜上所述，旨在降低公鐵貨物運輸綜合物流成本的目標函數(shù)為

(3)

2.3 約束條件

(1)流量判斷約束

為滿足目標函數(shù)針對兩種運輸組織模式的貨流分別求和的要求，引入輔助決策變量λst和μst并構造約束條件

(4)

(5)

(6)

(7)

(2)公鐵貨流轉移量約束

由于轉移貨流是由公路轉移至鐵路，所以各OD的轉移量應不大于公路原始的貨運量。

(8)

(3)流量守恒約束

為保證各OD間鐵路車流徑路的完整性，需構造以下約束分別保證各技術車流徑路和直達車流徑路沿途所經(jīng)由各點的流量守恒。

(9)

(10)

(4)“樹形徑路”約束

技術車流還應遵守“樹形徑路”規(guī)則?！皹湫螐铰贰币?guī)則可等價地表述為：當終點相同的若干股貨流在某支點匯合后，這些貨流的下一個經(jīng)由點必須選擇同樣的經(jīng)由點[1]。基于該表述建立約束條件[9]為

(11)

(12)

式(11)和式(12)可解釋為對于不同的起點s始發(fā)到同一終點t的貨流，當其同時經(jīng)由i點時，這些貨流的下一個經(jīng)由點只能選擇同一個j點。

(5)繞行率約束

為保證貨流“公轉鐵”的實施，部分鐵路繁忙區(qū)段的車流需要適當繞行以騰出區(qū)段能力來承接公路的貨流，但是車流的繞行率應在一定的限度內(nèi)，因此在模型的求解過程中需要引入如下約束來限制車流的繞行率。

(13)

(14)

(6)線路能力約束

對于鐵路網(wǎng)上的所有區(qū)段，流量的總負荷均不允許超過其能力限制，該能力約束為

?(i,j)∈E

(15)

(7)節(jié)點裝卸能力約束

由于各節(jié)點的裝車和卸車能力有限，因此應當添加節(jié)點裝車和卸車能力約束分別為

(16)

(17)

(8)變量取值范圍約束

(18)

(19)

(20)

Δfst≥0 ?s,t∈V

(21)

λst∈{0,1} ?s,t∈V

(22)

μst∈{0,1} ?s,t∈V

(23)

3 模型線性化處理及求解

(1)第一次線性化

?s,t∈V?(i,j)∈E

(24)

?s,t∈V?(i,j)∈E

(25)

(2)第二次線性化

(26)

?s,t∈V?(i,j)∈E

(27)

(28)

?s,t∈V?(i,j)∈E

(29)

至此，模型實現(xiàn)完全線性化。線性化后的完整模型為

?(i,j)∈E

?s,t∈V?(i,j)∈E

?s,t∈V?(i,j)∈E

?s,t∈V?(i,j)∈E

?s,t∈V?(i,j)∈E

Δfst≥0 ?s,t∈V

λst∈{0,1} ?s,t∈V

μst∈{0,1} ?s,t∈V

改進后的模型是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，利用高效的商業(yè)求解器如Gurobi或Cplex等可快速求解。

4 算例分析

為驗證模型的有效性，以下采用包含30個點的算例進行驗證與分析。算例路網(wǎng)結構見圖1。

圖1 算例路網(wǎng)示意圖

各區(qū)段里程及能力限制見表2。各節(jié)點的裝卸能力見表3。各OD間原始公路運量、鐵路運量及公路運輸里程見表4～表6。由于400 km以下鐵路相對公路運輸幾乎沒有優(yōu)勢，貨流很難從公路轉移至鐵路，因此在求解公鐵轉移問題時不考慮運距在400 km以下的公路貨流。其他參數(shù)取值見表7。

將上述數(shù)據(jù)帶入模型，采用高效商業(yè)求解器Gurobi進行求解。根據(jù)求解結果，共計5 065萬t貨物由公路轉移至鐵路，公鐵兩網(wǎng)總成本下降95.73億元。其中有公鐵轉移發(fā)生的OD及其轉移后的運輸組織方式和車流徑路等信息見表8。由于篇幅有限，此處僅列舉轉移量在20萬t以上的OD。

從模型求解結果可以看出，通過求解該模型可以在統(tǒng)籌考慮鐵路點線能力、運輸組織模式以及車流徑路優(yōu)化等因素的條件下，獲取使公鐵兩網(wǎng)綜合運輸成本最低的公鐵貨流轉移方案，從而實現(xiàn)優(yōu)化運輸結構，降低社會綜合物流成本的目的。同時，模型輸出的公鐵貨流轉移后鐵路各OD間的車流組織模式及相應的徑路也將為鐵路運輸組織提供參考。由此可見，該模型的求解結果達到預期，其可行性和有效性得到驗證。

表2 算例路網(wǎng)各區(qū)段里程及能力限制

表3 各節(jié)點裝卸能力 萬t/年

表4 公路原始貨運OD 萬t/年

表5 鐵路原始貨運OD 萬t/年

表6 各OD間公路運輸里程 km

表6(續(xù)) km

表7 其他參數(shù)取值

表8 部分OD間公鐵貨流轉移情況

5 結論與展望

本文分析了公鐵貨流轉移與鐵路車流徑路優(yōu)化之間相互影響的機理，提出了將兩者統(tǒng)籌考慮并進行綜合優(yōu)化的觀點?；谠撚^點構造了以公鐵兩網(wǎng)綜合物流成本最小化為目標的公鐵貨流轉移與鐵路車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型。鑒于鐵路貨運OD的變化可能影響車流組織模式，模型中設計了輔助0-1決策變量用以根據(jù)運量的變化動態(tài)決策其適用的車流組織模式，進而根據(jù)不同的車流組織規(guī)則進行車流徑路優(yōu)化。從而同時實現(xiàn)公鐵貨流轉移優(yōu)化、車流組織模式判定和鐵路車流徑路優(yōu)化。最后設計了數(shù)值算例并進行了求解試驗，求解結果表明該模型是可行、有效的。由于我國實際鐵路網(wǎng)規(guī)模龐大，路網(wǎng)節(jié)點和區(qū)段數(shù)量的增加會使決策變量和約束條件的數(shù)量明顯增多，從而使模型求解的計算復雜性顯著提高。所以目前在商業(yè)優(yōu)化軟件求解能力有限的情況下，直接應用該模型求解我國全路網(wǎng)規(guī)模的問題還比較困難。因此，未來需要進一步研究高效算法以及高性能計算機的應用以解決大規(guī)模實際路網(wǎng)的優(yōu)化問題。