基于非對稱彎曲理論的預(yù)制箱梁單梁靜載試驗(yàn)應(yīng)力研究

梁茜雪

摘要：針對非對稱預(yù)制預(yù)應(yīng)力箱梁靜載試驗(yàn)中實(shí)測應(yīng)力與理論計(jì)算偏差較大的現(xiàn)象，文章通過對非對稱預(yù)制箱梁試驗(yàn)應(yīng)力影響因素以及常規(guī)對稱彎曲理論應(yīng)力計(jì)算局限性的分析，提出了基于非對稱彎曲理論的預(yù)制箱梁應(yīng)力計(jì)算方法。計(jì)算實(shí)例表明，該方法計(jì)算的各測點(diǎn)應(yīng)力與實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果相對偏差僅為-0.37%～2.92%;約束扭轉(zhuǎn)引起的縱向正應(yīng)力在常規(guī)混凝土截面箱梁影響較小，小于總應(yīng)力的1%;非對稱預(yù)制箱梁試驗(yàn)時的縱向彎曲變形屬于非對稱彎曲，中性軸與水平軸呈一定夾角。

關(guān)鍵詞：箱梁;單梁試驗(yàn);應(yīng)力;非對稱彎曲;約束扭轉(zhuǎn)

0 引言

預(yù)應(yīng)力預(yù)制裝配式混凝土結(jié)構(gòu)因具有工廠集成化的優(yōu)勢，可有效提高施工質(zhì)量和效率，廣泛應(yīng)用于我國公路橋梁施工中[1-4]。目前的中小跨徑公路橋梁上構(gòu)多為簡支梁和連續(xù)梁，主梁采用預(yù)制裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土梁，常見主梁截面形式為空心板、箱梁和T梁等。在架設(shè)梁板之前，需要通過單梁靜載試驗(yàn)確保施工質(zhì)量滿足規(guī)范及設(shè)計(jì)要求，而現(xiàn)有規(guī)范對單梁靜載試驗(yàn)的規(guī)定不明確，與非對稱彎曲的預(yù)制箱梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算相關(guān)的研究也不多[5-8]。本文主要以實(shí)際工程中發(fā)現(xiàn)的不符合現(xiàn)象為研究出發(fā)點(diǎn)，對非對稱預(yù)制箱梁單梁靜載試驗(yàn)中的應(yīng)力不對稱現(xiàn)象進(jìn)行研究。

1 對稱彎曲理論在單梁靜載試驗(yàn)中的研究現(xiàn)狀

1.1 單梁靜載試驗(yàn)方法

單梁靜載試驗(yàn)時結(jié)構(gòu)形式屬簡支梁，因此傳力簡單、受力特征明確、影響因素少，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行承載能力判斷的可靠性很高。試驗(yàn)屬于構(gòu)件試驗(yàn)，可在試驗(yàn)室、預(yù)制場或已架設(shè)的橋梁上實(shí)施。試驗(yàn)對象為預(yù)制單梁（也稱裸梁），加載方式主要有千斤頂配合反力架加載和重物加載兩類。試驗(yàn)前按施工順序及對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體系建立成橋計(jì)算模型，分析主梁在恒載和設(shè)計(jì)活載作用下的荷載效應(yīng)，扣除預(yù)制梁自重后，依據(jù)應(yīng)力等效原理得出試驗(yàn)狀態(tài)下裸梁的荷載效應(yīng)，再反算出試驗(yàn)荷載值。試驗(yàn)時在裸梁上分級施加試驗(yàn)荷載，測量各測試截面的應(yīng)力（應(yīng)變）和撓度等響應(yīng)，觀察裂縫擴(kuò)展情況，通過實(shí)測響應(yīng)與計(jì)算值比較分析判斷預(yù)制梁的強(qiáng)度、剛度和受力狀況是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。單梁靜載試驗(yàn)時彎矩測試截面一般布置于簡支梁四分點(diǎn)處，應(yīng)變測點(diǎn)分別對稱布置于腹板和底板，測量橫截面上的沿梁縱向應(yīng)變，撓度測點(diǎn)對稱布置于底板。測點(diǎn)布置見圖1。

1.2 對稱彎曲理論及局限性

當(dāng)梁橫截面有對稱軸且梁上所有橫向力或（及）力偶均作用于包含該對稱軸的縱向平面上時，梁變形后的軸線是縱向?qū)ΨQ面上的平面曲線，這種變形稱為對稱彎曲[9]。根據(jù)對稱彎曲理論，彎曲時橫截面繞通過形心且垂直于縱向?qū)ΨQ面的軸，即中性軸旋轉(zhuǎn)。在各縱向纖維間互相不擠壓、拉伸和壓縮時彈性模量相等條件下推導(dǎo)出對稱彎曲時橫截面上正應(yīng)力計(jì)算式[9]：

為與整體式現(xiàn)澆箱梁區(qū)別，預(yù)制裝配式混凝土箱梁常被稱為“小箱梁”，其較空心板和T梁有抗扭能力強(qiáng)的優(yōu)勢，故成橋時橫向剛度較好，是使用較多的預(yù)制梁截面。預(yù)制箱梁的中梁截面一般按縱向?qū)ΨQ設(shè)計(jì)。因功能需要，邊梁外翼緣多較內(nèi)翼緣長，所以邊梁常規(guī)截面為非對稱截面，無縱向?qū)ΨQ面。

單梁試驗(yàn)的受力分析常采用梁單元建立有限元模型，計(jì)算出各級試驗(yàn)荷載下試驗(yàn)梁的應(yīng)力和撓度。空間梁單元一般有六個自由度，變形模式包括軸向拉伸、2個主平面內(nèi)彎曲以及扭轉(zhuǎn)變形的組合。其中縱向彎曲正應(yīng)力按對稱彎曲理論計(jì)算，認(rèn)為撓曲線位于橫向力與縱軸平面內(nèi)，截面繞通過形心且與橫向力垂直的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動。單梁試驗(yàn)時的荷載均為豎向荷載，在計(jì)算模型中，梁單元截面繞水平軸發(fā)生平面轉(zhuǎn)動，故應(yīng)力沿梁高呈線性變化，即同一梁高處的應(yīng)力相同。但在實(shí)際試驗(yàn)時，邊箱梁經(jīng)常出現(xiàn)同一截面兩側(cè)相同高度實(shí)測應(yīng)變差異較大的現(xiàn)象，其中腹板較底板明顯，最大相差約50%。試驗(yàn)現(xiàn)場對可能造成影響的支座安裝偏差、加載偏位、布點(diǎn)質(zhì)量、儀器故障等因素進(jìn)行了逐一排查，未發(fā)現(xiàn)異常，認(rèn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)可信。表1選取兩片邊箱梁單梁靜載試驗(yàn)應(yīng)變結(jié)果以說明應(yīng)變分布規(guī)律。

2 非對稱彎曲應(yīng)力計(jì)算

為避免加載時試驗(yàn)箱梁發(fā)生側(cè)傾，試驗(yàn)荷載的橫向位置應(yīng)對稱于支承中線布置，即對稱于底板中心線。非對稱箱梁的截面形心不在底板中心線處，故試驗(yàn)荷載合力作用線偏離形心，屬于偏心荷載。箱梁在偏心荷載作用下，將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向彎曲四種變形[10]。其中試驗(yàn)荷載在頂板直接受荷部分產(chǎn)生橫向彎曲，同時引起其他部分的橫向彎曲，從而在縱截面上產(chǎn)生正應(yīng)力及相應(yīng)的剪應(yīng)力。但單梁試驗(yàn)關(guān)注的是試驗(yàn)梁在橫截面上的承載力，所以測試應(yīng)變?yōu)闄M截面上正應(yīng)力，故在研究單梁試驗(yàn)應(yīng)力時無須考慮橫向彎曲變形的影響。另由于混凝土箱梁截面尺寸均較厚，且端部和中部多布置橫隔板，畸變引起的應(yīng)力很小，可不計(jì)入。綜上，研究非對稱預(yù)制箱梁在單梁靜載試驗(yàn)時應(yīng)力可忽略橫向彎曲和畸變，僅通過分析縱向彎曲和扭轉(zhuǎn)變形對應(yīng)力的貢獻(xiàn)來獲取滿足試驗(yàn)分析要求的精確計(jì)算應(yīng)力。

2.1 縱向彎曲正應(yīng)力分析

非對稱預(yù)制箱梁無縱向?qū)ΨQ面，在試驗(yàn)荷載作用下的彎曲變形不再遵循對稱彎曲理論的規(guī)律，變形后軸線不在某個平面內(nèi)，截面轉(zhuǎn)動的方向與彎矩向量及截面特性有關(guān)。非對稱截面梁的彎曲變形均為非對稱彎曲，彎曲時橫截面仍符合平面假定，中性軸通過形心，方向由彎矩確定。

作用在梁任一橫截面上的彎矩M可分解為通過任意一對相互垂直的形心軸上的兩個分量My和Mz，依據(jù)非對稱彎曲理論的廣義彎曲正應(yīng)力公式為[10]：

在確定測試截面豎向平面內(nèi)的彎矩后，根據(jù)截面特性和測點(diǎn)與形心相對位置由式（4）可計(jì)算出各測點(diǎn)應(yīng)力值，由式（5）計(jì)算中性軸的方向。

2.2 約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力分析

非等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時橫截面不再保持平面，除轉(zhuǎn)動外還發(fā)生翹曲。當(dāng)縱向纖維未受到約束時，橫截面上僅有扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τk，此時的扭轉(zhuǎn)為自由扭轉(zhuǎn);當(dāng)縱向纖維受到約束后，除扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τk外，還產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力σω以及由翹曲正應(yīng)力σω引起的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τω[10]。箱梁在靜載試驗(yàn)時的扭轉(zhuǎn)變形屬約束扭轉(zhuǎn)，所以需分析與試驗(yàn)應(yīng)力有關(guān)的翹曲正應(yīng)力σω。

約束扭轉(zhuǎn)的翹曲正應(yīng)力σω采用基于烏曼斯基閉口截面薄壁桿件理論的薄壁效應(yīng)算法按式（6）計(jì)算[11]：

目前的有限元結(jié)構(gòu)分析軟件，如ANSYS、Midas Civil等已增加了七自由度梁單元，即在原六自由度基礎(chǔ)上增加了約束扭轉(zhuǎn)雙力矩作為第七個自由度，可計(jì)算箱梁截面的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，包括約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力。雖然采用七自由度梁單元建模分析可計(jì)算出彎曲正應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的組合應(yīng)力，但彎曲正應(yīng)力仍依據(jù)對稱彎曲理論計(jì)算，因此軟件提供的組合應(yīng)力不是準(zhǔn)確計(jì)算應(yīng)力，需要設(shè)法得出單獨(dú)的約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。

2.3 組合應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)以上分析，非對稱預(yù)制混凝土箱梁靜載試驗(yàn)縱向應(yīng)力可表示為縱向彎曲正應(yīng)力σM和約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σω的組合應(yīng)力。按非對稱彎曲理論和薄壁效應(yīng)算法編制計(jì)算程序，分別計(jì)算出縱向彎曲正應(yīng)力σM和約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σω，由此得到組合應(yīng)力σ=σM+σω。σω的計(jì)算也可采用支持含約束扭轉(zhuǎn)雙力矩自由度梁單元的有限元結(jié)構(gòu)分析軟件單獨(dú)計(jì)算。在梁單元模型中施加繞梁軸線的力偶，力偶的位置、大小和方向由荷載及偏心位置確定，此時無彎曲變形，橫截面上正應(yīng)力僅包括約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。

3 計(jì)算實(shí)例

某預(yù)應(yīng)力預(yù)裝配混凝土箱梁橋，上構(gòu)形式為4×25 m連續(xù)梁，橫向布置5片箱梁，預(yù)制箱梁高1.5 m、寬2.85 m，混凝土強(qiáng)度等級為C50，設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅰ級。對1#跨左側(cè)邊箱梁進(jìn)行單梁靜載試驗(yàn)，加載方式為預(yù)制塊加載，每塊重7 t。以跨中截面為控制截面，預(yù)制塊總重56 t，在跨中截面產(chǎn)生彎矩My=2 799 kN·m。應(yīng)變測點(diǎn)布置見圖1，加載布置見圖3。選取1片邊箱梁進(jìn)行單梁荷載試驗(yàn)應(yīng)力分析，分別采用Midas Civil建立六自由度梁單元模型、本文組合應(yīng)力算法和Midas FEA建立實(shí)體單元模型三種方法計(jì)算邊箱梁在試驗(yàn)荷載下跨中截面縱向正應(yīng)力。將前兩種方法計(jì)算出的應(yīng)力和中性軸位置與實(shí)體模型結(jié)果進(jìn)行比較，以分析各方法偏差程度，研究本文算法的可靠性。

由表2可見，六自由度梁單元是依據(jù)對稱彎曲梁理論計(jì)算截面應(yīng)力，中性軸的位置為通過形心的水平軸。各測點(diǎn)應(yīng)力與實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果相對偏差為-24.23%～32.60%，與實(shí)體模型計(jì)算的中性軸距離越近則測點(diǎn)應(yīng)力相對偏差越大。沒有縱向?qū)ΨQ面的預(yù)制箱梁單梁試驗(yàn)時的變形與對稱彎曲變形明顯不符，仍采用對稱彎曲理論計(jì)算彎曲正應(yīng)力將產(chǎn)生較大誤差，直接影響對裸梁承載能力的判斷。而按組合應(yīng)力計(jì)算的各測點(diǎn)應(yīng)力與實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果相對偏差僅為-0.37%～2.92%。表4、圖4和圖5的結(jié)果顯示中性軸位置與有限元實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果高度吻合，說明本文提出的精確算法準(zhǔn)確性好、精度可靠，是計(jì)算非對稱箱梁和其他非對稱截面梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算的實(shí)用方法（見表3）。

表3分別列出了彎曲正應(yīng)力σM和約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σω的結(jié)果，組合應(yīng)力中σω未達(dá)到總應(yīng)力的1%，對縱向應(yīng)力的影響很小。約束扭轉(zhuǎn)引起的縱向正應(yīng)力在常規(guī)混凝土截面箱梁影響很小，可不考慮。但對大型箱梁截面和箱壁較薄時應(yīng)利用薄壁結(jié)構(gòu)理論分析約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的影響，避免產(chǎn)生較大誤差。

非對稱預(yù)制箱梁單梁試驗(yàn)時的縱向彎曲變形屬非對稱彎曲，梁截面變形仍符合平面假定，但中性軸為與水平軸呈一定夾角的斜軸。本算例按組合應(yīng)力計(jì)算的中性軸與Y軸的夾角θ=90.025 8°，中性軸與水平方向夾角僅為0.025 8°，但兩側(cè)應(yīng)力分布差異明顯。因此非對稱箱梁的兩側(cè)應(yīng)變測點(diǎn)應(yīng)根據(jù)中性軸的位置調(diào)整，避開接近零值位置，無須再按對稱布置。

4 結(jié)語

通過對非對稱預(yù)制箱梁在單梁試驗(yàn)時縱向正應(yīng)力主要變形的研究，推導(dǎo)出單梁靜載試驗(yàn)時的縱向彎曲正應(yīng)力和中性軸夾角公式。研究過程中得到了一些有益的結(jié)論：

（1）沒有縱向?qū)ΨQ面的預(yù)制箱梁單梁試驗(yàn)時的變形與對稱彎曲變形明顯不符，采用常規(guī)對稱彎曲理論進(jìn)行箱梁應(yīng)力計(jì)算分析誤差較大。

（2）本文方法計(jì)算出的各測點(diǎn)應(yīng)力與實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果相對偏差僅為-0.37%～2.92%，在非對稱箱梁和其他非對稱截面梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算方面優(yōu)勢明顯。

（3）約束扭轉(zhuǎn)引起的縱向正應(yīng)力在常規(guī)混凝土截面箱梁影響較小，小于總應(yīng)力的1%，試驗(yàn)過程中可不考慮該因素的影響。

（4）非對稱預(yù)制箱梁單梁試驗(yàn)時的縱向彎曲變形屬非對稱彎曲，梁截面變形仍符合平面假定，但中性軸為與水平軸呈一定夾角。

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