光源的lx與μmol·m-2·s-1的轉(zhuǎn)換關(guān)系

楊健君

（1.電子科技大學(xué)中山學(xué)院 廣東省中山市 528402）

（2.電子薄膜與集成器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中山分實(shí)驗(yàn)室 廣東省中山市 528402）

在光生物學(xué)研究中，光的測定主要有兩種方式，一是使用照度計(jì)測光照度（lx）；二是測輻射照度（W·m-2，又名：輻射通量密度、功率密度）。在光合作用、環(huán)境光生物學(xué)研究和各類現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)中，以第一種方式為主。而需關(guān)注到的變化是：伴隨我國科學(xué)文獻(xiàn)交流的國際化，使用μmol·m-2·s-1的情況日發(fā)頻繁。所以，兩種方式測得的結(jié)果都有轉(zhuǎn)換為國際標(biāo)準(zhǔn)單位制中的單位面積單位時(shí)間的光量子數(shù)(μmol·m-2·s-1，又稱：光量子通量密度、光通量密度、光子照度)的需要。

由于各種光源波長的組分（相對光譜功率分布S(λ)）不同,而且與人眼視見函數(shù)（V(λ)）有關(guān)，所以沒有簡單統(tǒng)一的換算公式來支持照度計(jì)測得的照度值（lx）到光量子通量密度（μmol·m-2·s-1）的快速計(jì)算和轉(zhuǎn)換。

有鑒于此，陳景玲老師在《實(shí)用光源的lx與μmol·m-2·s-1的轉(zhuǎn)換關(guān)系》[1]中做了理論分析和公式推導(dǎo)，為廣大科研工作者、學(xué)生和工程人員提供了有力的幫助。本文在文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，以提高轉(zhuǎn)換結(jié)果的準(zhǔn)確度，同時(shí)給出了便于編程計(jì)算的公式組。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 X與Z的關(guān)系式

由圖1可知道X,Y,Z三者間可以換算。其中，單位為流明(lm=dQ/dt，Q 為光量)的光通量(Φυ)與輻射通量(Φe，單位W)之間的關(guān)系是：

對于某一波長(λ)：

其中，Φυ(λ)是波長λ 的光所激發(fā)的視覺通量，可由照度計(jì)測得；Φe(λ)是波長λ 的光的輻射通量，又稱光譜密度；V(λ)稱視見函數(shù)，代表視覺效能，又稱視覺光效率，光見度函數(shù)等，無量綱（已知有明視覺和暗視覺兩種情況，一般以白晝?yōu)閰⒖?，即采用明視見函?shù)）。此式根據(jù)CIE 提供的參數(shù)，Km應(yīng)取683lm/W[2,3,4]，而非文獻(xiàn)[1]建議的673lm/W，否則會(huì)引入-1.5%的誤差。

圖1：三個(gè)物理單位之間的聯(lián)系

光度計(jì)所測得的照度讀數(shù)為可見光波長范圍內(nèi)的Φυ(λ)的積分。因此還需對式（1）兩邊進(jìn)行積分來確定X,Y 之間的關(guān)系。積分上下限由工作者根據(jù)設(shè)備和實(shí)際情況確定。不失一般性，并與文獻(xiàn)[1]保持一致，本文中可見光波長范圍定為400nm~760nm。故得X 與Z 的關(guān)系式如下（2）：

1.2 Y與Z的關(guān)系式

根據(jù)普朗克定律，某波長λ 對應(yīng)的光量子具有的能量為E(λ)=h·C/λ（其中h 為普朗克常數(shù)6.626×10-34J·s，C 為真空中的光速2.998×108m/s）。若要產(chǎn)生相同的輻射能量輸出，所需短波長光量子數(shù)要小于長波長的光量子數(shù)，而且數(shù)量與波長成正比。

若已知被考察光源的相對光譜功率分布為S(λ)（此分布曲線可由廠家提供，或用光譜儀測得。Φe(λ)正比于S(λ)，通過標(biāo)準(zhǔn)燈校準(zhǔn)可得準(zhǔn)確的光譜密度Φe(λ)）；且Y 為被考察光源所輻射出的所有光量子數(shù)，設(shè)Y(λ)為對應(yīng)某一個(gè)波長的光量子數(shù)，則有：

其中：

注意到統(tǒng)計(jì)光量子的數(shù)量單位為μmol，并由光輻射的輻射通量即為所有通過的光量子所具有的能量的總和可得Y 與Z 的關(guān)系式（5）：

表1：幾種典型光源的轉(zhuǎn)換系數(shù)

式中，M 為阿伏加德羅常數(shù)6.022×1023mol-1，令k2=Y/Z，則有：

1.3 X與Y的關(guān)系式

由式（2）、（3）和式（6），代入各參數(shù)，可得X 與Y的轉(zhuǎn)換關(guān)系式（7）：

上述關(guān)系式，彌補(bǔ)了文獻(xiàn)[1]中的疏漏和跳躍，進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性。與此同時(shí)，簡化了編程計(jì)算所需要的公式組，只需獲取光源的S(λ)分布，就可完成計(jì)算，因此更具操作性。

1.4 便于編程計(jì)算的離散公式組

考慮到無論是CIE 提供的標(biāo)準(zhǔn)照明體的S(λ)，還是各檢測單位的檢測結(jié)果，S(λ)都是離散值，同時(shí)，使用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算需要的也是離散數(shù)據(jù)。因此，將公式（7）的積分形式可改寫為求和形式，得式（8-9）：

其中：

而Δ 是步長，在式（8）和式（9）中，步長需保持一致。默認(rèn)Δ=1nm，實(shí)際根據(jù)數(shù)據(jù)來源，可取5nm，10nm 不等。與此同時(shí)兩式中的n 隨之調(diào)整（例如Δ=5nm 時(shí)，n=72；Δ=10nm 時(shí)，n=36）。

2 幾種典型光源的換算系數(shù)

以CIE 的3 種標(biāo)準(zhǔn)照明體ABC，D65，以及一款佛山照明的8瓦熒光燈和一款歐普照明的7 瓦LED 燈為典型代表，在可見光波段（400nm~760nm）內(nèi)，使用MatLab 編程計(jì)算得表1（注意：編程計(jì)算時(shí)所有數(shù)據(jù)需以統(tǒng)一的國際單位代入）。