基于波變量的時域無源雙邊遙操作控制方法研究

吳 超，宋荊洲

(北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100876)

1 引言

航天任務(wù)中，需要對航天器所攜帶的空間載荷進行各種精細復(fù)雜的在軌操作，如空間站的維護、修理，空間裝配，空間科學(xué)實驗，太空垃圾處理等[1]。機器人的智能化程度不足以實現(xiàn)完全自主控制來完成在軌操作任務(wù)，目前仍主要采用遙操作機器人技術(shù)完成任務(wù)。在空間機器人遙操作系統(tǒng)中，通信時延是面臨的主要問題，時延在3 s以下的遙操作任務(wù)可以采用雙邊控制策略[2]。

目前雙邊控制方法主要有基于滑?？刂频目刂品椒╗3]、基于事件的控制方法[4]和基于無源理論的控制方法[5]。其中，無源理論控制方法保證遙操作系統(tǒng)在時延下的無源性，進而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以被廣泛應(yīng)用于遙操作系統(tǒng)中。

最常用的無源理論控制方法是基于波變量控制方法和時域無源控制方法。Niemeyer等[5]提出了波變量概念，構(gòu)建一種基于波變量的遙操作控制方法，該方法可以保證在任何定時延下具有穩(wěn)定性，但是存在著不能處理通信時變延遲問題以及波反射問題，例如，當(dāng)時延變化時，該方法不能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在信號傳輸中存在偏差項，可能導(dǎo)致跟蹤誤差；在沒有直接位置跟蹤的情況下，很容易發(fā)生位置漂移；波反射會導(dǎo)致較大的信號變化。針對這些問題，研究人員進行了改進：葉永強等[6]基于波變量遙操作系統(tǒng)的通信信道，引入額外的偏置項，提高軌跡跟蹤并減少跟蹤誤差，通過調(diào)諧低通濾波器的帶寬來維持增強遙操作系統(tǒng)的無源性；Munir等[7]采用波積分和波浪預(yù)測方法在自由運動的情況下實現(xiàn)了速度精確跟蹤，為改善遙操作系統(tǒng)的性能，采用改進的Smith預(yù)估器、卡爾曼濾波器和能量調(diào)節(jié)器，但是能量調(diào)節(jié)器中的參數(shù)不易確定；Yang等[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和波變量相結(jié)合，用于處理通信延遲和從端環(huán)境的動態(tài)不確定性，采用一定斜率的通信時延來模擬隨機時延，但是該方法對于復(fù)雜狀態(tài)的隨機時延未考慮；Zhu等[9]根據(jù)從端檢測到的接觸力顯示不同種類的擬聲詞來提高透明性，采用波變換控制結(jié)構(gòu)，通過從端采用阻抗匹配來減少波反射，但是不能解決跟蹤誤差大的問題。通過分析發(fā)現(xiàn)，目前通常采用其他控制理論與波變量控制方法相結(jié)合來彌補其缺點。

另外一種無源性方法是時域無源遙操作控制方法，常應(yīng)用于有時變延遲的遙操作系統(tǒng)中。Hannaford等[10]在本世紀(jì)初提出在控制回路里添加無源性觀測器(Passivity Observer，PO)和無源性處理器(Passivity Controller，PC)以保證系統(tǒng)在多種環(huán)境下的穩(wěn)定性；德國宇航中心進行的KONTUR-2項目[11]開發(fā)了基于TDPN(Time Delay Power Network)的4通道架構(gòu)，以實現(xiàn)對多種通信參數(shù)(包括延遲、數(shù)據(jù)丟失和抖動)具有魯棒性的控制器設(shè)計，航天員使用來自國際空間站俄羅斯艙段的力反饋操縱桿遠程操作位于德國艙段的機器人，但是通信采用專用的通訊方式；Laghi等[12]提出了一種基于TDPN的TIFT2通道結(jié)構(gòu)，該方法比傳統(tǒng)方法提高了透明性；葉永強等[13]提出了基于功率的時域無源控制方法，與基于能量的時域無源控制方法不同，該方法在觀測器中檢查功率是否滿足無源條件，比能量時域無源控制器更頻繁地激活控制器，可以減輕控制器的突然激活并且可以平滑控制器中的量輸出，但是只針對通信時延有固定變化率的情況。盡管時域無源控制方法能保證系統(tǒng)在時變延遲下的穩(wěn)定性，但是透明性降低是它的主要缺點。

針對非結(jié)構(gòu)化且未知的從端環(huán)境，本文采用基于無源理論的雙邊遙操作控制方法來處理3 s以下的通信時延問題，使操作者獲得良好的力覺臨場感。首先，對含有傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)遙操作系統(tǒng)進行研究，針對波反射現(xiàn)象和跟蹤性比較低的問題，提出改進的波變換控制結(jié)構(gòu)；其次，針對波變量遙操作控制方法在隨機時延下不能保證穩(wěn)定性的問題，提出了基于波變量的時域無源雙邊遙操作控制方法；最后，通過Simulink仿真和實物試驗驗證所提方法的有效性。

2 基于波變量的時域無源控制方法

2.1 傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)

對于力反饋遙操作系統(tǒng)，在主操作端將力和位置信息變換成波變量，并在從端轉(zhuǎn)換為力和位置信息。在固定時延下，傳統(tǒng)的波變換結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Traditional control structure of wave transform

(1)

輸出波變量[5]如式(2)所示：

(2)

(3)

其中，Pin是外界輸入的功率，由式(3)可知，在定時延下系統(tǒng)的耗散功率為零，系統(tǒng)的輸入能量被完全儲存到系統(tǒng)中，所以該系統(tǒng)是無源的，并且在任意定時延下是穩(wěn)定的。但是在隨機時延下，耗散功率Pdiss如式(4)所示：

(4)

從式(4)可知，由于通信時延變化率的不確定性，無法保證耗散功率為正，所以無法保證定時延下的無源性。

從端接收到的速度信號如式(5)所示：

(5)

主端接收到的力信號如式(6)所示：

(6)

2.2 改進波變換控制結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)主要存在波反射現(xiàn)象，且該現(xiàn)象不能避免，但是可以減小該現(xiàn)象。本文對從端環(huán)境減小波反射，使從端輸入波變量不受主端輸出波變量的影響，如圖2所示，其中α、β是調(diào)整因子，其他參數(shù)如圖1所示。

圖2 改進波變換遙操作控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Improved control structure of wave transform

其中，輸入波變量如式(7)所示：

(7)

輸出的波變量如式(8)所示：

(8)

從端接收到的速度信號如式(9)所示：

(Fs(t-T1-T2)-Fs(t))/b

(9)

主端接收到的力信號如式(10)所示：

(10)

利用無源理論很難求解出系統(tǒng)滿足無源性的條件，采用散射理論來分析系統(tǒng)滿足穩(wěn)定的條件。由式(9)和式(10)經(jīng)過拉氏變換后求得混合矩陣式(11)：

(11)

由式(11)可以得到映射矩陣式(12)：

(12)

然后求解出散射算子[5]如式(13)所示：

(13)

若系統(tǒng)是無源穩(wěn)定的，那么必須保證散射算子的范數(shù)[14]‖S‖≤1，即滿足式(14)：

(14)

其中,S*(jω)是S(jω)的共軛轉(zhuǎn)置變換，算子λ1/2返回的是矩陣最大特征值的平方根。

2.3 基于波變量的時域無源雙端口控制方法

通過對波變量控制結(jié)構(gòu)的遙操作系統(tǒng)原理分析，無論是采用傳統(tǒng)的波變量控制結(jié)構(gòu)還是改進波變量控制結(jié)構(gòu)，由于時延變化率的存在都不能保證在隨機時延下的穩(wěn)定性，所以針對隨機的通信時延問題，采用時域無源控制方法來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。時域無源性方法(Time Domain Passivity Approach)是無源控制理論發(fā)展的另一個方向，從系統(tǒng)時域的角度來分析，通過無源性觀測器實時監(jiān)測該系統(tǒng)是否處于能量的輸入大于輸出的狀態(tài)，當(dāng)不滿足條件時，用無源性控制器來消耗系統(tǒng)中不穩(wěn)定的能量，從而保證系統(tǒng)的無源性。無源性控制器在整個系統(tǒng)中就相當(dāng)于電路中電阻的作用，可以串聯(lián)或者并聯(lián)在整個系統(tǒng)中，見圖3、圖4，其中α1和α2為耗散因子，f1、f2為力，v、v1、v2為速度。

圖3 串聯(lián)式無源性控制器示意圖Fig.3 Diagram of series passive controller

圖4 并聯(lián)式無源性控制器示意圖Fig.4 Diagram of parallel passive controller

對于串聯(lián)控制器中的α1，力類比為電壓，則耗散因子起著分電壓的作用，如式(15)所示[15]：

f1=f2+α1v

(15)

對于并聯(lián)控制器中的α2，速度類比為電流，則耗散因子起著分流的作用，如式(16)所示[15]：

v2=v1-f1/α2

(16)

圖5 基于波變量的時域無源雙端口控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Time domain passive two port control structure based on wave variable

通過選取合適的主從端控制器的耗散因子α1(k)和α2(k)來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。時域無源控制方法是從離散系統(tǒng)的角度來求解系統(tǒng)的能量，為了方便書寫，省略系統(tǒng)的采樣時間ΔT，求解系統(tǒng)的能量，如式(17)～ (20)所示：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

通過對無源穩(wěn)定性條件[16]分析式(21)可轉(zhuǎn)化式(22)～式(23)：

(22)

(23)

由式(22)求解主端觀測器能量，如式(24)所示：

(24)

對于主端回路需要對主端反饋力進行修正，只能將控制器串聯(lián)在系統(tǒng)中，計算公式如式(25)所示：

(25)

根據(jù)式(15)求解主端的反饋控制力，如式(26)所示：

(26)

由式(23)求解主端觀測器能量，如式(27)所示：

(27)

對于從端回路需要對速度進行修正，只能將控制器并聯(lián)在系統(tǒng)中，計算公式如式(28)所示：

(28)

根據(jù)式(16)求解出從端的控制速度如式(29)所示：

(29)

在隨機時延下，主要通過耗散因子來保證系統(tǒng)的無源性。由式(29)可知，無源控制器消耗的能量使從端的控制速度減小，而波變換產(chǎn)生的速度偏差項β×(Fs(k-T1-T2)-Fs(k))/b使從端的控制速度增加，所以采用改進波變量的控制結(jié)構(gòu)可以提高主從端的跟蹤性能。

3 仿真試驗

3.1 Simulink仿真系統(tǒng)的構(gòu)建

根據(jù)第2節(jié)提出的控制方法搭建了MATLAB/Simulink環(huán)境下仿真系統(tǒng)，分別在定時延和隨機時延下進行仿真試驗。首先對遙操作系統(tǒng)各個部分進行動力學(xué)建模，其中主從端機器人的動力學(xué)模型[17]如式(30)～(31)所示：

(30)

(31)

從端控制力由速度誤差的比例和積分得到，數(shù)學(xué)模型如式(32)所示：

(32)

接觸環(huán)境具有3種屬性：彈簧屬性、質(zhì)量屬性、阻尼屬性。其數(shù)學(xué)模型如式(33)所示:

(33)

(34)

ef=|Fm(t)-Fs(t-T)|

(35)

3.2 固定時延下仿真試驗

對2.1和2.2節(jié)提出的控制結(jié)構(gòu)在固定時延2 s下進行仿真，在定時延下在不同波阻抗下主從端速度以及力的跟蹤情況如圖6～8所示。

圖6 傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)(b=10)Fig.6 Traditional control structure of wave transform(b=10)

圖7 傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)(b=1.5)Fig.7 Traditional control structure of wave transform(b=1.5)

圖8 改進波變換控制結(jié)構(gòu)(b=10)Fig.8 Improved control structure of wave transform(b=10)

基于傳統(tǒng)波變換的遙操作控制系統(tǒng)，雖然剛開始速度以及力都出現(xiàn)了較小的波動，但是經(jīng)過系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定調(diào)節(jié)之后，速度跟蹤及其力跟蹤均處于穩(wěn)定的跟蹤狀態(tài)。從圖6可知，由于式(6)中的偏差項會產(chǎn)生較大的主端反饋力，導(dǎo)致傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)主從端的力和速度跟蹤性比較差，所以需要減小波阻抗值。由表1可知，當(dāng)波阻抗b=1.5時，主從端的跟蹤性能較之前都有很大提高。但是無論怎么調(diào)節(jié)波阻抗值，采用傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)都無法保證主從端都同時具有良好的速度跟蹤性和力跟蹤性。由圖8可知，采用改進波變換控制結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在仿真時間10 s之后主從端的速度幅值相同并且波形相似，所以該遙操作系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。在穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)下，由表1跟蹤誤差可知，采用改進波變換控制結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)波變換遙操作控制系統(tǒng)，主從端速度、力跟蹤性能都得到很大的提高。

表1 固定時延仿真試驗結(jié)果比較

3.3 隨機時延下仿真試驗

圖9 改進波變換控制結(jié)構(gòu)(T=1～2 s)Fig.9 Improved control structure of wave transform (T=1～2 s)

對2.2節(jié)提出的改進波變換控制結(jié)構(gòu)在隨機時延下進行仿真。由圖9可知，主從端速度能穩(wěn)定運行，但是相較于定時延，主從端速度的跟蹤性變低。并且主從端力都出現(xiàn)了不穩(wěn)定跟蹤情形，從端力在剛開始的時候出現(xiàn)了較大的波動,隨后主從端力在幅值處出現(xiàn)不同情況的波動，而且從端力由于時延的變化在仿真時間46 s時突然變小，不穩(wěn)定的控制力對于空間機器人在執(zhí)行遙操作任務(wù)過程中會導(dǎo)致任務(wù)失敗。

對2.3節(jié)提出的方法分別在隨機時延1～2 s、2～3 s下進行仿真，并與隨機時延1～2 s下對未采用改進波變量控制結(jié)構(gòu)的時域無源控制方法進行比較，結(jié)果如表2所示。由表1、表2可知，在隨機時延下的主從端速度和力跟蹤性的值都比在定時延下大。由圖10、圖11可以看出，基于波變量的時域無源控制系統(tǒng)的主從端速度具有穩(wěn)定的系統(tǒng)跟蹤狀態(tài)，并且采用改進波變量控制結(jié)構(gòu)的時域無源控制方法提高了速度和力跟蹤性能，但是，從端控制力在開始階段都會有較大的幅值變化，隨著系統(tǒng)的運行，主端力能穩(wěn)定跟隨從端力運行。

表2 隨機時延仿真試驗結(jié)果比較

圖10 基于波變量的時域無源雙端口控制結(jié)構(gòu)(T=1～2 s)Fig.10 Time domain passive two port control structure based on wave variable(T=1～2 s)

圖11 無波變量的時域無源雙端口控制結(jié)構(gòu)(T=1～2 s)Fig.11 Time domain passive two port control structure without wave variable (T=1～2 s)

隨著隨機時延的增大，由圖12可知，主從端速度、力都能穩(wěn)定運行，但是主從端的速度和力跟蹤誤差在逐漸增大。在穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)下，2～3 s時延下主從端的速度和力的誤差值都比在1～2 s時延下的值大。由此可知，隨著通信時延的增大，遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能變低，其中力跟蹤性能下降得比較明顯。

圖12 基于波變量的時域無源雙端口控制結(jié)構(gòu)(T=2～3 s)Fig.12 Time domain passive two port control structure based on wave variable(T=2～3 s)

4 實物試驗

4.1 搭建實物試驗平臺

為了驗證上述理論和仿真，搭建了實物驗證平臺，并進行與塑料泡沫的接觸試驗任務(wù)，如圖13所示。主端機器人設(shè)備為六自由度Geomagic Touch手控器，主端虛擬場景由Unity3D軟件構(gòu)建，從端機器人為艾利特EC75七自由度機械臂，機械臂末端安裝6-DOF力/力矩傳感器，用來測量與環(huán)境接觸的實際作用力，采用客戶端/服務(wù)器模式開發(fā)軟件。手控器控制虛擬機械臂和實物機械臂過程如下：首先讀取Geomagic Touch手控器的末端速度；然后根據(jù)工作空間的映射求解出機械臂末端的速度；接著根據(jù)機械臂的參數(shù)反解出關(guān)節(jié)角度，選擇合適的關(guān)節(jié)，通過中央控制服務(wù)器發(fā)送給虛擬場景控制模塊，驅(qū)動虛擬機械臂運動；同時采用雙邊控制方法求解出從端機械臂的輸入速度，利用運動學(xué)反解角度并選擇合適的關(guān)節(jié)角度；最后，把關(guān)節(jié)角度發(fā)送給從端機械臂。

圖13 實物驗證平臺Fig.13 Physical verification platform

在試驗過程中，無論通信時延是恒定還是隨機，都選取b為10，調(diào)整因子α、β為0.1、0.02。采取的數(shù)據(jù)有主端手控器發(fā)送機械臂的位置信息以及從端機械臂的實際運動位置信息，從端機械臂與環(huán)境接觸力信息以及主端手控器感受到的反饋力信息，這些位置和力信息都是豎直方向。

4.2 固定時延下實物試驗

對2.1和2.2節(jié)提出的控制結(jié)構(gòu)在定時延下進行接觸試驗，采用數(shù)據(jù)隊列的方式模擬2 s的通信定時延，如圖14所示。將主端或從端從中央控制服務(wù)器接收到的信息存入容器隊列，由于采用多進程的運行方式，通信的時延大小由容器隊列的長度與進程的時間間隔決定。設(shè)置隊列長度N，并在對列的末尾比較不斷添加數(shù)據(jù)。如果對列中的數(shù)據(jù)長度等于N，從隊列的頭部取出數(shù)據(jù)，反之，則繼續(xù)添加數(shù)據(jù)。這樣，接收到的數(shù)據(jù)就相當(dāng)于經(jīng)過了固定時延。

圖14 定時延設(shè)計流程圖Fig.14 Design flowchart of timing delay

由圖15可以看出，傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)從端的位置雖然能穩(wěn)定跟蹤主端運動，而且主端能感受到從端環(huán)境接觸力，機械臂分別在34 s、53 s、76 s、97 s接觸到塑料泡沫，但是在與環(huán)境接觸之后，由于手顫抖會迅速使機械臂遠離塑料泡沫，操作者難以長時間穩(wěn)定感受環(huán)境接觸力，感受到的力不恒定。采用改進波變換控制結(jié)構(gòu)(圖16)，機械臂在26 s接觸到塑料泡沫，此時可以繼續(xù)運動，并能穩(wěn)定感受到從端環(huán)境力大小，在50 s遠離塑料泡沫，同樣在78 s接觸塑料泡沫并在91 s遠離塑料泡沫。圖16跟蹤曲線說明采用改進波變量控制方法能持續(xù)感受到從端環(huán)境接觸力的大小，而且主端能穩(wěn)定感受到力的大小。

圖15 傳統(tǒng)波變換控制結(jié)構(gòu)Fig.15 Traditional control structure of wave transform

圖16 改進波變換控制結(jié)構(gòu)Fig.16 Improved control structure of wave transform

4.3 隨機時延下實物試驗

對2.3節(jié)提出的方法在隨機時延下進行接觸試驗，利用時間戳的方法模擬1 s、2 s的隨機通信時延，如圖17所示，其中n表示多數(shù)據(jù)便簽和數(shù)據(jù)幀。采用時間戳與進程隊列的方式來模擬隨機時延，首先在主端或從端的子程序從中央控制服務(wù)器接受到的信息中增加時間標(biāo)簽，然后加入到由進程隊列構(gòu)成的時間緩沖區(qū)；接著子程序獲取當(dāng)前時間與時間標(biāo)簽進行比較，若差值滿足設(shè)定的時延，則查找數(shù)據(jù)包并獲取數(shù)據(jù)包，發(fā)送數(shù)據(jù)幀；如果不滿足，則繼續(xù)停留在隊列緩沖區(qū)。

圖17 隨機時延設(shè)計流程圖Fig.17 Design flowchart of random delay

圖18 基于波變量的時域無源雙端口控制結(jié)構(gòu)(T=1 s左右)Fig.18 Time domain passive two port control structure based on wave variable(T=about 1 s)

由圖18可知，在1 s左右的隨機通信時延下，主從端的位移仍有良好跟蹤性，力能穩(wěn)定運行，由于采用時域無源的控制方法，消耗了系統(tǒng)中多余的能量，主端感受到的力比較穩(wěn)定，在33～92 s期間，機械臂與塑料泡沫接觸的情況下，操作者能穩(wěn)定感受到塑料泡沫接觸力的大小。

圖19 基于波變量的時域無源雙端口控制結(jié)構(gòu)(T=2 s左右)Fig.19 Time domain passive two port control structure based on wave variable(T=about 2 s)

由圖19可知，在2 s左右的隨機通信時延下，從端仍然能穩(wěn)定跟隨主端運動，并且操作者能穩(wěn)定感受到力的大小。但是在剛開始接觸的時候，即在20 s時，由于通信時延的存在會使無源觀測器產(chǎn)生能量，使主端感受到的力不恒定。在20～143 s期間，與1 s的隨機時延下相比，從端感受到的力會出現(xiàn)波動，機械臂會來回運動。所以，隨著通信時延的增大，位置和力跟蹤誤差增大，從而使遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能下降。

5 結(jié)論

1)采用時域無源與改進波變量控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合的控制方法解決遙操作系統(tǒng)在隨機時延下的穩(wěn)定性問題時：當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時，構(gòu)建無源控制器，并利用主從端的耗散因子使系統(tǒng)保持穩(wěn)定；當(dāng)遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能比較差時，通過調(diào)節(jié)耗散因子以及波阻抗來提高遙操作系統(tǒng)的跟蹤性。

2) 通過仿真和試驗可知，含有波變量控制結(jié)構(gòu)的遙操作系統(tǒng)在較大定時延下具有很好的穩(wěn)定性和跟蹤性。但是在隨機時延下，主從端力以及速度信號在幅值處會出現(xiàn)抖動的情況，而且系統(tǒng)的跟蹤性以及透明性很差。

3)基于波變量的時域無源雙邊遙操作控制方法在穩(wěn)定性和速度及力跟蹤性方面都取得較好的效果，適合當(dāng)前航天領(lǐng)域有關(guān)空間載荷的科學(xué)實驗等在軌服務(wù)過程中的復(fù)雜綜合情況。