基于滑?？刂频牡罔F屏蔽門控制系統(tǒng)的研究

岳仁峰

（上海軌道交通設(shè)備發(fā)展有限公司 上海市 200245）

地鐵屏蔽門是地鐵環(huán)控系統(tǒng)的重要組成部件，其將車站站臺(tái)與行車區(qū)間分隔開，降低運(yùn)行噪聲對(duì)車站環(huán)境的影響，減少站臺(tái)安全事故的發(fā)生，從而為乘客提供舒適安全的乘車環(huán)境。BLDCM 具有體積小、調(diào)速性能好、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，被作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)大量應(yīng)用于地鐵門機(jī)領(lǐng)域中。目前，在地鐵屏蔽門控制系統(tǒng)中，廣泛采用傳統(tǒng)的PID 控制算法作為BLDCM 的控制策略，PID 算法具有參數(shù)固定、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢等固有缺點(diǎn)，為了提高屏蔽門控制系統(tǒng)的控制精度，本文提出了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器控制BLDCM，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。

針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的控制方法，眾多學(xué)者從仿真和實(shí)驗(yàn)方面開展了研究工作。文獻(xiàn)[1]針對(duì)屏蔽門用無(wú)刷直流電機(jī)，制定了基于模糊PID 控制的控制策略，通過(guò)速度控制器輸出使電機(jī)快速平穩(wěn)的跟蹤速度給定值。文獻(xiàn)[2]分別把PID 控制和線性二次最優(yōu)控制算法應(yīng)用到安全門用無(wú)刷直流電機(jī)的控制中，對(duì)比驗(yàn)證了二次最優(yōu)控制算法在安全門的運(yùn)動(dòng)曲線控制中，具有較好的控制效果；文獻(xiàn)[3]對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)提出了基于指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制控制策略，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法使控制系統(tǒng)具有較好的自適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[4]針對(duì)屏蔽門控制，設(shè)計(jì)了一種基于MCU+CPLD+IPM 架構(gòu)的無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制方案，屏蔽門控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)的可靠性較強(qiáng)。

本文將以屏蔽門用無(wú)刷直流電機(jī)作為控制對(duì)象，建立電機(jī)控制系統(tǒng)模型，分別設(shè)計(jì)基于趨近律的滑模控制器和傳統(tǒng)PID 控制器，對(duì)門體運(yùn)行曲線進(jìn)行仿真研究，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)無(wú)刷直流電機(jī)工作在兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)方式下，反電動(dòng)勢(shì)波形為平頂寬度為120°電角度的梯形波，電機(jī)在工作過(guò)程中磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，三相繞組完全對(duì)稱，則電壓平衡方程為：

式中：ua、ub、uc分別為定子每相繞組相電壓；ia、ib、ic分別為定子每相繞組相電流；ea、eb、ec分別為定子每相繞組相反電動(dòng)勢(shì)；L 為每相繞組自感；M 為定子每?jī)上嗬@組間互感；p 為微分算子。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

忽略粘滯摩擦系數(shù)的影響，電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

圖1：雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

圖2：滑模控制器結(jié)構(gòu)圖

圖3：門體運(yùn)行曲線

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω 為電機(jī)角速度；KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；i 為穩(wěn)態(tài)時(shí)繞組相電流。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

滑?？刂剖且环N特殊的非線性控制，系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是可以在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)[5]。對(duì)于二階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)而言，在相平面上，當(dāng)狀態(tài)軌跡在滑動(dòng)模態(tài)面外時(shí)，滑模變結(jié)構(gòu)的開關(guān)控制會(huì)迫使其向滑模面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)竭_(dá)滑模面的時(shí)候，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)會(huì)沿著滑模面到達(dá)狀態(tài)穩(wěn)定點(diǎn)[6]。

表1：電機(jī)參數(shù)

2.1 指數(shù)趨近律

當(dāng)滑模的開關(guān)控制迫使系統(tǒng)的任意初始狀態(tài)趨向滑模面時(shí)，用趨近律對(duì)趨近過(guò)程的具體軌跡加以限制，可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。本文選擇指數(shù)趨近律來(lái)限制趨近運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。指數(shù)趨近律表示為：

選取Lyapunov 函數(shù)：

對(duì)式（6）求導(dǎo)：

當(dāng)切換項(xiàng)增益ε 過(guò)大時(shí)，會(huì)在切換面s=0 上產(chǎn)生較大的抖振。為了防止抖振，本文所設(shè)計(jì)控制器中采用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sign(s)，sat(s)表達(dá)式為：

式（8）中，Δ為邊界層。采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù)的意義在于：在邊界層之外，采用切換控制，使系統(tǒng)狀態(tài)快速趨于滑動(dòng)模態(tài)，在邊界層之內(nèi)，采用反饋控制，以降低在滑動(dòng)模態(tài)快速切換時(shí)產(chǎn)生的抖振[5]。

2.2 控制律設(shè)計(jì)

選取狀態(tài)變量為

式中：ωr為參考速度；ω 為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速；狀態(tài)變量x1為速度誤差；狀態(tài)變量x2為滑模調(diào)節(jié)器輸入。

把式（3）和式（4）代入式（9）得到電機(jī)系統(tǒng)在狀態(tài)方程為：

設(shè)計(jì)滑模切換面為：

式中：c 為常數(shù)，且c>0。

對(duì)s 求導(dǎo)，并代入式（10）得到：

圖4：SMC 控制與傳統(tǒng)PI 控制轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

聯(lián)立式（5）和式（12），即代入指數(shù)趨近律的得到：

對(duì)式（13）進(jìn)行積分計(jì)算，得到滑?？刂破鞯幕？刂坡?，即電流環(huán)給定電流 為：

3 系統(tǒng)建模與仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 調(diào)速系統(tǒng)建模

根據(jù)上述對(duì)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)滑?？刂破鞯姆治觯玫搅嘶？刂破鞯妮敵隹刂坡?，利用simulink 建立屏蔽門用無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速滑模變結(jié)構(gòu)控制仿真模型。為保證屏蔽門能以給定速度穩(wěn)定運(yùn)行，采用雙閉環(huán)的控制策略，電流內(nèi)環(huán)采用PI 控制，速度環(huán)采用上文設(shè)計(jì)的滑?？刂破骺刂疲刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)圖分別如圖1、圖2所示。

3.2 屏蔽門運(yùn)動(dòng)曲線分析

屏蔽門的開關(guān)門運(yùn)動(dòng)過(guò)程都要經(jīng)歷加速段、勻速高速段、減速段、勻速低速段 4 個(gè)階段，給定的速度曲線一般為梯形曲線，如圖3所示。當(dāng)屏蔽門接收到上位機(jī)給出的關(guān)門指令時(shí)，經(jīng)過(guò)加速段達(dá)到命令給定的最佳速度后，進(jìn)入勻速高速段后再經(jīng)減速段、勻速段后以平穩(wěn)速度完成關(guān)門動(dòng)作。

3.3 仿真分析

為了驗(yàn)證基于趨近律的滑?？刂破鞯膬?yōu)越性，選擇將基于趨近律的滑模控制(SMC)與傳統(tǒng)PI 控制進(jìn)行對(duì)比仿真，電機(jī)參數(shù)相同保持不變。選用的無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)門體的實(shí)際運(yùn)行曲線，設(shè)計(jì)電機(jī)的仿真工況。設(shè)定電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速為2500r/min，在1.5s 時(shí)，設(shè)定轉(zhuǎn)速減速到800r/min，仿真時(shí)長(zhǎng)為3s。雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的速度環(huán)分別采用傳統(tǒng)PI 控制和基于趨近律的滑?？刂?。PI 控制器參數(shù)為kp=0.8、ki=0.5；滑?？刂破鲄?shù)為k=10、ε=15、c=40。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4 中可以發(fā)現(xiàn)，在0～0.2s 處，SMC 控制的響應(yīng)比PI 控制要快速，能夠更快地將轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在2500r/min，而且SMC 控制的超調(diào)要遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PI 控制，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短。在1.5s 時(shí)的減速過(guò)程中，SMC 控制相較于PI 控制能更快的將速度穩(wěn)定在800r/min，而且趨于穩(wěn)定的過(guò)程更平滑。經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以得到：SMC控制具有響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)、超調(diào)小等優(yōu)點(diǎn)，因此將滑模控制算法運(yùn)用到屏蔽門的控制系統(tǒng)中，可以提高系統(tǒng)的可靠性。

4 結(jié)論

本文將基于趨近律的滑?？刂扑惴☉?yīng)用到屏蔽門用的無(wú)刷直流電機(jī)上，首先對(duì)基于趨近律的滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行理論分析，在理論分析的基礎(chǔ)上，利用simulink 對(duì)屏蔽門運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行仿真分析，并對(duì)傳統(tǒng)PI 控制和滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。通過(guò)運(yùn)動(dòng)曲線仿真結(jié)果可知：滑?？刂扑惴ㄏ噍^于傳統(tǒng)PI 控制，具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，更小的超調(diào)以及更好的魯棒性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法在屏蔽門控制系統(tǒng)上的應(yīng)用，對(duì)于保障城市軌道交通系統(tǒng)安全高效運(yùn)行具有較大參考價(jià)值。