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    采空區(qū)群蠕變突變?nèi)S力學(xué)模型構(gòu)建及穩(wěn)定性精確預(yù)測

    2020-01-18 03:22:42任紅崗汪旭光譚卓英夏志遠(yuǎn)
    關(guān)鍵詞:礦柱采場撓度

    任紅崗,汪旭光,譚卓英,夏志遠(yuǎn)

    (1.北京礦冶科技集團(tuán)有限公司,北京,100160;2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京,100083)

    在地下礦山開采中,采用空場法開采后形成了大量采空區(qū)群,其穩(wěn)定性控制是礦山生產(chǎn)過程中面臨的關(guān)鍵技術(shù)難題之一。當(dāng)?shù)V柱寬度、礦柱高度、頂板荷載和巖體強(qiáng)度等參數(shù)處于臨界范圍時(shí),稍有變化將可能引發(fā)采空區(qū)失穩(wěn)和坍塌,進(jìn)而誘發(fā)礦區(qū)大規(guī)??逅瑢Φ刭|(zhì)環(huán)境、礦山安全生產(chǎn)造成極大破壞和威脅,因此,研究采空區(qū)群的失穩(wěn)機(jī)理具有重要意義[1-4]。巖石是一種能夠儲(chǔ)備高應(yīng)變能的材料,地下被開采后,采空區(qū)為巖石能量的釋放提供了條件。巖石所積累的應(yīng)變能和勢能隨著開采不斷變化,當(dāng)這種能量平衡被打破時(shí),將導(dǎo)致突發(fā)性失穩(wěn)[5-7]。在開采三維空間、開采時(shí)間和應(yīng)力變化的五維環(huán)境下,由頂板和礦柱構(gòu)成的采空區(qū)群系統(tǒng)的破壞涉及蠕變和突變,是一個(gè)復(fù)雜的非線性力學(xué)問題。研究巖體力學(xué)為主的采空區(qū)穩(wěn)定性問題,可以用多種多樣的力學(xué)理論和方法分析,如流變力學(xué)、斷裂力學(xué)、非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、彈塑性理論、灰色理論、耗散結(jié)構(gòu)理論和系統(tǒng)工程理論等。這些理論中突變理論應(yīng)用相對較多,如譚毅等[8]基于損傷力學(xué)和突變理論,建立了條帶煤柱開采形成的采空區(qū)群失穩(wěn)模型;徐恒等[9]建立了頂板結(jié)構(gòu)的尖點(diǎn)突變力學(xué)模型,計(jì)算充填體下的采空區(qū)穩(wěn)定性及失穩(wěn)機(jī)制。夏開宗等[10]基于非線性力學(xué),構(gòu)建了礦柱-護(hù)頂層支撐體系發(fā)生破壞的力學(xué)模型;王金安等[11-12]基于巖體流變力學(xué)理論,建立了采空區(qū)流變力學(xué)模型,揭示了采空區(qū)突變和失穩(wěn)的力學(xué)機(jī)理與過程。以往研究采空區(qū)穩(wěn)定性時(shí),較多應(yīng)用二維平面力學(xué),不能直觀表達(dá)三維真實(shí)情況,且多集中于研究單個(gè)或幾個(gè)采空區(qū),缺少對采空區(qū)群的整體穩(wěn)定性研究,未能全面、精準(zhǔn)反映采空區(qū)群的動(dòng)態(tài)破壞過程。為此,本文在前人基礎(chǔ)上,依據(jù)彈性力學(xué)和蠕變突變力學(xué)理論,建立礦柱頂板為系統(tǒng)的采空區(qū)群模型,在三維環(huán)境下,將礦柱-頂板系統(tǒng)等效為一系列Burger體蠕變力學(xué)模型,應(yīng)用突變理論分析失穩(wěn)機(jī)制,得到在不同采空區(qū)群參數(shù)下,礦柱寬度、礦柱高度、頂板荷載和巖體強(qiáng)度等主控因子影響特性,并總結(jié)各主控因子臨界值分布規(guī)律,在礦柱蠕變作用下,可以對采空區(qū)穩(wěn)定時(shí)限進(jìn)行預(yù)測,為采空區(qū)群穩(wěn)定性分析、識別和控制提供了量化參考,是實(shí)現(xiàn)礦山安全、高效、經(jīng)濟(jì)開采不可缺少的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

    1 采空區(qū)群力學(xué)模型

    1.1 雙向分層條式充填采礦法

    雙向分層條式充填采礦法是開采中厚、層狀、緩傾斜和破碎礦體的一種新的方法,圖1所示為雙向分層條式充填采礦示意圖。由圖1可見:礦塊在水平方向上可劃分成條帶采場,縱向可劃分成2層或若干層,每個(gè)采場分上、下步驟開采,上層礦體開采完之后要對頂板進(jìn)行支護(hù),礦石由鏟運(yùn)機(jī)經(jīng)位于采場兩端的上部巷道運(yùn)出,隨后開采下層礦體,礦石由鏟運(yùn)機(jī)經(jīng)位于采場中間的下部巷道運(yùn)出。待2層礦開采完之后,采用廢石膠結(jié)充填采場并接頂。采場間開采順序通常按照隔一采一的方式,其開采工藝可簡單地概括為切頂、護(hù)頂、降底和充填4個(gè)工序。采用雙向分層條式充填采礦法在第1步驟開采后,采場和礦柱在空間上呈長條狀分布,形成由一系列礦柱支撐頂板的系統(tǒng),在縱向上形成采場、礦柱交錯(cuò)布置矩形結(jié)構(gòu)。

    圖1 雙向分層條式充填采礦法示意圖Fig.1 Sketch of slicing and strip filling mining method

    1.2 力學(xué)模型構(gòu)建

    1.2.1 采場力學(xué)模型

    礦房礦柱呈條形依次間隔布置,開采時(shí),通常將若干個(gè)條形礦房礦柱組合成1個(gè)開采單元,開采后,形成由若干個(gè)礦柱支撐頂板的系統(tǒng)。在三維空間上,礦柱可等效為彈性體,采場頂板可等效為彈性薄板,系統(tǒng)受力主要考慮頂板上方的垂直應(yīng)力。設(shè)采場頂板長和寬分別為2a和2b,采場高度為H,礦柱頂板力學(xué)模型體系如圖2所示。

    假設(shè)條件:1)采場呈規(guī)整的矩形,由若干個(gè)采場和礦柱組成1個(gè)系統(tǒng),且采場礦柱分布均勻;2)采場頂板長度大于其寬度,即b>a;3)采場頂板所受荷載相對恒定;4)采空區(qū)底板足夠穩(wěn)定,忽略其底板的微小位移。

    圖2 頂板-礦柱力學(xué)模型體系Fig.2 Mechanical model system of roof and pillar

    Burgers體蠕變模型能夠描述彈性應(yīng)變、衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變的力學(xué)模型,將礦柱系統(tǒng)等效為一系列Burgers體支撐的模型,建立頂板-礦柱彈性模型如圖3所示,頂板上覆巖層的均布荷載為q0,頂板密度為ρ,抗拉強(qiáng)度為σT,Burgers體元件簡寫為B。

    圖3 頂板-礦柱彈性模型Fig.3 Elastic model of roof and pillar

    頂板-礦柱系統(tǒng)模型的控制方程為[11]

    式中:D為頂板剛度,v為泊松比;w為頂板的下沉撓度;ξ為礦柱支撐頂板的面積與頂板總面積的比率,稱為面積比率;σ為礦柱應(yīng)力。

    1.2.2 頂板撓度算法

    礦房開采后,采空區(qū)群發(fā)生破壞一般要經(jīng)歷3個(gè)階段[13],每個(gè)階段支撐頂板模型如下。

    階段I:固支邊界模型。在開采初始條件下,礦柱和頂板均未發(fā)生破壞,此時(shí)可視為固支模型,頂板的撓度曲方程為[6]:

    式中:w(x,y)為頂板的下沉撓度;w0為頂板中心下沉撓度;φ(x,y)為頂板下沉撓度的比例函數(shù)。

    階段Ⅱ:簡支邊界模型。隨著礦柱承載力逐漸下降,頂板下沉位移逐漸變大,進(jìn)而導(dǎo)致頂板邊緣發(fā)生塑性變形。當(dāng)頂板邊緣開始發(fā)生破壞時(shí),固支模型轉(zhuǎn)化為簡支模型,此時(shí)有

    頂板邊緣破壞條件為

    式中:u1為系統(tǒng)進(jìn)入第I階段后頂板中心下沉位移;h為頂板的厚度;σT為頂板抗拉強(qiáng)度;λ1為常數(shù)。

    利用Matlab軟件將式(3)和式(4)函數(shù)方程繪制成三維曲面,如圖4所示。由圖4可見:固支模型的頂板下沉撓度呈“尖細(xì)”狀,簡支模型的頂板下沉撓度呈“寬粗”狀,且中心下沉撓度范圍也增大。

    圖4 頂板中心下沉撓度三維曲面Fig.4 3D surface of roof center subsidence deflection

    階段Ⅲ:自由邊界模型。當(dāng)頂板邊緣整體破壞時(shí),四周支撐相當(dāng)于自由邊,礦柱完全支撐著頂板及其上覆巖層的荷載,此時(shí),頂板下沉撓度與其剛度無關(guān),主要受礦柱的自身強(qiáng)度影響,此時(shí),D=0,w=u,且有

    頂板整體破壞時(shí)的條件為

    式中:u2為第Ⅲ階段頂板中心下沉位移;λ2為常數(shù)。

    根據(jù)損傷力學(xué)理論,礦柱應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可用Weibull分布描述,其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如下[14]:

    式中:ε為礦柱應(yīng)變;ε0為曲線σ-ε峰值點(diǎn)縱坐標(biāo)的平均數(shù);m為試驗(yàn)擬合的均勻性指標(biāo)。Weibull分布σ-ε峰值前的曲線與一元三次函數(shù)曲線具有較高的相似性,σ-ε峰值前曲線也可用下列表達(dá)式表示:

    1.2.3 采場蠕變模型

    礦柱變形具有隨時(shí)間變化的蠕變性,采用Burgers體模型來計(jì)算,如圖5所示,本構(gòu)方程如下[11]:

    式中:E1和E2為彈性系數(shù);η1和η2為黏性系數(shù)。

    圖5 礦柱Burgers物理本構(gòu)模型Fig.5 Burgers physical constitutive model of pillar

    聯(lián)立式(1)和式(11),消去礦柱應(yīng)力σ得

    1.3 撓度曲線方程

    將式(1)與式(2)聯(lián)立,通過伽遼金法求得

    階段I:當(dāng)頂板處于固支模型時(shí),將式(3)代入式(14)求得

    階段II:當(dāng)頂板處于簡支模型時(shí),將式(4)代入式(14)求得

    階段Ⅲ:當(dāng)頂板處于自由邊模型時(shí),將式(6)代入式(14)求得

    聯(lián)立式(2)與式(12),采用伽遼金法求得

    式(19)微分方程通解為

    根據(jù)王金安等[13]的研究成果,礦柱在最初受壓時(shí)會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)變形,階段I中式(20)初始位移和下沉速度為

    式中:σ0=w0ξE2,為礦柱初始應(yīng)力。階段II和階段Ⅲ位移和速度的初始值分別為上一階段末期的對應(yīng)值。

    2 采空區(qū)群突變及失穩(wěn)機(jī)制

    2.1 突變理論分析

    突變理論用于研究系統(tǒng)從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)化的規(guī)律[15-16],采空區(qū)群失穩(wěn)是一個(gè)漸進(jìn)的、非線性過程,突變理論是計(jì)算這種失穩(wěn)過程的有效方法。對于復(fù)雜的內(nèi)部系統(tǒng)奇點(diǎn)附近不連續(xù)問題,可利用突變理論構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型,找到在系統(tǒng)臨界點(diǎn)的突變規(guī)律,能有效預(yù)測和判別巖體工程穩(wěn)定性。尖點(diǎn)突變的勢函數(shù)模型如下:

    式中:V(x)為尖點(diǎn)突變勢函數(shù);x為狀態(tài)變量;p和q為控制變量;這3個(gè)變量構(gòu)成系統(tǒng)的相空間。

    通過對勢函數(shù)求導(dǎo)可得相空間的平衡曲面方程:

    對勢函數(shù)求二階倒數(shù)得系統(tǒng)的奇點(diǎn)集方程:

    聯(lián)立式(23)和(24)得分叉集方程為

    式(25)中,p為非正數(shù)是方程有實(shí)數(shù)解的前提條件,這也是突變產(chǎn)生的必要條件。

    圖6 尖點(diǎn)突變模型Fig.6 Cusp catastrophe model

    圖6所示為尖點(diǎn)突變模型的示意圖。相空間的圖形可以看作一個(gè)褶皺的曲面,該曲面的折疊圖形上分別由上葉、中葉和下葉構(gòu)成。當(dāng)平衡曲面位于上葉或下葉時(shí),系統(tǒng)處于發(fā)展過程的準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)平衡曲面位于中葉時(shí),系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài),即將發(fā)生突變,進(jìn)入一個(gè)新的平衡狀態(tài)[17-18]。

    2.2 勢函數(shù)構(gòu)建

    從能量轉(zhuǎn)化角度分析,采空區(qū)群勢函數(shù)表達(dá)式為

    式中:U為采空區(qū)勢能;Ue和Us分別為頂板和礦柱的應(yīng)變能;W為外力作用所做的功。按照薄板的彎曲理論,在固支、簡支和自由邊模型下,頂板應(yīng)變能Ue表達(dá)式不盡相同。

    階段I:當(dāng)頂板處于固支模型時(shí),應(yīng)用薄板理論的頂板應(yīng)變能表達(dá)式為

    利用Matlab軟件解算出

    階段Ⅱ:當(dāng)頂板處于固支模型時(shí),頂板應(yīng)變能表達(dá)式為

    式中:u為頂板中心下沉位移;μ為頂板等效剛度。

    階段Ⅲ:當(dāng)頂板處于自由邊模型時(shí),頂板應(yīng)變能為零。

    礦柱壓縮應(yīng)變能Us為

    外力做的功W為

    由式(22)~(25)得勢函數(shù)表達(dá)式:

    對式(31)求偏導(dǎo)數(shù),得

    對式(32)整理成如下格式:

    2.3 采空區(qū)群系統(tǒng)突變失穩(wěn)分析

    2.3.1 突變失穩(wěn)計(jì)算

    圖7所示為采空區(qū)群系統(tǒng)突變失穩(wěn)計(jì)算流程。由式(27)求出μ1,將其代入式(34)并聯(lián)立式(25),可求出面積率臨界值ξ1,將其代入(33)求出頂板下沉撓度u1。若u1<λ1,則突變點(diǎn)系統(tǒng)處于階段I,否則依次計(jì)算μ2,ξ2和u2;若u2<λ2,則突變點(diǎn)系統(tǒng)處于階段Ⅱ,否則,處于階段Ⅲ。

    圖7 采空區(qū)群系統(tǒng)突變失穩(wěn)計(jì)算流程圖Fig.7 Flow chart for calculating catastrophic instability of goaf group system

    表1所示為雙向分層條帶式采空區(qū)巖體參數(shù),采場長180 m,寬120 m,代入數(shù)據(jù)求得ξ1=0.471 3,u1=0.124 1 m,λ1=0.045 7 m,故u1>λ1,系統(tǒng)不處于階段Ⅰ;繼而求得ξ2=0.491 2,u2=0.130 6 m,λ2=0.088 6 m,故u2>λ2,系統(tǒng)不處于階段Ⅱ,而處于階段Ⅲ。

    表2所示為不同采空區(qū)群系統(tǒng)突變失穩(wěn)計(jì)算結(jié)果,分別列出在固支模型、簡支模型下的頂板位移和破壞條件,表2中所列出的采空區(qū)群均會(huì)發(fā)生突變,采礦過程中要及時(shí)對采空區(qū)進(jìn)行充填處理。

    表1 采空區(qū)群頂板-礦柱巖體力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of roof and pillar rock mass in goaf group

    表2 不同采空區(qū)群系統(tǒng)突變失穩(wěn)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of catastrophic instability of different goaf groups

    2.3.2 數(shù)值模擬分析

    采用數(shù)值模擬研究分析[20],將3Dmine,MIDAS和FLAC3D這3種軟件耦合,充分利用軟件在圖形處理、復(fù)雜建模和定制計(jì)算等方面優(yōu)勢,分別研究采場空區(qū)群在不同邊界狀態(tài)下的穩(wěn)定性。建立的礦區(qū)及采場數(shù)值計(jì)算三維模型如圖8所示。

    圖8 礦區(qū)及采場三維數(shù)值計(jì)算模型Fig.8 3D numerical calculation model of mining area and stope

    圖9所示為采空區(qū)群下沉位移云圖,由圖9可見:采場頂板中心位移及其范圍隨采場參數(shù)減小而變小。圖9(a)中頂板中心最大位移區(qū)域占采場頂板區(qū)域的1/2,表現(xiàn)出明顯的不穩(wěn)定性,引發(fā)頂板大面積垮塌和突變失穩(wěn);圖9(c)中頂板相對較穩(wěn)定;圖9(b)中頂板穩(wěn)定性居于圖9(a)和圖9(c)中頂板穩(wěn)定性之間。

    圖10所示為從三維角度分析同一采空區(qū)群在階段Ⅰ和階段Ⅱ的頂板下沉位移。由圖10可見:階段Ⅰ和階段Ⅱ采場頂板下沉中心位移分別為0.10 m和0.12 m,即簡支模型下的頂板位移要大于固支模型的頂板位移,說明采場頂板邊緣發(fā)生塑性變形后,頂板整體剛度減小,進(jìn)而導(dǎo)致頂板中心下沉撓度增加,這與理論計(jì)算結(jié)果是一致的。

    2.4 采空區(qū)群系統(tǒng)蠕變失穩(wěn)分析

    2.4.1 系統(tǒng)階段Ⅰ破壞時(shí)間

    礦柱蠕變參數(shù)按照已有研究成果選取[19],E1=8.0×105MPa,E2=5.5×104MPa,η1=1.05×104MPa·h,η2=1.98×109MPa·h。由式(21)可計(jì)算初始位移和下沉速度分別為w=0.000 6 m,w=v0=0.001 6 m/h。t=0時(shí),代入式(20)求解C1和C2,根據(jù)這些初始值,確定微分方程系數(shù):

    根據(jù)式(5)破壞條件,求解上述線性方程,得系統(tǒng)在階段Ⅰ破壞時(shí)間為688 h。

    2.4.2 系統(tǒng)階段Ⅱ破壞時(shí)間

    階段Ⅱ的頂板初始位移和速度為階段Ⅰ結(jié)束時(shí)的位移和速度,分別為w=0.045 7 m,w=6.552×10-5m/h,代入式(33)得t=0時(shí),微分方程系數(shù)為

    圖9 采空區(qū)群頂板下沉位移Fig.9 Roof subsidence displacement of goaf group

    根據(jù)式(7)破壞條件,求解上述線性方程,得系統(tǒng)在階段Ⅱ破壞時(shí)間為693 h。系統(tǒng)在進(jìn)入階段Ⅱ之后,頂板出現(xiàn)破裂,雖然沒有整體垮塌,頂板已經(jīng)處于破裂狀態(tài),認(rèn)為已失去穩(wěn)定性,采空區(qū)穩(wěn)定預(yù)測時(shí)間按照階段Ⅰ和階段Ⅱ破壞時(shí)間之和計(jì)算,因此,頂板-礦柱系統(tǒng)破壞時(shí)間為1 381 h,約為2月。

    3 采空區(qū)群系統(tǒng)失穩(wěn)因素分析

    3.1 影響因子對頂板下沉位移影響

    頂板下沉位移為采空區(qū)群系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵指標(biāo),從式(33)~(34)可以看出影響采空區(qū)群穩(wěn)定性的主要因子有:采場參數(shù)a和b,礦柱支撐面積率ξ,均布荷載q0,礦柱峰值抗壓強(qiáng)度σm和礦柱彈性模量E0。下面選取幾組不同采場參數(shù),分別分析各影響因子對頂板下沉位移的影響。分別將式(15)和(16)代入式(33)和(34),可得到以ξ,q0,H,σm和E0為自變量,以u為因變量的隱函數(shù)。階段Ⅰ和Ⅱ在蠕變突變發(fā)生機(jī)制方面具有代表性、相關(guān)性和可比性,因此,分析采空區(qū)群系統(tǒng)失穩(wěn)因素,主要針對這2個(gè)階段進(jìn)行對比。當(dāng)其他自變量值一定時(shí),繪制單個(gè)自變量對因變量u的影響曲線,如圖11和圖12所示。

    圖11(a)和圖12(a)可見:對于參數(shù)確定的采場,隨著ξ減小,頂板位移逐漸增大,直至曲線的拐點(diǎn)處(臨界值)產(chǎn)生突變失穩(wěn);采場參數(shù)越大,保持系統(tǒng)穩(wěn)定所需的ξ越大;系統(tǒng)由階段Ⅰ至變化至階段Ⅱ時(shí),保持系統(tǒng)穩(wěn)定所需ξ均變大,采場參數(shù)越小時(shí)變化越明顯;在階段Ⅱ,不同采場ξ的差值在縮小。從圖11(b)和圖12(b)可見:采場參數(shù)越大,能承受的q0越小。此外,階段Ⅰ與階段Ⅱq0變化幅度與采場大小呈反比。在圖11(a)和(b)以及圖12(a)和(b)中,曲線拐點(diǎn)處以下部分為有效研究內(nèi)容,拐點(diǎn)處以上部分無意義,研究時(shí)不予考慮。

    從圖11(c)和圖12(c)可見:頂板位移隨礦柱峰值抗壓強(qiáng)度σm增大而呈“L”型曲線減小,在接近σm的臨界值時(shí),頂板位移變化幅度最大;當(dāng)σm超過某一特定值后,頂板位移接近恒定值。從圖11(d)和圖12(d)可見:頂板位移隨礦柱彈性模量E0增大而呈“C”型曲線減小。

    從圖11和圖12中可以總結(jié)出如下規(guī)律:頂板位移與礦柱支撐面積率、礦柱峰值抗壓強(qiáng)度和礦柱彈性模量呈負(fù)相關(guān),與均布荷載呈正相關(guān);當(dāng)頂板-礦柱系統(tǒng)處在固支模式時(shí),采場參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響顯著,隨著采場四周出現(xiàn)塑性變形,采場參數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性差異逐漸縮小。

    圖13所示為不同采場礦柱穩(wěn)定支撐的臨界值。從圖13可見:當(dāng)采場參數(shù)a>90 m,b>60 m時(shí),階段Ⅰ與階段Ⅱ中礦柱面積支撐率ξ趨于相近,這說明當(dāng)采場參數(shù)較大時(shí),固支模型和簡支模型對采場頂板位移影響不明顯。

    3.2 影響因子對臨界點(diǎn)的影響

    令f=4p3+27q2,與式(34)相結(jié)合,可組成分別以ξ,q0,H,σm和E0為自變量,f(ξ),f(q0),f(σm)和f(E0)為因變量的函數(shù),將其稱之為分叉集函數(shù)。只有當(dāng)f<0時(shí),系統(tǒng)才發(fā)生突變;當(dāng)f>0,系統(tǒng)沒有穩(wěn)定可能性。在礦山生產(chǎn)開采中,可通過調(diào)節(jié)影響因子參數(shù)維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

    圖12 階段Ⅱ影響因子對頂板下沉位移的影響Fig.12 Influence of various factors on roof sinking displacement in stageⅡ

    圖13 不同采場礦柱穩(wěn)定支撐率的臨界值Fig.13 Critical value of stability support ratio of pillars in different stopes

    圖14所示為階段Ⅰ影響因子對臨界點(diǎn)的影響情況,圖15所示為階段Ⅱ影響因子對臨界點(diǎn)的影響情況。圖14(a)和圖15(a)顯示礦柱支撐面積率ξ對突變判別函數(shù)影響。在階段Ⅰ與階段Ⅱ中,不同采場結(jié)構(gòu)參數(shù)下f(ξ)差距不大。圖15(a)顯示,當(dāng)采場參數(shù)a=90 m,b=60 m時(shí),系統(tǒng)在進(jìn)入階段Ⅱ中f(ξ)>0,即在階段Ⅱ中沒有穩(wěn)定可能性。圖14(b)和圖15(b)中顯示均布荷載q0對突變判別函數(shù)的影響特征,采場幾何尺寸越大,q0的臨界值越小。此外,階段Ⅰ與階段Ⅱq0的臨界值變化幅度與采場幾何尺寸呈反比。由圖14(c)和(d)以及圖15(c)和(d)可見:突變判別函數(shù)f(σm)隨礦柱峰值抗壓強(qiáng)度σm增大逐漸遠(yuǎn)離臨界點(diǎn),而f(E0)隨礦柱彈性模量E0的增大逐漸接近恒定值。

    從圖14和圖15總結(jié)如下規(guī)律:分叉集函數(shù)f與礦柱支撐面積率和礦柱峰值抗壓強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān),與均布荷載和礦柱彈性模量呈正相關(guān);當(dāng)f<0時(shí),f越接近零越容易發(fā)生突變。在分叉集函數(shù)f曲線中,當(dāng)?shù)V柱支撐率和峰值抗壓強(qiáng)度大于臨界值時(shí),系統(tǒng)將有可能發(fā)生突變;當(dāng)其小于臨界值時(shí),系統(tǒng)在初始狀態(tài)就不夠穩(wěn)定,均布荷載與之相反。系統(tǒng)在階段Ⅱ時(shí),不同采場參數(shù)間均布荷載對臨界點(diǎn)的影響趨于一致。當(dāng)柱彈性模量在超過臨界值后,f保持恒定,此時(shí)將不會(huì)發(fā)生突變。

    圖14 階段Ⅰ影響因子對臨界點(diǎn)的影響Fig.14 Influence of various factors on critical points in stageⅠ

    圖15 階段Ⅱ影響因子對臨界點(diǎn)的影響Fig.15 Influence of various factors on critical points in stageⅡ

    4 結(jié)論

    1)將采空區(qū)勢函數(shù)與尖點(diǎn)突變理論相結(jié)合,通過實(shí)例計(jì)算和數(shù)值模擬分析,得出多種采場參數(shù)在不同支撐邊界模式下的變形特性和力學(xué)響應(yīng),從而判別出采空區(qū)群突變失穩(wěn)狀態(tài),計(jì)算出采空區(qū)失穩(wěn)定時(shí)間,為優(yōu)化采場參數(shù)、尋找最佳充填方案、穩(wěn)定性控制和安全隱患管理等方面提供依據(jù)。

    2)頂板位移與礦柱支撐面積率、礦柱峰值抗壓強(qiáng)度和礦柱彈性模量呈負(fù)相關(guān),與均布荷載呈正相關(guān);分叉集函數(shù)f與礦柱支撐面積率、礦柱峰值抗壓強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)。與均布荷載和礦柱彈性模量呈正相關(guān),通過調(diào)控影響因子參數(shù),可以改變采空區(qū)的穩(wěn)定狀態(tài)。

    3)當(dāng)頂板-礦柱系統(tǒng)處在固支模式時(shí),采場參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響最顯著;隨著采場四周出現(xiàn)塑性變形,不同采場參數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性差異在逐漸縮??;當(dāng)采場參數(shù)較大時(shí),固支模型和簡支模型對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響差距不明顯。

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