基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬尾松人工林密度指數(shù)模型

劉光武， 陳 晨， 王柯力

（1. 河南林業(yè)職業(yè)學(xué)院， 河南 洛陽471002； 2. 河南省南召縣林業(yè)局， 河南 南召474650）

林分密度是評定林分內(nèi)林木間擁擠程度的指標(biāo)， 林分密度不僅影響木材的產(chǎn)量和質(zhì)量［1］， 還會影響林分穩(wěn)定性［2］。 在影響林分生長的幾個因素中， 林分密度是營林工作中能夠有效控制的因子。 同時， 在建立林分生長收獲模型時， 林分密度也是主要的考慮因素之一。 評定林分密度的常用指標(biāo)中， Reineke的林分密度指數(shù)、 Beekhuis 的相對植距， 因為測定容易、 與年齡或立地條件關(guān)系不密切、 有實際經(jīng)營意義等， 近年來被越來越多的人所采用［3-6］。 但是， Reineke 的林分密度指數(shù)、 Beekhuis 的相對植距存在過度依賴現(xiàn)存數(shù)學(xué)模型， 且對林分要求苛刻。 目前， 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）在森林生長模型建模方面已有少量應(yīng)用。 謝鵬芳等［7］對馬尾松Pinus massoniana直徑分布模型進(jìn)行了研究， 認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模具有較強的適應(yīng)性。 廖世濤［8］對杉木Cunninghamia lanceolata人工林密度效應(yīng)進(jìn)行研究， 認(rèn)為采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的密度效應(yīng)模型科學(xué)合理， 預(yù)測精度優(yōu)于以往傳統(tǒng)模型。 馬翔宇等［9］以白樺Betula platyphlla人工林為研究對象， 建立了單木生長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 金星姬等［10］以大興安嶺落葉松Larix gemelinii為研究對象建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全林分生長模型。 陳晨等［11］對伏牛山栓皮櫟Quercus variabilis天然次生林地位指數(shù)進(jìn)行了研究， 認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)具有過度擬合數(shù)據(jù)的缺點， 使用時必須定性定量相結(jié)合。 由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有無限逼近非線性系統(tǒng)的能力， 且擬合速度快， 不依賴于現(xiàn)存的函數(shù)［12-13］， 是目前解決復(fù)雜對象建模的最佳手段。 林分的生長過程是一個復(fù)雜的非線性過程， 適合采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建模。 本研究以薄山林場馬尾松人工林為研究對象， 采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)建立密度指數(shù)ANN 模型， 并與Reineke的林分密度指數(shù)進(jìn)行比較， 建立密度指數(shù)模型， 旨在為提高木材產(chǎn)量和質(zhì)量， 實現(xiàn)馬尾松人工林科學(xué)撫育經(jīng)營提供參考。

1 研究地概況

研究區(qū)為河南省駐馬店薄山林場， 薄山林場為伏牛山東段余脈淺山丘陵區(qū)， 地理坐標(biāo)為32°36′～32°44′N， 113°50′～113°58′E。 山勢平緩， 坡度為15°～30°， 海拔為150～250 m， 最高的山峰狠頭寨高為430.5 m。 土壤為黃棕壤， 厚度為30～70 cm， pH 5～6， 為弱酸性土壤。 該林場位于中國南北氣候過渡帶， 水資源充足， 土壤肥沃濕潤， 物種資源豐富。 該地區(qū)在氣候地理區(qū)劃中屬亞熱帶向暖溫帶過渡區(qū)，年極端最高氣溫36.7°， 年極端最低氣溫-11.3°， 年均氣溫為15.5°， 年降水多分布在6-8 月， 年降水量為808～1 206 mm， 雨季明顯。 林場土地總面積為6 017 hm2， 林業(yè)用地面積5 212 hm2， 馬尾松人工林和櫟類Quercus為該林場的主要樹種。

2 研究方法

2.1 材料收集

于2015 年6-8 月進(jìn)行外業(yè)調(diào)查， 并在2016 年6-8 月做了補充調(diào)查。 馬尾松立地類型有下坡陰坡、下坡陽坡、 中坡陰坡、 中坡陽坡、 上坡陰坡、 上坡陽坡等6 個。 依據(jù)立地類型設(shè)置不同的標(biāo)準(zhǔn)地。 共設(shè)147 塊標(biāo)準(zhǔn)地， 標(biāo)準(zhǔn)地面積為20 m × 30 m。 標(biāo)準(zhǔn)地主要林分調(diào)查因子特征： 年齡4～40 a， 平均胸徑4.2～26.4 cm， 平均高3.4～22.7 m。 由年齡范圍可知， 標(biāo)準(zhǔn)地林分年齡組涵蓋了幼齡林、 中齡林、 近熟林、 成熟林等。 由立地類型、 齡組劃分、 平均高分布等情況可知， 所選標(biāo)準(zhǔn)地具有代表性， 可以用來建立模型。 標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)見表1。

2.2 數(shù)據(jù)可行性分析

表1 林分密度統(tǒng)計結(jié)果Table 1 Statistical results of stand density

Reineke 的林分密度指數(shù)的建立是假設(shè)在完滿立木度（疏密度為1.0 的林分）， 未經(jīng)間伐的同齡林中，林分單位面積株數(shù)與林分平均胸徑遵從冪函數(shù)關(guān)系。 本研究所用標(biāo)準(zhǔn)地的馬尾松為未經(jīng)間伐的人工同齡純林， 林分的郁閉度采用樣點法測定， 依據(jù)郁閉度與疏密度的關(guān)系確定疏密度。 由表1 可以看出： 各組的平均疏密度近似為1.0， 因此可認(rèn)為所用數(shù)據(jù)符合林分密度指數(shù)的完滿立木度概念。

2.3 研究方法

2.3.1 林分密度指數(shù)法 林分密度指數(shù)（ISDI）是Reineke 在1933 年提出的， 指林分在標(biāo)準(zhǔn)平均胸徑處應(yīng)具有的單位面積株數(shù)。 Reineke 所采用標(biāo)準(zhǔn)平均胸徑為25.4 cm， 中國林業(yè)生產(chǎn)中， 平均胸徑通常取20 cm。 本研究采用拐點法確定標(biāo)準(zhǔn)平均胸徑D0［13］。N=ISDI（Dg/D0）b；ISDI=N（D0/Dg）b。 其中：N為單位面積株數(shù)， 即林分密度（株·hm-2）；Dg為林分平均胸徑（cm）；D0為標(biāo)準(zhǔn)平均胸徑（cm）；b為模型參數(shù)。

2.3.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 在Matlab 軟件中， 應(yīng)用nntool 工具箱， 以平均胸徑Dg為輸入變量， 以單位面積株數(shù)N 為輸出變量， 建立林分密度指數(shù)的ANN 模型， 中間層為隱層，隱層神經(jīng)元個數(shù)為待定的s個。 神經(jīng)元個數(shù)的確定采用由少到多逐步訓(xùn)練的方式確定。 圖1 中，w1s1（s=1, 2, 3…）為輸入層節(jié)點Dg至隱層神經(jīng)元的權(quán)值，b1s（s=1, 2, 3…）為隱層神經(jīng)元的閾值， ①為輸入值為1 的輸入節(jié)點，w21s（s=1, 2,3…）為隱層至輸出層節(jié)點N的權(quán)值，b2為輸出層閾值，“S” 形符號表示神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為對數(shù)sigmoid 函數(shù)， 即Matlab 軟件中的的logsig 函數(shù)。 “／” 符號表示神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)， 即Matlab 軟件中的purelin 函數(shù)。

圖1 林分密度指數(shù)ANN 模型Figure 1 ANN model of stand density index

3 結(jié)果與分析

3.1 林分密度指數(shù)參數(shù)求解

依據(jù)表1 數(shù)據(jù)， 經(jīng)回歸分析可得冪函數(shù)模型參數(shù)，N=677 9Dg-1.5163。 最大密度線斜率b=-1.516 3，與Reineke 研究的斜率-1.605 很接近。 圖2 可知： 在林分發(fā)育初期， 林分密度隨著林分平均胸徑的增大而減小， 到后期， 隨著平均胸徑的增大， 林分密度逐漸趨于平緩或略微下降。 平均胸徑14 cm 處為拐點， 因此馬尾松人工林標(biāo)準(zhǔn)平均胸徑D0為14 cm。 除第1 個點外， 實測值與擬合值擬合效果很好， 擬合精度為92.11%。t檢驗的P常數(shù)項為3.78 × 10-14， 線性項為7.87 × 10-10， 均小于0.05， 說明在回歸方程中常數(shù)項與線性項均是顯著的。 將b=-1.516 3，D0=14 cm 代入林分密度指數(shù)計算式：ISDI=N（14/Dg）-1.5163。

3.2 林分密度指數(shù)ANN 擬合結(jié)果

以平均胸徑為輸入變量， 以單位面積株數(shù)為輸出變量， 依表1 數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本， 對圖1 所建ANN模型， 在Matlab 系統(tǒng)里， 經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練， 同時結(jié)合林分密度隨林分平均直徑的變化規(guī)律， 即隨著林分平均直徑的增大， 林分密度曲線呈反“S” 型， 并逐漸趨于平穩(wěn)， 最終確定薄山林場馬尾松人工林密度指數(shù)模型為1∶2∶1 的ANN 模型， 模型擬合精度為92.57%， 均方誤差為0.001 469 7， 所得ANN 模型共3層， 包括輸入層1 個節(jié)點Dg， 隱層有2 個神經(jīng)元， 輸出層有1 個節(jié)點N。 將該模型命名為network2，network2 里面包含了所有的模型參數(shù)。 模型結(jié)構(gòu)為：

式（1）～（3）中：Dg1、Dg2分別為隱層2 個神經(jīng)元的輸出值。 也可將模型簡單寫為：

擬合效果如圖3， 林分密度隨平均胸徑的增大逐漸減小， 達(dá)14 cm 之后， 林分密度逐漸穩(wěn)定， 這與Reineke 的林分密度指數(shù)曲線變化趨勢是一致的。 在平均胸徑達(dá)6 cm 之后， ANN 能很好地擬合林分密度隨林分平均胸徑的變化趨勢， 但在林分發(fā)育初期， 卻未能更好地擬合林分的生長發(fā)育過程， 這可能與數(shù)據(jù)的處理有關(guān)。 若能增加幼齡林組的數(shù)據(jù)， 可能會進(jìn)一步提升擬合的精度。 在式（4）中， 當(dāng)Dg為林分標(biāo)準(zhǔn)平均胸徑D0時， 公式可寫為：

由式（4）、 式（5）可得林分密度指數(shù)表達(dá)式：

將D0=14 cm 代入式（6）和式（7）可得：

依據(jù)式（9）可繪制林分密度指數(shù)曲線簇（圖4）。 當(dāng)林分平均胸徑相同時， 隨著林分密度指數(shù)的增加，林分密度也在增加。 當(dāng)林分密度相同時， 隨著林分密度指數(shù)的增加， 林分的平均胸徑在增大。

圖3 林分密度ANN 擬合曲線Figure 3 ANN fitting curve of stand density

圖4 林分密度指數(shù)曲線簇Figure 4 Stand density index cluster

4 結(jié)論與討論

本研究數(shù)據(jù)來自不同立地類型、 不同齡級、 未經(jīng)間伐的同齡林標(biāo)準(zhǔn)地， 經(jīng)數(shù)據(jù)可行性分析， 所用標(biāo)準(zhǔn)地具有代表性， 運用標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)建立的Reineke 林分密度指數(shù)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)密度指數(shù)模型能夠準(zhǔn)確反映林分密度的變化情況。 采用147 塊標(biāo)準(zhǔn)地的林分密度—平均胸徑數(shù)據(jù)， 以Reineke 的林分密度指數(shù)曲線為數(shù)學(xué)模型， 擬合林分株數(shù)密度與平均胸徑的關(guān)系曲線。 經(jīng)過回歸分析， 求得最大密度線斜率b為-1.516 3， 模型精度為92.11%，t檢驗結(jié)果顯著。 用拐點法求得馬尾松標(biāo)準(zhǔn)平均胸徑為14 cm， 林分密度與平均胸徑的關(guān)系為N=6 779Dg-1.5163。 采用147 塊標(biāo)準(zhǔn)地的林分密度—平均胸徑數(shù)據(jù)， 以林分平均胸徑為輸入向量， 以林分密度為輸出向量， 構(gòu)建了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)密度指數(shù)模型， 結(jié)構(gòu)為1∶2∶1。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)密度指數(shù)模型簡寫為N=sim（network2,Dg）， 模型擬合精度為92.57%， 均方誤差為0.001 469 7。 模型精度及均方誤差檢驗結(jié)果表明： 采用標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)所建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)林分密度指數(shù)模型精度高， 能夠客觀反映該地區(qū)林分密度變化情況。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)與Reineke 的林分密度指數(shù)模型擬合精度均達(dá)92%以上， 都有較好的擬合效果。 與Reineke 的林分密度指數(shù)曲線相比， 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)密度指數(shù)模型具有不依賴于現(xiàn)存數(shù)學(xué)函數(shù)， 建模簡單、 擬合精度高等優(yōu)勢， 在幼齡林組數(shù)據(jù)較少的情況下， 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的擬合效果。Reineke 林分密度指數(shù)模型要求林分為未經(jīng)間伐的同齡林且平均疏密度近似為1.0， 相對于Reineke 的林分密度指數(shù)， 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對林分要求不高， 適用范圍更寬。 2 種方法在擬合株數(shù)密度隨林分平均胸徑的變化趨勢時， 幼齡林組擬合效果都不理想， 這與幼齡林組數(shù)據(jù)數(shù)量有關(guān)， 后期研究需增加幼齡林的數(shù)量， 進(jìn)一步提高林分密度指數(shù)精度。