孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振特性分析及其抑制策略研究

姚 駿 譚 義 杜紅彪 郭利莎 曾 欣

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學) 重慶 400044)

孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振特性分析及其抑制策略研究

姚 駿 譚 義 杜紅彪 郭利莎 曾 欣

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學) 重慶 400044)

針對孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振問題，首先建立考慮數(shù)字控制延時以及數(shù)字濾波等非線性因素的單臺逆變器系統(tǒng)等效模型，并由此擴展得到孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的等效模型。進一步提出利用孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的等效導納進行系統(tǒng)的諧振特性分析，分析結果表明多逆變器之間諧波交互可能引發(fā)系統(tǒng)諧振，且系統(tǒng)的諧振特性與虛擬阻抗、負載以及反饋濾波器等因素密切相關。最后，針對系統(tǒng)的諧振抑制提出合理選取虛擬電感大小并在電流反饋環(huán)節(jié)引入串聯(lián)反饋濾波器的新策略。實驗結果驗證了所建孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學模型的正確性以及所提出的諧振特性分析方法和諧振抑制策略的可行性。

逆變器并聯(lián) 諧波交互 虛擬阻抗 等效導納 諧振抑制

0 引言

隨著能源危機以及環(huán)境污染的日益加劇，新能源的高效、合理開發(fā)利用勢在必行，分布式發(fā)電系統(tǒng)應運而生。分布式發(fā)電系統(tǒng)一般以微網(wǎng)形式運行，可工作于并網(wǎng)及孤島兩種模式[1-3]。并網(wǎng)模式下各并聯(lián)逆變器多采用電流控制方式[4]；而孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)常采用電壓控制方式[5]，以實現(xiàn)孤網(wǎng)電壓和頻率的支撐。并網(wǎng)和孤島模式下并網(wǎng)逆變器控制策略的差異導致其系統(tǒng)建模以及分析方法有所不同。目前，針對并網(wǎng)模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的建模與分析已有大量文獻，但孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的建模以及穩(wěn)定性分析的文獻相對匱乏，尤其是針對系統(tǒng)可能出現(xiàn)的諧振問題。由于偏遠海島、邊防地區(qū)、大型廠礦等特殊場合以及大電網(wǎng)故障等特殊時期的存在，孤島運行下的微網(wǎng)系統(tǒng)建模及其穩(wěn)定性研究仍具有現(xiàn)實意義。

為提高系統(tǒng)的可靠性及冗余性，微網(wǎng)多采用逆變器并聯(lián)運行方式[6-8]。各逆變器輸出側均串接LC或LCL濾波器以抑制諧波輸出，但同時也將諧振點引入系統(tǒng)，進而引發(fā)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。如果外施激勵的頻率正好與系統(tǒng)網(wǎng)絡的固有振蕩頻率一致，便引發(fā)系統(tǒng)諧振。故系統(tǒng)的諧振特性分析應從諧振激勵源以及網(wǎng)絡阻抗特性兩個角度出發(fā)。文獻[9-11]詳細分析了開關管的PWM調(diào)制、直流側母線電壓波動、數(shù)字控制延時、死區(qū)效應和器件非理想特性等非線性因素帶來豐富的諧振源。而在系統(tǒng)的阻抗特性分析中，文獻[12]提出了基于阻抗穩(wěn)定性判據(jù)的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，文獻[13，14]則利用其對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析。但阻抗穩(wěn)定性判據(jù)須基于電源以及負載穩(wěn)定的前提，存在一定的局限性。文獻[15]對阻抗穩(wěn)定性判據(jù)進行優(yōu)化改進，但其推導仍基于環(huán)流為零的理想條件，而諧波環(huán)流往往是引發(fā)系統(tǒng)諧振的條件之一。綜上可知，現(xiàn)有文獻的研究工作雖對孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的建模以及穩(wěn)定性分析有所涉及，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法仍存在一定局限性，且其很少涉及系統(tǒng)的諧振特性分析。

孤島模式下各逆變器多采用電壓源電壓控制方式，其等效輸出阻抗小，即使各逆變器參數(shù)只存在微小差異，也會引起很大的系統(tǒng)環(huán)流。因此引入虛擬阻抗以重塑系統(tǒng)的等效輸出阻抗，以達到抑制環(huán)流、提高系統(tǒng)均流性能的目的[16]。但虛擬阻抗的引入會改變系統(tǒng)阻尼，若其設置不當，便會引發(fā)系統(tǒng)諧振。已有文獻針對并網(wǎng)逆變器的諧振抑制做了大量工作，目前諧振抑制策略可分為無源阻尼及有源阻尼兩種。無源阻尼即在電感電容支路串并聯(lián)真實電阻以增加系統(tǒng)阻尼[17-19]，但其會導致附加損耗以及硬件成本的增加。有源阻尼通過采用適當?shù)母倪M控制措施來增加系統(tǒng)阻尼以達到抑制諧振的目的[20-23]，其克服了無源阻尼帶來的附加問題，是目前較為通用的一種諧振抑制方案。但以上有源阻尼諧振抑制策略均可等效為虛擬電阻作用于輸出濾波器以增加系統(tǒng)阻尼，其改變了輸出濾波器的幅頻特性，可能會降低系統(tǒng)的濾波性能。

本文從系統(tǒng)的阻抗特性出發(fā)，提出了一套通用的孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)建模及諧振特性分析方法。并以兩臺并聯(lián)逆變器系統(tǒng)為例分析了不同虛擬阻抗和負載特性下的諧振特性以及反饋濾波參數(shù)對諧振特性的影響，最后提出通過合理選取虛擬電感值以及在電流反饋通道引入串聯(lián)反饋濾波器的諧振抑制方案。實驗結果驗證了本文所建孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學模型的正確性以及所提諧振特性分析方法和諧振抑制策略的可行性。

1 孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)建模

1.1 孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)總體結構

孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的原理如圖1所示，各逆變器輸出側均串接LC濾波器以抑制諧波輸出。圖1中：DGn為第n臺分布式電源；Cdc_n為第n個直流母線穩(wěn)壓電容；Ln_1、Ln_2、Cn分別為第n個輸出濾波器的電感1、電感2以及電容；RL為負載電阻。由于本文研究基于各并聯(lián)逆變器相對集中的情況，并引入了虛擬阻抗以減小線路及器件差異的影響，故以下數(shù)學模型未將線路阻抗因素納入考慮范圍。

圖1 孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic diagram of inverter parallel system in islanding mode

1.2 考慮數(shù)字控制延時及數(shù)字濾波特性的單臺逆變器系統(tǒng)數(shù)學模型

為了對孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)進行諧振特性分析，本節(jié)將考慮諸如數(shù)字控制延時、數(shù)字濾波等非線性因素以及電壓、電流前饋控制的影響以建立孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的精確數(shù)學模型。為得到多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的等效模型，首先需建立單臺逆變器雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的精確數(shù)學模型。單臺逆變器系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制原理如 圖2所示。

圖2 單臺逆變器系統(tǒng)雙閉環(huán)控制原理Fig.2 Double closed-loop control diagram for single inverter system

圖2中：uref為電壓給定；uo、io分別為逆變器輸出電壓、電流；iL為電感電流；Zv為虛擬阻抗；Si為第i個功率管的驅(qū)動信號，本文采用SPWM調(diào)制方式。

由圖2可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。圖3中：Gv為電壓環(huán)PI調(diào)節(jié)器；Gi為電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器；GPWM為數(shù)字控制延時環(huán)節(jié)；T1、T2、T3、T4分別為反饋輸出電壓uo的數(shù)字濾波時間常數(shù)、反饋電感電流iL的數(shù)字濾波時間常數(shù)、反饋輸出電流io的數(shù)字濾波時間常數(shù)Ⅰ(用于電流環(huán)控制)、反饋輸出電流io的數(shù)字濾波時間常數(shù)Ⅱ(用于虛擬阻抗的引入)。

根據(jù)梅森公式可進一步求出系統(tǒng)的等效模型數(shù)學表達式分別為

uo(s)=G(s)uref(s)-Zo(s)io(s)

(1)

圖3 單臺逆變器系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Transfer function block diagram of single inverter system

(2)

(3)

由文獻[24，25]可知以上GPWM延時環(huán)節(jié)近似簡化為式(4)所示的慣性環(huán)節(jié)即可實現(xiàn)數(shù)字離散系統(tǒng)在S域的精確描述。

(4)

式中，Ts為采樣周期。

由于以上孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)各逆變器均采用電壓源電壓控制方式，則任一臺逆變器的等效電路均可表示成圖4形式。聯(lián)立式(1)～式(3)可求出等效模型中V以及Zeq的數(shù)學表達式為

(5)

圖4 單臺逆變器系統(tǒng)戴維南等效電路Fig.4 The Davinan equivalent circuit of single inverter system

1.3 孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的等效模型

由單臺逆變器系統(tǒng)的等效電路建立孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的等效模型如圖5所示。圖5中,Ii(i=1,2,3,…,n)為第i臺逆變器的輸出電流，IL為負載電流。此時，各逆變器輸出電流Ii與各激勵源Vi(i=1,2,3,…,n)的關系可表示為以下矩陣形式

圖5 多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)等效模型Fig.5 Equivalent model of multi inverter parallel system

(6)

式中，短路導納矩陣元素Yij表示電壓激勵Vj單獨作用產(chǎn)生電流Ii的等效導納參數(shù)，其值完全取決于系統(tǒng)的阻抗網(wǎng)絡。

當i=j時，電壓激勵Vj單獨作用產(chǎn)生電流Ii的等效電路如圖6a所示，則等效導納Yij的數(shù)學表達為

(7)

當i≠j且ij同理)可得，電壓激勵Vj單獨作用產(chǎn)生電流Ii的等效電路如圖6b所示，則等效導納Yij的數(shù)學表達為

(8)

圖6 Vj單獨作用時的多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)等效電路Fig.6 The equivalent circuit of the multi inverter parallel system when Vj is the exciting source

在單臺逆變器系統(tǒng)的等效模型中，各激勵電壓Vi及等效輸出阻抗Zeqi完全取決于系統(tǒng)的控制參數(shù)及元器件參數(shù)。故在系統(tǒng)控制參數(shù)及元器件參數(shù)明確的前提下，Vi及Zeqi已知。進而短路導納矩陣各元素均可由等效輸出阻抗Zeq1～Zeqn表示。此時各激勵電壓Vi及導納矩陣Y均已知，則各逆變器輸出電流Ii可通過式(6)求解，負載電流IL可以由基爾霍夫電流定律求出

(9)

以上方法可實現(xiàn)任意多臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的建模分析，其不僅可以求解理想條件下如各逆變器等效模型均一致時系統(tǒng)的阻抗特性及各電壓和電流量，也可求取非理想條件下如各逆變器參數(shù)不一致時系統(tǒng)的阻抗特性、各電壓和電流量以及系統(tǒng)環(huán)流等。

2 兩臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)等效導納的推導

上述推導給出了n臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的詳細建模過程，本節(jié)將以n=2即兩臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)為例建立系統(tǒng)的等效數(shù)學模型，為下節(jié)系統(tǒng)的諧振特性分析做必要準備。當n=2時，系統(tǒng)等效模型可簡化成圖7所示。

圖7 2臺并聯(lián)逆變器系統(tǒng)等效模型Fig.7 Equivalent model of 2 parallel inverter system

兩臺逆變器輸出電流I1、I2與電壓激勵V1、V2的關系為

(10)

其中短路導納矩陣中各導納元素為

(11)

在多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中，引入虛擬阻抗以改善系統(tǒng)均流性能。各逆變器參數(shù)原本只存在微小的差異，引入虛擬阻抗之后，輸出阻抗的差異進一步減小，此時可假設

Zeq1=Zeq2=Zeq

(12)

各導納表達式可進一步簡化成以下形式

(13)

聯(lián)立式(10)及式(13)，I1、I2及IL可表示為

(14)

由式(14)可知：逆變器輸出電流I1和I2各分為兩部分，一部分流向負載，另一部分在逆變器之間流通形成環(huán)流，定義環(huán)流的正方向為逆變器1指向逆變器2，定義逆變器1流向負載部分的電流為IL1，逆變器2流向負載部分的電流為IL2以及兩臺逆變器之間的環(huán)流為Il，此時聯(lián)立式(5)與式(14)可將IL1、IL2及Il分別表示為式(15)。

(15)

由式(15)可知，環(huán)流的產(chǎn)生源于電壓激勵V1≠V2，其中Vi=Giurefi(i=1，2)，故各逆變器器件參數(shù)的差異、控制參數(shù)的差異、PWM載波的不同步、參考電壓給定的不一致均會引發(fā)系統(tǒng)環(huán)流。

3 兩臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振特性分析

3.1 環(huán)流通路的等效導納與負載電流通路的等效導納諧振特性分析

為便于后續(xù)孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振特性分析，定義式(15)中負載電流通路及環(huán)流通路的等效導納分別為負載導納Y及環(huán)流導納Yl，其數(shù)學表達式為

(16)

此時各電流進一步表示成以下形式

(17)

由于系統(tǒng)的諧振特性與其阻抗特性密切相關，故下文將利用系統(tǒng)的負載導納Y及環(huán)流導納Yl進行系統(tǒng)的諧振特性分析。其中所用逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的各控制參數(shù)、器件參數(shù)等見表1。

表1 逆變器系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1Invertersystemparameters

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值電感L1、L2/mH0.2電壓環(huán)PIKp=0.88,Ki=0.22電容C/μF5電流環(huán)PIKp=0.60,Ki=0.025采樣頻率fs/kHz12虛擬電阻Rv/Ω12濾波時間常數(shù)T1、T2、T3/μs9.3虛擬電感Lv/mH0.1濾波時間常數(shù)T4/μs200電壓幅值E/V170濾波時間常數(shù)T5/μs0額定電流/A16.5電流環(huán)前饋系數(shù)k0.2基波頻率f/Hz60

圖8a、圖8b分別給出了環(huán)流導納Yl、負載導納Y以及YlGi、YGi(i=1，2)的波特圖分析。由兩者對比可知：在f=3.69kHz之后的高頻段，負載導納Y以及環(huán)流導納Yl的幅值均會在傳遞函數(shù)Gi的作用下急劇衰減，則各電流在此高頻段內(nèi)的諧波成分不會被放大而表現(xiàn)在逆變器輸出側。故以下的導納波特圖分析均忽略f=3.69kHz之后的高頻段。

圖8 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)各等效導納的諧振特性分析Fig.8 Analysis of the resonance characteristics of the equivalent admittance of inverter parallel system

由圖8a可知，環(huán)流導納Yl在f=1.2kHz頻率處存在一個尖峰幅值增益大于0dB的固有諧振點。如果因逆變器控制參數(shù)差異、PWM載波不同步、參考電壓給定不一致等因素而引起系統(tǒng)環(huán)流(如式(15)所示)，且環(huán)流中含有相應頻段的諧波成分，則可能引發(fā)系統(tǒng)諧振[26]。圖8b中負載導納Y平滑穩(wěn)定，因此諧振電流只在逆變器之間交互，不流經(jīng)負載。故下文的波特圖分析均只針對環(huán)流導納Yl。

3.2 虛擬阻抗對系統(tǒng)環(huán)流導納諧振特性的影響

虛擬阻抗的引入是為重塑系統(tǒng)輸出阻抗，提高系統(tǒng)均流性能。圖9a給出了系統(tǒng)環(huán)流導納在不同虛擬電阻作用下的波特圖，此時虛擬電感取值為0.1mH。由圖9a可知，Rv為0時，系統(tǒng)的環(huán)流導納很大，不利于環(huán)流抑制，為保證系統(tǒng)良好的均流性能，虛擬電阻取值不能太小。當虛擬電阻Rv由0Ω逐漸增大至12Ω，系統(tǒng)的環(huán)流導納逐漸減小，但一個高頻諧振點也隨著引入系統(tǒng)，且諧振尖峰隨虛擬電阻的增大而逐漸增大。當Rv=12Ω時，系統(tǒng)的諧振尖峰幅值增益遠大于0dB，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將因諧振而遭到破壞。隨虛擬電阻的繼續(xù)增大，系統(tǒng)又將恢復到穩(wěn)定狀態(tài)。然而虛擬電阻的增大會導致系統(tǒng)輸出特性變軟，故虛擬電阻取值的增大會受到相應限制。綜上可見，系統(tǒng)的均流性能與穩(wěn)定性能之間存在固有的矛盾，虛擬電阻的取值無法同時滿足系統(tǒng)均流以及穩(wěn)定的要求。

圖9b進一步分析了虛擬電感對系統(tǒng)環(huán)流導納的影響，此時虛擬電阻取值12Ω。如圖所示，系統(tǒng)環(huán)流導納的諧振尖峰隨虛擬電感的增大而逐漸衰減，說明合理引入虛擬電感可增大系統(tǒng)環(huán)流導納的高頻阻尼，加劇其高頻段的幅值衰減。故虛擬電感的合理引入不僅實現(xiàn)了系統(tǒng)高頻諧振的抑制，在一定程度上也降低了系統(tǒng)對輸出濾波器高頻性能的要求。

圖9 虛擬電阻、電感作用時環(huán)流導納Yl的諧振特性分析Fig.9 Analysis of the resonance of the circulating admittance Ylwith the virtual resistor and inductance

3.3 負載對系統(tǒng)環(huán)流導納諧振特性的影響

由式(19)可知，系統(tǒng)環(huán)流導納的諧振特性會隨負載變化而改變。圖10給出了輕載、重載下系統(tǒng)環(huán)流導納的諧振特性波特圖分析。由圖可知，阻性負載0.1Ω時的諧振尖峰比100Ω時更高，意味著系統(tǒng)的諧振尖峰會隨負載的增大而加劇。

圖10 不同負載條件下環(huán)流導納Yl的諧振特性分析Fig.10 Analysis of the resonance of the circulating admittance Yl with different loads

3.4 反饋濾波器對系統(tǒng)環(huán)流導納諧振特性的影響

為解決上述環(huán)流導納的諧振問題，在圖11點劃線框處位置引入一階RC串聯(lián)反饋數(shù)字濾波器，其濾波時間常數(shù)為T5，其不影響系統(tǒng)輸出濾波器的濾波性能。引入串聯(lián)反饋濾波器時間常數(shù)T5之后，系統(tǒng)環(huán)流導納的波特圖如圖12所示。隨著濾波時間常數(shù)T5在一定范圍內(nèi)增大，諧振尖峰的幅值增益逐漸衰減到0dB以下。圖13a進一步給出了不同阻性負載下環(huán)流導納的諧振情況，可見反饋濾波器時間常數(shù)T5的引入可以較好地抑制諧振尖峰，但當負載電阻減小至1Ω時，諧振尖峰處的幅值增益又回升至0dB左右，系統(tǒng)的穩(wěn)定性極易受到威脅。

為進一步抑制諧振尖峰，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，在引入串聯(lián)反饋濾波器的基礎上將虛擬電感由0.1mH增大至0.4mH。此時系統(tǒng)環(huán)流導納Yl在不同阻性負載下的諧振情況如圖13b所示。由圖可知在合理選取虛擬電感之后，諧振尖峰處的幅值增益基本衰減至-10dB左右，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了明顯提高。

綜上可知，通過引入反饋濾波器T5以及虛擬電感的合理取值可有效抑制系統(tǒng)環(huán)流諧振。

圖11 引入反饋濾波器T5之后的多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)框圖Fig.11 A block diagram of multi inverter parallel system by introducing the feedback filter T5

圖12 反饋濾波器時間常數(shù)T5對環(huán)流導納Yl諧振特性的影響Fig.12 The influence of feedback filter T5 on the resonance of the loop admittance Yl

圖13 諧振抑制后環(huán)流導納Yl的阻抗特性分析Fig.13 Impedance analysis of the loop admittance Ylby mitigating the resonance

4 實驗結果及其分析

為驗證所建孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學模型的正確性以及所提出的諧振特性分析方法、諧振抑制策略的可行性，在實驗室搭建了2臺基于DSPTMS320F28027的單相2kV·A電壓源并聯(lián)逆變器系統(tǒng)，實驗平臺簡圖如圖14所示。

圖14 多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的實驗平臺Fig.14 Experimental platform of multi inverter parallel system

實驗樣機系統(tǒng)的各參數(shù)見表1，其中反饋濾波器時間常數(shù)T5初始取值為0，虛擬電感初始取值0.1mH。圖15a、圖15b分別給出了阻性輕載和重載條件下各逆變器輸出電壓、電流波形。由圖可知(為便于觀察，圖示電壓實驗波形均經(jīng)過反相處理)：

1)逆變器輸出電流io1與io2的差值存在高頻諧振，而輸出電流io1與io2之和即負載電流呈嚴格正弦，意味著逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中只有環(huán)流發(fā)生了諧振。其結果與3.1節(jié)的理論分析一致，證明多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振源于逆變器之間的諧波交互。若此時任一臺逆變器退出運行，則諧振現(xiàn)象即可消失，如圖15c所示。因此單臺逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定不等價于多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定，逆變器之間諧波交互會加劇系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

2)圖15b逆變器間環(huán)流的諧振情況相比圖15a更加嚴重，即逆變器輸出電流的諧振尖峰會隨負載增大而加劇，其符合3.3節(jié)的理論分析。

圖 15 系統(tǒng)諧振波形Fig.15 Waveforms of system resonance

為得到諧振時各逆變器輸出電壓、電流的諧波成分，對圖15b所示的電壓、電流進行傅里葉分析。由圖16可見，輸出電壓除基頻外無其他諧波成分，輸出電流因諧振放大作用而使f=1.3kHz左右頻率段的諧波成分加重。

圖16 系統(tǒng)諧振時輸出電壓、電流的頻譜特性Fig.16 The frequency spectrum of output voltage and currentin the resonant system

為進一步驗證諧振抑制策略的正確性，引入了一階RC串聯(lián)反饋數(shù)字濾波器時間常數(shù)T5。在T5引入之后，逆變器輸出電流在輕載時的諧振基本上得以消除，系統(tǒng)的穩(wěn)定性相應改善，如圖17a、圖17b對比所示。但隨負載的增大逆變器輸出電流的振蕩又逐漸凸顯，如圖18a所示。

圖17 反饋濾波器時間常數(shù)T5對系統(tǒng)諧振特性的影響Fig.17 The effect of T5 on the resonance of the system

圖18 虛擬電感Lv對系統(tǒng)諧振特性的影響Fig.18 The influence of virtual inductance on the resonance of the system

此時，為進一步消除重載下的環(huán)流諧振，增大虛擬電感至0.3mH，逆變器輸出波形如圖18b所示，電壓電流的振蕩得以完全消除。以上實驗結果與3.4節(jié)的理論分析一致。

由上述實驗分析可知，并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的諧振源于逆變器之間諧波交互，環(huán)流的存在是諧振的必要條件之一。為進一步驗證諧振的抑制效果，實驗中將兩臺逆變器的參考電壓給定設置5V的差異，由式(18)可知，電壓給定的差異會引發(fā)系統(tǒng)環(huán)流的產(chǎn)生，進而導致逆變器輸出電流的諧振，如圖19a所示。在保證系統(tǒng)的均流性能及穩(wěn)定性能的基礎上，通過引入串聯(lián)反饋濾波器時間常數(shù)T5之后，逆變器輸出電壓、電流波形如圖19b所示，雖然兩臺逆變器的輸出電流不相等即存在系統(tǒng)環(huán)流，但系統(tǒng)輸出電流仍保持穩(wěn)定。由此可見，經(jīng)過合理選取虛擬電感以及串聯(lián)反饋濾波器時間常數(shù)T5的引入，系統(tǒng)環(huán)流導納的諧振尖峰得以良好抑制，同時系統(tǒng)亦保持良好的均流性能，其并聯(lián)運行穩(wěn)定性得到顯著提高。

圖19 諧振抑制前后輸出電壓、電流波形的對比Fig.19 Waveforms comparison between the output voltage and current with and without resonance suppression

圖20 加入虛擬電感前后輸出電壓、電流波形的頻譜分析Fig.20 Frequency spectrum analysis of output voltage and current waveform before and after introducing virtual inductor

如圖18所示，諧振抑制前后電壓和電流的過零點波形均有畸變，其頻譜分析結果如圖20所示。由圖20可知，諧振抑制前后電壓、電流波形均含有較重的3、5次諧波，這是由于開關器件死區(qū)因素所產(chǎn)生的特征諧波。死區(qū)的影響會隨負載的增大而加劇，而圖18b的測試條件中，負載電流較圖18a中略有增加，因此其由死區(qū)帶來的過零畸變也有所增大。由此可見，圖18中電壓、電流波形的過零畸變是由死區(qū)等非線性因素引起。同理，圖19所示的電壓、電流波形也會因死區(qū)而存在過零畸變，其中圖19b中的負載(電流峰值在15A左右)大于圖19a(電流峰值在5A左右)，因此其畸變現(xiàn)象更為明顯。為改善這一現(xiàn)象，針對逆變器的死區(qū)補償研究有待進一步深化，這將是下一步研究的重點。

5 結論

1)本文從單臺逆變器系統(tǒng)的等效模型出發(fā)，并由此擴展得到孤島模式下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的等效數(shù)學模型。提出了一種孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)基于系統(tǒng)導納的諧振特性分析方法，進而分析了不同虛擬阻抗、負載特性以及反饋濾波參數(shù)對孤島模式下系統(tǒng)諧振特性的影響。

2)孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振特性分析表明：諧振源于多逆變器諧波交互，諧振電流并不流經(jīng)負載而只在逆變器之間流動。因此多逆變器交互會加劇系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，單臺逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性與多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性并不能完全等價。

3)本文提出通過合理選擇虛擬電感大小并引入一階RC串聯(lián)反饋數(shù)字濾波器的諧振抑制策略。其實質(zhì)是通過虛擬阻抗以及反饋濾波器重塑環(huán)流阻抗，以達到諧振抑制的目的。所提方案簡單可行，不僅提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時也使系統(tǒng)具有良好的均流性能，實現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)定性與均流特性兩者的平衡。相比已有的有源阻尼諧振抑制策略其不會影響系統(tǒng)輸出濾波器性能，系統(tǒng)的輸出特性得以改善。

4)實驗結果驗證了孤島模式下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學模型、諧振特性分析以及諧振抑制方法的正確性。

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Analysis of Resonant Characteristics and Resonance Suppression Strategy of Inverter Parallel System in Islanding Mode

Yao Jun Tan Yi Du Hongbiao Guo Lisha Zeng Xin

(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China)

Aiming at the resonance problem of inverter parallel system in islanding mode,the single inverter system equivalent model by considering the influence of nonlinear factors such as digital control delay and digital filters etc.was established.Furthermore,an islanding multi parallel inverter system equivalent model was achieved by extending the single equivalent model.In addition,the resonant characteristics of the parallel inverter system were further analyzed by using the equivalent admittance of islanding multi inverter parallel system.The analytical results show that the multi harmonic interaction between the inverters may cause system resonance.As a conclusion,the resonant characteristics of the system were influenced by the virtual impedances,loads and feedback filters etc.Finally,a novel strategy by carefully selecting the virtual impedance and introducing a series feedback filter in current feedback loop was proposed to suppress the system resonance.Experimental results are used to verify the correctness of islanding mode multi inverter parallel system equivalent model,and the feasibility of proposed resonant characteristics analysis method,suppression strategy are also verified by the experimental results.

Parallel inverters，harmonic interaction，virtual impedance，equivalent admittance，resonance suppression

國家自然科學基金項目(51477016)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費重點項目(106112015CDJZR155516)資助。

2015-05-30 改稿日期2015-10-13

TM46

姚 駿 男，1979年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電機及其控制、電力電子與電力傳動、風電技術以及新能源電能變換技術。

E-mail：topyj@163.com(通信作者)

譚 義 男，1991年生，碩士研究生，研究方向為電力電子技術以及風電技術。

E-mail：15805208362@139.com