由“小”到“大”的數(shù)學(xué)教育
——新中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展研究

朱 華, 曹雅妮

(湖南科技大學(xué) 教育學(xué)院， 湖南 湘潭 411201)

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書是依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的呈現(xiàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)用書，是發(fā)展小學(xué)生理性思維、培養(yǎng)科學(xué)精神、提升核心素養(yǎng)的重要源泉。中華人民共和國成立以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在引進(jìn)、吸收、反思、批判與重建中不斷發(fā)展，并呈現(xiàn)出創(chuàng)新變革新局面。在新的時(shí)代背景下，回望我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展歷史，分析小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展路徑，展望小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的未來走向，對推動我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材的建設(shè)具有重要意義。

一、新中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的70年變革

歷史可以鏡鑒現(xiàn)實(shí)。以新中國課程與教材發(fā)展進(jìn)程為基礎(chǔ)，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教科書自身發(fā)展脈絡(luò)，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展經(jīng)歷了從小學(xué)算術(shù)到小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。通過對新中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書歷史發(fā)展的梳理，既可以端詳出我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書發(fā)展的路徑特征，也能窺視出新時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展指向。

1. “改編”的小學(xué)算術(shù)課本

新中國成立之初，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫，首先是沿用、改編舊中國遺留下來的課本以應(yīng)急需；其次是借鑒蘇聯(lián)教科書經(jīng)驗(yàn)編寫適合中國國情的教科書，并成立專門的教材編審出版機(jī)構(gòu)——人民教育出版社(下文簡稱人教社)，實(shí)行全國中小學(xué)教科書統(tǒng)一供應(yīng)的方針。1950 年，教育部頒布了新中國第一個(gè)小學(xué)算術(shù)指導(dǎo)性文件——《小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)(草案)》，但課程標(biāo)準(zhǔn)并未貫徹實(shí)施。1951年4月，教育部規(guī)定小學(xué)算術(shù)采用俞子夷編寫的《初級小學(xué)算術(shù)課本 》和《高級小學(xué)算術(shù)課本 》作為暫用本，內(nèi)容包括：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)、珠算、簡易的四則運(yùn)算、幾何和應(yīng)用題等，但這套課本是舊課本，編排不夠系統(tǒng)。人教社在吸收了蘇聯(lián)算術(shù)課本經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了改編。教材強(qiáng)調(diào)聯(lián)系新社會工農(nóng)生活，重視兒童生活中的數(shù)量觀念以及計(jì)算技術(shù)等常識性知識的學(xué)習(xí)。

2. “蘇化”的小學(xué)算術(shù)課本

20世紀(jì)50年代是我國教育全面開始向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)時(shí)期。1952年至1956年的小學(xué)算術(shù)課本是以蘇聯(lián)十年制學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材為藍(lán)本編寫出來的。1952年，教育部頒布了新中國成立后第一個(gè)教學(xué)大綱，即《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱草案》和《小學(xué)珠算教學(xué)大綱草案》，人教社根據(jù)大綱要求出版了第一套供全國小學(xué)生使用的算術(shù)教科書——《五年一貫制小學(xué)算術(shù)試用課本》。這套教科書后來根據(jù)教育部1953年頒布的《試行小學(xué)四二制教學(xué)計(jì)劃(草案)》更名為《初小算術(shù)課本》和《高小算術(shù)課本》。較之1951年版課本，教科書改進(jìn)了編寫體系，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用算術(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能去解決日常生活中的簡單計(jì)算問題，為我國教科書編寫積累了寶貴經(jīng)驗(yàn)，但在學(xué)習(xí)蘇聯(lián)經(jīng)驗(yàn)時(shí)犯了生搬硬套的錯(cuò)誤。

3. “本土化”的小學(xué)算術(shù)課本

1958年，為適應(yīng)我國社會主義建設(shè)需要，改進(jìn)移植來的蘇聯(lián)教科書弊端，國家下放了教材編寫和管理權(quán)，允許各地因地制宜自編教材，開始了小學(xué)算術(shù)教科書的本土化探索。在1958 年經(jīng)濟(jì)建設(shè)“大躍進(jìn)”影響下，各地自編的試驗(yàn)教材因受到大躍進(jìn)高指標(biāo)、高質(zhì)量影響，普遍存在“內(nèi)容偏高，程度偏深”[1]等問題。針對自編教科書問題，中央決定編寫新的小學(xué)算術(shù)教科書，以保證教科書的統(tǒng)一性和應(yīng)有的水平，并于1959年9月發(fā)出了“小學(xué)各年級算術(shù)教材精簡和補(bǔ)充綱要”的通知。人教社根據(jù)中央指示編寫了《初小算術(shù)》(暫用本)、《高小算術(shù)》(暫用本)。暫用本雖然初步解決了機(jī)械學(xué)習(xí)外國經(jīng)驗(yàn)的問題，但內(nèi)容較陳舊，知識之間缺乏系統(tǒng)性。1960年，教育部將學(xué)制改為十年制，人教社在修訂十二年制教科書的基礎(chǔ)上，編寫了一套《十年制學(xué)校小學(xué)算術(shù)》(試用本)、《珠算》(試用本)。教科書加強(qiáng)了與實(shí)際的聯(lián)系，刪去了繁難應(yīng)用題，提前學(xué)習(xí)幾何初步知識，增加了循環(huán)小數(shù)和比例，其缺點(diǎn)仍然是“大躍進(jìn)”期間各地自編教材存在的問題。1963年5月，教育部頒發(fā)六年制《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》，人教社根據(jù)教育部指示，總結(jié)十年制教科書編寫經(jīng)驗(yàn)，新編了一套質(zhì)量較高的十二年制學(xué)?！缎W(xué)算術(shù)課本》及《珠算》(暫用本)。這套教科書初步運(yùn)用辯證唯物主義觀點(diǎn)和方法對教科書編排體系進(jìn)行分析與改進(jìn)，首次提出了培養(yǎng)學(xué)生初步空間觀念的要求，重視掌握珠算的基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，注重社會生產(chǎn)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，教科書體系開始邁出了具有中國特色的步伐，對后來的教科書編寫產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

4. “三算”實(shí)驗(yàn)教科書

十年“文革”，不僅蘇聯(lián)教科書理論受到徹底批判，連新中國十七年來積累的教科書編寫經(jīng)驗(yàn)也被拋棄。小學(xué)算術(shù)教科書編寫無統(tǒng)一教學(xué)大綱，無統(tǒng)一編寫機(jī)構(gòu)，也無統(tǒng)一課本，進(jìn)入各省自由編撰的混亂狀態(tài)。各地根據(jù)實(shí)際自擬計(jì)劃，自選內(nèi)容，自編了30多種小學(xué)“ 三算(口算、筆算、 珠算)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)教科書。這些實(shí)驗(yàn)教科書嚴(yán)重削弱了“雙基”，過于注重生產(chǎn)需要，內(nèi)容重實(shí)用輕理論，質(zhì)量參差不齊，小學(xué)算術(shù)教科書的科學(xué)體系被完全打亂。

5. 回歸“雙基”的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書

1977年撥亂反正后，根據(jù)中央重編中小學(xué)教材指示，教育部召開了全國中小學(xué)教材編寫工作會議，并于同年9月開始著手進(jìn)行新大綱的制訂和新教材的編寫工作。1978年，教育部頒發(fā)了我國歷史上第一部把小學(xué)算術(shù)課程拓展為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的大綱——全日制十年制學(xué)校《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》。沿用七十多年的“算術(shù)”一詞在大綱中被“數(shù)學(xué)”這個(gè)專業(yè)學(xué)科名詞取而代之。從此至今，“小學(xué)算術(shù)”更名為“小學(xué)數(shù)學(xué)”?！翱颇棵Q的變更蘊(yùn)涵著時(shí)代對科學(xué)的要求，也表明了學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的更新。”[2]

依據(jù)1978年新的教學(xué)大綱要求，人教社對過去小學(xué)算術(shù)教科書編寫經(jīng)驗(yàn)，以及國外小學(xué)數(shù)學(xué)改革情況進(jìn)行了認(rèn)真分析與總結(jié)，先后編寫了供全國小學(xué)生使用的兩套通用教科書：一套是1984年出版的《五年制小學(xué)課本·數(shù)學(xué)》，另一套是1985年出版的《六年制小學(xué)課本·數(shù)學(xué)》。教科書繼承了1963年的教科書編寫經(jīng)驗(yàn)，在編寫思想上注重了聯(lián)系我國實(shí)際，精選了傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容，加強(qiáng)了“雙基”，適當(dāng)增加了代數(shù)、幾何部分內(nèi)容，滲透了集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等基本數(shù)學(xué)思想，開始注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。

6. 走向開放的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書

1986年4月，《中華人民共和國義務(wù)教育法》頒布后，應(yīng)試教育開始向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌，基礎(chǔ)教育課程改革進(jìn)入新的階段。根據(jù)九年義務(wù)制教育的要求，國家教委在1988年8月頒發(fā)《九年制義務(wù)教育教材編寫規(guī)劃方案》，明確提出九年制義務(wù)教育教材“必須在統(tǒng)一基本要求、統(tǒng)一審定的前提下，逐步實(shí)現(xiàn)教材的多樣化，以適應(yīng)各類地區(qū)、各類學(xué)校的需要”。隨后，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫在統(tǒng)一基本要求的前提下開始進(jìn)行多樣化探索。其代表性的教科書是由不同出版主體以研究項(xiàng)目的形式編寫的適用不同地區(qū)、不同層次學(xué)校學(xué)生使用的各具特色的“八套半”教科書，如人教版“六三制”和“五四制”《義務(wù)教育小學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》(試用本)，“沿海版”《小學(xué)數(shù)學(xué)》等。此外，人教社先后編寫了義務(wù)教育過渡時(shí)期的《小學(xué)實(shí)驗(yàn)課本·數(shù)學(xué)》、五年制和六年制《義務(wù)教育小學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》(實(shí)驗(yàn)本)、《義務(wù)教育小學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》(試用本)和《義務(wù)教育小學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》(試用修訂本)。許多地區(qū)也推出了不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課本。體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)和素質(zhì)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，以面向全體學(xué)生，突出“人”的綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)，適應(yīng)了全國不同地區(qū)的師生教學(xué)需要，成為全國各地實(shí)施義務(wù)教育的有力保障。

7. 實(shí)現(xiàn)多元的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書

2001年，新一輪基礎(chǔ)教育課程改革啟動，以新課程標(biāo)準(zhǔn)為引領(lǐng)的中小學(xué)課程改革隨之展開。教科書正式引入競爭機(jī)制，實(shí)行“一標(biāo)多本”的編寫。諸多出版單位相繼投標(biāo)教科書的編寫，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書呈現(xiàn)“百花齊放”的局面。同年7月，教育部頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(下文稱“實(shí)驗(yàn)稿課程標(biāo)準(zhǔn)”)，首次將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大領(lǐng)域。自“實(shí)驗(yàn)稿課程標(biāo)準(zhǔn)”頒布后，全國中小學(xué)教材審定委員會先后審定通過了在全國 38 個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)試行的八個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。不少版本的教科書均呈現(xiàn)出易教利學(xué)的優(yōu)勢。

8. 關(guān)注素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書

2011年1月，教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》(下文稱“修訂稿課程標(biāo)準(zhǔn)”)，突出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”[3]，提出了“基礎(chǔ)知識”“基本技能”“基本思想”“基本活動經(jīng)驗(yàn)”(簡稱“四基”)的課程目標(biāo)，以及發(fā)展學(xué)生“數(shù)感”“符號意識”“空間觀念”“幾何直觀”“數(shù)據(jù)分析觀念”“運(yùn)算能力”“推理能力”“模型思想”“應(yīng)用意識”“創(chuàng)新意識”的十個(gè)課程內(nèi)容。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)精神，各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書都作了適當(dāng)修改。2014 年，教育部在《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，首次提出了“核心素養(yǎng)”概念，學(xué)術(shù)界開始對“核心素養(yǎng)”給予關(guān)注，發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，成為我國探索小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫的方向。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書從“小”到“大”的數(shù)學(xué)教育

從小學(xué)數(shù)學(xué)教科書70年的發(fā)展歷史中，我們能清晰領(lǐng)略到小學(xué)數(shù)學(xué)教科書從“知識本位”到“素養(yǎng)為重”日益蓬勃的發(fā)展生機(jī)。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書以更寬闊的視野認(rèn)識和實(shí)踐育人為本，從而實(shí)現(xiàn)由“小”數(shù)學(xué)到“大”數(shù)學(xué)的跨越。

1. 編寫理念從“學(xué)科知識”到“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”

我國從編譯、改編、借鑒蘇聯(lián)教科書到全國教科書統(tǒng)一供應(yīng)，獨(dú)立編寫教科書；從義務(wù)教育階段教科書“多樣化”，探索中國特色教科書，到新世紀(jì)創(chuàng)建面向世界的教科書。幾經(jīng)輪換，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書始終呈現(xiàn)出與國家課程發(fā)展和社會現(xiàn)實(shí)需求相適切的“面孔”，圍繞培養(yǎng)什么樣的學(xué)生和怎樣培養(yǎng)學(xué)生展開?？傮w而言，20世紀(jì)50年代至80年代的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書重視以學(xué)科知識為中心，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識的單向度灌輸，與個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和生活相關(guān)的教科書內(nèi)容被淹沒于學(xué)科知識之內(nèi)，學(xué)科知識與技能的學(xué)習(xí)成為課堂教學(xué)的中心。20世紀(jì)90年代課程改革中的個(gè)性化因素開始萌芽，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書開始轉(zhuǎn)向人的素質(zhì)培養(yǎng)，重視學(xué)生的計(jì)算能力、思維能力、空間觀念、解決實(shí)際問題能力的綜合培養(yǎng)。21世紀(jì)以來，經(jīng)驗(yàn)、生活、活動、探究等個(gè)體個(gè)性化發(fā)展的因素開始進(jìn)入教科書改革視野。“教材的中心價(jià)值轉(zhuǎn)移到學(xué)生怎樣使用教材上，并且賦予教材中的內(nèi)容以更多的價(jià)值和意義?！盵4]小學(xué)數(shù)學(xué)教科書突破了傳統(tǒng)上以數(shù)學(xué)學(xué)科知識為中心而設(shè)計(jì)教科書內(nèi)容的思維局限，不再過分追求數(shù)學(xué)學(xué)科本身的完備性和知識的覆蓋面，而是強(qiáng)調(diào)從人的全面發(fā)展出發(fā)，把重視人的終身發(fā)展和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)作為根本理念。在編寫目標(biāo)上，強(qiáng)調(diào)跳出“雙基”本身，重視“四基”；在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科以及現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，關(guān)注學(xué)生“數(shù)感”“運(yùn)算能力”“創(chuàng)新意識”等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書從封閉的數(shù)學(xué)學(xué)科本身，逐步轉(zhuǎn)向強(qiáng)調(diào)學(xué)科與社會生活及人的融合，以實(shí)現(xiàn)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)。

2. 內(nèi)容選擇從“雙基”到“基礎(chǔ)性、時(shí)代性和生活化”

受蘇聯(lián)課程模式影響，我國原有的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫依據(jù)嚴(yán)格的教學(xué)大綱，強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)性，局限于數(shù)與計(jì)算等基礎(chǔ)知識和基本技能。隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在堅(jiān)守傳統(tǒng)的數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的同時(shí)，不斷與時(shí)俱進(jìn)，更加貼近時(shí)代、貼近社會、貼近生活。例如，義務(wù)教育階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書充實(shí)了代數(shù)、幾何初步知識內(nèi)容，增加了蘊(yùn)含簡單數(shù)學(xué)思想方法的函數(shù)、集合、數(shù)形結(jié)合等有利于打好學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的內(nèi)容，降低了繁難計(jì)算要求，引入了估算、心算、簡便計(jì)算，以及利息、折扣、保險(xiǎn)等與信息社會密切聯(lián)系的內(nèi)容，重視學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的方式方法，并將統(tǒng)計(jì)思想與數(shù)學(xué)方法滲透于教科書中。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的生活化在新一輪課程改革中更加凸顯，教科書從強(qiáng)調(diào)學(xué)科基礎(chǔ)性內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾晫W(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，注重?cái)?shù)學(xué)與學(xué)生生活的緊密聯(lián)系，整合其他相關(guān)學(xué)科或?qū)嵺`領(lǐng)域的知識和能力，安排具有探索性和開放性的知識，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2011年修訂稿課程標(biāo)準(zhǔn)就明確提出了“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索”。課程標(biāo)準(zhǔn)將“空間與圖形”更名為“圖形與幾何”，就是因?yàn)閹缀伪瓤臻g更具體，更有可操作性，更適合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。

3. 體例結(jié)構(gòu)從“封閉”到“開放”

體例結(jié)構(gòu)主要指教科書知識的組織形式與編排方式，是決定教科書質(zhì)量的關(guān)鍵。就我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編排而言，主要有兩種方式：一是直線式；二是螺旋式。前者是把數(shù)學(xué)知識按照其內(nèi)在邏輯順序依次編排，組織成一條邏輯上前后聯(lián)系的直線，前后內(nèi)容基本不重復(fù)，這種編排形式可以節(jié)約教學(xué)時(shí)間，但不夠重視學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平；后者是遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，將數(shù)學(xué)知識按照難易程度循序漸進(jìn)編排，同一內(nèi)容前后重復(fù)出現(xiàn)，逐步擴(kuò)展，以螺旋式上升的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，這種編排形式考慮到了學(xué)習(xí)者的接受能力，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，但耗時(shí)過多。我國舊的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書體例基本上是按照數(shù)學(xué)知識的邏輯順序來組織的，在編排方式上采取直線前進(jìn)，如算術(shù)先教加法，然后教減法，最后教乘法、除法，在一定程度上忽視兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，使得教科書有很大的封閉性，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書體例結(jié)構(gòu)有了很大改進(jìn)，從內(nèi)容知識體系到內(nèi)容編排，都在逐漸從直線式向螺旋式過渡。在組織方式上，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書更加注重學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展，重視各領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)和綜合，同時(shí)，教科書靈活性加大，有一定彈性，留給了學(xué)生思考的空間。尤其是新一輪課程改革以來的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，進(jìn)一步加強(qiáng)了知識結(jié)構(gòu)循環(huán)出現(xiàn)的螺旋發(fā)展過程，體現(xiàn)出探索性和開放性特點(diǎn)?！敖炭茣鴥?nèi)容的編排，遵循由淺入深、循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，突出知識之間的互相聯(lián)系與綜合，以大眾化、生活化的方式反映數(shù)學(xué)的思想和方法，以‘問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展’的基本模式展開教學(xué)內(nèi)容?！盵5]這種編排方式改變了過去“例題—習(xí)題”的結(jié)構(gòu)形式，有利于幫助“學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和方法，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用意識”[6]。

4. 呈現(xiàn)方式從“單調(diào)呆板”到“多樣靈活”

教科書呈現(xiàn)方式是指教科書各內(nèi)容要素的表達(dá)與組織形式，如教科書知識、技能如何表達(dá)，插圖、語言文字以什么方式組織。我國20世紀(jì)50年代的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書比較注意數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，社會性、實(shí)踐性與活動性不足，呈現(xiàn)形式基本是課文、插圖、練習(xí)，缺乏生動感，趣味性低，學(xué)生學(xué)習(xí)方式被動，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會。自20世紀(jì)80年代以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書結(jié)合學(xué)生發(fā)展特點(diǎn)，降低了難度，把概念學(xué)習(xí)與計(jì)算技能學(xué)習(xí)相結(jié)合，使練習(xí)題體現(xiàn)層次性，文字?jǐn)⑹隽η笥袉l(fā)性。新一輪課程改革要求“教材的呈現(xiàn)方式應(yīng)多種多樣，如圖片、表格等，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動形象的情境，促使學(xué)生積極主動地投入到學(xué)習(xí)中，加深對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解”。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的呈現(xiàn)方式更加新穎豐富，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際密切相關(guān)，語言更加情境化、生活化，版式也多樣，而且這種變化處于不斷發(fā)展中。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第四版為例，教科書精心設(shè)計(jì)了“情境+問題”的呈現(xiàn)方式，每一個(gè)單元的重要內(nèi)容呈現(xiàn)都力圖從學(xué)生生活實(shí)際有關(guān)聯(lián)的特定情境出發(fā)，注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的培養(yǎng)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“大”數(shù)學(xué)教育的改革

回望70年，展望新時(shí)代，我國基礎(chǔ)教育課程改革已步入“核心素養(yǎng)”時(shí)代，既有著光明前景，也將面臨諸多挑戰(zhàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書必須直面挑戰(zhàn)，進(jìn)一步探索以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為引領(lǐng)的“大”數(shù)學(xué)教育，以積極回應(yīng)時(shí)代呼喚，回應(yīng)社會關(guān)切。

1. 以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為旨?xì)w

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是我國落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的一項(xiàng)重要舉措，是對培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”這一根本問題的深刻詮釋，為課程與教學(xué)改革指明了方向。數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為現(xiàn)代社會公民的基本素養(yǎng)，也被寫進(jìn)了2011 年義務(wù)教育“修訂稿課程標(biāo)準(zhǔn)”。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是“讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活與自身發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基礎(chǔ)思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)”(“四基”)。而數(shù)學(xué)基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，它必須“依賴于數(shù)學(xué)知識與技能，又高于數(shù)學(xué)知識與技能，凌駕于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之上”[7]。教科書是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的教學(xué)用書，既是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)的核心教學(xué)材料，又是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，更是教師的教與學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)。教科書的質(zhì)量關(guān)聯(lián)著學(xué)校教育質(zhì)量，直接影響課程標(biāo)準(zhǔn)的達(dá)成程度。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)鍵要靠教科書。否則，核心素養(yǎng)都難以在教育實(shí)踐中具體落實(shí)。從我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展歷史和時(shí)代趨勢來看，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為旨?xì)w的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書改革，契合了新時(shí)代教育的歷史轉(zhuǎn)向，是謀求教科書促進(jìn)人全面發(fā)展的重要基石。首先，它是對“三維目標(biāo)”和“四基”的繼承與超越。它既體現(xiàn)了“三維目標(biāo)”的數(shù)學(xué)知識與技能學(xué)習(xí)，也彰顯了“三維目標(biāo)”中數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)態(tài)度與實(shí)踐能力的發(fā)展要求；既繼承了“四基”的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等內(nèi)容，也彰顯了“四基”中的基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)等內(nèi)容。其次，它是對學(xué)科本位教科書的繼承與超越。它既繼承了學(xué)科本位教科書的總體發(fā)展趨向，邏輯清晰和循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能，在不同領(lǐng)域、不同情境以學(xué)習(xí)者為核心來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容，彰顯了鮮明的時(shí)代特色。最后，它是促使我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材國際化的重要基礎(chǔ)。在世界全球化背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材的改革既要立足本土，又要面向世界，“培育學(xué)生適應(yīng)終身學(xué)習(xí)和社會發(fā)展的關(guān)鍵品格與能力是個(gè)體享有高品質(zhì)生活的需要，也是實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的時(shí)代性需求”[8]。故而，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為旨?xì)w的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書改革是歷史發(fā)展的必然。

2. 走學(xué)科融合之路

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)知識技能為基礎(chǔ)，整合了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)精神等而形成的內(nèi)在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)或能力。它“融合了各學(xué)科賦予人素質(zhì)發(fā)展的綜合要求，體現(xiàn)了不同學(xué)科教育的共同價(jià)值，具有高度的概括性和統(tǒng)合性”[9]，其核心是應(yīng)對繁雜多變與不確定性的未來社會的問題解決能力和批判思維能力。對于教科書編寫而言，則表現(xiàn)為跨學(xué)科融合的視野。教科書編寫的學(xué)科融合不是取消學(xué)科邊界，“而是在原有學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)上提高對學(xué)科知識跨學(xué)科發(fā)展價(jià)值的認(rèn)識，并圍繞特定的教育情境積極整合優(yōu)化相關(guān)學(xué)科知識，搭建真實(shí)的問題解決的知識鏈和思維場，提升知識理解與應(yīng)用的智慧水平與創(chuàng)新空間，觸發(fā)深度的認(rèn)知體驗(yàn)，形成與真實(shí)的社會文化背景相關(guān)聯(lián)的可擴(kuò)展性知識生態(tài)網(wǎng)絡(luò)”[10]。眾所周知，教科書內(nèi)容“是從浩如煙海的知識中選擇來的”[11]。每年海量的知識增長使得小學(xué)數(shù)學(xué)教科書越編越厚，知識容量越來越多，學(xué)生負(fù)擔(dān)越來越重。如果以數(shù)學(xué)學(xué)科知識特定的組織結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，滲透其他學(xué)科與之相適應(yīng)的內(nèi)在邏輯，以知識整合的方式來設(shè)計(jì)內(nèi)容，讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的整體印象，通過學(xué)生的實(shí)踐活動，將知識進(jìn)行生活化、情境化處理，將有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這就要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在編寫上應(yīng)打破學(xué)科知識的封閉狀態(tài)，合理設(shè)置一些跨領(lǐng)域、跨學(xué)科、富有探索性或感染力的真實(shí)問題，將學(xué)生感興趣的諸多知識點(diǎn)鑲嵌在問題之中，不拘泥于向?qū)W生呈現(xiàn)知識結(jié)論，而讓學(xué)生圍繞這些問題，以集體、小組或個(gè)人形式，開展思考、辯論、實(shí)踐操作，從態(tài)度、情感、思維上主動參與學(xué)習(xí)中來，在學(xué)習(xí)活動過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用跨學(xué)科知識解決實(shí)際問題的能力，塑造其數(shù)學(xué)品質(zhì)和創(chuàng)造能力，促進(jìn)其自主發(fā)展。

3. 建立科學(xué)合理的編排體系

科學(xué)合理的教科書內(nèi)容組織和編排，既有利于教師提高教學(xué)質(zhì)量，也有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識的正確認(rèn)知結(jié)構(gòu)，塑造他們的思維品質(zhì)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教科書具有科學(xué)內(nèi)在的知識邏輯與學(xué)生心理發(fā)展邏輯的雙重特征：一方面，數(shù)學(xué)科學(xué)的形成與發(fā)展是建立在嚴(yán)密的邏輯推理之上的，前后知識的學(xué)習(xí)構(gòu)成了一個(gè)互相聯(lián)系的整體結(jié)構(gòu)；另一方面，數(shù)學(xué)教科書依附受教育對象的特點(diǎn)而存在，必須按照學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，由易到難、循序漸進(jìn)來組織學(xué)習(xí)內(nèi)容。單一的直線式編排或螺旋式編排都可能會使教科書內(nèi)容難度上升，影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識的合理建構(gòu)，阻礙其思維能力的發(fā)展。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域中，各個(gè)領(lǐng)域都是一個(gè)整體的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，如果單純以螺旋式來編排，就會全部打亂這四個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識體系，結(jié)果可能會引起學(xué)生知識學(xué)習(xí)混亂，難以形成對知識的整體印象。如果按數(shù)學(xué)知識本身的邏輯演繹順序，以直線式為主來編排，學(xué)生可能會因自身認(rèn)知水平達(dá)不到，在學(xué)習(xí)某一個(gè)知識領(lǐng)域時(shí)產(chǎn)生困難，從而失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的主動性。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容編排既要考慮數(shù)學(xué)科學(xué)知識的內(nèi)在邏輯體系，以滿足教科書科學(xué)性要求，又要考慮小學(xué)生的心理發(fā)展邏輯。數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)要與小學(xué)生認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，只有在不打亂教科書整體知識結(jié)構(gòu)，不違背兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的情況下，使兩者有層次、有梯度地由淺入深、循序漸進(jìn)，不斷協(xié)調(diào)、互相適應(yīng)，學(xué)生才能感悟數(shù)學(xué)有趣、數(shù)學(xué)有用、數(shù)學(xué)好學(xué)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，持續(xù)保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意趣，自主發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

4. 注重呈現(xiàn)形式的多樣化與立體化

教科書的呈現(xiàn)形式體現(xiàn)著教科書的特色，既決定著教師“教”的方法，又決定著學(xué)生“學(xué)”的方法。一本好的教科書，一定是“基于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)和知識搭配”[12]，一定能助力學(xué)生成長，是學(xué)生的“翅膀”，成為學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展輕盈有力的成長之翼。由此，教科書的編寫更應(yīng)該以學(xué)生為本，符合學(xué)生的年齡特征。對于較抽象的、規(guī)律性的數(shù)學(xué)知識，呈現(xiàn)形式要加強(qiáng)直觀操作，適合小學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)，重視學(xué)習(xí)的“情境化”，由情境引出問題，通過問題，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐過程中“感悟數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”[13]。如，幾何知識學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生對幾何體親自去量一量，拼一拼，以逐步形成幾何體的空間表象，培養(yǎng)他們初步的空間觀念。當(dāng)前，教科書正在“從載體形式單一的紙質(zhì)化、平面化向多維度、立體化的方向發(fā)展”[14]，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書要積極依托信息技術(shù)系統(tǒng)支持，探索立體化教科書及其相關(guān)的教學(xué)資源數(shù)字化的呈現(xiàn)方式，如開發(fā)網(wǎng)絡(luò)課程，音像視頻資料、在線網(wǎng)絡(luò)習(xí)題和測試題等教學(xué)資源庫，以滿足學(xué)生個(gè)性化、自主學(xué)習(xí)的需要。在教科書中引入與數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)的動畫、音頻、生活場景等資源，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對抽象化數(shù)學(xué)知識的理解。

由“小”到“大”數(shù)學(xué)教育的歷史證明，無論是學(xué)科知識本位的教科書，抑或是三維目標(biāo)本位的教科書，還是素養(yǎng)發(fā)展本位的教科書，其都不是后者取代前者，而是針對不同時(shí)代對人才發(fā)展的要求，根據(jù)不同的培養(yǎng)目標(biāo)、不同的學(xué)科理解，從整體上對教科書進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。新的時(shí)代對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書有了新的要求，我們只有與時(shí)俱進(jìn)，把握新機(jī)遇，以習(xí)近平總書記“立足中國、借鑒國外，挖掘歷史、把握當(dāng)代，關(guān)懷人類、面向未來”的思路，不斷改革創(chuàng)新，才能使當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書走在更“大”的道路上。