LCL型光伏逆變器復(fù)合優(yōu)化控制策略

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（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著能源危機(jī)與環(huán)境污染問題日益凸顯[1-3]，光伏發(fā)電已成為人們廣泛關(guān)注與應(yīng)用的新能源之一。作為光伏發(fā)電入網(wǎng)的重要電力接口，并網(wǎng)逆變器是并網(wǎng)技術(shù)實現(xiàn)逆變器并網(wǎng)控制的關(guān)鍵切入點(diǎn)，也是提高電網(wǎng)電能質(zhì)量的重要研究課題[4-6]。光伏并網(wǎng)逆變器作為整個光伏系統(tǒng)的核心，能夠提升生產(chǎn)電能的質(zhì)量和效率[7-9]，以降低入網(wǎng)電流總諧波失真（total harmonic distortion，THD），減少對公共電網(wǎng)的污染[8]。目前對于電能質(zhì)量和THD控制方式很多[10]，其中傳統(tǒng)的PI控制可實現(xiàn)對對象快速跟蹤，但是只局限于直流對象，對于交流控制量，存在周期性信號的跟蹤和擾動抑制補(bǔ)償能力控制差的問題；比例諧振（proportional resonant，PR）控制雖可以實現(xiàn)對交流控制量的穩(wěn)定跟蹤，但理想的控制器比較難以實現(xiàn)，同時系統(tǒng)動態(tài)性能有待提升。為了解決上述控制策略的局限性，引入重復(fù)控制器加以解決。

目前，基于內(nèi)模原理[11]的重復(fù)控制理論研究已比較成熟，研制的控制器也被廣泛用于電網(wǎng)諧波治理領(lǐng)域。文獻(xiàn)[12]采用PI+電網(wǎng)電壓前饋控制的復(fù)合控制策略，一定程度上抑制了并網(wǎng)電流諧波，但系統(tǒng)動態(tài)性能有待提升。文獻(xiàn)[13]結(jié)合PI控制方法提出組合諧波抑制方法，能有效抑制并網(wǎng)電流的低次諧波，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但算法過程比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[14]中，將PI+重復(fù)控制的復(fù)合策略用于同步坐標(biāo)系統(tǒng)，以簡化坐標(biāo)變換和解耦過程，有效抑制了網(wǎng)絡(luò)的電流諧波，但還需要提高并網(wǎng)電流諧波抑制能力。文獻(xiàn)[15]采用有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的組合補(bǔ)償器作為重復(fù)控制器，結(jié)合傳統(tǒng)的PI控制技術(shù)，有效抑制了電流諧波，但在高頻處會出現(xiàn)失真現(xiàn)象。文獻(xiàn)[16]中，采用了PI和其它控制方法結(jié)合的重復(fù)控制策略方案來提高重復(fù)控制的動態(tài)響應(yīng)速度，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)特性，但該策略比較復(fù)雜，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。文獻(xiàn)[17]利用加權(quán)思想實現(xiàn)了增強(qiáng)控制環(huán)節(jié)的預(yù)期控制效果，為系統(tǒng)帶來了更好的切換動態(tài)性能，但補(bǔ)償器設(shè)計較復(fù)雜。

本研究對LCL型并網(wǎng)光伏逆變器進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，通過波特圖分析了外界干擾條件下高次系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，同時針對傳統(tǒng)單一控制策略不能確保系統(tǒng)穩(wěn)定性良好并影響并網(wǎng)電流質(zhì)量的問題，提出一種基于兩相靜止坐標(biāo)系下PI+重復(fù)控制的優(yōu)化策略，通過PI與重復(fù)控制器的優(yōu)化設(shè)計，參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，應(yīng)用仿真對比不同坐標(biāo)下重復(fù)控制策略，以及PI+重復(fù)控制的優(yōu)化策略，證明了所提優(yōu)化方案不僅可簡化坐標(biāo)變換以及解耦工作，且在一定程度上降低了并網(wǎng)電流THD，提高了并網(wǎng)電流質(zhì)量。

2 LCL型光伏逆變器

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相LCL型光伏逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，Udc為直流母線電壓，Cdc為直流側(cè)電容，idc為直流側(cè)電流，R為直流母線上的限流電阻，T1～T6為IGBT，L1k、L2k分別為逆變器側(cè)電感和電網(wǎng)側(cè)電感，R1k、R2k分別為逆變器側(cè)寄生電阻和電網(wǎng)側(cè)寄生電阻，i1k、i2k分別為電感L1k、L2k上的電流，iCk、UCk分別為電容Ck端的電流和電壓，ugk為電網(wǎng)各相電壓，其中k=a、b、c。

圖1 三相LCL光伏并網(wǎng)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of three-phase LCL grid-connected inverter

2.2 數(shù)學(xué)模型

由圖1可知，在三相平衡時，由基爾霍夫電壓電流定律可得：

對式（1）進(jìn)行拉氏變換和Clark變換，可得靜止坐標(biāo)下狀態(tài)逆變器模型為

式中r=α、β。

此時，αβ坐標(biāo)系下LCL濾波器模型框圖如圖2所示。

圖2 αβ坐標(biāo)系下LCL濾波器模型框圖Fig.2 Block diagram of LCL filter model in αβ coordinate system

單獨(dú)取a相分析，eαβ為輸入干擾量，則可獲得LCL濾波器輸入電流igαβ與橋臂之間的輸出電壓uαβ之間的開環(huán)傳遞函數(shù)為

開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖如圖3所示。

圖3 開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖Fig.3 Bode diagram of the open-loop transfer function

對比圖3中的逆變系統(tǒng)含高次系數(shù)與不含高次系數(shù)的波特圖可知，高階系數(shù)對低頻信號影響不大，其相應(yīng)系數(shù)可忽略不計，此時的開環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為

3 復(fù)合控制策略的優(yōu)化設(shè)計

3.1 PI+重復(fù)控制優(yōu)化方案

為了使并網(wǎng)逆變器能取得良好的動態(tài)和靜態(tài)性能，其電流環(huán)采用PI+重復(fù)控制策略，其控制優(yōu)化方案如圖4所示。

圖4 兩相靜止坐標(biāo)下PI+重復(fù)控制優(yōu)化系統(tǒng)Fig.4 PI and repetitive control optimization system in two-phase stationary coordinates

圖4中：N是采樣頻率與基頻的比值，即一個基波周期的采樣點(diǎn)數(shù)；補(bǔ)償器C(z)=krzkS(z)，其中kr是重復(fù)控制增益，它保證了系統(tǒng)在中頻段和高頻段的穩(wěn)定性，S(z)對高頻衰減、中低頻增益校正和共振峰的消除有很好的效果；z-N是延遲鏈路，目的是使C(z)中的超前環(huán)節(jié)鏈路zk能夠?qū)崿F(xiàn)；Q(z)為重復(fù)控制器內(nèi)模函數(shù)；ed(z)為作用在被控對象上的周期擾動；P(z)為被控對象；其中z-1為采樣和脈寬調(diào)制更新延遲環(huán)節(jié)，可通過可變采樣周期對信號延遲并輸出，m、n為引入的加權(quán)系數(shù)，其中m+n=1。

通過Clark變換三相電網(wǎng)的電壓和電流，以獲得靜止坐標(biāo)中的電壓uαβ和電流igαβ?？捎伤矔r功率原理得出電流內(nèi)環(huán)的電流參考值iαβ-ref，并與電網(wǎng)反饋電流igαβ比較，在改進(jìn)的PI控制器執(zhí)行“粗調(diào)”操作之后，由重復(fù)控制器執(zhí)行“微調(diào)”操作，并且將電網(wǎng)電壓uαβ作為反饋干擾補(bǔ)償項，以減少系統(tǒng)控制器引起的誤差。最后，將反Clark變換后的控制量通過更新延遲環(huán)節(jié)z-1對信號進(jìn)行延遲輸出以進(jìn)行采樣和脈寬調(diào)制，并對并網(wǎng)逆變器進(jìn)行穩(wěn)定控制。PI+重復(fù)控制策略的框圖如圖5所示。

圖5 兩相靜止坐標(biāo)系下復(fù)合控制框圖Fig.5 Compound control block diagram in two-phase stationary coordinate system

復(fù)合控制系統(tǒng)使用重復(fù)控制在逐個周期的基礎(chǔ)上疊加周期性誤差信號，實現(xiàn)獲得近乎無差的跟蹤能力。復(fù)合控制利用PI控制器良好的動態(tài)調(diào)節(jié)性能，結(jié)合重復(fù)控制自身良好的穩(wěn)態(tài)控制性能，有效提高了并網(wǎng)逆變器電流的動態(tài)性以及降低了電流THD。重復(fù)控制器僅校正PI控制結(jié)果，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度仍然由PI控制器確定，這種并行模式可以輕松切斷重復(fù)控制器。本研究將PI控制支路與重復(fù)控制支路進(jìn)行并聯(lián)連接，構(gòu)成“PI+重復(fù)控制”的復(fù)合控制策略并引入加權(quán)系數(shù)，在PI支路上引入加權(quán)系數(shù)m對系統(tǒng)進(jìn)行“粗調(diào)”[18]，在滿足系統(tǒng)快速性要求的同時，還可以使系統(tǒng)獲得較好的動態(tài)性能；在重復(fù)控制支路上引入加權(quán)系數(shù)n對系統(tǒng)進(jìn)行“細(xì)調(diào)”，可加強(qiáng)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的不斷修正并消除穩(wěn)態(tài)誤差以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性要求。最后，通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)m與n比例，以此達(dá)到系統(tǒng)總體設(shè)計要求。

3.2 重復(fù)控制器設(shè)計

本研究所提出的控制策略中，其指令信號的相位以及頻率由鎖相環(huán)提供。重復(fù)控制器從內(nèi)模函數(shù)Q(z)、補(bǔ)償器C(z)和延遲環(huán)節(jié)z-N的幾個重要離散函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2.1 內(nèi)模函數(shù)Q(z)設(shè)計

由圖4可得到離散域下內(nèi)模函數(shù)為

由于內(nèi)部模型函數(shù)Q(z)越大，控制增益越大，穩(wěn)態(tài)精度越高，但穩(wěn)定性越差。相反，控制增益越小，控制精度越差，穩(wěn)定性越強(qiáng)。為了使內(nèi)模穩(wěn)定，獲得較好的控制增益與控制精度，通常取內(nèi)模函數(shù)的經(jīng)驗值，即取0.95則可獲得較高的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3.2.2 補(bǔ)償器C(z)設(shè)計

當(dāng)指令信號ig*(z)和擾動信號ed(z)在重復(fù)控制器內(nèi)模中混合時，根據(jù)受控對象P(z)輸出的指令信號特性，補(bǔ)償器C(z)的設(shè)計需合理優(yōu)化。理想情況下，C(z)=P(z)-1，根據(jù)重復(fù)控制原理，當(dāng)C(z)P(z)=1時，它是最理想的補(bǔ)償器。由于此時C(s)包含導(dǎo)數(shù)項，因此不容易數(shù)字實現(xiàn)，故添加一個高頻點(diǎn)給C(s)，由式（4）可得補(bǔ)償器為

對C(s)進(jìn)行雙線性離散化，其中采樣周期為1×10-4s，可得離散化的補(bǔ)償器C(z)為

由于已確定并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的硬件參數(shù)，因此，重復(fù)控制器的參數(shù)設(shè)置是固定的，無需在復(fù)雜的調(diào)試過程中修改參數(shù)，這在一定程度上有效提高了調(diào)試工作的效率。

3.2.3 補(bǔ)償器z-N設(shè)計

本研究中延遲環(huán)節(jié)z-N將信號延遲N個采樣周期。當(dāng)N

3.3 Q=m/n設(shè)計

文中Q為加權(quán)系數(shù)m與n的比值即加權(quán)值，根據(jù)m和n的確定原則，可以通過圖4中的兩相靜止坐標(biāo)下PI+重復(fù)控制優(yōu)化系統(tǒng)所得的傳遞函數(shù)G(z)獲取。從圖4可以看出，系統(tǒng)的帶寬是隨著Q值即加權(quán)系數(shù)m和n變化而變化的。所以，可以直接通過傳遞函數(shù)G(z)而間接獲得合適的加權(quán)系數(shù)m和n，其中m+n=1。因此，在不考慮干擾的情況下，e(z)和誤差參考電流ig*(z)間的傳遞函數(shù)G(z)可以從圖4得到（無內(nèi)膜）：

由式（8）可得不同加權(quán)值時開環(huán)傳遞函數(shù)G(z)的波特圖，如圖6所示。

圖6 不同Q時系統(tǒng)波特圖Fig.6 Bode diagram of systems with different Q values

由圖6可以看出，系統(tǒng)的帶寬是隨著Q值變化而變化的，Q值越大，帶寬越寬，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好。為了能獲得較好的帶寬和動態(tài)性能，同時考慮到系統(tǒng)THD和動態(tài)性能的要求，故本文折中選擇Q=m/n=4，即m=0.8、n=0.2，此時的Q值較理想，帶寬比較寬，系統(tǒng)的動態(tài)性能較好，在一定程度上可以加強(qiáng)并聯(lián)PI環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用。這樣既可以達(dá)到對系統(tǒng)進(jìn)行“粗調(diào)”以滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能，又可以對系統(tǒng)進(jìn)行“細(xì)調(diào)”以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性要求。

4 仿真結(jié)果與分析

在Matlab/Simulink仿真軟件上對復(fù)合控制搭建仿真模型，并設(shè)定直流母線電壓為520 V，電網(wǎng)額定相電壓為220 V，額定頻率為50 Hz，開關(guān)頻率與采樣頻率均為10 kHz，仿真時長為0.6 s，L1k=5 mH、L2k=1 mH、Ck=2.2 F、R1k=R2k=0.02 Ω，得到不同坐標(biāo)系下重復(fù)控制的并網(wǎng)電流波形以及諧波含量如圖7所示。

圖7 重復(fù)控制的并網(wǎng)電流波形及諧波含量Fig.7 Harmonic content of repetitive control in αβ coordinate system

對比圖7中兩種不同坐標(biāo)系下采用重復(fù)控制的并網(wǎng)電流波形及諧波含量的仿真圖可知，dq坐標(biāo)系下并網(wǎng)電流的THD高達(dá)7.47%，而在αβ坐標(biāo)系下并網(wǎng)電流的THD只有5.83%。因此，可看出后者并網(wǎng)電流總諧波畸變率較小，控制效果比前者好，但均高于并網(wǎng)電流THD 5%的標(biāo)準(zhǔn)。為進(jìn)一步抑制電網(wǎng)諧波，降低并網(wǎng)電流畸變率，對逆變器控制策略進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計，可再次得到不同坐標(biāo)系下PI+重復(fù)控制策略的并網(wǎng)電流波形及諧波含量，如圖8所示。

圖8 復(fù)合控制的并網(wǎng)電流波形及諧波含量Fig.8 Harmonic content of PI+ repetitive control in αβ coordinate system

對比圖8所示旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和αβ坐標(biāo)系下采用PI+重復(fù)控制復(fù)合策略時的并網(wǎng)電流波形及諧波含量的仿真結(jié)果圖可知：在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用PI+重復(fù)控制的復(fù)合策略時，并網(wǎng)電流的THD為5.65%，此時不滿足并網(wǎng)要求，如圖8a、b所示；在靜止坐標(biāo)系下采用PI+重復(fù)控制的復(fù)合策略時，并網(wǎng)電流的THD僅為2.59%，此時滿足并網(wǎng)要求，如圖8c、d所示。

比較圖7、圖8的仿真結(jié)果可得，在靜止坐標(biāo)系下采用PI+重復(fù)的復(fù)合控制策略時，總諧波失真率較小，具有更好的控制效果。

此外，當(dāng)電網(wǎng)的負(fù)載大小發(fā)生變化時，可得到相應(yīng)的并網(wǎng)電流波形如圖9所示。

圖9 負(fù)載變化時的并網(wǎng)電流波形Fig.9 Grid-connected current wave-forms with load changes

由圖9可知，在時間點(diǎn)t=0.45 s時負(fù)載變化。當(dāng)負(fù)載突然由半載變?yōu)闈M載時，得到的并網(wǎng)電流波形如圖9a所示，并網(wǎng)電流可在一個周期內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)負(fù)載突然由滿載變?yōu)榘胼d時，可得到相應(yīng)的并網(wǎng)電流波形如圖9b所示，此時并網(wǎng)電流在一個周期內(nèi)依然可以迅速恢復(fù)并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這表明該系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應(yīng)能力，故穩(wěn)態(tài)所提出的策略能夠滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)能力的需求。

5 結(jié)語

對LCL型三相光伏并網(wǎng)逆變器的電流控制方案進(jìn)行了分析。針對同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下傳統(tǒng)的PI控制方案和復(fù)雜的坐標(biāo)變換與解耦計算問題，以及對入網(wǎng)電流控制能力上的不足等問題，提出在PI控制方案基礎(chǔ)上引入重復(fù)控制方案，并將兩種方案有機(jī)結(jié)合，提出靜止坐標(biāo)系下采用PI+重復(fù)控制策略的優(yōu)化控制策略，它不僅簡化了坐標(biāo)變換和解耦計算過程，而且直接控制并網(wǎng)電流，從而更好地抑制了諧波對并網(wǎng)電流質(zhì)量的影響，改善了并網(wǎng)電流質(zhì)量。同時在PI控制支路和重復(fù)控制支路分別加入加權(quán)系數(shù)m和n，在一定程度上降低了并網(wǎng)電流的THD，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性能。在Matlab/Simulink平臺上進(jìn)行仿真，驗證了該優(yōu)化控制策略的可行性。