基于改進的遺傳算法的天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)運行優(yōu)化*

高建豐 金卷華 王焱 何笑冬 周韶彤 黃光曦

1浙江海洋大學石化與能源工程學院

2臨港石油天然氣儲運技術國家地方聯(lián)合工程實驗室

3中國石油天然氣股份有限公司天然氣銷售西部分公司

天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)是一個組成非常復雜、造價較高的輸氣系統(tǒng)，隨著天然氣輸配調(diào)控和自動化技術的不斷發(fā)展，其系統(tǒng)設計的科學性直接影響著城市的天然氣使用和工業(yè)用氣安全。提高天然氣管網(wǎng)的系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟效益，實現(xiàn)管道的安全運行、節(jié)能減排，一直是科學研究中的重大目標。隨著計算技術的高速發(fā)展一些智能算法逐漸應用在管道系統(tǒng)優(yōu)化設計方面，遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為其中之一是由HOLLAND 教授首先提出來的[1]，該算法是通過參考生物界的自然進化演變而來的尋找最優(yōu)解的方法。首先需要完成從個體表現(xiàn)型一一對應到基因型的編碼操作，在隨機產(chǎn)生初始第一代種群后，根據(jù)自然界適者生存的理論，保留優(yōu)者淘汰劣者，每一代按照適應度值大小選擇合適的個體進入下一代遺傳，使得后代種群比上一代更加適應環(huán)境，判斷個體是否符合收斂準則，如不滿足則重新進行新一輪的交叉和變異的迭代遺傳操作，直至找到符合要求的最優(yōu)個體，即為模型求得的近似最優(yōu)解[1-3]。

天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的運行技術已經(jīng)基本成熟。目前，國內(nèi)外研究主要集中在如何對天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)模型進行更深一步優(yōu)化，提高模型的求解速率，對非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)運行進行優(yōu)化等方面。El-MAHDY 等將遺傳算法應用于天然氣管網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化，通過多次運算對比，得到管網(wǎng)最小成本及最佳管徑[4]；李衛(wèi)華等建立了天然氣集輸管網(wǎng)的參數(shù)優(yōu)化模型，利用遺傳算法加快了系統(tǒng)的求解速度[5]；張培培等采用遺傳算法對天然氣管徑進行優(yōu)化，實例計算說明遺傳算法是一種可取的優(yōu)化算法[6]；鄭鳳等采用復合形法對天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化模型進行研究，實際應用證明該方法是有效的[7]；殷建成等以網(wǎng)絡最小費用流理論結(jié)合動態(tài)規(guī)劃算法對模型進行優(yōu)化求解，證明了該算法的實用性[8]；楊毅等采用線性化算法對模型進行優(yōu)化計算，表明了算法的優(yōu)越性[9]；李自立等利用遺傳算法對氣田集輸管網(wǎng)整體優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果比傳統(tǒng)分級優(yōu)化投資費用更少[10]。通過學習前人的研究發(fā)現(xiàn)，遺傳算法能較好地解決一些優(yōu)化難題，但是該算法在求解計算時容易得到局部最優(yōu)解，不利于找到真正意義上的最優(yōu)解，故本文加入了模擬退火的概念。因為遺傳算法具有良好全局搜索能力，模擬退火算法具有能夠無窮接近最優(yōu)解的能力，因此有效地將這兩種算法融合起來，以提高算法搜索效率并防止局部最優(yōu)現(xiàn)象發(fā)生，從而達到最大輸氣量的最優(yōu)準則，實現(xiàn)算法的改進和優(yōu)化[11]。本文的天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化設計是在考慮安全穩(wěn)定運行的基礎上，以天然氣輸配流量為目標函數(shù)建立輸氣管網(wǎng)模型，利用基于整數(shù)編碼的遺傳算法求解，用模擬退火罰函數(shù)來轉(zhuǎn)化約束條件，改進算法的運行效率。通過實例計算，改進的遺傳算法的優(yōu)化流量結(jié)果普遍好于基本遺傳算法，驗證了該模型能夠充分利用天然氣管網(wǎng)的輸配能力，改進的算法是切實可行有效的，能夠為今后的天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化提供一定的生產(chǎn)指導[12-13]。

1 輸氣管道優(yōu)化設計模型的建立

1.1 優(yōu)化設計問題

隨著天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)自動化水平的提高，很多管網(wǎng)系統(tǒng)可以根據(jù)其運行環(huán)境自動調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，以此來調(diào)控管道的運行，使天然氣管道在允許的安全范圍內(nèi)達到最大輸配能力。在滿足一定約束條件的情況下，本文基于改進的遺傳算法，通過選擇適應度高的染色體進行交叉和變異的操作，判斷個體是否符合限定準則，若不滿足則不斷迭代循環(huán)重復上述操作直到求得問題的最優(yōu)解，最終各節(jié)點得到的最優(yōu)解即為所能達到的最大流量，從而達到優(yōu)化的效果[13-16]。

1.2 數(shù)學模型構建

為了提高天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的運行效率，在安全穩(wěn)定運行的基礎上，在滿足一定約束條件的前提下，建立了優(yōu)化的輸氣管網(wǎng)數(shù)學模型[9-13]，實現(xiàn)系統(tǒng)流量最大化。

目標函數(shù)為

式中：N為天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)中的節(jié)點總數(shù)；Qi為第i個節(jié)點輸入的天然氣流量，104m3/d。

節(jié)點流量平衡約束條件滿足公式

式中：aij為系數(shù)，其中aij=0 表示節(jié)點i和j無關，aij=1 表示節(jié)點i和j相關且從節(jié)點輸入，aij=-1 表示節(jié)點i和j相關且從節(jié)點輸出；Qij為節(jié)點i和j之間流量的絕對值，始終為正數(shù)；qi為節(jié)點i與外界轉(zhuǎn)換的流量。

管道內(nèi)氣體穩(wěn)定流動約束條件滿足公式

式中：Q為標準狀況下經(jīng)過管道的天然氣流量，m3/s；D為管道直徑，mm；pS為管道的起點壓力，MPa；pE為管道的終點壓力，MPa；H為管道起始端與終端之間的高度差，m；λ為氣體摩阻系數(shù)；；Z是氣體的壓縮系數(shù)；R為通用氣體常數(shù)，8.314 3 kJ/(kmol·K)；T為氣體流動的平均溫度，K；L為管長，m。

管徑、流量、節(jié)點壓力、管段壓力等約束條件滿足公式

式中：Dimin、Dimax分別為管徑的下、上限；qimin、qimax分別為通過節(jié)點i氣體流量的下、上限；pimin、pimax分別為節(jié)點i壓力的下、上限；pjmin、pjmax分別為管段j壓力的下、上限。

可見，上述優(yōu)化模型需要解決的問題是非線性的，且存在離散變量和連續(xù)變量的復雜情況，而求解非線性方程組不是一個容易的問題，沒有一種特別有效的方法。本文在遺傳算法的基礎上加入模擬退火概念，將這兩種算法有效地進行結(jié)合，以達到高效率搜索最優(yōu)解的目的，從而實現(xiàn)管網(wǎng)系統(tǒng)輸配量最大化。

2 基于改進的遺傳算法的模型求解

2.1 基本遺傳算法

遺傳算法（GA）是通過借鑒生物的優(yōu)勝劣汰進化規(guī)律，將問題的求解變量稱為個體，并對其進行編碼，翻譯成染色體，然后隨機構成初始種群，根據(jù)適者生存的原則，保留優(yōu)者淘汰劣者，對個體以選擇、交叉和變異等方式不斷進行迭代循環(huán)，直至找到最優(yōu)解的方法[1]。遺傳算法執(zhí)行選擇、交叉和變異的方式進行操作情況可以進一步解讀為：

（1）選擇。在實際操作中，主要是在特定環(huán)境下選擇出可以較好適應環(huán)境的染色體，讓該個體不斷繁衍。HOLLAND 教授的輪盤賭選擇方式是適應值高的個體被選中的概率較大[1]，這樣不僅可以保證下一代中一定包括最適合環(huán)境的個體，同時也保證了最優(yōu)個體進入下一代的可能性更高。假設第t代種群P(t) 中共有N個染色體xi(1 ≤i≤N)，各染色體的適應度為f(xi)，則染色體xi被選中的概率計算公式為

（2）交叉。所有染色體隨機配對的過程中，均會產(chǎn)生若干個交叉點，按照單點交叉方式以交叉概率交換部分基因，形成新的染色體。具體的步驟是將上一步選擇的個體，隨機兩兩互相配對，并把這兩條染色體從某一位置切斷，然后拼接在一起，從而生成新的一代個體。例如，兩條全1 和全0 的10位染色體，假如產(chǎn)生的交叉點位置為4，則執(zhí)行的交叉操作如圖1 所示。

圖1 交叉示意圖Fig.1 Cross diagram

（3）變異。染色體在上述操作過程中可能會丟失部分基因，變異的主要目的是對其進行修補，為最優(yōu)解收斂過程中的其他問題的解決提供必要的支持。一般來說變異概率的數(shù)值很小，若選擇較高的變異數(shù)值，則可能會破壞最優(yōu)解。

2.2 改進的遺傳算法

在實際優(yōu)化應用過程中，由于基本遺傳算法存在一定的局部搜索缺陷，容易過早收斂而陷入局部極小區(qū)域。模擬退火算法可以根據(jù)一定概率移動而有效地跳出局部極值區(qū)域，使其越來越趨于穩(wěn)定，能夠進一步隨機搜索尋找出符合目標函數(shù)的個體。因此，為了提高算法運行效率，及避免過早陷入局部極值，在遺傳算法的基礎上融合模擬退火算法，按照輪盤賭選擇策略，從全體解中選擇最佳個體代替最差個體，從而保證下一代個體更加適應環(huán)境。利用模擬退火罰函數(shù)來轉(zhuǎn)化約束條件，改進算法的運行效率。

適應度函數(shù)與目標函數(shù)有關，在構造適應度函數(shù)時，遺傳算法進行選擇判斷的標準是適應度較高的染色體被選中的概率大，使得下一代中一定包含最優(yōu)個體，以便進入新一輪的循環(huán)計算。本文利用模擬退火算法將有約束問題變成無約束問題，其中模擬退火懲罰函數(shù)的優(yōu)點在于罰因子會隨著溫度降低迭代的進行逐漸變大，通過罰函數(shù)將不滿足約束條件的解轉(zhuǎn)化為可行解，從而增大了解的搜索區(qū)域，以便快速地找到近似最優(yōu)解[11-12]。

構造適應度函數(shù)為

式中：λ為模擬退火懲罰因子；t為模擬退火溫度，計算時需給定初始溫度t0；ξ為溫度冷卻系數(shù)，一般在0～1 之間取值。

遺傳算法求解的是最小化優(yōu)化問題，而實際反應個體生存能力的適應度函數(shù)是以最大化形式表示，因此需要將上述最小值問題轉(zhuǎn)化為求解最大值，此時構造適應度函數(shù)為

2.3 管徑編碼方法

很多經(jīng)典的遺傳算法通常采用二進制編碼，但考慮到在天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化中采用的是標準管徑，并且是離散的變量，故本文采用整數(shù)編碼對其進行編碼。該編碼方式能縮短染色體的編碼長度，使得計算更加簡單快捷，無需反復解碼，且求出的管徑即為標準管徑，不需要進行調(diào)整，提高了算法的實用性[1]。在相同管材的情況下，根據(jù)給定的標準管徑數(shù)量設計一組一維數(shù)組，數(shù)值與標準管徑從小到大分別相對應，如決策變量D=(D1,D2,…,DN)對應的染色體編碼為X=(x1,x2,…,xN)，映射的整數(shù)編碼如表1 所示。

表1 管徑編碼Tab.1 Pipe diameter codes

2.4 確定初溫及退溫操作

根據(jù)適應度函數(shù)，利用初始種群的相對性能來確定初溫[11-12]，令

式中：Fsmin為設定的初始種群中適應度函數(shù)最小值；Fsmax為適應度函數(shù)最大值；pt∈(0,1)。

退溫函數(shù)選用

2.5 算法步驟

利用改進的遺傳算法來計算模型的最優(yōu)解，其基本流程為：先將所需優(yōu)化管線中各管徑進行整數(shù)編碼處理，在約束范圍內(nèi)隨機生成一組初始種群，利用模擬退火算法對不滿足約束條件的解通過罰函數(shù)變成可行解，在目標函數(shù)最優(yōu)值迭代中，高溫狀態(tài)下的遺傳算法可以搜索更大范圍的解空間，隨著溫度的下降，遺傳算法有利于改進趨于局部小范圍搜索。然后判斷個體是否與收斂準則相符，如不滿足條件，則這些個體重新進入新一輪的選擇、交叉、變異等方式迭代操作運算，直到找到最優(yōu)解。

該模型具體程序流程如圖2 所示。

圖2 程序流程Fig.2 Program flow

3 應用實例分析

選取由36 個節(jié)點和36 條管道組成的某大型天然氣管網(wǎng)（圖3），管網(wǎng)系統(tǒng)中有6 個輸入節(jié)點，其余節(jié)點均為流量輸出。管網(wǎng)系統(tǒng)上要求各節(jié)點壓力不小于2.0 MPa。根據(jù)該算例設定的部分控制參數(shù)見表2。表3 列出了該天然氣管網(wǎng)中部分節(jié)點的參數(shù)，其中狀態(tài)1 表示該節(jié)點為流量輸入，狀態(tài)0 為流量輸出。表4 列出了該天然氣管網(wǎng)中部分管道參數(shù)。

圖3 某大型天然氣管網(wǎng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of a large natural gas pipeline network

表2 部分參數(shù)取值設置Tab.2 Value setting of partial parameters

表3 部分節(jié)點參數(shù)Tab.3 Partial node parameters

表4 部分管道參數(shù)Tab.4 Partial pipeline parameters

利用上述數(shù)學模型進行優(yōu)化求解，計算了對該天然氣管網(wǎng)運行采用基本遺傳算法和改進的遺傳算法得到的流量結(jié)果，表5 列出了這兩種算法的部分節(jié)點結(jié)果對比。

表5 部分節(jié)點計算結(jié)果Tab.5 Optimization result of partial node

從給出的部分節(jié)點流量優(yōu)化數(shù)據(jù)可以看出，在壓力不超過4.0 MPa 的情況下，節(jié)點1、10、14、21、24 和36 的流量在改進的遺傳算法中達到了最大流量；節(jié)點33 和34 的流量在兩種算法中得到的結(jié)果一致，說明均能達到最優(yōu)；而節(jié)點7 的流量在基本遺傳算法中得到的結(jié)果略好；對比兩種算法結(jié)果說明，改進的遺傳算法的優(yōu)化流量結(jié)果普遍好于基本遺傳算法，達到了提升天然氣管網(wǎng)運行效率的目的。

4 結(jié)束語

（1）在天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)運行優(yōu)化模型計算中，遺傳算法具有較強的全局尋優(yōu)能力，可以快速地在整個解空間中搜索出全體解，但在實際優(yōu)化應用過程中，該算法容易達到局部最優(yōu)，而模擬退火算法可以有效避免陷入局部極值現(xiàn)象，因此本文將這兩種算法進行有效的結(jié)合，從而提高了遺傳算法的全局和局部意義下的尋優(yōu)效率。

（2）在保證天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的基礎上，利用改進的遺傳算法來求解其優(yōu)化模型，某大型天然氣管網(wǎng)的實例計算結(jié)果表明，改進的遺傳算法的優(yōu)化流量結(jié)果普遍好于基本遺傳算法，改進的算法是切實可行、有效的，可為今后的天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化運行提供一定的生產(chǎn)指導。

（3）從該天然氣管網(wǎng)案例來看，在實際應用中，應根據(jù)實際情況合理地選擇目標函數(shù)來構建模型，要在最大限度上避免天然氣事故的發(fā)生。在本文中的目標函數(shù)是天然氣最大流量，沒有考慮到壓縮機等其他因素對天然氣管道的影響，因此在今后的研究中，可將更多因素考慮進來。